高一數(shù)學向量知識點歸納練習題

1、向量、平面向量的加法和乘積i、向量加法的交換律：a b = b ar r r r r r2、向量加法的結合律：(a b) c = a (b c) rr3、向量乘積的結合律：(ia) =()arrr4、向量乘積的第一分配律:()a 二 a ：ar rr r5、向量乘積的第二分配律:入(a+b) = ka+&b二、平面向量的基本定理u irr如果e、e2是同一平面內的兩個不是共線的向量，那么對于這一平面內的任一a，有且只r u ur有一對實數(shù) 為、婦，使得a = :e +規(guī)e2。uir(1) 我們把不是共線的 e、e?叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；(2) 基底不是唯一的，關鍵是不是

2、共線；rir ir(3) 由定理可以將平面內任一 a在給出基底e、d的條件下進行分解；r i ir(4) 基底給定時，分解形式是唯一的，、-2是被a、ei、e2唯一確定的數(shù)量。三、平面向量的直角坐標運算rrr rr r1、已知 a二以，), b=(%占2)，則 a b = (XiX2，yiy 2) , a - b =(咅 一x：,% - y：),r ra b =(XiX2,yiy2)。uur uur uir2、 已知 A(Xi,yi) , B(X2,y2)，則 AB =OBOA 二區(qū)，y2)-(人，yj 二化一洛，y2 - yj。3、已知 = (x1, y-i)和實數(shù)，則 a = (%, yj

3、 = ( %, yj。四、兩平面向量平行和垂直的充要條件1、平行(共線)：r r基本定理：a、b互相平行的充要條件是存在一個實數(shù)'，使得 定理：已知 = (x1, y1) , b=(x2,y2)，則 a / b 的充要條件是 xiy2-X2yi=0。2、垂直：r rr r基本定理：a、b互相垂直的充要條件是 a b = 0。定理：已知a =(為,y1) , b =(x2, y2)，則a丄b的充要條件是% y2 = 0。五、平面向量的數(shù)量積定義：非零向量a、b，它們之間的夾角為 8 ,則a，bcos日就稱作a與b的數(shù)量積，記作r rr r r ra b，即有a b = a b cos日，

4、0蘭日蘭兀。性質：非零向量a、b的夾角為二，e是與b同向的單位向量，那么r r r r r(1) a e=e a = a cos日；(2) a _ b= a b = 0 ；a b(4) cosT = ra br r r r(5) a b 蘭 a b數(shù)乘結合律：( a) b = (a b)二 a ( b)r r r r r r r分配律：(a b) a c b c六、向量的長度、距離和夾角公式rr 2r >(1) 已知= (x1, yj，貝V a = x2十y2，即a = Jx2十y2。(長度公式)u,(2) 已知 A(Xi,yi) , B(X2,y2)，則/B=x(xyi, 2/- 1)

5、，AB “(x?-xj2(y?-yj2。(距離公式)rr(3) 已知a =(%,%), b=(x2,y2)，它們之間的夾角為 貝Vr rcos =j=2 x1 X； 2，0 蘭&蘭兀。(夾角公式)a b&12+x22 心2+丫22高一數(shù)學平面向量單元測試一、選擇題(共8小題，每題5分)1. 下列命題正確的是 ()A .單位向量都相等C .平行向量不一定是共線向量2. 已知向量 a=( 3,4), b=(sin aB .任一向量與它的相反向量不相等D .模為0的向量與任意向量共線),且 a / b,貝U tan a 等于()COS a4D.33. 在以下關于向量的命題中，不正確的

6、是A .若向量 a=(x, y),向量 b=( y, x)(x、B .四邊形ABCD是菱形的充要條件是 AB = DC，且| AB |=|AD |C .點G是厶ABC的重心，貝y GA+GB + CG= 0D . ABC中，AB和CA的夾角等于180 ° - A標為A.-9B.65.若|a|= 1,|b|= 2,c = a b，且c_a，貝U向量a與b的夾角為(A. 30°B. 60°6.在 ABC中，A > B是sinA> sinB成立的什么條件(C. 120°150°A .充分不必要B必要不充分C.充要7.若將函數(shù)y =sin2

7、x的圖象按向量則向量a可以是：A *)&在 ABC中，已知jiB. (W1)| AB | = 4,| AC | = 1, S ABCC.± 4D.A . 2 B. 2】、填空題(共4小題，每題5分)D .既不充分也不必要a平移后得到函數(shù)y=si n(2x) -1的圖象,4()c.D. (，-1)44=.3,則AB AC的值為(± 2設P (3, -6), Q (5, 2) , R的縱坐標為9，且P、Q、R三點共線，則 R點的橫坐 ( )I的取值范圍為2,則9. 已知向量a、b的模分別為3, 4,則丨a- b10. 已知e為一單位向量，a與e之間的夾角是120

8、6;,而a在e方向上的投影為一11.設ei© 是兩個單位向量，它們的夾角是 60，則(2e3 - 2色)12.在 ABC 中，a =5, b=3,C=120°,則 si nA 二解答題(共40分)13.設$ ,e2是兩個垂直的單位向量，且a- -(2e1 - e2),b e2(1)若a ll b，求的值;若a_b，求的值.(12分)14.設函數(shù)f (x)二a b，其中向量ra =(2cosx, 1), b =(cosx,.3 sin2x), x R.(1 )若 f(x)=1 -.3 且 x 3ji-，求 x;(2)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量-Tty=f(x)的圖象，求實數(shù) m、n的值.(14分)c =(m , n) (|m|< ?