【真題】2018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、.2018 年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版 )一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來 .每小題選對得 3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分1（3 分）的倒數(shù)是（）A 2 BC2D【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可【解答】 解：的倒數(shù)是 2故選： A【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（3 分）下列計算，正確的是（）55103÷a1 224（2）36Aa+a=aaaB=a Ca?2a =2a D= a【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方

2、法則、單項式乘單項式的運算法則計算，判斷即可【解答】 解： a5+a5=2a5， A 錯誤；a3÷ a 1=a3（ 1）=a4 ，B 錯誤；a?2a2=2a3，C 錯誤；（ a2）3= a6，D 正確，故選： D【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項式乘單項式，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵3（3 分）已知直線 m n，將一塊含 30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC=30°），其中 A，B 兩點分別落在直線m，n 上，若 1=20°，則 2 的度數(shù)為（）'.A20°B30°C45°

3、D50°【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解：直線 m n， 2= ABC+ 1=30°+20°=50°，故選： D【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（3 分）實數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A| a| | b|B| ac| =ac CbdDc+d 0【分析】 本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系結(jié)合實數(shù)的運算法則計算即可解答【解答】 解：從 a、 b、 c、 d 在數(shù)軸上的位置可知： a b 0， d c1；A、| a| | b| ，故選項正確；B、a、c 異號，則 |

4、 ac| =ac，故選項錯誤；C、bd，故選項正確；D、dc1，則 a+d0，故選項正確故選： B【點評】此題主要考查了數(shù)軸的知識：從原點向右為正數(shù)，向左為負數(shù)右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)5（ 3 分）如圖，直線 l 是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象，若點 A（ 3，m）在直線 l 上，則 m 的值是（）'.A 5 BCD7【分析】 待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點A 代入求解可得【解答】 解：將（ 2，0）、（0，1）代入，得：解得：， y= x+1，將點 A（3，m）代入，得：+1=m，即 m= ，故選： C【點評】本題主要考查直線上點的坐標特點， 熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)

5、鍵6（ 3 分）如圖，將邊長為 3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長 2b 的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【分析】觀察圖形可知， 這塊矩形較長的邊長 =邊長為 3a 的正方形的邊長邊長2b 的小正方形的邊長 +邊長 2b 的小正方形的邊長的2 倍，依此計算即可求解【解答】 解：依題意有'.3a2b+2b× 2=3a 2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故選： A【點評】考查了列代數(shù)式， 關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的邊長與兩個正方形邊長的關(guān)系7（3 分）在平面

6、直角坐標系中，將點A（ 1， 2）向右平移 3 個單位長度得到點 B，則點 B 關(guān)于 x 軸的對稱點 B的坐標為（）A（3， 2）B（2，2） C（ 2，2）D（2， 2）【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加， 左移減可得 B 點坐標，然后再根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案【解答】解：點 A（ 1，2）向右平移 3 個單位長度得到的B 的坐標為（ 1+3， 2），即（ 2， 2），則點 B 關(guān)于 x 軸的對稱點 B的坐標是（ 2， 2），故選： B【點評】 此題主要考查了坐標與圖形變化平移，以及關(guān)于x 軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律8（ 3 分）如圖，A

7、B 是 O 的直徑，弦 CD交 AB 于點 P，AP=2，BP=6，APC=30°，則 CD的長為（）AB2 C2D8【分析】作 OH CD于 H，連結(jié) OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OHCD得到 HC=HD，再利用 AP=2， BP=6可計算出半徑 OA=4，則 OP=OAAP=2，接著在 Rt OPH中'.根據(jù)含 30 度的直角三角形的性質(zhì)計算出OH= OP=1，然后在 Rt OHC中利用勾股定理計算出 CH=，所以 CD=2CH=2【解答】 解：作 OH CD于 H，連結(jié) OC，如圖， OH CD， HC=HD， AP=2， BP=6， AB=8， OA=4， OP=OA

8、AP=2，在 RtOPH中， OPH=30°， POH=60°， OH= OP=1，在 RtOHC中， OC=4，OH=1，CH=， CD=2CH=2 故選： C【點評】本題考查了垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性質(zhì)9（3 分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）'.Ab24ac Bac 0C2a b=0 Dab+c=0【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個交點有b2 4ac0 可對 A 進行判斷；由拋物線

9、開口向上得a0，由拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方得 c 0，則可對 B 進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是x=1 對 C 選項進行判斷； 根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 1，0），所以 ab+c=0，則可對 D 選項進行判斷【解答】 解：拋物線與 x 軸有兩個交點， b24ac0，即 b24ac，所以 A 選項錯誤；拋物線開口向上， a 0，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方， c0， ac0，所以 B 選項錯誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1， =1， 2a+b=0，所以 C 選項錯誤；拋物線過點 A（ 3， 0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，拋物線與 x

10、軸的另一個交點為（ 1，0）， a b+c=0，所以 D 選項正確；故選： D【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系： 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當 a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線 x= ；拋物線與y 軸的交點坐標為（ 0， c）；當 b24ac 0，拋物線與 x 軸有兩個交點；當 b24ac=0，拋物線與 x 軸有一個交點；當 b24ac 0，拋物線與 x 軸沒有交點10（3 分）如圖是由 8 個全等的矩形組成的大正方形，線段 AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點 P 是某個小矩形的頂點，連接 PA、 PB，那么使 ABP 為等腰直角三角形的點P 的個數(shù)

11、是（）'.A2 個 B3 個 C4 個 D5 個【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論【解答】 解：如圖所示，使 ABP為等腰直角三角形的點 P 的個數(shù)是 3，故選： B【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定， 正確的找出符合條件的點 P 是解題的關(guān)鍵11（ 3 分）如圖，在矩形ABCD中，點 E 是邊 BC的中點， AE BD，垂足為 F，則 tanBDE的值是（）ABCD【分析】證明 BEF DAF，得出 EF= AF，EF= AE，由矩形的對稱性得： AE=DE，得出 EF= DE，設(shè) EF=x，則 DE=3x，由勾股定理求出DF=2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【解答

12、】 解：四邊形 ABCD是矩形， AD=BC， ADBC，點 E 是邊 BC的中點， BE= BC= AD，'. BEF DAF，=， EF= AF， EF= AE，點 E 是邊 BC的中點，由矩形的對稱性得： AE=DE， EF= DE，設(shè) EF=x，則 DE=3x， DF=2x， tan BDE=；故選： A【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵12（ 3 分）如圖，在RtABC中， ACB=90°，CD AB，垂足為 D，AF 平分CAB，交 CD于點 E，交 CB于點 F若 AC=3，

13、AB=5，則 CE的長為（）ABCD【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出 CAF+ CFA=90°， FAD+ AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出 CEF= CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】 解：過點 F 作 FGAB 于點 G， ACB=90°，CD AB， CDA=90°， CAF+CFA=90°， FAD+AED=90°，'. AF平分 CAB， CAF=FAD， CFA=AED=CEF， CE=CF， AF平分 CAB， ACF=AGF=90°， FC=FG，

14、 B= B， FGB=ACB=90°， BFG BAC， = ， AC=3， AB=5， ACB=90°， BC=4， = ， FC=FG， = ，解得： FC= ，即 CE的長為 故選： A【點評】本題考查了直角三角形性質(zhì)、 等腰三角形的性質(zhì)和判定， 三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出 CEF=CFE二、填空題：本大題共6 小題，滿分 24 分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13（ 4 分）若二元一次方程組的解為，則 ab='.【分析】 把 x、y 的值代入方程組，再將兩式相加即可求出ab 的值【解答】 解：將代入方程組，得：， +，

15、得： 4a4b=7，則 ab= ，故答案為：【點評】本題考查二元一次方程組的解， 解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)， 從而求出 ab 的值，本題屬于基礎(chǔ)題型14（ 4 分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB 的傾斜角為 31°，AB 的長為 12米，則大廳兩層之間的高度為 6.18 米（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)； sin31 =0°.515， cos31 °=0.857，tan31 °=0.601】【分析】 根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題【解答】 解：在 RtABC中， ACB=90°， BC=AB?sin BAC=

16、12×0.515=6.18（米），答：大廳兩層之間的距離 BC的長約為 6.18 米故答案為： 6.18【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答15（ 4 分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式， 也叫三斜求積公式， 即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=現(xiàn)已知 ABC 的三'.邊長分別為 1，2，則 ABC的面積為1【分析】 根據(jù)題目中的面積公式可以求得 ABC的三邊長分別為 1，2， 的面積，從而可以解答本題【解答】 解：

17、S=， ABC的三邊長分別為1，2，則 ABC的面積為：S=1，故答案為： 1【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用題目中的面積公式解答16（ 4 分）如圖，在正方形ABCD中， AD=2，把邊 BC繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30°得到線段 BP，連接 AP 并延長交 CD于點 E，連接 PC，則三角形 PCE的面積為9 5【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PB=BC=AB， PBC=30°，推出 ABP是等邊三角形，得到 BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=22，PE=42，過 P作 PF CD于 F，于是得到結(jié)論【解答】 解：

18、四邊形 ABCD是正方形， ABC=90°，'.把邊 BC繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30°得到線段 BP， PB=BC=AB， PBC=30°， ABP=60°， ABP是等邊三角形， BAP=60°， AP=AB=2 ， AD=2 ， AE=4， DE=2， CE=2 2，PE=42 ，過 P 作 PFCD于 F， PF= PE=2 3，三角形 PCE的面積 = CE?PF= ×（ 22）×（ 23）=95，故答案為： 95 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔

19、助線是解題的關(guān)鍵17（ 4 分）如圖 1，點 P 從 ABC的頂點 B 出發(fā)，沿 B CA勻速運動到點 A，圖 2 是點 P 運動時，線段 BP的長度 y 隨時間 x 變化的關(guān)系圖象，其中 M 為曲線部分的最低點，則 ABC的面積是 12 【分析】 根據(jù)圖象可知點 P 在 BC 上運動時，此時 BP 不斷增大，而從 C 向 A 運動時， BP先變小后變大，從而可求出 BC與 AC的長度'.【解答】 解：根據(jù)圖象可知點P 在 BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P 從 B 向 C 運動時， BP 的最大值為 5，即 BC=5，由于 M 是曲線部分的最低點，此時 BP最小，即 B

20、P AC，BP=4，由勾股定理可知： PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形， PA=3， AC=6， ABC的面積為：×4×6=12故答案為： 12【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型18（ 4 分）將從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第11行第2 3 42行第987653行第111111140123456行第2 2 22 2 21 11'.5543210987行則 2018 在第 45 行【分析】通過觀察可得第n 行最大一個數(shù)為n2，由此估算 2018 所在的行數(shù)，進一步推算得出答案即可【解

21、答】 解： 442=1936，452=2025， 2018 在第 45 行故答案為： 45【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題三、解答題：本大題共7 小題，滿分 60 分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（ 8 分）計算： |2 2 2|+ sin60 °（ 1 ） +2【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對值的意義計算【解答】 解：原式 =2+3+=【點評】本題考查了實數(shù)的運算： 實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣， 值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可

22、以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方20（ 8 分）如圖，在 4× 4 的方格紙中， ABC的三個頂點都在格點上（ 1）在圖 1 中，畫出一個與 ABC成中心對稱的格點三角形；（ 2）在圖 2 中，畫出一個與 ABC成軸對稱且與 ABC有公共邊的格點三角形；（ 3 ）在圖3 中，畫出ABC 繞著點C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角'.形【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出圖形；（ 2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出圖形；（ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形【解答】 解：（1）如圖所示， DCE為所求作（ 2）如圖所示， ACD為所求作（ 3）如圖所示 ECD為所求作【點

23、評】本題考查圖形變換， 解題的關(guān)鍵是正確理解圖形變換的性質(zhì)，本題屬于'.基礎(chǔ)題型21（ 8 分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b 為常數(shù)， k0）的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A、B 兩點，且與反比例函數(shù) y= （n 為常數(shù)，且 n0）的圖象在第二象限交于點 CCDx 軸，垂足為 D，若 OB=2OA=3OD=12（ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（ 2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為 E，求 CDE的面積；（ 3）直接寫出不等式 kx+b 的解集【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點 C 坐標，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（ 2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標；（ 3）根據(jù)數(shù)

24、形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系【解答】 解：（1）由已知， OA=6，OB=12，OD=4 CDx 軸 OBCD ABO ACD CD=20點 C 坐標為（ 4， 20） n=xy=80反比例函數(shù)解析式為：y=把點 A（6，0），B（0，12）代入 y=kx+b 得：'.解得：一次函數(shù)解析式為： y=2x+12（ 2）當=2x+12 時，解得x1=10， x2 = 4當 x=10 時， y=8點 E 坐標為（ 10， 8） S CDE=SCDA+S EDA=（ 3）不等式 kx+b，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象由圖象得， x10，或 4x0【

25、點評】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖象解不等式22（8 分）現(xiàn)今 “微信運動 ”被越來越多的人關(guān)注和喜愛， 某興趣小組隨機調(diào)查了我市 50 名教師某日 “微信運動 ”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0 x40008a4000 x8000150.38000x1200012b12000 x16000c0.216000 x2000030.0620000 x24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）寫出 a，b，c，d 的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（ 2）本市約有 37800 名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估

26、計日行走步數(shù)超過12000 步（包含 12000 步）的教師有多少名？'.（ 3）若在 50 名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含 16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000 步（包含20000 步）以上的概率【分析】（1）根據(jù)頻率 =頻數(shù)÷總數(shù)可得答案；（ 2）用樣本中超過 12000 步（包含 12000 步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；（ 3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（ 1）a=8÷ 50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50× 0.2=10，d

27、=50×0.04=2，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（ 2） 37800×（ 0.2+0.06+0.04）=11340，答：估計日行走步數(shù)超過12000 步（包含 12000 步）的教師有 11340 名；（ 3）設(shè) 16000x 20000 的 3 名教師分別為 A、B、C，20000x 24000 的 2 名教師分別為 X、Y，畫樹狀圖如下：'.由樹狀圖可知， 被選取的兩名教師恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率為=【點評】 此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率 =頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比， 讀懂

28、統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題是本題的關(guān)鍵23（ 8 分）如圖，在 RtACB中， C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 BC為直徑作 O交 AB于點 D（ 1）求線段 AD 的長度；（ 2）點 E 是線段 AC上的一點，試問：當點 E 在什么位置時，直線 ED與 O 相切？請說明理由【分析】（1）由勾股定理易求得 AB 的長；可連接 CD，由圓周角定理知 CDAB，易知 ACD ABC，可得關(guān)于 AC、AD、 AB 的比例關(guān)系式，即可求出 AD 的長（ 2）當 ED 與 O 相切時，由切線長定理知 EC=ED，則 ECD= EDC，那么 A 和

29、DEC就是等角的余角，由此可證得 AE=DE，即 E 是 AC 的中點在證明時，可連接 OD，證 ODDE即可【解答】解：（ 1）在 Rt ACB中， AC=3cm，BC=4cm，ACB=90°， AB=5cm；連接 CD， BC為直徑， ADC=BDC=90°； A= A， ADC=ACB， RtADC RtACB；，；'.（ 2）當點 E 是 AC的中點時， ED 與 O 相切；證明：連接 OD， DE是 RtADC的中線； ED=EC， EDC=ECD； OC=OD， ODC=OCD； EDO=EDC+ODC= ECD+ OCD=ACB=90°； E

30、DOD， ED與 O 相切【點評】此題綜合考查了圓周角定理、 相似三角形的判定和性質(zhì)、 直角三角形的性質(zhì)、切線的判定等知識24（ 10 分）如圖，將矩形 ABCD沿 AF 折疊，使點 D 落在 BC邊的點 E 處，過點 E 作 EG CD 交 AF 于點 G，連接 DG（ 1）求證：四邊形 EFDG是菱形；（ 2）探究線段 EG、GF、 AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（ 3）若 AG=6，EG=2 ，求 BE的長【分析】（1）先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明 DGF= DFG，從而得到GD=DF，接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明 DG=GE=DF=EF；（ 2）連接 DE，交 AF 于點 O由菱

31、形的性質(zhì)可知GF DE，OG=OF= GF，接下來，'.證明 DOF ADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FO?AF，于是可得到 GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系；（ 3）過點 G 作 GHDC，垂足為 H利用（2）的結(jié)論可求得 FG=4，然后再 ADF 中依據(jù)勾股定理可求得 AD 的長，然后再證明 FGH FAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得 GH 的長，最后依據(jù) BE=AD GH 求解即可【解答】 解：（1）證明： GEDF， EGF=DFG由翻折的性質(zhì)可知： GD=GE，DF=EF， DGF= EGF， DGF=DFG GD=DF DG=GE=DF=EF四邊形 EFDG為菱形（ ）2

32、2EG=GF?AF理由：如圖 1 所示：連接 DE，交 AF 于點 O四邊形 EFDG為菱形， GFDE，OG=OF= GF DOF=ADF=90°， OFD= DFA， DOF ADF，即 DF2=FO?AF FO= GF， DF=EG， EG2= GF?AF（ 3）如圖 2 所示：過點 G 作 GHDC，垂足為 H'.2EG = GF?AF，AG=6，EG=2， 20= FG（FG+6），整理得： FG2+6FG40=0解得： FG=4，F(xiàn)G= 10（舍去） DF=GE=2 ，AF=10，AD=4 GH DC，ADDC， GH AD FGH FAD，即=GH= BE=AD

33、 GH=4=【點評】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到 DF2=FO?AF是解題答問題（ 2）的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 GH 的長是解答問題（ 3）的關(guān)鍵25（ 10 分）如圖 1，已知二次函數(shù) y=ax2+x+c（ a 0）的圖象與 y 軸交于點 A（ 0， 4），與 x 軸交于點 B、C，點 C 坐標為（ 8，0），連接 AB、 AC（ 1）請直接寫出二次函數(shù) y=ax2+ x+c 的表達式；（ 2）判斷 ABC的形狀，并說明理由；（ 3）若點 N 在 x 軸上運動，當以點 A、N、C 為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點 N 的坐標；'.（ 4）如圖 2，若點 N 在線段 BC上運動（不與點 B、C 重合），過點 N 作 NM AC，交 AB 于點 M ，當 AMN 面積最大時，求此時點 N 的坐標【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（ 2）根據(jù)拋物線的解析式求得 B 的坐標，然后根據(jù)勾股定理分別求