一元二次方程經(jīng)典例題及練習(xí)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一元二次方程練習(xí)題1. 用直接開平方法解下列方程：（ 1） x2225 ；（ 2） y21440 2. 解下列方程：（ 1） (x1)29 ；（ 2） (2 x1)23 ；（ 3） (6 x1)2250 （4） 81(x2)216 3. 用直接開平方法解下列方程：（ 1） 5(2 y 1)2180 ；（2） 1(3x 1)264 ；4（ 3） 6( x2) 21 ；（ 4） (axc)2b(b 0， a0)4. 填空（ 1） x2 8x（ 2） x22 x 3（ 3） y2 b y a（）（ x） 2 （）（ x） 2 （）（ y） 2 精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5. 用適當(dāng)?shù)臄?shù)（式）填

2、空：x23x( x)x2px ( x)3x22x 2 3( x)22 ；26. 用配方法解下列方程1） x2x 1 02） 3x26x 1 03） (x 1)22( x 1)1027. 方程 x22 x 1 0左邊配成一個(gè)完全平方式，所得的方程是38. 用配方法解方程3x26x102x25x409.關(guān)于 x 的方程 x29a212ab4b20 的根 x1， x210.關(guān)于 x 的方程 x22axb2a20 的解為11. 用配方法解方程（ 1） x2x10 ；（ 2） 3x29 x20 12. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠叹饰臋n實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 1） 3(x 1)212 ；（ 2） y24 y 1 0 ；

3、（ 3） x28x84 ；（ 4） y23y10 13.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m2 x2(2 m 1)x 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m 的取值范圍是一元二次方程綜合測試（一）姓名： _ 分?jǐn)?shù)： _一、填空題（每小題5 分，計(jì)35 分）1、 x4 256 x 化成一般形式是 _ ，其中一次項(xiàng)系數(shù)是_2、 x23x_x_ 23、若 x4x50，則 x_4、若代數(shù)式 x 24x2 的值為3，則 x 的值為 _5、已知一元二次方程mx2mx2 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 _6、已知三角形的兩邊長分別為1 和 2，第三邊的數(shù)值是方程 2x 25x 3 0 的根，則這個(gè)三角形的周長為

4、 _7、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒60精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案元 調(diào) 至52元 ， 若 設(shè) 每 次 平 均 降 價(jià) 的 百 分 率 為x ， 則 由 題 意 可 列 方 程 為_二、選擇題（每小題 5 分，計(jì) 20 分）8、下列方程是一元二次方程的是（）A、 2x35x026 0C 、 1 x 22x20 D 、 2x2 12 0B 、 x 2 13x9、方程 x 26x5 0 左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得方程為（）A、 x6 241B 、 x 3 24C、 x 3 214D、 x 6 23610、要使方程 a3 x 2b 1 x c0 是

5、關(guān)于 x 的一元二次方程，則（）A、 a 0B 、 a3C、 a3，且 b1D、a 3， b1，且 c011、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原價(jià)的七五折出售，將賠25元，二按原價(jià)的九折出售，將賺 20 元，則這種商品的原價(jià)是（）A、 500 元B、400 元C、300 元D、200 元三、解答題12、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}6 分，計(jì)24 分）（ 1） 2 x329 ；（ ）2；x6 x12（ 3） 3x 216x50 ；（ 4） 3x2 216 x3 213、（ 10 分）無論 m 為何值時(shí)，方程 x 22mx 2m 4 0 總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說明理由14、（ 1

6、1 分）百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20 件，每件盈利40 元 . 為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存. 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1 元，那么平均每天就可多售出2 件. 要想平均每天銷售這種童裝精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案盈利 1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？一元二次方程綜合測試（二）姓名： _ 分?jǐn)?shù)： _一、填空題（每小題5 分，計(jì) 40 分）1、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m2=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， 那么 m的取值范圍是。2、一元二次方程 (1 3x)(x+3)=2x2+1 的一般形式

7、是它的二次項(xiàng)系數(shù)是；一次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是。3、已知關(guān)于x 的一元二次方程(2m 1)x 2+3mx+5=0有一根是 x= 1，則 m=。4、 關(guān)于 x 的方程 x23x10實(shí)數(shù)根。（注：填寫“有”或“沒有”）5、若代數(shù)式x2-2x 與代數(shù)式-9+4x的值相等，則x 的值為。6、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“” ， 其規(guī)則為aba2b2 ,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（ x+3）2=0 的解為。7、在參加足球世界杯預(yù)選賽的球隊(duì)中，每兩支隊(duì)都要進(jìn)行兩次比賽，共要比賽30 場，則參賽隊(duì)有支。8、如右圖，是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A 的面是正方體的正面，如 果 正 方 體 的 左 面 和 右 面 所 標(biāo) 注

8、 代 數(shù) 式 的 值 相 等 ， 則x的 值是。二、選擇題（每小題4 分，計(jì) 20 分）9、下列方程，是一元二次方程的是（） 3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0 ， x2- 1 =4， x2=0， x2- x +3=0x3A BC D 10、若 ( x7)2=7-x ，則 x 的取值范圍是（）A x 7B x 7Cx7D x711、方程（ x-3 ）2=（ x-3 ）的根為（）A3 B4 C 4或3D -4 或312、若 c（ c 0）為關(guān)于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的根，則 c+b 的值為（）A1 B-1 C2 D -213、從正方形鐵片上截去2cm 寬的一個(gè)長方形，剩

9、余矩形的面積為80cm2， ? 則原來正方形的面積為（ ）A 100cm2B 121cm2C 144cm2D169cm2三、解答題精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案14、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}6 分，計(jì) 24 分）（ 1） (x 3)( x 1) 5 ；（ 2） 3x2 10 x 6 0（ 3） (x3)22x( x3) ；（4） ( x3)22( x1)x715、（ 10 分）已知方程2（ m+1） x2 +4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值（ 1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）方程有兩個(gè)相反的實(shí)數(shù)根；（ 3）方程的一個(gè)根為 016、（ 11分）某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹44株，現(xiàn)進(jìn)入第

10、三年收獲。收獲時(shí)，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下( 單位：千克 ) ： 35， 35， 34， 39， 37(1) 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少?(2) 若市場上的臍橙售價(jià)為每千克 5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達(dá)多少元?(3) 已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為 5500 元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。（四）一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用（ 1）與數(shù)字有關(guān)的問題例 11：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)解 ： 設(shè) 原 兩 位 數(shù)

11、 的 十 位 數(shù) 字 為 x ， 則 個(gè) 位 數(shù) 字 為 5 x . 根 據(jù) 題 意 ， 得10x5x10 5xx736精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案整理后，得 x25x60解方程，得 x12， x23當(dāng) x 2 時(shí)， 5x 3，兩位數(shù)為23；當(dāng) x3 時(shí)， 5 x2 ，兩位數(shù)為 32答：原來的兩位數(shù)為23或 32一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題11：1一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大 3，個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？2、某兩位數(shù)的十位數(shù)字是x28x0 的解，則其十位數(shù)字是多少；某兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是方程x28x0 的解，則其個(gè)位數(shù)是多少？3、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上數(shù)字比十位數(shù)字小4，且個(gè)

12、位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為 x，求這個(gè)兩位數(shù)？4、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位數(shù)字的平方還多1，若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)大27，求原兩位數(shù)？5、一個(gè)三位數(shù)，百位上數(shù)字為 2，十位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字小 3，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字之積的 6 倍比這個(gè)三位數(shù)小 20，求這個(gè)三位數(shù)？例 12：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，它們的平方和為251，求這三個(gè)數(shù)？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解：設(shè)中間的一個(gè)奇數(shù)為x，則另兩個(gè)奇數(shù)分別為x2， x2 .由題意，得 x 2x2 2x 2 2251整理，得 3x 2243 x19， x29當(dāng) x1 9 時(shí)， x 27，x

13、2 11；當(dāng) x29 時(shí)， x 211，x 2 7答：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為7，9， 11 或11， 9， 7一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題12：1、 兩個(gè)數(shù)的和為 16，積為48，則這兩個(gè)正整數(shù)各是多少？2、 若兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和為313，則這兩個(gè)正整數(shù)的和是多少？3、 三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，前兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是多少？4、 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，使第三個(gè)數(shù)的平方等于前兩個(gè)數(shù)的平方和，求這三個(gè)數(shù)？5、 有四個(gè)連續(xù)整數(shù)，已知它們的和等于其中最大的與最小的兩個(gè)整數(shù)的積，求這四個(gè)數(shù)？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 2）與幾何圖形面積有關(guān)的問題例 13：一個(gè)直角三角形三邊的長是三個(gè)連續(xù)

14、整數(shù)，求這三條邊的長和它的面積解：設(shè)三條邊的長分別為x1 ， x，x1由勾股定理，得 x1 2x2x 1 2整理，得 x24x0 . x10， x24 x1 0 ，不合題意，舍去 x 4從而 x 13， x 1 5S= 13 4 62一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題13：1直角三角形兩直角邊的比是8： 15，而斜邊的長等于6.8cm，那么這個(gè)直角三角形的面積等于多少？2、直角三角形的面積為6，兩直角邊的和為7，則斜邊長為多少？3、用一條長12 厘米的鐵絲折成一個(gè)斜邊長是5 厘米的直角三角形，則兩直角邊的長是多少？4、一個(gè)三角形的兩邊長為2 和 4，第三邊長是方程2 x210 x120 的解，則三角形

15、的周長為多少精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案6、 若三角形的三邊長均滿足方程x26x80 ，則此三角形的周長為多少？例 14：一塊長80cm，寬 60cm的薄鋼片，在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，然后將四邊折起，做成如圖所示的底面積是1500 cm 2 且無蓋的長方體盒子.求截去的小正方形的邊長.解：設(shè)截去的小正方形的邊長為x cm，則802x 602x1500整理，得 x270 x8250解得 x115， x255因?yàn)?602x0 ，所以 x55不合題意，舍去所以x15答：截去的小正方形的邊長為15cm一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題14：1一塊矩形的地，長是24 米，寬是12 米，要在它的中央劃一塊矩形的花

16、壇，四周鋪上草地，其寬都相同，花壇占大塊矩形面積的5 ，求草地的寬？92、從一塊正方形的木板上鋸下2m寬的長方形木條，剩下部分的面積是48 m 2 ，則這塊木板的面積是多少？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3、有一間長18m，寬 7m的會(huì)議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會(huì)議室面積的1 ，四周未3鋪地毯處的寬度相同，則求所留寬度是多少？4、一根鐵絲長48cm，圍成一個(gè)面積為140cm2 的矩形，求這個(gè)矩形的長和寬分別是多少？5、建一個(gè)面積為 480 平方米的長方形存車處，存車處的一面靠墻，另三面用鐵柵欄圍起來，已知鐵柵欄的長是 92 米，求存車處的長和寬各是多少？（ 3）有關(guān)增長率的問題例 15：將

17、進(jìn)貨單價(jià)為30 元的商品按40 元售出時(shí)，每天能賣出500 個(gè).已知這種商品每漲價(jià)1元，其每天銷售量就減少10 個(gè)，為了每天能賺取8000 元的利潤， 且盡量減少庫存， 售價(jià)應(yīng)定為多少？解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x 元，則x30 50010 x408000整理，得 x2120x35000解得 x150， x270因?yàn)橐M量減少庫存，所以x70 不合題意，舍去所以 x50答：售價(jià)應(yīng)定為50 元一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題15：1、 某商店的童裝按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若進(jìn)價(jià)為每件21 元，求每件標(biāo)價(jià)為多少元？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2、 一個(gè)小組有若干個(gè)人，新年互送賀卡一張，已知全組共送賀卡72 張，

18、求這個(gè)小組有多少人？3、 生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共贈(zèng)送了182 件，求全組有多少名同學(xué)？4、 有一種植物的主干長出了若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、分支和小分支的總數(shù)是 111，每個(gè)支干長出多少小分支？例 16：某工廠 1 月份產(chǎn)值為50 萬元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度產(chǎn)值共為182 萬元， 2 月份和3 月份的平均增長率為多少？解：設(shè) 2 月份和 3 月份的平均增長率為x，則50 501x50 1x 2182整理，得 25x275x160解得 x1 0.2， x23.2因?yàn)樗詘3.20 ，所以 x3.2 不合題意，舍去x0.220%答： 2 月份和 3 月份的平均增長率為20%一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題16：1