三角函數(shù)輔助角公式化簡

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除三角函數(shù)輔助角公式化簡一、解答題1已知函數(shù)2 2f x x x ， x Rsin cos34設(shè)函數(shù)2 3f x 3cos x sinx cosx . 2（1）求 f x 的對稱中心； （1）求函數(shù) f x 的最小正周期 T 及最大值；（2）討論 f x 在區(qū)間 ,3 4上的單調(diào)性 .（2）求函數(shù) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 .2已知函數(shù) f x 4sinxcos x 3 .35已知函數(shù) f x cos 2x 2sin x sin x 3 4 4（1）將 f x 化簡為 f x Asin x 的形式，并求 f x 最小正周期； （）求函數(shù)

2、 f x 的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求 f x 在區(qū)間 ,4 6上的最大值和最小值及取得最值時 x 的值 . （）求函數(shù) f x 在區(qū)間 ,12 2上的值域 .3已知函數(shù) f x 4tanxsin x cos x 3 2 3（1）求 f x 的最小正周期；6已知函數(shù)2 1f x 3sin xcosx cos x .2( ) 求函數(shù) f x 的對稱中心；（2）求 f x 在區(qū)間 ,4 4上的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值與最小值( ) 求 f x 在 0, 上的單調(diào)區(qū)間 .學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除( ) 討論 f x 在 0, 上的單調(diào)性。7已知函

3、數(shù) f x 4cosxsin x 1，求6（1）求 f x 的最小正周期；（2）求函數(shù) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間（3）求 f x 在區(qū)間 ,6 4上的最大值和最小值 .10已知函數(shù) .(1)求 的最小正周期；(2)若關(guān)于 的方程 在 上有兩個不同的實根，求實數(shù) 的取值范圍 .8設(shè)函數(shù)f xsinx 3cosx ?cos x2tanx.11設(shè)2f x sin xcosx cos x .4（1）求 f x 的最小正周期；(1) 求 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）討論 f x 在區(qū)間 0,上的單調(diào)性 .2A(2) 銳角 ABC中，角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ，若 f 0， a 1， bc

4、 3 ，求 b c 的值.212已知函數(shù) .9已知函數(shù)2f x 2 3sinxcosx 2cos x 1，（1）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；（I ）求 f x 的最大值和對稱中心坐標(biāo)；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（2） 的內(nèi)角 ， ， 所對的邊分別是 ， ， ，若 ， ，且 的面積為 ，求 的值.13設(shè)函數(shù) .16已知向量 a =（2cosx2， 3 sinx2），b =（cosx2，2cosx2），（0），設(shè)函數(shù) f （x）= a ?b ，（1）求 的最大值，并寫出使 取最大值時 的集合； 且 f （x）的最小正周期為 （1）求函數(shù) f （x）的表達(dá)式；（

5、2）已知 中, 角 的邊分別為 ，若 ，求 的最小值 . （2）求 f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間14已知1f x 3sin x cos x cos x ，其中 0，若 f x 的最小正周期為 4 .217已知函數(shù) f x Asin x (A 0, 0, ) 的部分圖象如圖所示 .2（1） 求函數(shù) f x 的解析式；（1）求函數(shù) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2） 如何由函數(shù) y 2sinx 的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù) f x 的圖象， 寫出變換過程 ;（2）銳角三角形 ABC 中， 2a c cosB bcosC ，求 f A 的取值范圍 .（3） 若1f ，求 sin4 26的值.18已知函數(shù) 1

6、5已知 a=（sinx ，cosx），b =（cos，sin ）（| | ）函數(shù) （1）求函數(shù) 在 上的單調(diào)遞增區(qū)間；f （x）=a?b 且 f（ x）=f （x）3 （2）若 且 ，求 的值。（）求 f （x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間； 單位得 g（x）的圖象， 若g（x）+1ax+cosx 在 x0 ， （）將 f（x）的圖象向右平移3 4上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除22已知函數(shù) 為偶函數(shù)，且函數(shù) 圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 .（1）求 的值；19已知2f x 2cosx sin x 3sinx cosx sin x

7、，6（2）函數(shù) 的圖象向右平移 個單位后， 再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) 的圖象，求 的單調(diào)遞減區(qū)間 .（1）求函數(shù) y f x 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角 A滿足 f A 2 ，而 AB AC 3 ，求邊 B C的最小值23已知函數(shù)4 4f x cos x sin2x sin x .（1）求函數(shù) f x 的遞減區(qū)間；20已知函數(shù) f x cos x 3cosx cosx2（2）當(dāng) x 0, 時，求函數(shù) f x 的最小值以及取最小值時 x 的值.2（1）求 f x 的最小正周期和最大值；（2）討論 f x 在3,4 4上的單調(diào)性24已知函數(shù)2

8、f x 2 3sinxcosx 2sin x 1.（1）求函數(shù) f x 的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù) f x 圖象上每一點的橫坐標(biāo)都縮短到原來的1 2（縱坐標(biāo)不變） ，然后把所得圖象向左平移6個單位長度，得到函數(shù) g x 的圖象，求函數(shù) g x 的表達(dá)式 .21已知2f x 2 3cos x sin2x 3 1 x R ，求：（1） f x 的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng) x , 時，求 f x 的值域 .4 4學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除參考答案k1（1）對稱中心為 ,02 12， k Z ；（2）增區(qū)間為 ,6 4，減區(qū)間為 ,3 6.【解析】

9、 試題分析： 利用降冪公式和輔助角公式將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)， 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)來求對稱中心 , 其對稱中心能使函數(shù)值為 0，從而角的終邊在 x 軸上；（2）首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)自變量的取值范圍來求落在給定范圍上的的單調(diào)區(qū)間試 題 解 析 ： 1 ） 由 已 知21 cos 2x1 cos2x 3 3 1 1f x sin2 x cos2 x sin 2x2 2 4 4 2 6k k令 2x k ，得 x ,k Z ，對稱中心為 ,06 2 12 2 12， k Z .（2）令 2k 2x 2k ， k Z2 6 2得k x k ， k Z ,增區(qū)間為 , ,k k k

10、Z6 3 6 3令32k 2x 2k ， k Z2 6 2得 5k x k ， k Z ,增區(qū)間為3 65k ,k ,k Z3 6,3 4上的增區(qū)間為 ,6 4，減區(qū)間為 ,3 6.2（1） f x 2sin 2x ， T ；（2）3x 時，4f x min 1，x12時，f x .max 2【解析】試題分析： （1）由三角函數(shù)的公式化簡可得 2sin 2 f x x ，由周期公式3可得答案；（2）由 x 的范圍可得22x 的范圍，可得 f （x）的范圍，結(jié)合三6 3 3角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對應(yīng)的 x 值試題解析：（1）2f x 4sinx cosxcos sinxsin 3 2

11、sinxcosx 2 3sin x 33 3學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除sin2 x 3cos2 x 2sin 2x 3所以2T .2（2）因為x ，所以4 622x6 3 3所以1sin 2 1x ，所以 1 f x 2，2 3當(dāng) 2x ，即3 6x 時，4f x ，min 1當(dāng) 2x ，即3 2x 時，12f x min 2.3(1) (2) f x 最大值為 -2，最小值為 1【解析】試題分析： （1）化簡函數(shù)的解析式得 2sin 2f x x ，根據(jù)32T 求2周期；（2） 先求出函數(shù) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間，再求其與區(qū)間 ,4 4的交集即可；

12、根據(jù)2x 的取值范圍確定函數(shù)在 ,3 4 4上的最大值與最小值。試題解析：（1） 4tan cos cos 3f x x x x 4sinxcos x 33 31 34sin x cosx sin x 32 222sinxcosx 2 3sin x 3sin2 x 3 1 cos2x 3 sin2 x 3cos2x 2sin 2x 3所以 f x 的最小正周期 2T 2（2）令 2 k k ， k Z z x ，函數(shù) y 2sinz 的單調(diào)遞增區(qū)間是 2 , 23 2 2由 2 2 2k x k ，得2 3 25k x k ， k Z 12 12設(shè) ,A ，4 45B x | k x k ,

13、k Z ，易知 A B , 12 12 12 4學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以，當(dāng) ,x 時， f x 在區(qū)間 ,4 4 12 4上單調(diào)遞增。x ，4 4 2 5 x ，6 3 61sin 2x 1，2 3 1 2sin 2 2x3 f x 最大值為 2，最小值為 - 1點睛：解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化成 f(x)Asin(x )的 形式后，把 x 看成一個整體去處理，特別是在求單調(diào)區(qū)間的時候，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”， 如果 <0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將 化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯4（1）T ，最大值為 1（2）5k , k k Z1

14、2 12【解析】試題分析： （1）先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再 根據(jù)正弦函數(shù) 性 質(zhì)求最 小正周期 T 及最 大值；（2 ）根據(jù)正弦函 數(shù)性質(zhì) 列不等 式2 2 2 Zk x k k ，解得函數(shù) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 .2 3 2試 題 解 析 ： 解 ：3 1 cos2x 1 3f x sin2 x2 2 21 3sin2x cos2x sin 2x2 2 3（1）T當(dāng) 2 2x k3 2即 Z x k k 時12f x 取最大值為 1（2）令 2 2 2 Zk x k k 2 3 2 f x 的單調(diào)增區(qū)間為5k , k k Z12 12學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集

15、于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除5(1) 答案見解析； (2)32,1.【解析】 試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式可得 f x sin 2x ，則函數(shù)的最小正周期為 T ；對6稱軸方程為x k k Z ；3(2)結(jié)合函數(shù)的定義域和 (1)中整理的函數(shù)的解析式可得函數(shù)的值域為32,1.試題解析：（1） 2 2f x cos x sin x sin x3 4 41 3cos2 x sin2 x sinx cosx sinx cosx 2 21 32 2 cos2 x sin2 x sin x cos x2 21 3cos2 x sin2 x cos2x sin 2x2 26周期T

16、22k由2 ,x k k Z 得x k Z6 2 2 3函數(shù)圖象的對稱軸方程為x k k Z3（2）5x , , 2x ,12 2 6 3 6因為 f x sin 2 x 在區(qū)間 ,6 12 3上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ,3 2上單調(diào)遞減，所以 當(dāng)x 時， f x 取最大值 13 3 1又f f ，當(dāng)12 2 2 2x 時， f x 取最小值1232學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以 函數(shù) f x 在區(qū)間 ,12 2上的值域為32,1k6(1) , 1 ,2 12k Z (2)50, ,3 6【 解 析 】 試 題 分 析 ： (1)2 1f x 3sinxc

17、osx cos x sin 2x 1 ， 令2 62x k 解 得 x 即 可 () 求 f x 在 0, 上 的 單 調(diào) 區(qū) 間 ， 則 令62k 2x 2k 解得 x, 對 k 賦值得結(jié)果 .2 6 2試題解析：()3 1 cos2x 1f x sin2 x sin 2x 12 2 2 6令 2x k ，得6kx ， 2 12k故所求對稱中心為 , 1 ,2 12k Z()令2k 2x 2k ，解得 k x k , k Z2 6 2 6 3又由于 x 0, ，所以x50, ,3 6故所求單調(diào)區(qū)間為50, ,3 6.點睛：三角函數(shù)的大題關(guān)鍵是對 f(x)的化簡，主要是三角恒等變換的考查，化簡

18、成y Asin wx 類型，把 wx+ 看成整體進(jìn)行分析 .7 （1） T ；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為 k , k ,k Z ；（3）3 6f x ，min 1f x 2.miax【解析】試題分析： （1）由和差角公式及二倍角公式化簡得： f x 2sin 2x ，進(jìn)而6得最小正周期；（2）由 2k 2 2 , x k k Z 可得增區(qū)間；6 2學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（3）由x 得6 422x ，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得最值 .6 6 3試題解析：(1)3 12f x 4cosxsin x 1 4cosx sin x cosx 1 2 3sinx co

19、sx 2cos x 1 6 2 23sin2 x cos2x 2sin 2x . 6f x 的最小正周期 T .（2）由 2k 2 2 ,x k k Z6 2解得 k ,x k k Z 3 6函數(shù) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k ,k ,k Z3 6(3)x6 42x3 222x6 6 3當(dāng) 2x 時， x6 66，f xmin 1當(dāng) 2x 時， x6 26， f x 2 .miax點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”， 這是最重要的一環(huán)， 通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系， 把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2 ）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異， 從而確定使用公式， 常

20、見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等 .8（1）T （2） f x 在區(qū)間 0,12上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ,12 2上單調(diào)遞減 .【解析】試題分析： （1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得 f x 的最小正周期； （2）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求 0, )2上單調(diào)區(qū)間，即得 f x 在區(qū)間 0,上的單調(diào)性 . 2試題解析：（1）2f x sin x 3cosx ?cosx sin xcosx 3cos x1 1 co

21、s2x 3 2 sin2x 3 sin 2x T2 2 3 2 2（2）令 2 2 2k x k ，解得2 3 25k x k （k Z ）12 12 x 0, ， f x 在區(qū)間 0,2 12上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ,12 2上單調(diào)遞減 . k9( ) 最大值為 2 ，對稱中心為： ,0 2 12k Z ；( ) 遞增區(qū)間： 0,3和56,；遞減區(qū)間： , 53 6.【 解 析 】 試 題 分 析 ：（ 1 ） 由 正 弦 的 倍 角 公 式 和 降 冪 公 式 ， f(x) 可 化 簡 為f x x ，可知最大值為 2，對稱中心由 22sin 2 x k ，解得 x 可求。（2）先6 6求得

22、f(x) 最大增區(qū)間與減區(qū)間，再與 0, 做交，即可求得單調(diào)性。試 題解析 ：( ) f x 2sin 2x ，所以 最 大值 為 2 ， 由 2 x k ，解 得6 6x=k2 ,12 k,r 所以對稱中心為： ,0 2 12k Z ；( ) 先 求 f(x) 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 ， 由 2 2 2 , k x k k Z ， 解 得2 6 2k k k Z ，在 0, 上的增區(qū)間有 0, ,6 33和56,。同理可求得 f(x) 的單調(diào)減區(qū)間 , 5 , k k k Z ，在 0, 上的減速區(qū)間有3 65,3 6.學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除遞

23、增區(qū)間： 0,和356,；遞減區(qū)間：5,3 6.10（ 1） ；（2） 的取值范圍為【解析】 試題分析：(1) 由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理函數(shù)的解析式為：f(x)2sin ，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式可知 T.(2)原問題等價于 ，結(jié)合函數(shù)的圖象可得 或 ，求解不等式可得 a的取值范圍為 .試題解析：(1) f( x)2cosxcos(x ) sin2xsinxcosx 2xsinxcosx sin2xsinxcosx cos cos2xsin2x2sin ，T.(2)畫出函數(shù) 在x 的圖像，由圖可知 或故 a的取值范圍為 . k k k Z （2）b c 3 111（1） ,4

24、 4【 解 析 】 試 題 分 析 ：（ 1 ） 由 三 角 恒 等 變 換 化 簡 得1f x s i n 2x ， 由2A2k 2x k2 k, Z 可解得增區(qū)間 (2) 由 0f 得sinA， cosA，由余 2 2 2弦定理得2 23bc b c 1，即 3 2 bc =2b c 1即得 b c試題解析：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（1）由題意知f x1 cos 2xsin2 x 22 2sin2 x 1 sin2 x 1sin2 x ，2 2 2由 2 2 2 ,k x k k Z 可得 k x k , k Z 2 2 4 4所以函數(shù) f x

25、 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,k k k Z 4 4A（2）由 f 0得2sin1A A2 3cosA . 2由余弦定理得：cosA2 2 23b c a2 2bc，即2 23bc b c 1，即 3 2 bc =2b c 1，而 bc 3 ，所以 b c 3 112(1) 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 ；(2) .【 解 析 】 試 題 分 析 ：（ 1 ） 由 化 一 公 式 得 ，得結(jié)果；（2） ， ，再由余弦定理得 .化簡可得：.（1）由 ， .得： .函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 ， .（2） ，即 .學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 .可得 ， . ， .由 ，且 的

26、面積為 ，即 . .由余弦定理可得： . .13(1) , (2)a 最小值為 1.【解析】 試題分析：（1）利用二倍角公式和兩角和差公式將原式子化一 ；（2）由 得到 ， ； 由余弦定理得 最小為 1；（1）=的最大值為 2要 使取最大值 ,故 的集合為 .學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（2） ,化簡得 ,，只有在 中，由余弦定理， ,由 當(dāng) 時等號成立， 最小為 1.點睛：（1）要求三角函數(shù)的最值，就要化成，一次一角一函數(shù)的形式；（2）巧妙利用三角函數(shù)值求得角 A，再利余弦定理得邊的關(guān)系，得到最值；14（1）4 24k ,4k , k Z （2）3

27、32 6 2f A2 4【解析】試題分析： （1）先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：f x sin 2 x ，再根據(jù)正弦函數(shù)周期性質(zhì)求 ，并根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間6（2）先根據(jù)正弦定理將邊化為角，由誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式化簡得1cosB ，即得2B ，根據(jù)銳角三角形得 A取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求 f A 的取值范圍 .3試題解析：（1）3 1f x x x x ，最小正周期為 4 ，sin2 cos2 sin 22 2 61f x sin x ， 令2 612k x 2k ， 即2 2 6 24 24k x 4k , k Z ，3 3 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 4

28、 4 ,4 2 ,k k k Z .3 3（2） 2a c cosB bcosC ， 2sinA sinC cosB sinBcosC ，整理得： 2sinAcosB sinA，1cosB ，2B ，銳角三角形 ABC， 03A2學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除且 0 2 A ，3 2A ，6 2 1 5 A ，4 2 6 122 6 2f A .2 415（）f （x）=sin （x+3），52k 2, k , k Z ；（）6 64a .【解析】試題分析： （1）利用向量的坐標(biāo)運算得到 （f x） si（n x ），再由 f （ - x）=f（x）可知

29、函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于直線 x= 對稱，所以 += +k ，進(jìn)而得到 = ，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)區(qū)間即可；（2）將 f（x）的圖象向右平移 單位得 g（x）= sinx ，即 sinx +1ax+cosx 在 x0 ，3 上恒成立，利用數(shù)形結(jié)合分別研究 h（x）=sinx -cosx 和 （x）= ax1 即可.試題解析：（） f （x）= ? =sinxcos +cosxsin =sin （x+），再由 f （ - x）=f （x）可知函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于直線 x= 對稱， += +k，kZ，又| | ，=f（x）=sin （x+）， 3由 2k- x+ 2k+ 可得 2k-

30、x 2 k+ ，函數(shù)的遞增區(qū)間為 2 k- ，2k+ ，kZ；（）由圖象平移易知 g（x）=sinx ，即 sinx +1ax+cosx 在x0 ， 上恒成立也即 sinx -cosxax-1 在x0 ， 上恒成立 .學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除令 h（x）=sinx - cosx= sin （x- ），x0 ， ；（x）= ax-1如下圖： h（x）的圖象在 （x）圖象的下方，則： a kAB= = ，故a 4 .16（1）f （x）=2sin （2x+）+1；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為 6+k ，3+k ，kZ6【解析】試題分析： （1）先根據(jù)向量數(shù)量積

31、得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求 （2）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)列不等式： 2k 2x 2k，再解不等式可得增區(qū)間2 6 2試題解析：解： （1）向量 =（2cos ， sin ）， =（cos ，2cos ），（ 0）， 2 +2 sin ?cos =cosx+1+ sin x=2sin（x+ ）則函數(shù) （f x）= ? =2cos+1，f （x）的最小正周期為 ，= 解得 =2，f （x）=2sin （2x+ ）+1；（2）令 +2k2x+ +2k，kZ，即 +kx +k，kZ，f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 +k， +k ，kZ17（1） f

32、x 2sin 2x （2）見解析（ 3）678學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【解析】試題分析： （1）直接由函數(shù)圖象求得 A和周期，再由周期公式求得 ，由五點作圖的第三點求 ；（2）由先平移后改變周期和先改變周期后平移兩種方法給出答案；（3）由1f 求出4 2sin12 6 4，然后把 sin6轉(zhuǎn)化為余弦利用倍角公式得答案試題解析 :解：（1） 2sin 2f x x .6（2）法 1：先將 y 2sinx 的圖象向左平移個單位，再將所得圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐6標(biāo)壓縮為原來的12倍，所得圖象即為 2sin 2f x x 的圖象 .6法 2：先將 y 2si

33、nx 的圖象縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)壓縮為原來的 倍， 再將所得圖象向左平移12個單位，所得圖象即為 f x 2sin 2x 的圖象 .6（3）由 2sin 2 2sin 1f ,4 4 6 2 6 2得：sin12 6 4，而2 1 7sin cos 1 2sin 16 3 2 6 8 8.點睛：圖象變換(1) 振 幅 變 換(2) 周 期 變 換(3) 相 位 變 換(4) 復(fù) 合 變 換學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除18(1) 和 。(2) .【解析】 試題分析：整理函數(shù)的解析式為 .(1) 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù) 在 上的單調(diào)遞增區(qū)間是 和。(

34、2) 由題意可得 ，則 .試題解析：.（1）令得所以函數(shù) 在 上的單調(diào)遞增區(qū)間為 和 。（2）因為 ，所以因為 ，所以所以=學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除k k k z ; （2）amin 4 2 3 3 1 19（1） ,3 6【解析】試題分析：利用和差角及二倍角公式對函數(shù)化簡可得 2sin 2f x x6（ 1 ） 令 ， 解 不 等 式 可 得 答 案 ；（ 2 ） 由f A 2 s i n A2 6及 0A可得 ，利用向量數(shù)量積的定義可得， bc=2 ，利用余弦定理可得可得又 ABC中 ，從而可求試 題 解 析 ： （ 1 ）=由 得 ，故所求單

35、調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由 得 ， ，即 ，bc=2，又 ABC 中 ，= ，20(1) ， 1 (2) 在 ， 上單調(diào)遞增；在 ， 上單調(diào)遞減【解析】試題分析：(1) 整理函數(shù)的解析式3f x sin 2x ，則函數(shù)的最小正周期為 ，最大值為3 2132；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(2) 結(jié)合 (1) 中函數(shù)的解析式 和三角函數(shù) 的性質(zhì)可得 函數(shù)在5,4 12上單 調(diào)遞增； 在5 3 ,12 4上單調(diào)遞減試題解析：(1) f ( x) cos x sin x cos2 xcos x sin x (1 cos2 x) sin2 x cos2 x sin(

36、2 x ) ，因此 f ( x) 的最小正周期為 ，最大值為 1 (2) 當(dāng) x ， 時， 2x .易知當(dāng) 2x ，即 x 時，f ( x) 單調(diào)遞增，當(dāng) 2x ，即 x 時，f ( x) 單調(diào)遞減所以 f ( x) 在 ， 上單調(diào)遞增；在 ， 上單調(diào)遞減21（1）5k , k , k Z （2）0,312 12【解析】試題分析： （1）根據(jù)二倍角公式及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù) ,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間； （2 ）根據(jù)自變量范圍求 2 x 范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域3試題解析： f x2sin2 x 3 2cos x 1 1 sin2 x 3cos2x 12sin 2x 1

37、3（1）由 2 2 2k x k ，得2 3 25k x k , k Z12 1252k 2x 2k ， 6 6函數(shù) f x 的單調(diào)增區(qū)間為5k , k , k Z .12 12學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考 ,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（2）因為 x , ，4 4 52x , ， 3 6 61sin 2 ,1x ， f x 0,3 .3 222（1） （2）【解析】試題分析： （1）由兩相鄰對稱軸間的距離為 可得半個周期為 . 進(jìn)而求出 ，由偶函數(shù)可得 ，由三角函數(shù)恒等變形可得 . 代入自變量 即得 的值；（2）先根據(jù)圖像變換得到 的解析式 . 再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求 的單調(diào)遞減區(qū)間 .試題解析： 解：（1） 為偶函數(shù)，對 恒成立， .即：又 ，故 .由題意得 ，所以故 ，（2）將 的圖象向右平移 個單位后，得到 的圖象，再