【KS5U解析】河南省平頂山市魯山縣第一高級中學2019-2020學年高二3月月考數(shù)學（理）試題 Word版含解析

1、理科數(shù)學試題第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線傾斜角為60°，則直線的斜率為 ()a. b. c. d. 【答案】a【解析】因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率，故選a.2.已知abc中,a1,b,a30°,則b等于（ ）a. 30°b. 30°或150°c. 60°d. 60°或120°【答案】d【解析】【分析】利用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可得,故.故b等于60°或120°.故

2、選：d【點睛】本題主要考查了利用正弦定理求解角度的問題,屬于基礎(chǔ)題.3.給定下列命題：；其中正確的命題個數(shù)是（ ）a 0b. 1c. 2d. 3【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)或者舉反例逐一判斷各個命題【詳解】解：（方法一）對于，取，則，但，故錯；對于，取，則，但，故錯；對于，取，則，但，故錯；對于，取，則，但，故錯；故選：a（方法二）對于，由于，則，而，但的符號不確定，故錯；對于，由于，則，則和同號，但的符號不確定，則的符號也不確定，故錯；對于，由于，則，而，但的符號不確定，故錯；對于，由于，則，而，但的符號不確定，故錯；故選：a【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應用，屬于

3、基礎(chǔ)題4.已知向量，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意求出的坐標，結(jié)合數(shù)量積的坐標運算即可得結(jié)果.【詳解】，故選：a.【點睛】本題主要考查了向量線性運算的坐標表示，向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.5.在下列四個正方體中，能得出的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】試題分析：對于a，作出過的對角面，如圖，可得直線與這個對角面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，成立，故a正確；對于b，作出過的對角面，如圖所示，將平移至內(nèi)側(cè)面，可得與所成的角為，所以不成立，對于c、d，將平移至經(jīng)過點的側(cè)棱處，可得所成角都是銳角，故和均不成立，故選a考點：空間兩直線的位置

4、關(guān)系6.在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和s11（ ）a. 58b. 88c. 143d. 176【答案】b【解析】試題分析：等差數(shù)列前n項和公式，考點：數(shù)列前n項和公式7.直線l1：yaxb與直線l2：ybxa(ab0,ab)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象只可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由各選項中直線的斜率可分當以及一正一負兩種情況討論即可.【詳解】對b,斜率為正,在軸上的截距也為正,故不可能有斜率為負的情況.故b錯.當時, 和斜率均為正,且截距均為正.僅d選項滿足.故選：d【點睛】本題主要考查了直線方程的圖像判定,需要根據(jù)題意分斜率為正與負

5、兩種情況分析.屬于基礎(chǔ)題.8. 關(guān)于直線m、n與平面與，有下列四個命題：若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；其中真命題的序號是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：直線m/平面，直線n/平面，當時，直線m,n有可能平行，也有可能異面，所以不正確；，所以，故正確；據(jù)此結(jié)合選項知選d.考點：本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系點評：熟練掌握空間直線與平面之間各種關(guān)系的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵9.設(shè)點，直線過且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（ ）a. 或b. c. d. 以上都不對【答案】a【解析】【分析】由題意畫出圖形，求出pa和pb

6、的斜率，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】如圖，.直線l的斜率k的取值范圍為.故答案為a.【點睛】本題考查了直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.10.設(shè)函數(shù)，若對于任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】恒成立問題，利用分離參數(shù)法得到m，轉(zhuǎn)為求函數(shù)在的最小值，從而可求得m的取值范圍【詳解】由題意，f（x）m+4，可得m（x2x+1）5當x1，3時，x2x+11，7，不等式f（x）m+4等價于m當x3時，的最小值為，若要不等式m恒成立，則必須m，因此，實數(shù)m的取值范圍為（，），故選c【點睛】本題考查恒成立問題的解法，經(jīng)常利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)為

7、求函數(shù)最值問題，屬于中檔題11.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知asinabsinb=4csinc，cosa=，則=a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】a【解析】【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選a【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用12.如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點，則的值為（ ）a. 4b. c. d. 【答案】b【解析】外心在上的投影恰好為它們的中點，分別設(shè)為，所以在上的投影為，而恰好為中點，故考慮，所以點睛：和三角形外心有關(guān)的，多聯(lián)系投影的

8、應用，式子兩邊點擊向量，出模長第ii卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知點a(m，3)，b(2m，m4)，c(m1,2)，d(1,0)，且直線ab與直線cd平行，則m的值為_；【答案】0或1【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率存在和不存在分類討論【詳解】當時，直線方程為，直線方程為，兩直線平行，當時，由得，此時直線方程為，即，直線方程為，即，兩直線平行故答案為：0或1【點睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù)值，解題時根據(jù)直線斜率存在和不存在分類討論由斜率相等求出參數(shù)時還需檢驗兩直線是否重合14.記sn為等比數(shù)列an的前n項和若，則s5=_【答案】.【解析】【分析】本題根

9、據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤15.直線l與兩條直線xy70，y1分別交于p、q兩點，線段pq的中點為（1，1），則直線l的斜率為 【答案】【解析】試題分析：設(shè)，pq中點m，根據(jù)中點坐標公式得：p點在x-y-7=0上，解得；p點坐標為（4，-3），q點坐標為（-2，1）；由斜率公式考點：直線的斜率16.已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，是邊長為正三

10、角形，分別是的中點，則球的體積為_【答案】【解析】【分析】由已知設(shè)出，分別在中和在中運用余弦定理表示，得到關(guān)于x與y的關(guān)系式，再在中運用勾股定理得到關(guān)于x與y的又一關(guān)系式，聯(lián)立可解得x，y，從而分析出正三棱錐是，兩兩垂直的正三棱錐，所以三棱錐的外接球就是以為棱的正方體的外接球，再通過正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線的長求出球的半徑，再求出球的體積.【詳解】在中，設(shè)，,，因為點，點分別是，的中點，所以，在中，在中，整理得，因為是邊長為的正三角形，所以，又因為，所以，由，解得，所以又因為是邊長為的正三角形，所以，所以，所以，兩兩垂直，則球為以為棱的正方體的外接球，則外接球直徑為，所以球的體

11、積為,故答案為.【點睛】本題主要考查空間幾何體的外接球的體積，破解關(guān)鍵在于熟悉正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，運用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱錐的棱的關(guān)系，繼而分析出正三棱錐的外接球是以正三棱錐中互相垂直的三條棱為棱的正方體的外接球，利用正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線的長求解更方便快捷，屬于中檔題三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點：向量的

12、坐標運算.18.已知直線l的方程為3x4y120，求直線l的方程，使得：(1)l與l平行且過點(1,3)；(2)l與l垂直且l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4.【答案】(1) 3x4y90. (2) 4x3y40或4x3y40.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的平行關(guān)系可設(shè)的方程為，將點代入求出的值即可；（2）根據(jù)直線的垂直關(guān)系可將直線設(shè)為，分別求出其在坐標軸上的截距，結(jié)合三角形面積公式求出即可.【詳解】(1)設(shè)l的方程為3x4ym0，由點(1,3)在l上知，312m0m9，所以直線l的方程為3x4y90.(2)設(shè)l的方程為4x3y0，令y0，得x，令x0，得y，于是三角形面積s|·|

13、4，得296±4，所以直線l的方程為4x3y40或4x3y40.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，利用直線平行和直線垂直得到對應直線的斜率之間的關(guān)系，求出直線斜率是解決本題的關(guān)鍵，注意直線系的應用與平行的直線可設(shè)為，與垂直的直線可設(shè)為.19.記sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知s9=a5（1）若a3=4，求an的通項公式；（2）若a1>0，求使得snan的n的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首項設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，根據(jù)題的條件，建立關(guān)于和的方程組，求得和的值，利用等差數(shù)列的通項公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意有，根據(jù)，可知，根據(jù)，得到關(guān)于的不等式，從而

14、求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，根據(jù)題意有，解答，所以，所以等差數(shù)列的通項公式為；（2）由條件，得，即，因為，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因為，所以有，即，解得，所以的取值范圍是：【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的求和公式，在解題的過程中，需要認真分析題意，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵.20.已知rtabc的頂點a(3,0)，直角頂點b(1，)，頂點c在x軸上（1）求點c的坐標；（2）求斜邊上的中線的方程【答案】（1）c(3,0)；（2）y2x.【解析】【分析】（1）由垂直得kab·kbc1，設(shè)，即可得（

15、2）求出中點坐標，得中線斜率，從而得直線方程【詳解】（1）abbc，故kab·kbc1.又a(3,0)，b(1，)，設(shè)，則，解得，c(3,0)(2)由(1)得c(3,0)，ac的中點為(0,0)，斜邊上的中線為直線ob(o為坐標原點)，直線ob的斜率k2，直線ob方程為y2x.【點睛】本題考查兩直線垂直的條件，考查直線方程屬于基礎(chǔ)題21.的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求a；（2）若，求sinc【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程

16、，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因為所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.22.如圖所示，在abc中，acbcab，四邊形abed是正方形，平面abed底面abc，g，f分別是ec，bd的中點（1）求證：gf平面abc；（2）求證：平面dac平面ebc.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）連接ae，證明gfac，然后通過直線與平面平行的判定定理，證明gf平面abc；（2）由四邊形adeb為正方形，證得ebab，得出以beac，證得ac平面ebc，進而得到平面dac平面ebc.【詳解】（1）連接ae，因為四邊形adeb為正方形，所以aebdf，且f是ae中點，因為g是ec的中點，所以gfac.