【KS5U解析】河南省平頂山許昌濟(jì)源2020屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、平頂山許昌濟(jì)源2020年高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡計(jì)算可得答案.【詳解】解：，故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，相對(duì)簡單.2.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)關(guān)系式，據(jù)此可知，這段時(shí)間水深(單位：)的最大值為（ ）a. 5b. 6c. 8d. 10【答案】c【解析】【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值.【詳解】由題意可得當(dāng)取得最小值-1時(shí)，函數(shù)取

2、最小值，因此當(dāng)取得最大值1時(shí)，函數(shù)取最小值.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.3.中，點(diǎn)d在邊ab上，cd平分，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角平分線定理，得到，再由，將各個(gè)向量用表示出來，即可求解【詳解】由題意，因?yàn)閏d平分，可得,又因?yàn)?，所以，所以故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，其中解答中熟記三角形的內(nèi)角平分線定理，熟練應(yīng)用向量的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.干支紀(jì)年歷法（農(nóng)歷），是屹立于世界民族之林的科學(xué)歷法之一，與國際公歷歷法并

3、存黃帝時(shí)期，就有了使用六十花甲子的干支紀(jì)年歷法干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支受此周期律的啟發(fā)，可以求得函數(shù)的最小正周期為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由天干為10個(gè)，地支為12個(gè)，其周期為其公倍數(shù)：60，可得與的周期，可得的最小正周期.【詳解】解：由天干為10個(gè)，地支為12個(gè)，其周期為其公倍數(shù)：60故可得：的周期,的周期,的最小公倍數(shù)為，故的最小正周期為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查周期的相關(guān)知識(shí)及知識(shí)遷移與

4、創(chuàng)新的能力，屬于中檔題.5.下圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】通過題意與框圖進(jìn)行分析判斷，可得空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式.【詳解】解：由題意結(jié)合框圖可得：程序執(zhí)行的過程時(shí)，如果輸入的成績不小于60分就及格，就把變量m加1，即變量m為統(tǒng)計(jì)成績及格的人數(shù)，否則，由變量n統(tǒng)計(jì)成績不及格的人數(shù)，總?cè)藬?shù)由變量i進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不超過500就繼續(xù)輸入成績，直到輸入完500個(gè)成績終止循環(huán)，由q表示及格率，可得，故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的相關(guān)知識(shí)，熟練程序框圖并結(jié)合題意進(jìn)行判斷時(shí)解題的關(guān)鍵.

5、6.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和已知條件，分和，兩種情況討論，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，不妨設(shè)，則，可得，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，又由，可得，即，即，當(dāng)時(shí)，可得，即，解得；當(dāng)時(shí)，可得，即，解得，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.若直線過點(diǎn)，則的最小值為（ ）a. 10b. 9c. 8d. 6【答案】b【解析】【分析】由題意可得，

6、再利用“乘1法”與基本不等式可得答案.【詳解】解：由題意得：直線過點(diǎn)，可得，可得：，故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟練利用“乘1法”是解題的關(guān)鍵.8.已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓c：的左焦點(diǎn)，a，b分別為c的左，右頂點(diǎn).p為c上一點(diǎn)，且pfx軸.過點(diǎn)a的直線l與線段pf交于點(diǎn)m，與y軸交于點(diǎn)e.若直線bm經(jīng)過oe的中點(diǎn)，則c的離心率為a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：如圖取與重合，則由直線同理由,故選a.考點(diǎn)：1、橢圓及其性質(zhì)；2、直線與橢圓.【方法點(diǎn)晴】本題考查橢圓及其性質(zhì)、直線與橢圓，涉及特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)

7、化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型. 如圖取與重合，則由直線同理由.9.對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意，必有”，則當(dāng)時(shí)，等于()a. 1b. 1c. 0d. 【答案】b【解析】試題分析：集合中各不相同，由已知“對(duì)任意，必有”可知時(shí)，時(shí)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：在計(jì)算的值時(shí)要注意驗(yàn)證已知中的對(duì)任意，必有是否成立和集合元素的互異性10.在直角梯形abcd中，沿bd將abcd折成 的二面角，則折后直線ac與平面bcd所成角的正弦值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，推得為二面角的平面角，即，再由由面面垂直的性質(zhì)定理，推得平面，得到為與平面所成的角，

8、在直角中，即可求解【詳解】由題意，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，在圖（1）中，正方形，則，即在圖（2）中，所以為二面角的平面角，即，又在中，所以等邊三角形，取的中點(diǎn)，則，且，由面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，所以為與平面所成的角，設(shè)，在中，由余弦定理可得，解得，所以，所以故答案為：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角的概念及應(yīng)用，以及直線與平面所成角的求解，其中解答中熟記二面角的平面角和直線與平面所成角的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，以及計(jì)算能力，屬于中檔試題11. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工

9、作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是a. 152b. 126c. 90d. 54【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一：c31×a33=18種；甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有a32×c32×a22=3

10、5;2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：a32×c31×c21×a22=72種；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選b考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用12.已知函數(shù)對(duì)有成立，則k的最小值為（ ）a. 1b. c. ed. 【答案】b【解析】【分析】先判定時(shí)不符合題意，再由時(shí)，令，求得，分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)對(duì)有成立，當(dāng)時(shí)，取時(shí)，可得，所以不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，則，令，可得或，（1）當(dāng)時(shí)，則，則在上恒成立，因此在單調(diào)減，從而對(duì)任意，總有，即對(duì)任意

11、，都有成立，所以符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，因此在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即存在不成立，所以不符合題意，舍去，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，即實(shí)數(shù)的最小值為故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造新函數(shù)，分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能，屬于中檔試題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，能滿足的概率為_【答案】【解析】【分析】先求得區(qū)域表示面積，再求得，表示面積為，利用面積比的幾何概型，即可求解【詳解】由題意，區(qū)域表示一個(gè)邊長為1的正方形，其面積，

12、又由，即，即，表示以為圓心，以1為半徑的圓在正方形內(nèi)部的部分，如圖所示，其面積為,由面積比幾何概型，可得概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件a的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題14.在中，其中a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，則角a的大小為_【答案】【解析】【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，化簡得，再由余弦定理，求得，即可求解【詳解】由題意，因?yàn)橛烧叶ɡ砘喌?，整理得，又由余弦定理，可得，又因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定

13、理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解15.平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的漸近線與拋物線 交于點(diǎn)o，a，b，且的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為_；如果與在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且，那么的方程為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由雙曲線的漸近線與拋物線聯(lián)立，求得或，取，設(shè)垂心，得到，再根據(jù)垂心的性質(zhì)，求得，利用離心率的定義，可求得雙曲線的離心率，再由雙曲線與拋物線的聯(lián)立方程組，利用，求得，即

14、可得到拋物線的方程【詳解】由題意，雙曲線的漸近線為，與拋物線聯(lián)立，可得或，取，設(shè)垂心，則，因?yàn)榈拇剐臑榈慕裹c(diǎn)，所以，整理得，即，即，所以，又由，則，所以曲線，與拋物線聯(lián)立方程組，可得，即，因?yàn)榍€與在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，解得，所以故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，及其簡單的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題16.設(shè)圓錐的內(nèi)切球（球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切）的半徑為1，那么該圓錐體積的最小值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形形式得出圓錐的底面半徑和高的關(guān)系，根據(jù)

15、體積公式和基本不等式，即可求解【詳解】如圖所示，設(shè)圓錐的高為，底面半徑為，則當(dāng)圓錐的體積最小小球與圓錐側(cè)面相切，由，可得，即，所以圓錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以圓錐體積的最小值為故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及體積公式與基本不等式的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答（）必考題：60分17.已知數(shù)列滿足，且，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（1

16、）證明見解析，；（2）【解析】【分析】（1）由，整理得，得出是以2為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和“乘公比錯(cuò)位相加法”，即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，可得，即，所以是以2為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，又由當(dāng)，成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得，所以令，則， 兩式相減得，解得， 又由，故【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)

17、，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等18.如圖，在正三棱柱中，e是的中點(diǎn)（1）求證：截面?zhèn)让?；?）若，求到平面的距離【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】分析】（1）設(shè)o，分別為ac，的中點(diǎn)，與相交于f，側(cè)面,可得側(cè)面，截面?zhèn)让妫唬?）求出、的面積及a到平面 ，由可得到平面的距離.【詳解】解：（1）設(shè)o，分別為ac，的中點(diǎn)，與相交于f是正三棱柱，側(cè)面底面abco是正三角形abc邊ac的中點(diǎn)，側(cè)面，e，f是中點(diǎn)，ebof是平行四邊形 ，側(cè)面又平面，截面?zhèn)让妫?），則，所以的面積為又因?yàn)閍到平面的距離為，的面積為設(shè)到平面的距離為d，即，b1到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直

18、及線面垂直的判定定理及三棱錐體積的計(jì)算，屬于中檔題，注意靈活運(yùn)用三棱錐的性質(zhì)及面面垂直的判定定理解題.19.一款手游，頁面上有一系列的偽裝，其中隱藏了4個(gè)寶藏如果你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到了這4個(gè)寶藏，將會(huì)彈出下一個(gè)頁面，這個(gè)頁面仍隱藏了2個(gè)寶藏，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到這2個(gè)寶藏，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲；如果你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到了3個(gè)寶藏，仍會(huì)彈出下一個(gè)頁面，但這個(gè)頁面隱藏了4個(gè)寶藏，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到這4個(gè)寶藏，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲；其它情況下，不會(huì)彈出下一個(gè)頁面，闖關(guān)失敗，并結(jié)束游戲假定你找到任何一個(gè)寶藏概率為，且能否找到其它寶藏相互獨(dú)立（1）求闖關(guān)成功的概率；

19、（2）假定你付1個(gè)q幣游戲才能開始，能進(jìn)入下一個(gè)頁面就能獲得2個(gè)q幣的獎(jiǎng)勵(lì)，闖關(guān)成功還能獲得另外4個(gè)q幣的獎(jiǎng)勵(lì)，闖關(guān)失敗沒有額外的獎(jiǎng)勵(lì)求一局游戲結(jié)束，收益的q幣個(gè)數(shù)x的數(shù)學(xué)期望（收益=收入-支出）【答案】（1）；（2）ex=【解析】【分析】（1）記闖關(guān)成功為事件a，事件a共分二類，找到4個(gè)寶藏并且闖關(guān)成功為事件b，找到3個(gè)寶藏并且闖關(guān)成功為事件c，那么a=b+c，利用互斥事件的概率的加法公式，即可求解（2）記一局游戲結(jié)束能收益x個(gè)q幣，得到，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，求得數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）由題意，記闖關(guān)成功為事件a，事件a共分二類，找到4個(gè)寶藏并且闖關(guān)成功為事件

20、b，找到3個(gè)寶藏并且闖關(guān)成功為事件c，那么, 因?yàn)椋裕?）記一局游戲結(jié)束能收益x個(gè)q幣，那么，由（1）知，又x的概率分布列為：x115p所以ex=【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件的概率加法公式，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，求得隨機(jī)變量的取值，準(zhǔn)確求解相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題20.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦mn的長為8（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡c的方程；（2）已知點(diǎn)，長為的線段pq的兩端點(diǎn)在軌跡c上滑動(dòng)當(dāng)軸是的角平分線時(shí)，求直線pq的方程【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)圓心，

21、線段mn的中點(diǎn)為e，由圓的性質(zhì)得，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解（2）當(dāng)pq與x軸不垂直時(shí)，由x軸平分，得，設(shè)直線，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進(jìn)而解得，得出直線的方程；當(dāng)pq與x軸垂直時(shí)，取得直線pq的方程為【詳解】（1）由題意，動(dòng)圓過定點(diǎn)，設(shè)圓心，線段mn的中點(diǎn)為e，連接，則，則由圓的性質(zhì)得，所以，所以，整理得當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為（2）設(shè)，由題意可知，（）當(dāng)pq與x軸不垂直時(shí)，由x軸平分，得，所以，所以，整理得，設(shè)直線，代入c的方程得：則，所以，解得，由于，解得，因此直線pq的方程為（）當(dāng)pq與x軸垂直時(shí)，可得直線pq的方程為綜上，直線pq的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考

22、查軌跡方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等21.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）（1）討論函數(shù)可能取得的最大值或最小值；（2）已知時(shí)，恒成立，求的取值范圍【答案】（1）最大值，無最小值；（2）【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性和最值；（2）轉(zhuǎn)化為對(duì)時(shí)恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，?（）當(dāng)，由可得增函數(shù)，這時(shí)函數(shù)沒有最大值也沒有最小值（）當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，時(shí)，取得最大值，且無最小值（2）由時(shí)，恒成立，可得對(duì)時(shí)恒成立，令，則，令，則，所以是增函數(shù)，因此，方程有唯一解，所以函數(shù)在時(shí)取得最小值，由于，所以，因此【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題