人教版六年級上冊數(shù)學系統(tǒng)復習知識點

1、分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法（一）、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分 ）2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（ 0 除外）乘大于 1 的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（ 0 除外）乘小于 1 的數(shù)（ 0 除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（ 0 除外）乘 1，積等于這個數(shù)。（三）、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣

2、適用。乘法交換律：a b = b a乘法結(jié)合律：( a b ) c = a ( b c )乘法分配律：（ a + b） c = a c + b ca c + b c =（ a + b） c二、分數(shù)乘法的解決問題（已知單位“ 1”的量（用乘法），求單位“ 1”的幾分之幾是多少）1、 找單位“ 1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面2、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù) 幾 。幾3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當于“”“占”、“是”、“比”相當于“= ”（2）分率前是“的”：單位“ 1”的量分率 =分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“

3、1”的量（ 1分率） =分率對應量1三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是 1 的兩個數(shù)互為 倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)） 。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。 （3）、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、1 的倒數(shù)是 1； 0沒有倒數(shù) 。因為 11=1；0 乘任何數(shù)都得 0， 1 （分母不能為0）04、對于任意數(shù) a(a0) ，它的倒數(shù)為1 ；非零整數(shù) a 的倒數(shù)為 1；分數(shù)

4、 b 的倒數(shù)是 a ；aaab5、真分數(shù)的倒數(shù)大于 1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于 1。分數(shù)除法一、分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時） ：（1）、當除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)；（ 2）、當除數(shù)小于 1（不等于 0），商大于被除數(shù)；（3）、當除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)。4、 “”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題（未知單位“ 1”

5、的量（用除法）： 已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：2（1）分率前是“的”：單位“ 1”的量分率 =分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“ 1”的量（ 1分率） =分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對應量對應分率= 單位“ 1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾： 求多幾分之幾： 大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾：1 -小數(shù)大數(shù)或 求多幾分之幾 （大數(shù) - 小數(shù)）小數(shù) 求少幾分

6、之幾： （大數(shù) - 小數(shù)）大數(shù)三、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義： 兩個 數(shù) 相除 又叫做兩個數(shù)的 比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15：10 = 15 10= 3 （比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）2前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比， 得到一個新量。例：路程速度 =時間。4、區(qū)分比和比值比：表示 兩個數(shù) 的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是 一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。35、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，

7、兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后 項比值除 法被除數(shù)除號“”除 數(shù)商分 數(shù)分子分數(shù)線“”分 母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0 除外），分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的

8、數(shù)(0 除外 ) ，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4. 化簡比：依用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。據(jù)（1）比兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整的數(shù)比的方法來化簡?；緝蓚€小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。性（2）用求比值的方法。注意 : 最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15 10=15 10= 3 =3 225按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個量之比為 a : b ，則設(shè)這兩個量分別為 a

9、x和bx 。6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為 5：4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2： 3）圓4一、認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母 O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d 表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心

10、確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)， 有無數(shù)條半徑， 有無數(shù)條直徑。 所有的半徑都相等， 所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的1 。2d用字母表示為： d 2r 或 r 8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 （經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有 1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有 2 條對稱軸的圖形是：長方形只有 3 條對稱軸的圖

11、形是：等邊三角形只有 4 條對稱軸的圖形是：正方形 ;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C 表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0 刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（）。3圓周率： 任意一個圓的 周長 與它的 直徑 的 比值 是一個固定的數(shù)， 我們把它叫做 圓周率 。5用字母 （ pai ） 表示。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14 。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑

12、的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。4、 圓的周長公式 ： C= dd = C或 C=2 rr = C 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分 周長的一半 和半圓的周長 ：（ 1） 周長的一半 ：等于圓的周長 2計算方法： 2 r 2即 r（ 2）半圓的周長： 等于圓的周長的一半加直徑。計算方法 ：r 2r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母 S 表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角

13、叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長因為：長方形面積=長寬所以：圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑S圓 = r r6圓的面積公式：S圓 =r 24、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是 r 。（ R r 環(huán)的寬度）S 環(huán) = R22或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = （ R2 2）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長

14、 也擴大或縮小 相同的倍數(shù) 。而面積 擴大或縮小的倍數(shù)是這 倍數(shù)的平方倍 。例如：在同一個圓里，半徑擴大3 倍，那么直徑和周長就都擴大3 倍，而面積擴大9 倍。6、兩個圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2 3，而面積比是 497、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：48、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時 ，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+ 兩個直道的長度。

15、（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2跑道的寬度（4）、當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。11、常用各 值結(jié)果： = 3.145 = 15.79 = 28.2636 = 113.042 = 6.286 = 18.8410 = 31.464 = 200.963 = 9.427 = 21.9816 = 50.2496 = 301.444 = 12.568 = 25.1225 = 78.512、常用平方數(shù)結(jié)果2222211 = 12112 = 14413 =

16、16914 = 19615 = 2257222216 = 25617 = 28918 = 32419 = 361百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。（2） 區(qū)別：、意義不同：百分數(shù) 只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系， 不能表示具體的數(shù)量， 所以 不能帶單位 ；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位 。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是

17、除0 以外的自然數(shù)。4、百分數(shù)的寫法： 通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100 的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100 的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。8先把分數(shù)化成小數(shù)（ 除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分

18、數(shù)之間的互化1= 0.5 = 50%1= 0.2 = 20%5= 0.625 = 62.5%2581= 0.25 = 25%2= 0.4 = 40%1 = 0.125 = 12.5%4583= 0.75 = 75%3= 0.6 = 60%3= 1.375 = 37.5%4581= 0.0625= 6.25%4= 0.8 = 80%7= 0.875 = 87.5%16581= 0.04 =4 2 =0.08=83 =0.12=124 =0.16=16 25252525三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：合格率 =合格產(chǎn)品數(shù)發(fā)芽種子數(shù)100%發(fā)芽率 =100%產(chǎn)品總數(shù)種

19、子總數(shù)出勤率 =出勤人數(shù)達標學生人數(shù)100%達標率 =100%總?cè)藬?shù)學生總?cè)藬?shù)成活率 =成活的數(shù)量粉的重量100%出粉率 =100%總數(shù)量出粉物的重量烘干率 =烘干后的重量烘干前的重量烘干后的重量100%含水率 =100%烘干前的重量烘干前的重量一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在 30、40%。）2、 已知單位“ 1”的量（用乘法），求單位“ 1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“ 1”的量分率 =分率對

20、應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“ 1”的量（ 1分率） =分率對應量93、 未知單位“ 1”的量（用除法），已知單位“ 1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對應量對應分率= 單位“ 1”的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的 相差量單位“ 1”的量 100%或： 求多百分之幾： ( 大數(shù) - 小數(shù) ) 小數(shù) 求少百分之幾： （大數(shù) - 小數(shù)）大數(shù)（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。

21、例如八折= 8 =80, 六折五 =0.65=65102、一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三點五，也就是 35%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額= 總收入 稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可

22、以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。105、利率： 利息 與本金 的比值 叫做利率。6、利息的計算公式： 利息本金利率時間7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息 =利息 - 利息的應納稅額 =利息 - 利息利息稅率 =利息（ 1- 利息稅率）扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

23、2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）圓柱與圓錐一、圓柱的特征：1、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。2、圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無數(shù)條。3、圓柱的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高， 當?shù)酌嬷荛L和高相等時， 側(cè)面沿高展開后是一個正方形。4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長高即 S 側(cè)=Ch或 2r h5 、圓柱的表面積 = 圓柱的側(cè)面積 + 底面積 2即 S 表 =S 側(cè) +S 底 2 或 2r h + 2 r 26、圓柱的體積 =圓柱的底面積高，即 V=sh 或 r 2 h7 、將一張長方形圍成圓柱有兩種方法，將一張長方形進行旋轉(zhuǎn)一般也有兩種。（進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位進 1。這種取近似值的方法叫做進一法。 ）11二、圓錐的特征：1、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓