人教版【教學(xué)設(shè)計】平行投影與中心投影

1、平行投影與中心投影一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、使學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。二、教學(xué)重、難點教學(xué)重點：理解平行投影和中心投影的特征；教學(xué)難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境你看過皮影戲嗎 ? 皮影戲又名“燈影子”， 是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。 （有條件的）放映電影小兵張嘎部分片段- 小胖墩和他爸在日軍炮臺內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲（二）你知道

2、嗎（有條件的）出示投影：北京故宮中的日晷聞名世界 , 是我國光輝出燦爛文化的瑰寶 . 它是我國古代利用日影測定時刻的儀器 , 它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影， 晷針的影子就會投向晷面， 隨著時間的推移， 晷針的影的長度發(fā)生變化 , 晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻問題：那什么是投影呢？出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。一般地 . 用光線照射物體 . 在某個平面 ( 地面、墻壁等 ) 上得到的影子叫做物體的投影 . 照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面 .1有時光線是一組互相平行的射線. 例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線(

3、如圖 ). 由平行光線形成的投影是平行投影. 例如 . 物體在太陽光的照射下形成的影子 ( 簡稱日影 ) 就是平行投影 .由同一點 ( 點光源 ) 發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影 . 例如 . 物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影 .（三）問題探究（在課前布置，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為單位）探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別1、以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。2、 不斷改變木桿和三角形紙板的位置， 什么時候木桿的影子成為一點， 三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長度相等時， 你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板

4、成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖 4-14 ，當(dāng)線段 AB與投影面平行時，AB的中心投影 AB把線段 AB 放大了，且 AB A B， OAB OA B . 又如圖4-15 ，當(dāng) ABC 所在的平面與投影面平行時， ABC 的中心投影ABC也把 ABC放大了，從 ABC到ABC是我們熟悉的位似變換。24、請觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點與不同點？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系物體與投影面平行時的投光線影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個平面從一點出發(fā)的內(nèi)形

5、成的影子。 ( 即中心投影放大 ( 位似變換 )投射線都是投影 )（四）應(yīng)用新知：（1）地面上直立一根標(biāo)桿AB如圖，桿長為 2cm。當(dāng)陽光垂直照射地面時，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；（2）一個正方形紙板ABCD和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點 C 在投影面的對應(yīng)點為C，請畫出正方形紙板的投影示意圖。3（3）兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時刻的投影. 請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂端與投影上的對應(yīng)點 ( 圖 4-17). 很明顯，圖 (1) 的投射線互相平行