人教高中數(shù)學必修一1.3函數(shù)的基本性質(zhì)-函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典例題和練習(無答案)

1、人教高中數(shù)學必修一 1.3函數(shù)的基本性質(zhì)-函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典例題和練習(無答案)函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典練習一、單調(diào)性題型高考中函數(shù)單調(diào)性在高中函數(shù)知識模塊里面主要作為工具或條件使用，也有很多題會以判斷單調(diào)性單獨出題或有的題會要求先判斷函數(shù)單調(diào)性才能進行下一步驟解答，另有部分以函數(shù)單調(diào)性質(zhì)的運用為主(一)函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)單調(diào)性判斷常用方法：定義法(重點)：在其定義域內(nèi)有任意 X1, 乂2且X1X2f(Xi) f(X2)0即 f(Xi) f(X2)f(Xi) f(X2)0即 f(Xi) f(X2)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)復合函數(shù)快速判斷：“同增異減”基本初等函數(shù)加減(設f(X)為增函數(shù)，g(X)為

2、減函數(shù))：f (X)為減函數(shù) g(X)為增函數(shù)f(X) g(X)增f(X) g(X)增g(X) f (x)減互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性一 、一一，2x 3 , 一、I 例1證明函數(shù)f(x) 以上在區(qū)間(4,)上為減函數(shù)(定義法)X 4解析：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按步驟“一假設、二作差、三判斷(與零比較)”進行.解：設 Xb X2 (4,2X1 3 2X2 311(X2 Xi) 且 x1x2' f(X1) f(X2) = TT (% 4)(X2 4)Q x2x14x2X10 ,(X14) 0 ,(x24) 0f (X1) f (X2)故函數(shù)f (X)在區(qū)間(4,)上為減函數(shù)

3、.2x 1練習1證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,)上為減函數(shù)(定義法)X 3證明函數(shù)f(x)X2 J2 3x在區(qū)間(，2)上為增函數(shù)(定義法、快速判斷法)3一 ,一，. x 3 .練習3求函數(shù)f(x) 土二 定義域，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(定義法)x 2練習4求函數(shù)f(x) Xx 2 x定義域，并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(定義法)(復合函數(shù)，基本初等函數(shù)相加減問題，反函數(shù)問題在本章結(jié)束時再練習)(二)函數(shù)單調(diào)性的應用單獨考查單調(diào)性：結(jié)合單調(diào)函數(shù)變量與其對應函數(shù)值的關系求參數(shù)定義域與單調(diào)性結(jié)合：結(jié)合定義域與變量函數(shù)值關系求參數(shù)值域與單調(diào)性結(jié)合：利用函數(shù)單調(diào)性求值域例1若函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f

4、(x2 2x) f (3 a)恒成立，求實數(shù)a的范圍。練習1若函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x2)f (3 a)恒成立，求實數(shù)a的范圍練習2若函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(a2)f (3 2a)恒成立，求實數(shù)a的范圍例2若函數(shù)f(x)是定義在2,2上的減函數(shù)，且f(2m 3)f(m2)恒成立，求實數(shù) m的取值范圍練習1若函數(shù)f(x)是定義在13上的減函數(shù)，且f(2m 3)f(5 4m)恒成立，求實數(shù) m的取值范圍例3求函數(shù)f(x)x2 x J1 2x在區(qū)間 上的最大值.2練習1求函數(shù)f(x)3x2 2x J1 4x在區(qū)間 -,-上的最大值4 4、奇偶性題型3 / 9人教高中

5、數(shù)學必修一 1.3函數(shù)的基本性質(zhì)-函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典例題和練習（無答案）（1）判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱（2）求出f （ x）的表達式函數(shù)奇偶性判斷：判斷步驟（3）判斷關系f(x) f(x) f(x) f(x)f( x)f( x) f( x) f( x)偶函數(shù)奇偶函數(shù)f（ x）非奇非偶函數(shù)f（ x）即是奇函數(shù)又是函數(shù)11 / 9注：判斷奇偶性先求出定義域判斷其是否關于原點對稱可加快做小題速度奇 奇二奇基本初等函數(shù)之快速判斷:偶偶二偶奇偶二非奇非偶奇偶相乘除：同偶異奇（1）利用函數(shù)奇偶性求值函數(shù)奇偶性質(zhì)運用：（2）利用函數(shù)奇偶性表達式（3）利用奇偶性求值域定義在R上任意函數(shù)均可表示為一個奇

6、函數(shù)與一個偶函數(shù)之和:例1判斷下列函數(shù)的奇偶性-2.1) f x x x 12) f xJ1 x2 vx213) f x&一2 &24) f x-x2 1x 021 x2 1x 02解：1） f x的定義域為R, f x22x x 1 x x 1 f x所以原函數(shù)為偶函數(shù)。1 x2 02） f x的定義域為2 即xx 1 01,關于原點對稱，又 f 1f 1,所以原函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。3） f x的定義域為x 2 0即x 2,定義域不關于原點對稱，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。 2x04）分段函數(shù)f x的定義域為,00,關于原點對稱,當 x 0時，x 0, f x1

7、x2 121x2 1 f x2121919當 X0 時，x0,f x x 1 -x 1x 1 fx222綜上所述，在,00,上總有f x f x所以原函數(shù)為奇函數(shù)。注意：在判斷分段函數(shù)的奇偶性時，要對x在各個區(qū)間上分別討論，應注意由x的取值范圍確定應用相應的函數(shù)表達式。練習判斷下列函數(shù)的奇偶性-2.x 6 x 11) f x x x 63) f xx2 33 x24) f x x 2 x 22x x x 05) f x 2x x x 0例2設f x是R上是奇函數(shù)，且當 x 0, 時f x x 1 3/x ,求f x在R上的解析式解：Q當x 0, 時有f x x 1 3/x ,設x ,0 ,則x

8、 0,從而有f x x 1 3/xx 1 3/x, Q f x 是 R 上是奇函數(shù)，f x f x_x 1 3 x x 0所以f x f x x 1 #x ,因此所求函數(shù)的解析式為f xx 1 3 x x 0注意：在求函數(shù)的解析式時，當球自變量在不同的區(qū)間上是不同表達式時，要用分段函數(shù)是形式表示出來。練習1已知yf x為奇函數(shù)，當x 0時，f x2_ .一 x 2x,求f x的表達式。例3 已知函數(shù)f x53x ax bx 8 且 f 210,求f 2的值g 2 8 10 g 218Q g x為奇函數(shù),g 2 g 218 g 218 f 2 g 2 818 826解：令 g x x5 ax3

9、bx,貝 U f x g x 8 f 29,求f 3的值練習1已知函數(shù)f xax7 bx5 cx3 dx 4且f 3例4 設函數(shù)f x是定義域R上的偶函數(shù)，且圖像關于x 2對稱，已知x 2,2時，f xx2 1求x 6, 2時f x的表達式。解：Q圖像關于x 2對稱,f 2 x f 2 x , f x=f 4 x f x 4 f x 4T 4 x 6, 22x 42,2 f x 4 x 41 f x2所以x 6, 2時f x的表達式為f x = x 41練習1設函數(shù)f x是定義域R上的偶函數(shù)，且f(x 2)f (4 x)恒成立，已知x 1,2時，f x2x2求x 5,8時f x的表達式例5定義

10、在R上的偶函數(shù)f x在區(qū)間,0上單調(diào)遞增，且有f 2a2 a 1 f 3a2 2 1求a的取值范圍。解：Q 2a2 a 1 2 a2210 , 3a2 2a 1 3 a -32 一.一 一， 一，2 0,且f X為偶函數(shù)，且在上3,0單調(diào)遞增，f x在0,上為減函數(shù),222a a 1 3a 2 10 a 30 ,求實數(shù)a的取值范圍練習2 定義在2,2上的偶函數(shù)g x ,當x0時，g x為減函數(shù)，若g 1 mg m成立，求m的取值范所以a的取值范圍是0,3練習1定義在 1,1上的奇函數(shù)f x為減函數(shù)，且f 1 a f 1 a2圍.綜合練習1 .判斷函數(shù)y x x95的奇偶性2 .求下列函數(shù)的單調(diào)

11、區(qū)間2, 一(1) y x x 12(2)y12x2 2x 3, x2 2x x 2f x 2x2 3x 1 x 23函數(shù)f （x）在0,）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f(12x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是4.若函數(shù)fx在區(qū)間a3 3,2a上是奇函數(shù)，則 a=(A.-3 或 1B。3 或-1 C 1D -3已知函數(shù)A奇函數(shù)3了 3| ,則它是(B偶函數(shù)C即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f X6.已知定義在R上的奇函數(shù)f (x),滿足f(x4)A. f ( 25)f (11) f (80)B.f(80)C. f(11)f (80) f ( 25)D.f(7.已知定義在R上的奇函數(shù)f x滿足f x 2A. -1B.