【KS5U解析】河南省鶴壁市高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二3月線上考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、2021屆高二年級下學(xué)期全體學(xué)生居家測試一·數(shù)學(xué)試卷高二數(shù)學(xué)（文科）答題卷測試要求：1、嚴(yán)格要求自己，身穿校服，參加測試；2、誠信測試，認(rèn)真作答.測試開始前，做好測試準(zhǔn)備，將桌面收拾干凈不留書籍；3、測試時(shí)間開始后，才能答題，時(shí)間結(jié)束立即停止答卷，把答題卷交與家長拍照上傳；4、保持答題卷整潔，在規(guī)定答題區(qū)域進(jìn)行答題.第i卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.在中，角、所對應(yīng)的變分別為、，則是的（ ）a. 充分必要條件b. 充分非必要條件c. 必要非充分條件d. 非充分非必要條件【答案】a【解析】【分析】利用三角

2、形中大角對大邊、正弦定理邊角互化，結(jié)合充分條件與不要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得（其中為外接圓的半徑），則，因此是的充分必要必要條件，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用、充分必要條件的判定，屬于中等題. 判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.2.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析

3、】先將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo), 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得.【詳解】點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線： 即，化為直角坐標(biāo)方程為由點(diǎn)到直線的距離公式得，故選【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化,屬于基本題型,解題中關(guān)鍵是運(yùn)算的準(zhǔn)確性.3.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意，在中，利用面積公式和余弦定理求得，再由，求得，進(jìn)而可求得，得到答案.【詳解】由題意，在的面積為，即，根據(jù)余弦定理，可得，即，又，所以，又由，又由，且，所以，所以，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理和三角形的面積公式求解三角形問題，其中解答中合理利用余弦定理和面積

4、公式，求得c角的大小，再由特殊角的三角函數(shù)值，確定b的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，的值為（ ）a. 63b. 61c. 62d. 57【答案】d【解析】解：由數(shù)列的遞推關(guān)系可得： ，據(jù)此可得：數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，則： ，分組求和有： .本題選擇d選項(xiàng).5.已知，則取最大值時(shí)的值為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號取最大值時(shí)的值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：

5、一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號能否同時(shí)成立）.6.已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時(shí)求出實(shí)數(shù)的值代入不等式進(jìn)行驗(yàn)證，由此解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時(shí)關(guān)于不等式的解集為.，解得綜

6、上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選c【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時(shí)根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號列不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.7.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則的值為（ ）a. 10b. 8c. 6d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式，利用題目所給已知條件，求得弦長.【詳解】根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式有.故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式，即.要注意只有過拋物線焦點(diǎn)的弦長才可以使用.屬于基礎(chǔ)題.8.命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. 或c. 或d. 或【答

7、案】b【解析】【分析】首先解出兩個(gè)命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假【詳解】命題，命題因?yàn)闉榧倜}，為真命題所以命題和命題一真一假，所以或，選擇b【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積等于（）a. 5b. 4c. 3d. 1【答案】b【解析】【分析】依題意可設(shè)丨pf2丨x，則丨pf1丨2x，利用橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程可求得x的值，從而可知丨pf1丨與丨pf2丨，并能判斷pf1f2的形狀，從而可求得pf1f2的面積【詳解】設(shè)丨pf2丨x，則丨pf1丨2x，依題意，丨pf1丨

8、+丨pf2丨x+2x3x2a6，x2，2x4，即丨pf2丨2，丨pf1丨4，又|f1f2丨22，pf1f2為直角三角形，pf1f2的面積為s丨pf1丨丨pf2丨2×44故選：b【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷pf1f2為直角三角形是關(guān)鍵，屬于中檔題10.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則下列各式正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式可知，求出角，再根據(jù)正弦定理表示，轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.【詳解】，即， ，根據(jù)正弦定理可知， ,當(dāng)時(shí)，等號成立， 即.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，以

9、及正弦定理邊角互化和三角函數(shù)求值域的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，和計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化為，再通過三角函數(shù)恒等變換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域.11.若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a. 5，0)b. (5，0)c. 3，0)d. (3，0)【答案】c【解析】分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結(jié)合圖象可知，解得a3，0)，故選c.【點(diǎn)睛】

10、本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的最值，屬于常考題型.12.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為f,右頂點(diǎn)為a,過f作af的垂線與雙曲線交于b,c兩點(diǎn)，過b作ac的垂線交軸于點(diǎn)d,若點(diǎn)d到直線bc的距離小于，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由雙曲線的對稱性知d在x軸上，設(shè)d（x，0），則由bdac得1，求出cx，利用d到直線bc的距離小于a，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，a（a，0），b（c，），c（c，），由雙曲線的對稱性知d在x軸上，設(shè)d（x，0），則由bdac得1，cx，d到直線bc的距離小于a，cx|a，c2a2b2，01，故選：a【點(diǎn)睛】本題

11、考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定d到直線bc的距離是關(guān)鍵第ii卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.在中，的角平分線，則_.【答案】【解析】試題分析：由正弦定理可得，所以在中，所以，所以在中又因?yàn)?，所以所以，所以，所以考點(diǎn)：正余弦定理【技巧點(diǎn)睛】（1）在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍14.在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于 【答案】【解析】試題分析：設(shè)數(shù)列的

12、公比為，則有，解得，所以考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，數(shù)列的求和問題15.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到圓的圓心的距離為_【答案】【解析】【分析】利用，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出【詳解】點(diǎn)p（2，）可得：xp=1，yp=，p圓=2cos化為2=2cos，x2+y2=2x，化為（x+1）2+y2=1，可得圓心c（1，0）|pc|=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_【答案】【解析】【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)p是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線的距離的最小值是過點(diǎn)p的切線與直線

13、平行的時(shí)候，則，即點(diǎn)（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點(diǎn)（1，1）到直線的距離為三、解答題（本大題共5小題，滿分共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知f（x）=ax2+bx+c（a0），滿足條件f（x+1）-f（x）=2x（xr），且f（0）=1（）求f（x）的解析式；（）當(dāng)x0時(shí)，f（x）mx-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（）f（x）=x2-x+1；（）（-，3. 【解析】【分析】（）根據(jù)f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x，代入解析式，根據(jù)對應(yīng)位置系數(shù)相等，即可求得a、b、c的值，得到f（x）的解析式（）將解析式代入不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x

14、2-（m+1）x+4，即求當(dāng)x0，+）時(shí)g（x） 40恒成立討論g（x）的對稱軸x=與0的大小關(guān)系，根據(jù)對稱及單調(diào)性即可求得m的取值范圍【詳解】（）由f（0）=1得，c=1，由f（x+1）-f（x）=2x，得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+c）=2x化簡得，2ax+a+b=2x，所以：2a=2，a+b=1，可得：a=1，b=-1，c=1，所以f（x）=x2-x+1；（）由題意得，x2-x+1mx-3，x0，+）恒成立即：g（x）=x2-（m+1）x+40，x0，+）恒成立其對稱軸x=，當(dāng)0，即m-1時(shí)，g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，g（0）=40m-1成立當(dāng)0時(shí)，滿足計(jì)算得

15、：-1m3綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-，3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)對稱軸、單調(diào)性與恒成立問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題18.在中，角，、的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，且，求的面積.【答案】(1) . (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算得到答案.（2）化簡得到，即，再計(jì)算得到，代入面積公式得到答案.【詳解】（1），.，.（2），即，即.，.，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線

16、的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè).直線與曲線交于點(diǎn).求的值.【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先將化為，進(jìn)而可得出其直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入（1）的結(jié)果，整理得到，再設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，又，即曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）將代入的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)的互化，以及參數(shù)方程的應(yīng)用，熟記公式即可求解，屬于常考題型.20.設(shè)a，命題p：x，滿足,命題q：x，.(1若命題是真命題，求a的范圍；2為假，為真，求a的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】分別求出命題p，q

17、成立的等價(jià)條件，（1）然后根據(jù)若p、q為真命題，列式計(jì)算，（2）由（p）q為假，（p）q為真p、q同時(shí)為假或同時(shí)為真，分別求出確實(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍即可詳解】解：1真，則或得；q真，則，得，真，；2由假，為真、q同時(shí)為假或同時(shí)為真，若p假q假，則得，若p真q真，則，所以，綜上或故a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵21.已知過點(diǎn)作動(dòng)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線的斜率是時(shí)，求拋物線的方程；（2）設(shè)，的中點(diǎn)是，利用（1）中所求拋物線，試求點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1）;（2）（或）.【解析】試題分析：（1）根

18、據(jù)得到，再結(jié)合韋達(dá)定理，解出即可.(2)根據(jù)（1）中的韋達(dá)定理得到的參數(shù)方程，消去參數(shù)得點(diǎn)的軌跡方程：.試題解析：設(shè)，顯然，（1）由題意當(dāng)直線的斜率為時(shí)，其方程為：，即，又，聯(lián)立，消去得：，且，結(jié)合式，可以解出，所以拋物線方程是：.（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，其與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符題意，所以直線的方程可以設(shè)為：，設(shè)、中點(diǎn)，由，消去得：，即，由解得或，且，消去得點(diǎn)的軌跡方程：，由的取值范圍可求出或.點(diǎn)的軌跡方程：（或）.22.已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍【答案】（）（）當(dāng)時(shí)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)增區(qū)間為，減區(qū)間為（）【解析】【詳解】試題分析：（）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，進(jìn)而得到切線方程（）首先計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零可得增區(qū)間，進(jìn)而得到