四川省資陽市2016年中考數(shù)學試卷及答案解析(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年四川省資陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）12的倒數(shù)是（）AB C2 D2【知識點】倒數(shù)【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解【解答】解：2的倒數(shù)是故選：A2下列運算正確的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx2y2=（xy）2【知識點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；因式分解-運用公式法【解析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和公式法進行因式分解對各個選項進行判斷即可【解答】解：x4與x2不是同類項，不能合并，A錯誤；x2x3=x5，B錯誤；（x2）3=

2、x6，C正確；x2y2=（x+y）（xy），D錯誤，故選：C3如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A B C D【知識點】幾何體的展開圖【解析】根據(jù)幾何體的展開圖先判斷出實心圓點與空心圓點的關系，進而可得出結(jié)論【解答】解：由圖可知，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側(cè)面上，C符合題意故選C4世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.克，將數(shù)0.用科學記數(shù)法表示為（）A7.6×109B7.6×108C7.6×109D7.6×108【知識點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【解析】絕對值小于1的正數(shù)

3、也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：將0.用科學記數(shù)法表示為7.6×108，故選：B5的運算結(jié)果應在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A2和3 B3和4 C4和5 D5和6【知識點】估算無理數(shù)的大小【解析】根據(jù)無理數(shù)的大小比較方法得到，即可解答【解答】解：，即56，的運算結(jié)果應在5和6兩個連續(xù)整數(shù)之間故選：D6我市某中學九年級（1）班開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學籌款情況如下表：籌款金額（元）51015202530人數(shù)37

4、1111135則該班同學籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A11，20 B25，11 C20，25 D25，20【知識點】眾數(shù)；中位數(shù)【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中25元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是25元；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是20、20，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20；故選：D7如圖，兩個三角形的面積分別是9，6，對應陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于（）A2 B3 C4 D無法確定【知識點】三角形的面積【解析】設空

5、白出的面積為x，根據(jù)題意列出關系式，相減即可求出mn的值【解答】解：設空白出圖形的面積為x，根據(jù)題意得：m+x=9，n+x=6，則mn=96=3故選B8在RtABC中，ACB=90°，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A2 B4 C2 D【知識點】扇形面積的計算【解析】根據(jù)點D為AB的中點可知BC=BD=AB，故可得出A=30°，B=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，根據(jù)S陰影=SABCS扇形CBD即可得出結(jié)論【解答】解：D為AB的中點，BC=BD=AB，A=30°，B=60&#

6、176;AC=2，BC=ACtan30°=2=2，S陰影=SABCS扇形CBD=×2×2=2故選A9如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EGBC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=，EF=2，H=120°，則DN的長為（）A B CD2【知識點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP，即可得出答案【解答】解：長EG交DC于P

7、點，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP=CD=，GCP為直角三角形，四邊形EFGH是菱形，EHG=120°，GH=EF=2，OHG=60°，EGFH，OG=GHsin60°=2×=，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180°，MCG+OMC=180°，OMCG，四邊形OGCM為平行四邊形，OM=CM，四邊形OGCM為菱形，CM=OG=，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，DN+CM=2PG=，DN=；故選：C10已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過

8、A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關系為（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【知識點】拋物線與x軸的交點【解析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關于對稱軸對稱，故A（，m），B（+，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，當x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c又點A（x1，m），B（x1+n，m），點A、B關于直線x=對稱，A（，m），B（+，m），將A點坐標代入拋物線解析式，得m=（）2+（）

9、b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，故選D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x2【知識點】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)式子有意義的條件為a0得到x20，然后解不等式即可【解答】解：代數(shù)式有意義，x20，x2故答案為x212如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則ACB=36°【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】由正五邊形的性質(zhì)得出B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，B=108°，AB=CB，ACB=÷2=36&#

10、176;；故答案為：36°13已知關于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m2）x3一定不經(jīng)過第一象限【知識點】一次函數(shù)與一元一次方程【解析】關于x的方程mx+3=4的解為x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直線y=x3，于是得到結(jié)論【解答】解：關于x的方程mx+3=4的解為x=1，m+3=4，m=1，直線y=（m2）x3為直線y=x3，直線y=（m2）x3一定不經(jīng)過第一象限，故答案為：一14如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是【知識點】概率

11、公式；等腰三角形的判定【解析】根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【解答】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為：15設一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2n，若這列數(shù)為1，3，2，a，7，b，則b=128【知識點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】根據(jù)題意求出a，再代入關系式即可得出b的值【解答】解：根據(jù)題意得：a=32（2）=11，則b=112（7）=128故答案為：12816如圖，在等腰直角ABC中，

12、ACB=90°，COAB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結(jié)DE交CO于點P，給出以下結(jié)論：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正確結(jié)論的序號是【知識點】勾股定理；四點共圓【解析】正確由ADOCEO，推出DO=OE，AOD=COE，由此即可判斷正確由D、C、E、O四點共圓，即可證明正確由SABC=×1×1=，S四邊形DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC即可解決問題正確由D、C、E、O四點共圓，得OPPC=DPPE，所以2OP2+

13、2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，由OPEOEC，得到=，即可得到2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可證明【解答】解：正確如圖，ACB=90°，AC=BC，COABAO=OB=OC，A=B=ACO=BCO=45°，在ADO和CEO中，ADOCEO，DO=OE，AOD=COE，AOC=DOE=90°，DOE是等腰直角三角形故正確正確DCE+DOE=180°，D、C、E、O四點共圓，CDE=COE，故正確正確AC=BC=1，SABC=×1×1=，S四邊形DCEO=SDOC+SC

14、EO=SCDO+SADO=SAOC=SABC=，故正確正確D、C、E、O四點共圓，OPPC=DPPE，2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，OEP=DCO=OCE=45°，POE=COE，OPEOEC，=，OPOC=OE2，2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，CD=BE，CE=AD，AD2+BE2=2OP2+2DPPE，AD2+BE22OP2=2DPPE故正確三、解答題（本大題共8小題，共72分）17化簡：（1+）÷【知識點】分式的混合運算【解析】首先把括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行乘法運算即可【

15、解答】解：原式=÷=a118近幾年來，國家對購買新能源汽車實行補助政策，2016年某省對新能源汽車中的“插電式混合動力汽車”實行每輛3萬元的補助，小劉對該省2016年“純電動乘用車”和“插電式混合動力車”的銷售計劃進行了研究，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為進一步落實該政策，該省計劃再補助4.5千萬元用于推廣上述兩大類產(chǎn)品，請你預測，該省16年計劃大約共銷售“插電式混合動力汽車”多少輛？注：R為純電動續(xù)航行駛里程，圖中A表示“純電動乘用車”，B表示“純電動乘用車”，C表示“純電動乘用車”（R250km），D為“插

16、電式混合動力汽車”【知識點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【解析】（1）首先由A的數(shù)目和其所占的百分比可求出總數(shù)，進而可求出D的數(shù)目，問題得解；（2）由D的數(shù)目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）計算出補貼D類產(chǎn)品的總金額，再除以每輛車的補助可得車的數(shù)量【解答】解：（1）補貼總金額為：4÷20%=20（千萬元），則D類產(chǎn)品補貼金額為：2044.55.5=6（千萬元），補全條形圖如圖：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）根據(jù)題意，16年補貼D類“插電式混合動力汽

17、車”金額為：6+4.5×=7.35（千萬元），7350÷3=2450（輛），答：預測該省16年計劃大約共銷售“插電式混合動力汽車”2450輛19某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元（1）求出A型、B型污水處理設備的單價；（2）經(jīng)核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案【知識點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用【解析】（1

18、）根據(jù)題意結(jié)合購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元分別得出等式求出答案；（2）利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案【解答】解：（1）設A型污水處理設備的單價為x萬元，B型污水處理設備的單價為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：答：A型污水處理設備的單價為12萬元，B型污水處理設備的單價為10萬元；（2）設購進a臺A型污水處理器，根據(jù)題意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水處理設備單價比B型污水處理設備單價高，A型污水處理設備買越少，越省錢，購進2臺A型污水處理設備，購進6臺B型污水處理設備最省錢20如圖，在O中，點C是

19、直徑AB延長線上一點，過點C作O的切線，切點為D，連結(jié)BD（1）求證：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM=1時，求MN的長【知識點】切線的性質(zhì)【解析】（1）由圓周角推論可得A+ABD=90°，由切線性質(zhì)可得CDB+ODB=90°，而ABD=ODB，可得答案；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長【解答】解：（1）如圖，連接OD，AB為O的直徑，ADB=90°，即A+ABD=90°，又CD與O相切于點D，CDB+ODB=90°，OD=OB，

20、ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90°，DM=1，DN=DM=1，MN=21如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y=（k0，x0）過點D（1）求雙曲線的解析式；（2）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求CDE的面積【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得點D的坐標，又因為雙曲線y=（k0，x0）過點

21、D，從而可以求得k的值，從而可以求得雙曲線的解析式；（2）由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和，從而可以解答本題【解答】解：（1）在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），點D的坐標是（1，2），雙曲線y=（k0，x0）過點D，2=，得k=2，即雙曲線的解析式是：y=；（2）直線AC交y軸于點E，SCDE=SEDA+SADC=，即CDE的面積是322如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西

22、60°方向上，且B、C兩地相距120海里（1）求出此時點A到島礁C的距離；（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，當?shù)竭_點A時，測得點B在A的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離（注：結(jié)果保留根號）【知識點】解直角三角形的應用-方向角問題【解析】（1）根據(jù)題意得出：CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，進而求出答案；（2）根據(jù)題意結(jié)合已知得出當點B在A的南偏東75°的方向上，則AB平分CBA，進而得出等式求出答案【解答】解：（1）如圖所示：延長BA，過點C作CDBA延長線與點D，由題意可得：CBD

23、=30°，BC=120海里，則DC=60海里，故cos30°=，解得：AC=40，答：點A到島礁C的距離為40海里；（2）如圖所示：過點A作ANBC于點N，可得1=30°，BAA=45°，AN=AE，則2=15°，即AB平分CBA，設AA=x，則AE=x，故CA=2AN=2×x=x，x+x=40，解得：x=20（1），答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為20（1）海里23在RtABC中，C=90°，RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到RtADE的位置，點E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過點D作DFAC于點F（1）如圖1，若點F與點A重合，

24、求證：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關系，并說明理由；當點F在線段CA上時，設BE=x，請用含x的代數(shù)式表示線段AF【知識點】幾何變換綜合題【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)得到BAC=BAD，而DFAC，從而得出ABC=45°，最后判斷出ABC是等腰直角三角形；（2）由旋轉(zhuǎn)得到BAC=BAD，再根據(jù)DAF=DBA，從而求出FAD=BAC=BAD=60°，最后判定AFDBED，即可；根據(jù)題意畫出圖形，先求出角度，得到ABD是頂角為36°的等腰三角形，再用相似求出，最后判斷出AFDBED，代入即可【解答】解：

25、（1）由旋轉(zhuǎn)得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90°，BAC=BAD=45°，ACB=90°，ABC=45°，AC=CB，（2）由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBB，BAC=ABD，ABD=FAD由旋轉(zhuǎn)得，BAC=BAD，F(xiàn)AD=BAC=BAD=×180°=60°，由旋轉(zhuǎn)得，AB=AD，ABD是等邊三角形，AD=BD，在AFD和BED中，AFDBED，AF=BE，如圖，由旋轉(zhuǎn)得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180°，BAD+2BAD+2BAD=180°，BAD=36°，設BD=x，作BG平分ABD，BAD=GBD=36°AG=BG=BC=x，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB，F(xiàn)AD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x24已知拋物線與x軸交于A（6，0）、B（，0）兩點，與y軸交于點C