【KS5U解析】浙江省麗水市發(fā)展共同體2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2020年5月高一期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上；2.每小題選出答案后，用鉛筆將答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.第卷選擇題部分（共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1.=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】利用兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則下列說法正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d.

2、 若，則【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值法對a、b二個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，利用作差比較法對選項(xiàng)c、d進(jìn)行判斷.【詳解】a：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知當(dāng)，時，能得到.例如當(dāng)，顯然，成立，但是不成立，故本選項(xiàng)說法不正確；b：當(dāng)時，顯然不成立，故本選項(xiàng)說法不正確；c：，故本選項(xiàng)說法不正確；d：，故本選項(xiàng)說法是正確的.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了作差比較法的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.已知集合，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先求出集合、，再根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】，所以.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交運(yùn)算、一元二次不等式的解

3、法、對數(shù)型不等式解法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=a. b. 7c. 6d. 【答案】a【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6故答案為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則所得函數(shù)（ ）a. 是奇函數(shù)b. 其圖象以為一條對稱軸c. 其圖象以為一個對稱中心d. 在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)【答案】d【解析】分析】利用三角函數(shù)的平移變換原則求出平移后的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單

4、位長度，可得，對于a，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故a不正確；對于b，當(dāng)時，故b不正確；對于c，當(dāng)時，故c不正確；對于d，由，解，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，又，在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，故d正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換原則、余弦函數(shù)的性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.已知、為銳角，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出，然后利用兩角和的正切公式可求得的值.【詳解】為銳角，則，所以，.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.某船開始看見燈塔時，燈塔在船南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在船正西

5、方向，則這時船與燈塔的距離是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】如圖所示，設(shè)燈塔位于處，船開始的位置為，船行后處于，根據(jù)題意求出與的大小，在三角形中，利用正弦定理算出的長，可得該時刻船與燈塔的距離【詳解】設(shè)燈塔位于處，船開始的位置為，船行后處于，如圖所示，可得，在三角形中，利用正弦定理可得：，可得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則（ ）a. b. 的最大值為c. d. 滿足的最大自然數(shù)n的值為23【答案】c【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，結(jié)合即可得出結(jié)果

6、.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為 由，可得，整理可得，由所，即，故a錯誤；根據(jù)，則數(shù)列為遞減數(shù)列，即，則前項(xiàng)或前項(xiàng)的和最大，故b錯誤；c正確；所以，即，解得，滿足的最大自然數(shù)n的值為22，故d錯誤；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9.在中.已知是延長線上一點(diǎn).點(diǎn)為線段的中點(diǎn).若.且.則( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】通過利用向量三角形法則,以及向量共線,由,求解,結(jié)合條件,即可求得答案.【詳解】,可得:由故選:a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的三角形法則,解題關(guān)鍵是掌握向量的基礎(chǔ)知識,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于

7、中檔題.10.在遞減等差數(shù)列 中，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】設(shè)公差為 ，所以由，得 （正舍），即 ，因?yàn)?，所以數(shù)列的前項(xiàng)和等于 ，選d.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.11.已知向量與單位向量所成的角為，且滿足對任意的，恒有，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將兩邊同時平方，將模的平方轉(zhuǎn)化

8、為向量的平方，通過不等式恒成立可求，再將平方，還是將模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，把代入，可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)最值問題.【詳解】已知向量與單位向量所成的角為，又對任意的，恒有，即，對任意的恒成立，即，且，即，的最小值為，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的定義運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)運(yùn)算，關(guān)鍵要通過將模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化求二次函數(shù)的最值問題，考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想，是中檔題.12.已知數(shù)列滿足，則下列說法錯誤的是（ ）a. 當(dāng)時，b. 當(dāng)時，c. 當(dāng)時，d. 當(dāng)時，【答案】d【解析】【分析】首先根據(jù)題意，分別令和，求出的值，比較可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時

9、，滿足，當(dāng)時，不滿足；故選：d.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有比較項(xiàng)之間的大小，在解題的過程中，注意小題小做思想的應(yīng)用，注意特值法的應(yīng)用.第卷非選擇題部分（共90分）注意事項(xiàng)：1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上；2.作圖時，可先使用鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.二、填空題（本題共7小題，13-16每小題6分，17-19每小題4分，共36分）13.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則=_，=_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值定義和齊次式計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：，.故答案為：-2；4.【點(diǎn)睛】本題考

10、查了三角函數(shù)值定義，齊次式求值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14.已知向量，且滿足，則實(shí)數(shù)=_，向量在方向上的投影為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)得到，在方向上的投影為，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，故.，向量在方向上的投影為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，向量的投影，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15.已知角滿足，則=_，=_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】，計(jì)算得到，平方得到答案.【詳解】，故，故.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.16.如圖，在中，內(nèi)角，的對邊分別為，若，則

11、_，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，則的面積為_.【答案】 (1). (2). 10【解析】【分析】由已知結(jié)合正弦定理可求，然后結(jié)合二倍角關(guān)系可求，結(jié)合三角形的面積公式及等高三角形的面積比可轉(zhuǎn)化為底的比可求【詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理可得：，所以，則；，由余弦定理可得：，解可得（舍或，所以，故答案為：，10【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)與的關(guān)系可求出，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，也符合上式所以，即有，故數(shù)列也為等比數(shù)列故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查與的關(guān)系 應(yīng)用以及等比數(shù)列的前項(xiàng)

12、和公式的應(yīng)用18.已知向量，滿足，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】平方展開等式得到，再利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】，故；，故.故，當(dāng)時等號成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】變換，利用均值不等式得到，計(jì)算得到答案.【詳解】，故，當(dāng)時等號成立.故且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式求最值，變換是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本題共4小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若角，求的

13、值.【答案】（1）最小正周期：，單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）【解析】【分析】（1）化簡得到，計(jì)算，取，解得答案.（2）計(jì)算，變換，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），令，則，單調(diào)遞增區(qū)間為：.（2）由題得，又故，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對于三角函數(shù)知識的靈活運(yùn)用.21.已知中的內(nèi)角所對的邊分別為滿足，的面積.（1）若，求面積；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)面積公式的余弦定理得到，故，再計(jì)算得到面積.（2）根據(jù)正弦定理得到，化簡，根據(jù)角的范圍得到答案.【詳解】（1）由題得，故，即，.（2）由正

14、弦定理，得，=，由銳角三角形得，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）討論，三種情況，計(jì)算得到答案.（2），解得，利用均值不等式解得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，則，或，或，得或或，所以所求不等式的解集為.（2），當(dāng)時，時等號成立；當(dāng)時，時等號成立.故，當(dāng)，即，時等號成立，所以所求最小值為：.【點(diǎn)睛】本題考查了討論法解絕對值不等式，均值不等式求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.23.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在一個奇數(shù)，使得數(shù)列中的項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，找出符合條件的一個奇數(shù)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）存在；【解析】【分析】（1）利用 將原遞推公式進(jìn)行化簡，可得，進(jìn)而可得，兩式相減可得，再根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列和分別是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，由此即可求出結(jié)果；（2）當(dāng)時，由可得，所以數(shù)列和分別是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，和，記，當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)；所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是中的項(xiàng)；