復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為

1、蘇州大學碩士學位論文復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為姓名：倪楊春申請學位級別：碩士專業(yè)：凝聚態(tài)物理指導教師：許晨20090501復雜網(wǎng)絡中的博弈演化中文摘要中文摘要現(xiàn)實世界是由許許多多的復雜系統(tǒng)構(gòu)成。從拓撲的角度看，這些系統(tǒng)都可以抽象成復雜網(wǎng)絡?，F(xiàn)在，復雜網(wǎng)絡已經(jīng)成為了研究和揭示自然界和人類社會系統(tǒng)中各種不同復雜體系的結(jié)構(gòu)和功能的重要工具。自從）和）這兩篇經(jīng)典文章問世之后，有關復雜網(wǎng)絡的各種拓撲結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡功能以及演化規(guī)律等一系列問題的研究已經(jīng)成為不同領域的科學家關注的熱點。我們重點研究了網(wǎng)絡中的動力學，涉及網(wǎng)絡中的博弈演化及統(tǒng)計行為。本文主要工作如下。我們首先研究了不同演化規(guī)則下雪堆博弈模型在網(wǎng)

2、絡中的博弈行為。演化規(guī)則包括模仿機制和自我反問機制。我們的研究結(jié)果表明在不同的演化規(guī)則下，出現(xiàn)的合作頻率會呈現(xiàn)出不同的特征。在自我反問機制下，系統(tǒng)可能會產(chǎn)生很高的整體收益。這一現(xiàn)象將有利于整個競爭群體，但這個高收益是以犧牲群體中合作者勞動力價值為前提的。其次，我們研究了動物沖突現(xiàn)象在不同網(wǎng)絡中演化的統(tǒng)計性質(zhì)。和提出動物沖突的模型，模型中提出了五種動物沖突時可能運用的策略。他們的研究表明動物之間的沖突主要是進行不嚴重受傷的有限性沖突，得出具有報復性的策略和試探報復性的策略是演化穩(wěn)定策略。但在動物之間的關系具有復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)時最優(yōu)演化策略就有可能不同。有些網(wǎng)絡中最終只有一種策略生存，另外一些網(wǎng)絡中可

3、以有兩種策略共存，甚至有些網(wǎng)絡會出現(xiàn)多種策略共存結(jié)果。最后，我們結(jié)合雪堆博弈模型和少數(shù)者博弈的演化方法研究了多人競爭系統(tǒng)中合作行為產(chǎn)生的原因。在不同付出與回報比值下，少數(shù)者（合作者小于總數(shù)一半）或者多數(shù)合作者都有可能獲得勝利。我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中合作頻率隨著付出與回報比增加而呈現(xiàn)一個階梯結(jié)構(gòu)。我們還研究了合作頻率的標準偏差隨記憶長度和付出與回報比值之間的關系，發(fā)現(xiàn)這些參數(shù)對競爭者爭奪有效資源的效率有很大影響。關鍵字：復雜網(wǎng)絡；雪堆模型；動物沖突模型；博弈模型作者：倪楊春指導教師：許晨復雜網(wǎng)絡中的博弈演化英文摘要，”，嬲，觚，復雜網(wǎng)絡中的博弈演化英文摘要，（）：；蘇州大學學位論文獨創(chuàng)性聲明及使用授權聲

4、明學位論文獨創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學位論文是本人在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不含為獲得蘇州大學或其它教育機構(gòu)的學位證書而使用過的材料。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人承擔本聲明的法律責任。研究生簽名：魚盤塞學位論文使用授權聲明蘇州大學、中國科學技術信息研究所、國家圖書館、清華大學論文合作部、中國社科院文獻信息情報中心有權保留本人所送交學位論文的復印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文。本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保存

5、期內(nèi)的保喻論文外，允許論文被查閱和借閱，可以公布（包括刊登）論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布（包括刊登）授權蘇州大學學位辦辦理。研究生簽名：紐勉壺期：哇挈：笠絲導師簽名：！縋凌日期：芻叢！互復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論第一章緒論§復雜網(wǎng)絡的研究概述復雜網(wǎng)絡是研究復雜系統(tǒng)的一門新興學科。近年來，復雜網(wǎng)絡的研究正受到來自不同領域的越來越多的研究人員的廣泛關注。現(xiàn)實世界中的許多系統(tǒng)都可以通過網(wǎng)絡的形式來描述，即把其抽象成為由相互作用的個體組成的網(wǎng)絡。其中受到廣泛研究的復雜網(wǎng)絡有互聯(lián)網(wǎng)、萬維網(wǎng)、鐵路網(wǎng)、航空網(wǎng)、電力網(wǎng)、蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)和各種合作網(wǎng)絡等】。因為這些復雜網(wǎng)絡與人們的生

6、活和工作環(huán)境息息相關，所以研究和揭示這些復雜網(wǎng)絡的規(guī)律具有深遠的科學意義。對于復雜網(wǎng)絡的最早研究，我們可以追朔到歐拉的七橋問題。一條小河橫穿哥尼斯堡（）鎮(zhèn)，河中有兩個小島，島和岸上連有七座橋。有人問：在一次散步中能不能一次性走過所有七座橋后返回出發(fā)點？歐拉在思考了這個問題之后，將陸地抽象為節(jié)點，把橋抽象為點與點之間的連線，并通過推理得出“不可能一次性不重復地走完這七座橋”，從而由此開創(chuàng)了數(shù)學的一個分支一一圖論。但此后的一段相當長時間里，圖論并沒有得到足夠的發(fā)展。直到世紀年代，兩位匈牙利數(shù)學家和建立了隨機圖理論。從此研究者開始對復雜網(wǎng)絡理論進行系統(tǒng)的研究。在隨后的年中，隨機圖理論也成為了研究復雜

7、網(wǎng)絡的基本理論，被認為是描述真實最適宜的網(wǎng)絡。隨著計算機技術的高速發(fā)展，人們能夠收集和存儲各種規(guī)模巨大且種類不同的復雜系統(tǒng)的拓撲性數(shù)據(jù)。另一方面，人們可以利用計算機高速計算能力來分析這些大量的數(shù)據(jù)，探查這些復雜系統(tǒng)的整體特性。在這些大量的統(tǒng)計分析中，研究人員發(fā)現(xiàn)各種類型的復雜系統(tǒng)、復雜網(wǎng)絡并不是完全隨機的，但表現(xiàn)出相同的統(tǒng)計屬性。美國康奈爾大學的和在雜志上發(fā)表的（）】和美國大學的缸和在雜志發(fā)表的）【，這兩篇經(jīng)典文章開創(chuàng)了復雜網(wǎng)絡的研究新紀元，它們分別揭示了復雜網(wǎng)絡的小世界特性和無標度性質(zhì)，并建復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論立了相應的模型。這兩種網(wǎng)絡的出現(xiàn)和大量真實網(wǎng)絡的實證研究成果，

8、促使人們?nèi)ヌ剿鳜F(xiàn)實網(wǎng)絡的內(nèi)在演化機制，從此掀起了研究復雜網(wǎng)絡的熱潮。§復雜網(wǎng)絡的基本概念我們生活在一個充滿了各種復雜系統(tǒng)的世界中，如生物系統(tǒng)、社會關系系統(tǒng)，電力系統(tǒng)等等。人們在研究這些復雜系統(tǒng)時發(fā)現(xiàn)，任何復雜系統(tǒng)都可以從實際背景出發(fā)，抽象成由相互作用的個體組成的網(wǎng)絡。網(wǎng)絡是由許多節(jié)點與連接節(jié)點之間的邊構(gòu)成的，其中節(jié)點用來代表相互作用的個體，邊用來表示個體間的關系，當兩個節(jié)點之間有相互作用時就在它們之間連一條邊，否則不連邊。例如，電力系統(tǒng)可以看成是由大量的發(fā)電廠和用戶通過傳輸線相互連接形成的網(wǎng)絡】；類似的還有神經(jīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡【】、演員合作網(wǎng)【】、社會關系網(wǎng)絡等等，。如上所述，復雜網(wǎng)絡為研究

9、復雜系統(tǒng)提供了一個嶄新的平臺，然而一般的系統(tǒng)都很龐大而且具有自身的特殊性，這也決定了與之對應的復雜網(wǎng)絡具有復雜的拓撲特性。為了更好地描述復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計特性，研究人員提出了許多重要概念和方法，其中有三個最基本的概念：平均路徑長度（）、聚類系數(shù)（）、度分布（）。下面我們就來定義這三個基本概念。平均路徑長度網(wǎng)絡中的任意兩個節(jié)點之間的距離等于連接這兩個節(jié)點所需的最短路徑的邊數(shù)。假定，為和兩個節(jié)點之間的距離，我們就可以定義和計算網(wǎng)絡中的平均路徑長度三，即為任意兩個節(jié)點之間的距離的平均值（不考慮節(jié)點到自身的距離）三上（），：吒度（）其中為網(wǎng)絡中的節(jié)點總數(shù)。網(wǎng)絡的平均路徑長度有時也被稱為網(wǎng)絡的特征路徑長

10、）。聚類系數(shù)在社交活動中，你經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)你所認識的兩個人也相互認識。像這種屬性我們就稱之為聚類特性。當網(wǎng)絡中某個節(jié)點有毛個鄰居時，這磚個節(jié)點之間最復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論多能產(chǎn)生墨（毛）條邊。假定這個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)為，則節(jié)點的聚類系數(shù)為，即而可，（）整個網(wǎng)絡的平均聚類系數(shù)就是所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值，即。很明顯，平均聚類系數(shù)的范圍為。當時，網(wǎng)絡是全局耦合網(wǎng)絡，即網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點都直接相連。度與度分布度是反映網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特征的又一個重要概念。節(jié)點的度趕定義為與該節(jié)點連接的邊數(shù)目。一個節(jié)點的度越大，它的近鄰就會越多。在社交網(wǎng)絡中，如果某一個體的度很大就意味著他在社團中具有重要

11、地位。網(wǎng)絡的平均度則為網(wǎng)絡中所有節(jié)點度的平均值，即，島。在研究網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)時，研究者往往用分布函數(shù)（）來描述節(jié)點的度分布情況。（）表示在網(wǎng)絡中隨機選擇一個節(jié)點其度恰好為七的概率。對于不同網(wǎng)絡，其度分布也呈現(xiàn)不同的特性。例如，規(guī)則網(wǎng)絡中，所有節(jié)點都有的相同度，度分布為分布；完全隨機網(wǎng)絡的度分布近似為泊松分布。有些網(wǎng)絡的度分布甚至可以用冪律形式（）芘來描述（為冪律指數(shù)）。§典型的網(wǎng)絡模型及特性§規(guī)則網(wǎng)絡人們經(jīng)常研究的規(guī)則網(wǎng)絡有三種：最近鄰耦合網(wǎng)絡，全局耦合網(wǎng)絡，星型耦合網(wǎng)絡。其結(jié)構(gòu)特征如下圖所示。在最近鄰耦合網(wǎng)絡中，每個節(jié)點都和它最近鄰的幾個節(jié)點相連，而且具有周期性邊條件。最近鄰耦

12、合網(wǎng)絡往往由個以環(huán)狀排列的節(jié)點構(gòu)成。每個節(jié)點都有個鄰居與其相連（圖（）中為）。這個網(wǎng)絡具有較大的聚類系數(shù)和較大的平均路徑長度，它的度分布為萬（尼）函數(shù)。另外平面格子網(wǎng)絡也是一種常見的規(guī)則網(wǎng)絡，例如漁網(wǎng)，復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論麋忿嵫過夥（）景近郎藕合網(wǎng)絡（）全局耦合網(wǎng)絡（）星型月絡圖（）（）分別對應不同規(guī)則網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)。棋盤等。這個網(wǎng)絡中每個節(jié)點有東南西北四個方向的近鄰，即。有趣的是這個網(wǎng)絡的聚類系數(shù)總是為零。全局耦合網(wǎng)絡是由個節(jié)點和（一）條邊連接構(gòu)成的，如圖。此網(wǎng)絡中的平均路徑長度和平均聚類系數(shù)都為，并且每個節(jié)點的度都為一。它具有一些現(xiàn)實網(wǎng)絡小世界和較大聚類系數(shù)的性質(zhì)，但是

13、大多數(shù)大標度網(wǎng)絡都是趨于分散的，也就是說現(xiàn)實網(wǎng)絡中的總邊數(shù)要遠遠小于（）量級。星型耦合網(wǎng)絡是一種較為分散的規(guī)則網(wǎng)絡，如圖（）。它具有很小的平均度。它的聚類系數(shù)。它的平均路徑長度為三專§小世界網(wǎng)絡（）（）實際上大多數(shù)復雜網(wǎng)絡通常具有較小的平均路徑長度和較大的聚類系數(shù)，即具有小世界性和聚集性。規(guī)則網(wǎng)絡雖然具有很高的聚類系數(shù)但不具有較小的平均路徑長度，隨機圖雖然具有小的平均路徑長度但不具有高的聚類系數(shù)，因此這兩類網(wǎng)絡都不能很好的展現(xiàn)實際復雜網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)特征。年和提出一個兼具小世界和高聚集性的網(wǎng)絡模型】，它是復雜網(wǎng)絡研究中的重大突破。小世界網(wǎng)絡模型的構(gòu)造思想就是把規(guī)則網(wǎng)絡隨機化。生成算法為：考

14、慮一個含有個節(jié)點的最近鄰耦合環(huán)，且每個節(jié)點都有忌（偶數(shù)）個近鄰，以概率切斷原來的邊并隨機地重新連復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論黹圖小世界模型是通過對規(guī)則環(huán)重新連邊而得到。（摘自文獻【】）接到網(wǎng)絡中的節(jié)點。通過調(diào)節(jié)的值就可以實現(xiàn)從規(guī)則網(wǎng)絡（）到隨機網(wǎng)絡（）的過渡。圖給出規(guī)則網(wǎng)絡向隨機網(wǎng)絡演化的過程。這里的重新連接是指：把一條邊的一端從原來的節(jié)點連接到隨機選取的另一個節(jié)點，同時保證節(jié)點沒有自連接以及兩個節(jié)點之間沒有重復連接。所以隨機化過程中會產(chǎn)生大約條“長距離圖小世界模型的聚類系數(shù)和平均路徑長度隨重連概率的變化關系。連接”的邊。模型中聚類系數(shù)（）和平均路徑長度三（）都可以看作是重新連接概

15、率的函數(shù)如圖所示。當較小時重新連接得到的網(wǎng)絡與規(guī)則網(wǎng)絡的局部屬性復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論幾乎相同，因此網(wǎng)絡的聚系數(shù)變化不大，但平均路徑長度卻下降的很快，從圖可以看出隨著的增大，聚類系數(shù)（）和平均路徑長度（）均減小，但平均路徑長度三（）減小得更快。小世界網(wǎng)絡模型的度分布和隨機圖一樣服從泊松分布。模型提出后，許多學者在此基礎上做了進一步的改進，其中應用最多的是和提出的小世界網(wǎng)絡模型【】。模型不同于模型之處在于它不切斷規(guī)則網(wǎng)絡中的原始邊，而是以概率重新連接一對節(jié)點。模型的優(yōu)點是簡化了理論分析，因為模型可能存在孤立點，而模型不會。事實上，當很小很大時這兩個模型理論分析的結(jié)果是相同的，所

16、以統(tǒng)稱為小世界網(wǎng)絡模型。§無標度網(wǎng)絡小世界網(wǎng)絡模型具有小世界性和高聚集性，節(jié)點的度分布近似為泊松分布，這些都與一些實際網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)特征相符合。而實證結(jié)果卻表明還有許多真實網(wǎng)絡的度分布具有冪律的形式，即度分布函數(shù)的形式為尸（七）一。在許多真實網(wǎng)絡中大多數(shù)節(jié)點僅有少量連接，而少數(shù)節(jié)點卻擁有大量連接，這樣網(wǎng)絡的節(jié)點度就沒有明顯的特征標度。于是，百等人稱度分布具有冪律特性的網(wǎng)絡為無標度網(wǎng)絡。為了解釋無標度網(wǎng)絡的形成機制，矗和提出了著名的模型。在網(wǎng)絡生成的過程中，他們引入了真實網(wǎng)絡的兩個重要性質(zhì)：增長性和優(yōu)先連接性。模型的生成算法是：首先從一個具有個節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡開始，每次引入一個新節(jié)點并且連接

17、到個已經(jīng)存在的節(jié)點上（聊）；這個新節(jié)點與已經(jīng)存在的節(jié)點相連的概率為毛一（毛為節(jié)點的度）；這樣就表達了增長性和優(yōu)先連接性。經(jīng)過，時間的演化，這樣就形成一個有個節(jié)點和條邊的網(wǎng)絡。無標度網(wǎng)絡的平均路徑長度為（忉。由此可知，無標度網(wǎng)絡具有小世界特性。無標度網(wǎng)絡的聚類系數(shù)為【】：掣陋（瑪一士掣（一、。（）、復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論這意味著無標度網(wǎng)絡不具有明顯的聚類特征。另外，研究人員已經(jīng)提出了三個理論方法來研究無標度網(wǎng)絡的度分布情況，即連續(xù)場理論】、主方程法【】和速率方程法】。這三種理論方法得到的結(jié)果都接近一致尸（后）（）這表明網(wǎng)絡的度分布函數(shù)為一個冪指數(shù)為的冪律函數(shù)。通過數(shù)值模擬我們也

18、可以得到其度分布滿足冪律分布如圖所示。圖模型中度分布關系。在數(shù)據(jù)模擬中，分別為、和。§網(wǎng)絡中的博弈演化自年證明了均衡點的存在】，博弈論就被認為是研究自然和人類社會中普遍存在的合作行為最為重要的數(shù)學工具。其中最著名的模型之一是所謂的“囚徒困境”模型（）。在這個模型中，最好的策略就是選擇欺騙而不愿意選擇合作，這也抓住了人性自私和背叛的特征。另外一個典型的模型是雪堆模型（）】。在此模型中，最好的策略要依賴于對方的選擇，如果對方欺騙，則選擇合作；如果對方合作，則選擇欺騙。很顯然雪堆模型比“囚徒困境”模型更容易促進合作行為。根據(jù)博弈理論，我們知道自私個體總是要獲得個人的最大利益復雜網(wǎng)絡中的博弈

19、演化和統(tǒng)計行為第一章緒論而不會考慮整體利益，因此博弈的結(jié)果必然是背叛。這一結(jié)論往往與實際情況不完全吻合。這是因為在自然界中，同類以及異種生物體之間的合作是一種普遍的現(xiàn)象，例如螞蟻、蜜蜂等的群體合作行為。由此人們自然會提出一系列重要的問題：為什么由自私個體組成的群體會產(chǎn)生合作行為昵？在什么條件下才能產(chǎn)生合作行為？在演化過程中什么樣的策略才是最優(yōu)策略呢？解答這些問題將有助于我們更深刻地認識和理解自然界中的生命體的行為規(guī)律。這也引起了科學家們的廣泛關注。和在年提出的“空間博弈”的概念并發(fā)現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)能夠促進群體中的合作產(chǎn)生】。年和進一步研究了空間格子中的雪堆博弈并發(fā)現(xiàn)空間格子卻強烈地壓抑雪堆博弈中的合

20、作】。這顯然與的結(jié)果完全不同。令人驚奇的是雪堆博弈本身比囚徒困境博弈有利于促進合作，但是在空間范圍內(nèi)，其表現(xiàn)出來的合作水平要比囚徒困境博弈低得多。這表明空間結(jié)構(gòu)并不是在任何情況下都能提升合作行為的發(fā)生頻率，有時空間結(jié)構(gòu)也會限制合作行為。這些矛盾也將激發(fā)研究者做進一步的研究。例如年和研究了種群內(nèi)的合作演化行為【】，等人在年研究了囚徒困境模型在網(wǎng)絡格子中演化時的合作頻率的連續(xù)相變問題】。后來，研究人員進一步地研究了復雜網(wǎng)絡中的博弈行為。年和首先研究了博弈行為從規(guī)則格子網(wǎng)絡到隨機網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)變，其中重點討論了小世界網(wǎng)絡中的博弈行為】。等人在隨后的幾年中又系統(tǒng)地探討了不同網(wǎng)絡中的演化博弈行為，包括連續(xù)相變

21、、吸收態(tài)等等。年和研究了囚徒困境博弈和雪堆博弈在無標度網(wǎng)絡中的演化行為【】。他們發(fā)現(xiàn)這種網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)可以極大的促進系統(tǒng)中的合作行為的產(chǎn)生頻率。在由自私個體組成的系統(tǒng)中能夠產(chǎn)生如此高的合作行為是一個非常有趣的結(jié)果。后來等人通過研究網(wǎng)絡中個體策略的動態(tài)組織結(jié)構(gòu)進一步闡述了無標度網(wǎng)絡中合作行為的形成原因】。§本文的主要工作本文關注復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為，主要研究和分析了網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)對合作復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論行為的涌現(xiàn)及競爭行為的影響。各部分的具體內(nèi)容如下：我們研究了不同演化規(guī)則下雪堆博弈模型在網(wǎng)絡中的博弈行為。演化規(guī)則包括模仿機制和自我反問機制。我們的研究結(jié)果表明在不同

22、的演化規(guī)則下，出現(xiàn)的合作頻率和整體收益值也會呈現(xiàn)出不同的特征。例如，在模仿機制下，系統(tǒng)會出現(xiàn)完全合作的相和完全欺騙的相。在自我反問機制下，系統(tǒng)不具有這一特征，但是在該種演化規(guī)則下，系統(tǒng)可能會產(chǎn)生很高的整體收益。這一現(xiàn)象將有利于整個競爭群體，但這個高收益是以犧牲群體中合作者勞動力價值為前提的。我們研究了動物沖突現(xiàn)象在不同網(wǎng)絡中演化的統(tǒng)計性質(zhì)。和提出動物沖突的模型，模型中提出了五種動物沖突時可能運用的策略。他們的研究表明動物之間的沖突主要是進行不嚴重受傷的有限性沖突，得出具有報復性的策略和試探報復性的策略是演化穩(wěn)定策略。但在動物之間的關系具有復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)時最優(yōu)演化策略就有可能不同。有些網(wǎng)絡中最終只

23、有一種策略生存，另外一些網(wǎng)絡中可以有兩種策略共存，甚至有些網(wǎng)絡會出現(xiàn)多種策略共存結(jié)果。這表明網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)對動物沖突現(xiàn)象中的最優(yōu)策略有很大影響。我們結(jié)合雪堆博弈模型和少數(shù)者博弈的演化規(guī)則研究了多人競爭系統(tǒng)中合作行為產(chǎn)生的原因。在不同付出與回報比值下，少數(shù)者合作者（合作者小于總數(shù)一半）或者多數(shù)合作者都有可能獲得勝利。我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中合作頻率隨著付出與回報比增加而呈現(xiàn)一個階梯結(jié)構(gòu)。我們還研究了合作頻率的標準偏差隨記憶長度和付出與回報比值之間的關系，發(fā)現(xiàn)這些參數(shù)對競爭者爭奪有效資源的效率有很大影響?；孰s網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論參考文獻【】，【】，：，（，）【】，：，（，）【】【】，】，】，【】

24、，【】，】，【】，【】，】，【】，【】，】，【】，：，（，），復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第一章緒論【】凡【】，【】，】，【】，）【】，（，（，）】，（，），【】，【】，【】，【】，】，【】，】，【】，】，【】，【】，【】，復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第二章博弈模型在網(wǎng)絡中的演化性質(zhì)第二章博弈模型在網(wǎng)絡中的演化性質(zhì)博弈論和演化博弈論已經(jīng)成為了研究和理解自私個體構(gòu)成的復雜系統(tǒng)的合作行為的重要理論工具【】。這些復雜系統(tǒng)廣泛地存在于自然界中的各個不同領域，包括生物、政治、經(jīng)濟和社會等。因此這一方面的研究一直受到不同學科研究者的高度關注。自從提出了囚徒困境模型（）】之后，囚徒困境模型就成為了研究合

25、作行為的普遍工具，而且研究者利用這一工具解釋了自然界中的許多現(xiàn)象【】。然而在處理一些實際問題時，囚徒困境模型很難定量參與者的收益值，所以研究者提出了雪堆博弈模型（）并經(jīng)常替代囚徒困境模型來處理實際問題。在早期的研究中，和發(fā)現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)能夠提升合作行為的發(fā)生頻率【】。但最近的研究表明空間結(jié)構(gòu)并不是在任何情況下都能提升合作行為的發(fā)生頻率，有時空間結(jié)構(gòu)也會限制合作行為的產(chǎn)生【】。這些矛盾將促使研究者提出更多的演化博弈論，去更好地解釋合作涌現(xiàn)行為。在過去的許多文章中，大部分研究主要集中于學習和模仿機￥，也就是模仿自己鄰居的優(yōu)秀策略。在實際問題中，參與者不僅僅去學習和模仿別人的優(yōu)秀成果，有時他也會反思：我

26、做相反的決定結(jié)果會不會更好？由此我們提出了一種自我反問機制。這種機制在處理問題時往往也是必不可少的。為此，我們主要模擬了這兩種演化規(guī)則下的雪堆模型在網(wǎng)絡中的演化情況，進一步研究了這兩種機制下的合作行為和整體收益情況，這些將會有助于我們更好地解釋一些自然現(xiàn)象。§雪堆模型的介紹雪堆博弈模型是囚徒困境博弈模型的一個變化形式。它是兩人對稱博弈，描述了兩個人相遇時是彼此合作，共同收益，還是彼此欺騙，相互利用，揭示了個體理性和群體理性的矛盾對立。它的情境可以描述為兩個汽車司機在路上被一堆雪堵住而不能回家的情形。我們假定兩個司機都帶有鏟子而且鏟雪所耗的勞動力價值為和回家后每個司機將得到一個總收益值

27、。在被堵住時，每個司機只能做一個選擇，要么下車鏟雪（即合作，以表示）要么在車上等待對方鏟雪（即欺騙，以表示）。如果他們都復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第二章博弈模型在網(wǎng)絡中的演化性質(zhì)選擇合作，他們都能回家，每個人得到一個凈收益值尺。如果一個司機選擇合作而另一個司機選擇欺騙，他們也能夠回家。這時，合作者得到的凈收益值，而欺騙者不付出如何勞動卻得到最多凈收益值。如果彼此都選擇欺騙，每個司機都不能回家并且什么也得不到尸。很容易發(fā)現(xiàn)這四個收益值的大小順序為。如果，雪堆博弈模型將變成囚徒困境模型，整個博弈的環(huán)境也將發(fā)生改變。為了不失一般性，我們令，則這四個收益值都可以用一個參數(shù)（）來決定，這個參數(shù)，即為

28、付出與回報比值。在廠范圍內(nèi)，雪堆博弈模型中的收益值可以用一個的矩陣來表示，一，、（），與囚徒困境模型收益值矩陣相比較來看，雪堆博弈模型更能提升合作行為的產(chǎn)生。§不同演化機制下的網(wǎng)絡模型我們主要關注不同演化規(guī)則下網(wǎng)絡中的博弈演化行為。實際的參與者可以抽象為網(wǎng)絡中的節(jié)點。我們把參與者的競爭情境設置為雪堆博弈模型，即在演化的過程中每個參與者都是單一的策略者，只能做一個選擇，要么選擇合作，要么選擇欺騙。每一個回合，每個參與者只能與其最近的鄰居發(fā)生作用并且得到一個累積的收益值。根據(jù)式（），這個累積收益值的表達式可以寫為屹（）這里屹表示參與者與其最近的鄰居歹相互作用得到的收益值，歹包括參與者的所

29、有最近的鄰居，這里不包括自我作用。對于策略的演化規(guī)則，我們主要研究了兩種不同的機制，即模仿機制和自我反問機制。§模仿機制模型在每一回合中參與者將與自己所有的最近的鄰居同時發(fā)生作用并獲得一個累積復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第二章博弈模型在網(wǎng)絡中的演化性質(zhì)的收益值。相互作用之后，參與者將從自己的最近的鄰居中隨機地選出一個鄰居并通過比較兩者的收益值來更新自己的策略。策略的更新概率取決于兩者的收益值之差。為了接近實際問題，我們把策略的更新概率哆，用費米函數(shù)形式來表示，即哼酉（）§自我反問機制模型在每個回合中，參與者通過比較此回合的策略與其反策略的表現(xiàn)來確定下一回合的決定（如果這一

30、回合的策略為合作，則其反策略為欺騙，反之亦然）。每個參與者仍然與自己所有的最近的鄰居同時發(fā)生作用并取得累積收益值如（）式。相互作用之后，每個參與者根據(jù)此回合所得的收益值與采取反策略時所得的虛擬收益值來決定是否改變策略。同樣我們采用費米函數(shù)來確定策略更新概率哆的形式，即一雨了的虛擬收益值。（）是此回合中參與者的收益值。圪是在周圍條件不變時參與者采用反策略所得到在這兩個模型中，為一個給定的參數(shù)，相當于固體物理中的溫度，它可以用來控制收益值之差（一匕）或（¨一圪）對策略的更新概率哆或哆斗影響的強弱。在極限小時，當形巧時，哆，；當巧時，哆；當形巧時，哆。這時更新概率對收益值的差別非常敏感。在

31、丁極限大時，哆斗，一。收益值的差別對更新概率影響很小。當然更有意義的情境為丁處于中間值狀態(tài)，這也是我們要研究的內(nèi)容。§模型與分析為了方便分析，模擬的網(wǎng)絡是具有周期性結(jié)構(gòu)的二維平面格子，每個節(jié)點都有東復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第二章博弈模型在網(wǎng)絡中的演化性質(zhì)南西北四個方向的最近的鄰居。此時我們就不用考慮網(wǎng)絡的度分布。我們設置格子的大小為。在演化開始，合作者和欺騙者根據(jù)：的比例來隨機地填滿整個網(wǎng)絡格子。在模擬中，我們采用異步演化，即每一時刻隨機地選擇一個參與者去演化。當這個過程進行了次，我們稱其為一個時間步。我們的統(tǒng)計結(jié)果是在經(jīng)過×時間步后平均時間步和平均個不同的初狀態(tài)所得

32、到的。在研究網(wǎng)絡中的博弈演化行為時，合作涌現(xiàn)現(xiàn)象最為關注的焦點。另外，參與者的收益值也是很值的探討的重要內(nèi)容。圖在模仿機制下，雪堆博弈模型在二維格子中的演化結(jié)果。在、和時，系統(tǒng)的合作頻率五隨付出與回報比值，之間的變化關系。合作頻率五是理解合作行為的一個非常重要的物理量，所謂的合作頻率五就是合作者的數(shù)目占總參與者數(shù)目的比例。在圖中，我們給出了模仿機制下合作頻率五和付出與回報比值，的關系。很容易發(fā)現(xiàn)溫度參數(shù)也會影響系統(tǒng)的合作行為，但是系統(tǒng)在整體上仍然展現(xiàn)出一致的趨勢。這個結(jié)果也與前人研究的結(jié)果相接近。我們發(fā)現(xiàn)在整個，范圍內(nèi)，系統(tǒng)會出現(xiàn)三個相，即完全合作的相（五）、完全復雜月絡中的博彝演化和統(tǒng)計行為

33、第章博弈模型在月紹中的演化性質(zhì)欺騙的相（正）和合作欺騙混合的相（和正）。在，較小時，系統(tǒng)出現(xiàn)完全臺作的相。我們可以從雪堆博弈模型的收益矩陣可咀看出，在，較小時參與者更傾向于合作。當然網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)處于完全合作狀態(tài)的貢獻也是很大的。利用空間結(jié)構(gòu)，合作者可以獲得很高的收益值而形成團簇結(jié)構(gòu)來抵御欺騙者的入侵。因此，在較小時，合作者很容易形成團簇結(jié)構(gòu)，欺騙者不能入侵而完全消失。根據(jù)（）式我們知時網(wǎng)絡中的荒略分布圖。（）當和時，系統(tǒng)在穩(wěn)志時網(wǎng)絡中的策略分布圈。圖中的藍色的格子為臺作者（黑白圖片時為淺色）淺紅色的格子為欺騙者（黑白圖片時為深色圈模仿機制，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的網(wǎng)絡中的策略分布。（鍆當和時系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)

34、道，隨著，的增大合作者得到的收益值將減少而逐漸失去競爭優(yōu)勢。形勢對欺騙者也越來越有利了。如圖所示，當，增大并超過臨界值時，欺騙者可以存在于網(wǎng)絡中形成合作欺騙混合的相。這時合作者仍然具有團簇結(jié)構(gòu)。在團簇的邊界上合作者與欺騙者的收益值接近相同。合作者仍然主要依靠團簇結(jié)構(gòu)來抵御八侵者如圖（）（）所示。隨著進步增大，合作者形成的團簇結(jié)構(gòu)也會越來越小，越來越容易被入侵。當增大井超過另一個臨界值時較小的團簇結(jié)構(gòu)就不能抵御欺騙者的入侵。此刻合作者就不能存在于網(wǎng)絡中，系統(tǒng)出現(xiàn)完全欺騙的相。從圖中，我們還發(fā)現(xiàn)臨界值和廠都與溫度有關。我們就進一步來分析溫度參數(shù)是如何影響這些臨界值。當溫度參數(shù)較小時，由（）式我們很

35、容易看出更新概率，對收益值之復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第二章博弈模型在網(wǎng)絡中的演化性質(zhì)差（形一匕）非常敏感。因此，絕大部分情況下更新概率哆要么為或要么為。在團簇結(jié)構(gòu)的邊界上合作者和欺騙者就會形成不斷的相互爭奪，這樣的競爭將會有利于合作欺騙混合的相出現(xiàn)如圖（）。在丁增大時，更新概率哆斗，對收益值之差敏感程度會逐漸下降。在團簇結(jié)構(gòu)的邊界上兩種策略的相互爭奪程度會減弱，這也會使邊界不容易被對方入侵。因此，溫度越高越能限制混合的相的產(chǎn)生，反之會促進完全合作的相或完全欺騙相的形成如圖（）。當很高時，系統(tǒng)混合的相的范圍會很狹窄，這與我們模擬的結(jié)果一致。圖自我反問機制下，在丁、和時，系統(tǒng)的合作頻率力隨付

36、出與回報比值，之間的變化關系。和分別表示在和時的近似計算的結(jié)果。在圖中，我們模擬了自我反問機制下的合作頻率后與付出與回報比值，之間的變化關系。與傳統(tǒng)的結(jié)果相比較【，我們發(fā)現(xiàn)雖然在，較小時不能夠提升合作，但在，較大時卻能較好地提升合作行為。我們發(fā)現(xiàn)后與，之間表現(xiàn)為單調(diào)關系，隨著，的增大，五會逐漸減小。在，的整個范圍內(nèi)，我們沒有觀察到和尼情況，這與模仿機制中出現(xiàn)的結(jié)果明顯不同。另外，在丁較大和較小時層隨，的變化關系出現(xiàn)了不同的行為。當丁增大時，五所對應的，范圍將會越來越窄。下面我們就具體地分析這些結(jié)果的形成原因。當系統(tǒng)到達平衡態(tài)后，我們知道合作者替代復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第章博弈模型在月絡

37、中的謫化性質(zhì)欺騙者的數(shù)目將會等于欺騙者替代合作者的數(shù)目。這樣我們就得到了穩(wěn)忐的平衡方程、（尼；。矗畦。）尼。篙尼厶。尼矗（矗）表示被個合作者包圍的合作者（欺騙者）的數(shù)目占總參與者的比例。如卵（。）則為被個合作者包圍的合作者轉(zhuǎn)變?yōu)槠垓_者（欺騙者轉(zhuǎn)變?yōu)楹献髡撸┑母?，圖在自我反問機制，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的網(wǎng)絡中的策略分布。（）當和，時，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時網(wǎng)絡中的策略分布圖。（）當和時，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時網(wǎng)絡中的策略分布圖。（）當和時，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時阿絡中的策略分布圖。（）當和時，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時網(wǎng)絡中的簧略分布圖。圖中淺藍色的格子為舍作者（黑白圖片時為淺色）淺紅色的格子為欺騙者（黑白匿片時為深色復雜網(wǎng)絡中的博弈演化和統(tǒng)計行為第二章博弈模型在網(wǎng)絡中的演化性質(zhì)新概率。因為更新概率具有費米函數(shù)形式，則有硝寸吐呻。由此我們進一步得至（）式。壹廠，緲上一五（彩上七；廠以）（）從圖中我們很容易觀察到五關于點（，）具有。旋轉(zhuǎn)對稱性。因此我們可以把分析限制在，范圍內(nèi)。根據(jù)方程（），如果知道各種情況下的，就很容易得到五。因為不但與各種情況下的更新概率有關，而且還與微觀結(jié)構(gòu)結(jié)合的穩(wěn)定性有關，所以各種情況下的廠是不容易精確求解的。由（）式可知，在，時，有更多的合作鄰居的合作者將更容易被欺騙者替代，對于欺騙者而言情況恰好相反。因此，由沒有合作鄰居的合作者和有四個合