二進(jìn)制及其計(jì)算

1、二進(jìn)制及其計(jì)算【知識(shí)要點(diǎn)】1. 所謂二進(jìn)制，就是只用0與1兩個(gè)數(shù)字，在計(jì)數(shù)與計(jì)算時(shí)必須是“滿二進(jìn)一” 即每?jī)蓚€(gè)相同的單位組成一個(gè)和它相鄰的較高的單位2. 二進(jìn)制的最大優(yōu)點(diǎn)是：每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上只有兩種狀態(tài)0或13. 二進(jìn)制與十進(jìn)制之間可以互相轉(zhuǎn)化。將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)的步驟是：（1）將二進(jìn)制數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字改寫(xiě)成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；（2）將各數(shù)位上對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)求和，所得結(jié)果便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制 數(shù)的過(guò)程，正好相反4. 十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)的常用方法是：除二倒取余法5. 二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算法則（1） 加法法則：0000111 0 11 1 0（2） 乘法法則：000010

2、1 0 01 1 1【典型題解】例1.把101102改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)分析：把二進(jìn)制數(shù)10110寫(xiě)成2的幕之和的形式，然后按通常的方法進(jìn)行計(jì)算即可解：10110 2 1 24 0 23 1 22 1 21 0 201 160 8 1 4 1 2 0 116 4 222例2.把十進(jìn)制數(shù)78改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù) 分析：十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，可以根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“逢二進(jìn)一”的原則，用 2連續(xù) 去除這個(gè)十進(jìn)制數(shù)，直到商為零為止，把每次所得的余數(shù)按相反的順序?qū)懗鰜?lái)，就是所化成的二進(jìn)制數(shù)，這種方法叫做除二取余法例3.計(jì)算2 | 782FT12L1V2912 402 1 201178)10*(1001110；解:解:11

3、0 10 十 1111 1 0 1 0 (I 111010 2 1111 2 101001 2例4.計(jì)算(1)解:101 21101OO 11 1XOO 1OO11 O101 2 1102 11110【能力訓(xùn)練】110 1 1 0 1 (I -(10 111101 2 1010 2 11 2(2) 11100 2 100 2” 一 LL!1 o o)fl iTo10 01 l 010 01 0 01 Q 0011100 2 100 2 111 21請(qǐng)按“逢二進(jìn)一”的法則，把兩種進(jìn)制的數(shù)字對(duì)照表填完(1)107 10(2)240十進(jìn)制12345678910二進(jìn)制(1) 10102(2) 1100

4、23.把十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)(1)31 10(2) 60 104.填空（1）十進(jìn)制是逢（）進(jìn)（），它用（）等（)（2） 二進(jìn)制是逢（）進(jìn)（），它用（）等（)5.把二進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)(1) 101011 2(2) 1100022.把二進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)字表示個(gè)數(shù)字表示6.把十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)7. 在二進(jìn)制中，因?yàn)槭恰皾M二進(jìn)一” ，所以高位是相鄰低一位數(shù)的（ ）倍。一 個(gè)二進(jìn)制數(shù)的各個(gè)數(shù)位 （由低到高） 對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的規(guī)律是：（）、2、4（）、16、32、（）、（）、256、（）、（）8. 請(qǐng)用兩種方法將 38 10寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)9. 把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)或把十進(jìn)制數(shù)化成二進(jìn)制數(shù)（

5、1 ） 100100 210. 計(jì)算二進(jìn)制數(shù)的加法，并進(jìn)行驗(yàn)算( 2)180 10( 1 ) 11000 2 10001 2( 2)10101 2 10011 2B卷1. 把下面的二進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)( 1 ) 101110 22) 111101 2( 3) 1101001 24) 11011010 22. 計(jì)算下列二進(jìn)制數(shù)的加法( 1 ) 1011010 2 10111 22) 1001001 2 101110 23. 計(jì)算下列二進(jìn)制數(shù)的減法( 1 ) 11000 2 10001 22) 1001001 2 10110 24. 計(jì)算下列二進(jìn)制數(shù)的乘法( 1 ) 1001 2 101 22)

6、 1101 2 110 25. 計(jì)算下列二進(jìn)制數(shù)的除法( 1 ) 101101 2 1001 22) 10110100 2 101101 26. 計(jì)算101 21110210110127. 計(jì)算 1001002 101 2 1011 28. 計(jì)算 10001002 11011 2，并驗(yàn)算9. 計(jì)算 11110 2 1011 2，并驗(yàn)算10. 計(jì)算 10001101 2 1101 2 ，并驗(yàn)算1. 計(jì)算二進(jìn)制數(shù)的乘、除法1) 110 2 1012) 10010 2 112. 計(jì)算110110 2 11011 2 101 23.計(jì)算1101111011 2 11011 2 11 24. 計(jì)算101101 2 1112 1111 25.計(jì)算11111 2 1101001 2 111 26. 計(jì)算1010 2 11 2 101 27. 現(xiàn)有 1 克、2 克、4克、8 克的砝碼各一枚，在天平上能稱出多少種不同重量的物 體？想一想這是為什么？與二進(jìn)制有關(guān)嗎？8. 你會(huì)用二進(jìn)制的知識(shí)把 1010101 2 化成八進(jìn)制數(shù)嗎？9. 你能把一個(gè)八進(jìn)制數(shù) 3725 8改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)嗎？81