(完整word版)基于巴特沃斯低通濾波器的圖像增強(qiáng)

1、基于巴特沃斯低通濾波器的圖像增強(qiáng)陳傳峰，朱長(zhǎng)仁，宋洪芹(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院湖南長(zhǎng)沙410073)在進(jìn)行圖像處理的過(guò)程中，獲取原始圖像后，首先需要對(duì)圖像進(jìn)行圖像預(yù)處理，因?yàn)樵讷@取圖像的過(guò)程中,往往會(huì)發(fā)生圖像失真，使所得圖像與原圖像有某種程度上的差別。在許多情況下，人們難以確切了解引起圖像降質(zhì)的具體物理過(guò)程及其數(shù)學(xué)模型，但卻能估計(jì)出使圖像降質(zhì)的一些可能原因，針對(duì)這些原因采取簡(jiǎn)單易行的方法，改善圖像質(zhì)量。由于噪聲、光照等原因，使圖像質(zhì)量不高，為了改善視覺(jué)效果或便于人、機(jī)器對(duì)圖像的分析理解，一般都需要對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，但這個(gè)過(guò)程并沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。圖像增強(qiáng)一般不能增加原圖像信息，只能針對(duì)一

2、些成像條件，把弱信號(hào)突出出來(lái)，使一些信息更容易分辨。圖像增強(qiáng)的方法比較多，可以大概分為對(duì)比度增強(qiáng)，直方圖增強(qiáng)、平滑和銳化1: 4大類，其中，直方圖均衡是圖像增強(qiáng)的經(jīng)典方法，因?yàn)槠溆行院秃?jiǎn)單易用性已成為圖像增強(qiáng)最常用的方法，他又分為全局均衡和局部均衡2種。全局的直方圖均衡2.3 是對(duì)整幅圖像進(jìn)行均衡，使其灰度分布均勻，讓每一個(gè)灰度等級(jí)上的象素個(gè)數(shù)基本相等，算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、容易實(shí)現(xiàn)，但對(duì)圖像細(xì)節(jié)部分增強(qiáng)不夠；局部直方圖均衡4.5 則可以增強(qiáng)圖像內(nèi)部細(xì)節(jié)信息，得到很好的增強(qiáng)效果。Yin : 6通過(guò)對(duì)小波分解各個(gè)分量進(jìn)行直方圖均衡，然后重構(gòu)得到處理后圖像，S . M . Pi-zer :2 提出

3、自適應(yīng)直方圖均衡算法，這也是一種局部均衡算法。在對(duì)全局直方圖均衡和局部直方圖均衡詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于 Buterworth低通濾波的圖像增強(qiáng)方法。由于Buterworth低通濾波器在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣模糊程度大大減小，且沒(méi)有振鈴效應(yīng)?；谝陨咸攸c(diǎn),用Buterworth低通濾波器將低頻分量和高頻分量分離，低頻分量進(jìn)行均衡后，再將兩部分融合，實(shí)現(xiàn)圖像的增強(qiáng)。2直方圖均衡化直方圖均衡化8是灰度變換的一個(gè)重要應(yīng)用，他是以累計(jì)分布函數(shù)變換為基礎(chǔ)的直方圖修正法。一幅均勻量化的自然圖像的灰度直方圖通常在低值灰度區(qū)間上頻率較大,這樣的圖像的較暗區(qū)域中的細(xì)節(jié)常?？床磺宄?。為使圖像變清晰，

4、一個(gè)自然的想法是使圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍變大，并且讓灰度頻率較小的灰度級(jí)經(jīng)變換后其頻率變的大一些，從而使象素個(gè)數(shù)增多，即應(yīng)使變換后的圖像灰度直方圖在較大的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)趨于均衡，產(chǎn)生一幅灰度級(jí)分布具有均勻概率密度的圖像，擴(kuò)展象素的取值動(dòng)態(tài)范圍。傳統(tǒng)的直方圖均衡算法(HE)是利用全局圖像信息，對(duì)給定的數(shù)字圖像進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)處理，其處理過(guò)程如下:(1)計(jì)算原圖像的灰度級(jí)直方圖;(2)求原圖像各灰度級(jí)的累積概率分布函數(shù)，并由此構(gòu)造灰度轉(zhuǎn)換函數(shù);(3)根據(jù)灰度轉(zhuǎn)換函數(shù)將原圖像所有象素灰度值映射到輸出圖像，得到增強(qiáng)圖像。這種直方圖均衡方法限制了圖像中某些局部區(qū)域的對(duì)比度拉伸力度,使某些細(xì)節(jié)與背景之間的對(duì)比度難以

5、得到有效增強(qiáng)，甚至出現(xiàn)蛻化。3局部直方圖均衡化算法全局的直方圖均衡使直方圖在整個(gè)灰度級(jí)上的分布趨于均勻，取得一定的增強(qiáng)效果，但忽略了細(xì)節(jié)的信息甚 至出現(xiàn)細(xì)節(jié)信息的丟失，局部直方圖均衡則可以較好地解決這一問(wèn)題，突出細(xì)節(jié)信息。在一幅圖像中，圖像高頻分量對(duì)應(yīng)于圖像的細(xì)節(jié)信息，而低頻分量對(duì)圖像的整體視覺(jué)效果有著決定性的影響。對(duì)一幅圖像進(jìn)行分頻9:,得到高頻分量和低頻分量，然后對(duì)低頻分量用傳統(tǒng)算法進(jìn)行直方圖均衡，高頻分 量乘以一個(gè)加權(quán)系數(shù)，再將處理得到的結(jié)果進(jìn)行融合，得到最終的處理結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)原圖像的增強(qiáng)。通過(guò)實(shí) 驗(yàn)，證明了其有效性。整個(gè)處理過(guò)程分為以下幾步:對(duì)一幅圖像來(lái)說(shuō)，能量主要集中在低頻分量中，而

6、噪聲和圖像細(xì)節(jié)信息主要集中在高頻分量中。在圖像處理 過(guò)程中，將兩種分量分離開(kāi)，進(jìn)行不同的操作與處理，可以取得更佳的處理效果。分頻的目的就是將輸入圖Buterworth低通濾波器沒(méi)有振鈴-Buter-worth低通濾波器，文獻(xiàn)9采用的像的高頻分量和低頻分量分開(kāi)。進(jìn)行分頻時(shí)，既可以選擇高通濾波器又可以選擇低通濾波器，都能達(dá)到分頻 的目的。本文實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中使用的是低通濾波器。在諸多低通濾波器中, 現(xiàn)象，而且能夠提高圖像的細(xì)節(jié)清晰度，所以，本文算法采用的是 是咼斯低通濾波器。Buterworth低通濾波器（BLPF）傳遞函數(shù):門yH =計(jì)_式中D。為截止頻率，以昶宀）= “ +M，在D（u，V）=D。

7、處，匕;為階數(shù)，取正整數(shù)，用來(lái)控制衰減速度。本文Buterworth低通濾波器截止頻率D。，一 50，階數(shù)n 2。該2階Buterworth低通濾波器如圖1所示。對(duì)一幅輸入圖像f（r，y），可將其分解為高頻分量 fh（x，y）和低頻分量f1（x，y），如下式所示:f h0 =+ /i J將圖像f（x ,y）通過(guò)2階Buterworth低通濾波器g（x,y），即f（x,y）與g（x,y）進(jìn)行卷積，可得到圖像的低頻分量f（x,y），如下:m .y) =ty) *W其中I十（D。為截止頻率）在圖像f（x，y）中減去低頻分量f1（x，y）就得到高頻分量:Buierworf h 建淇 S3. 2低頻分量

8、均衡化圖像的能量主要集中在低頻分量f1（x , y）中，對(duì)圖像的整體視覺(jué)效果起著決定性的作用，必然要對(duì)該分量進(jìn)行直方圖均衡。對(duì)低頻分量 f（x，y）利用傳統(tǒng)算法進(jìn)行直方圖均衡，得到t1（r，y）：= HE(/| (x,y)3. 3線性組合得輸出圖像噪聲存在于高頻分量中，如果直接進(jìn)行直方圖均衡，必將使噪聲得到增強(qiáng)，影響圖像質(zhì)量。因此，將fh(x，y）乘上一個(gè)加權(quán)系數(shù)a得到th（x，y）:人（工_y）= T/| Ct（x, y）就是希望得到的圖像。通過(guò)分頻，輸人圖像被分解為高頻分量和低頻分量，對(duì)兩分量進(jìn)行不同的操作，再經(jīng)過(guò)線性組合得到最終的 增強(qiáng)圖像，圖像清晰度高，細(xì)節(jié)信息豐富，增強(qiáng)效果明顯。本文

9、算法如下:（1）對(duì)輸入圖像，f（x，y）進(jìn)行快速傅里葉變換得F（u，V）；將F（u，V）作為Buterworth低通濾波器的輸入，輸出得到低頻分量Fl（u，v），用F（u，v）減去F1（u，v）的高頻分量Fh（u，V），并進(jìn)行傅里葉反變換，得到fh（x，y）和f1（x，y）； （3）利用HE算法對(duì)低頻分量f1（x，y）進(jìn)行直方圖均衡;4實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析（4）高頻分量fh（x，y）乘以一個(gè)加權(quán)系數(shù)，再對(duì)兩分量進(jìn)行線性組合，融合得到輸出圖像。本文以lena，flower，frog圖像為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。圖2中（a）為原始圖像；（b）為灰度級(jí)較低的退化圖像，圖像的細(xì)節(jié)信息和整體的視覺(jué)效果都比較差（實(shí)驗(yàn)中以

10、退化圖像作為輸入圖像，檢驗(yàn)算法的增強(qiáng)效果）;（c）為使用傳統(tǒng)HE算法得到的處理結(jié)果；（d）為利用本文算法對(duì)原圖進(jìn)行增強(qiáng)得到的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示:嘔“I就 翻I |卩ii- ij i| I -1IlliI rii * |i 4. 2結(jié)果分析 （1）主觀評(píng)價(jià)圖1（c）中，圖像的細(xì)節(jié)信息并未得到有效增強(qiáng)。這是因?yàn)槿种狈綀D均衡利用的是全局信息，限制了對(duì)圖像局部區(qū)域?qū)Ρ榷鹊睦炝Χ龋?本文算法則利用了局部圖像信息，充分再現(xiàn)了圖像細(xì)節(jié)，使細(xì)節(jié)信息更加突出,并且視覺(jué)效果更好。(2)客觀評(píng)價(jià)為了從數(shù)據(jù)上顯示出本文算法的效果，采用了一個(gè)評(píng)價(jià)參量一灰度標(biāo)準(zhǔn)差Sd，定義式如下:其中，I表示增強(qiáng)后圖像，I表示

11、原圖，N為圖像象素?cái)?shù)。計(jì)算Sd時(shí)，首先計(jì)算I中每一象素與I中對(duì)應(yīng)象素的灰度值的差平方；然后求平均；最后再求算術(shù)平方根。分別計(jì)算傳統(tǒng)算法、本文算法增強(qiáng)后圖像與原圖間的灰度標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示:fiBt M-.l藝X I 1IV.-. J.Ik f2j. 1龜4悴膽A1已_ J t及標(biāo)的址特從表1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，對(duì)退化圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)，本文算法的處理結(jié)果較傳統(tǒng)算法與原圖更為接近，通過(guò)增強(qiáng)，更好地將退化圖像恢復(fù)出原始圖像的信息,并且還有了更為豐富的信息。因而，灰度標(biāo)準(zhǔn)差的值比較大，但數(shù)據(jù)依然很好地表明了本文算法的有效性。無(wú)論直觀地從處理結(jié)果上還是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上來(lái)看,與傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)算法相比，本文算法都取得了較好的實(shí)驗(yàn)效 果，是一種有效的圖像增強(qiáng)算法。5結(jié)語(yǔ)為使圖像處理后的效果得到進(jìn)一步的提高，文獻(xiàn)10采用將對(duì)比度增強(qiáng)算法與直方圖均衡算法級(jí)聯(lián)，使得圖中的局部信息和全局信息在增強(qiáng)時(shí)都能被利用。國(guó)外文獻(xiàn)2 ,11，12介紹采用多尺度自適應(yīng)的直方圖均衡(Multi-scale Ada p