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文檔簡介
1、1高中立體幾何證明線線垂直方法(1)通過“平移”,根據(jù)若a/b,且b _平面,則a _平面:1.在四棱錐 P-ABCD中, PBC為正三角形,丄平面PDC.AB丄平面 PBC AB/ CDABDC E為PD中點.求證:AEAEBP第1頁共5頁2.如圖,四棱錐 P ABCD勺底面是正方形,PAL底面ABCDZ PDA=45,點E為棱AB的中點. 求證:平面 PCEL平面PCDP(第 2題圖)3.如圖所示,在四棱錐 P-ABCD中,AB _平面PAD , AB/CD , PD = AD , E是PB的中點,F(xiàn)是CD上的點,且DF =-AB, PH為=PAD中AD邊上的高。2(1)證明:PH 平面A
2、BCD ;(2)若 PH =1, AD 二FC =1,求三棱錐 E -BCF 的體積;(3)證明:EF _平面PAB .15.在三棱錐 P 'ABC 中,AC = BC = 2,. ACB = 90 ,(I)求證:PC _ AB ;(n)求二面角 B - AP -C的大?。籄P 二 BP 二 AB , PC _ AC .4.如圖所示,四棱錐PABC底面是直角梯形 BA _ AD, CD _ AD , CD =2AB, PA _底面ABCD E為PC的中點,PA= AD證明:BE _平面PDC ;第3頁共5頁6.如圖,在三棱錐 PABC中,"PAB是等邊三角形,/ PA(=Z
3、PBC90 o證明:ABL PC(3)利用勾股定理7.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,PA _CD,PA =1,PD = .空 求證:PA _平面ABCD ;C8.如圖1,在直角梯形 ABCD中,AB/CD , AB _ AD,且AB = AD CD =1 現(xiàn)以AD為一邊 2向形外作正方形 ADEF ,然后沿邊 AD將正方形 ADEF翻折,使平面ADEF與平面ABCD垂直,M為ED的中點,如圖2(1) 求證:AM /平面BEC ;(2) 求證:BC _平面BDE ;9.如圖,四面體 ABCD中, O E分別是BD BC的中點,CA 二 CB 二 CD 二 BD =2, AB
4、二 AD = 2.(1) 求證:A0丄平面BCD圖2(2) 求異面直線 AB與CD所成角的大??;10如圖,四棱錐S-ABCD中,AB _ BCBC _ CD ,側面sab為等邊三角形,AB =BC =2,CD =SD =1 .(I)證明:SD 面 SAB ;(n)求AB與平面SBC所成角的大小.(4 )利用三角形全等或三角行相似 11.正方體 ABCABGD中0為正方形 ABC啲中心,M為BB的中點.求證:DOL平面MAC.12.如圖,正三棱柱 ABC-A1B1G的所有棱長都為 2, D為CC中點 求證:AB丄平面ABD13.如圖,已知正四棱柱ABCABCD中,過點B作BC的垂線交側棱 CC于點E,交BC于點F,求證:AQ丄平面BDE(j)利用直徑所對的圓周角是直角14.如圖,AB是圓0的直徑,C是圓周上一點,PA±平面 ABC(1) 求證:平面 PAC_平面PBC(2) 若D也是圓周上一點,且與 C分居直徑AB的兩側,試寫出圖中所有互相垂直的各對平面第5頁共5頁15.如圖5,在圓錐P0中,已知P0='、2 , O 0的直徑證明:平面POD _平面PAC ;16.如圖,在四棱錐P
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