(完整版)全等三角形練習(xí)題及答案(一)

1、全等三角形練習(xí)13 -、填空題:1. 如圖， ABdA DEB AB=DE / E=Z ABC,則/ C的對(duì)應(yīng)角為 , BD的對(duì)應(yīng)邊為 .2. 如圖，AD=AE / 仁/ 2, BD=CE 則有 ABDA,理由是 , ABEA（第 4 題）3. 已知 ABCA DEF BC=EF=6cm ABC勺面積為18平方厘米，則EF邊上的高是cm.4. 如圖，ADA D分別是銳角 ABCffiA A B 中 BC與B C邊上的高，且AB= A B；AD= A D； 若使 ABdA A B C請(qǐng)你補(bǔ)充條件 （只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）5. 若兩個(gè)圖形全等，則其中一個(gè)圖形可通過(guò)平移、 或與另一個(gè)三角形完

2、全重合.6. 如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即 BC= EF）,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則/ ABCZ DFB度C7已知：如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為8, M在DC上，且DMk2, N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DW MN的最小值為.8如圖，在 ABC中, Z B= 90,D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AD若ZDAC Z DAB= 2: 5,貝UZ DAC=:9.如圖，等腰直角三角形 ABC中, Z BAG90o, BD平分Z ABC交AC于點(diǎn)D,若AB+ AD= 8cm則底邊BC上的高為.10如圖，銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H,且 BH= AC 則

3、/ ABC=度.(第 10 題)(第 13 題)、選擇題:A. 28B.34C.68D.6212.在 ABC中,( )A. 1v AD 7AB=3,AC=4,延長(zhǎng)BC至 D,使 CD=BC,連接AD則AD的長(zhǎng)的取值范圍為B.2v AD 14C .2.5 v AD/aB. Za =90o,/a 的補(bǔ)角=900o，Z3=ZaC. Za =100o,/a的補(bǔ)角=80o,Z3 Za D.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角16. ABC與 A BC 中，條件AB= A B；BC= B C；AC二A C；/ A=Z A，B=Z B,/ C=Z C,則下列各組條件中不能保證 ABCA A B 的是（）A. B. C. D.

4、17.如圖，在 ABC中, AB=AC高BD CE交于點(diǎn)O, AO交BC于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（ 18如圖，在 ABC中，/ C=90, AG=BC AD平分/ BAC交 BC于點(diǎn) D, DE丄AB于點(diǎn) E,若A. 7對(duì).4第 17flH.4對(duì)第 is as DEB的周長(zhǎng)為10cm則斜邊AB的長(zhǎng)為（）A. 8 cmB . 10 cm C . 12 cm D . 20 cm19如圖， ABCt BDE均為等邊三角形，AB CDC . AE CDD.無(wú)法確定20. 已知/ P=80，過(guò)不在/ P上一點(diǎn)Q作QM QN分別垂直于/ P的兩邊，垂足為 M N,則/Q的度數(shù)等于（）A. 10B .

5、80 C . 100D . 80 或 100三、解答題（每小題5分，共30分）21. 如圖，點(diǎn)E在AB 上, AC=AD請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明所添?xiàng)l件為，你得到的一對(duì)全等三角形是 _（第 21 題）22. 如圖，EG/ AF,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一 個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種情況），并給予證明.AB=ACDE=DF,BE=CF,已知：EG/ AF,求證：（第 22 題）證明：23. 如圖，在 ABCfy DEF中，B、E、C F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中 選擇3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以

6、證明.（第 23 題）AB=DE AC=DF,/ AB(=Z DEF BE=CF24. 如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上.連結(jié)AE BF,給出下列五個(gè)關(guān)系式：AD/ B(DE=CE./仁/ 2 ./ 3=7 4 .ADfBC=AB將其中的三個(gè)關(guān)系式作 為假設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題.(1) 用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題，書(shū)寫(xiě)形式如：如果，那么，并給出證明；(2) 用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題(不要求證明)；A DEBAD(3) 真命題不止以上四個(gè)，想一想就能夠多寫(xiě)出幾個(gè)真命題25. 已知，如圖，D是厶ABC的邊AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE AB / FC問(wèn)線段ADA（第 25題）

7、CF的長(zhǎng)度關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明26. 如圖，已知 ABC是等腰直角三角形，/ 0=90 .(1) 操作并觀察，如圖，將三角板的45。角的頂點(diǎn)與點(diǎn) C重合，使這個(gè)角落在/ ACB勺內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn) C在/ ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn) E、F的位 置發(fā)生變化時(shí)，AE EF FB中最長(zhǎng)線段是否始終是 EF?寫(xiě)出觀察結(jié)果.(2) 探索：AE EF FB這三條線段能否組成以 EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明四、探究題(每題10分，共20 分)27. 如圖，OP是/MON勺平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以 OP所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全

8、等三角形的方法，解答下列問(wèn)題:(1) 如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60，AD CE分別是/ BAC / BCA勺平分線，AD CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在厶ABC中,如果/ ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由C,連接AF和BE.28.如圖a,A ABCA CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)將圖a中的 CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖 b, (1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由

9、； 若將圖a中的 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)山一個(gè)變換后的圖形 (草圖即可)，(1)中的結(jié)論還 成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由；根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖，歸納你的發(fā)現(xiàn))CC參考答案一、1. / DBE CA 2. ACE SAS , ACD ASA (或 SAS 3. 64. CD=C D (或 A&A C；或/ C=Z C 或/ CAI=Z C A ) 5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20 o 9. 8 4、2 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可選擇CE DE、 CAB DAB

10、、BC BD等條件中的一個(gè).可得到 ACEA ADE或厶 ACBA ADB等.22. 結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的 3個(gè)論斷，認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選ABAC,DE=DF,作為已知條件，BE=CF作為結(jié)論；推理過(guò)程為：EG/ AF，aZ GEDZ CFD / BG=Z BCA v AB=AC /.Z B=Z BCA/ B=Z BGE. BE=EG 在厶 DEGjA DFC中, Z GEDZ CFD DE=DF,Z EDGZ FDC DEG2A DFC / EG=CF,而 EG=BE, / BE=CF；若選ABAC,BE=CF為條件，同樣可以推得DE=DF,23. 結(jié)合圖形，認(rèn)真分析所

11、供選擇的 4個(gè)論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由BE=CF還可推得BC=EF,根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：AB=DEAC=DF,BE=CF為條件，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到： ABCA DEF進(jìn)而推得論斷Z ABGZ DEF同樣可選AB=DEZ AB(=Z DEFBE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到： ABCA DEF進(jìn)而推得論斷AC=DF24. (1)如果,那么證明：如圖，延長(zhǎng) AE交BC的延長(zhǎng)線于F因?yàn)锳D/ BC所以Z仁Z F又因?yàn)閆 AED= Z CEF , DE=EC所以 ADEFCE 所以 AD=CFAE=EF因?yàn)閆 1=Z F , Z仁Z 2所以

12、Z 2=Z F所以AB=BF所以Z 3=Z 4所以 ADfBC=CF+BC=BF=AB(2) 如果，那么；如果，那么；如果，那么.(3)如果，那么；如果，那么；如果，那么.25. (1)觀察結(jié)果是：當(dāng)45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在Z ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)的線段始終是EF.(2) AE、EF、FB三條線段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：在Z ECF的內(nèi)部作Z ECGZ ACE 使 CGAC,連結(jié) EG, FG,ACEA GCE /Z A=Z 1,同理/ B=Z2,vZ A+Z B=90,aZ 1 + Z2=90,/ EG=90

13、, EF 為斜邊.四、27. (1) FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD(2)答：(1)中的結(jié)論FE=FD仍然成立證法一：如圖1,在AC上截取AG=AE,連接FGZ 1=Z2, AF=AF, AE=AG /. AEFAAGF Z AFE=Z AFG FG=FEv Z B=60 ,且 AD CE分別是Z BAC Z BCA的平分線 Z 2+Z 3=60,Z AFE=Z CFD=Z AFG=60 Z CFG60 t Z 4=Z 3, CF=CF,a CFGA CFD. FG=FD/. FE=F圖證法二：如圖2,過(guò)點(diǎn)F分別作FG丄AB于點(diǎn)G FPUBC于點(diǎn)Ht Z B=60o ,且AD CE分別是Z BAC Z BCA的平分線 Z 2+Z 3=60 二 Z GEF=60 +Z 1, FG=FHt Z HD=Z B+Z 1 二 Z GE=Z HDF. EGFA DHF /. FE=FD28. (1) AF=BE證明：在厶AFCn BEC中, ABCffiA CEF是等邊三角形， AC=BC, CF=CE, Z ACf=Z BCE=60. AFCA BEC / AF=BE(2) 成立. 理由：在厶AFCftBEC