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1、全等三角形練習(xí)13 -、填空題:1. 如圖, ABdA DEB AB=DE / E=Z ABC,則/ C的對(duì)應(yīng)角為 , BD的對(duì)應(yīng)邊為 .2. 如圖,AD=AE / 仁/ 2, BD=CE 則有 ABDA,理由是 , ABEA(第 4 題)3. 已知 ABCA DEF BC=EF=6cm ABC勺面積為18平方厘米,則EF邊上的高是cm.4. 如圖,ADA D分別是銳角 ABCffiA A B 中 BC與B C邊上的高,且AB= A B;AD= A D; 若使 ABdA A B C請(qǐng)你補(bǔ)充條件 (只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件)5. 若兩個(gè)圖形全等,則其中一個(gè)圖形可通過(guò)平移、 或與另一個(gè)三角形完
2、全重合.6. 如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯(即 BC= EF),左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,則/ ABCZ DFB度C7已知:如圖,正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為8, M在DC上,且DMk2, N是AC上的一動(dòng)點(diǎn),則DW MN的最小值為.8如圖,在 ABC中, Z B= 90,D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn),連結(jié)AD若ZDAC Z DAB= 2: 5,貝UZ DAC=:9.如圖,等腰直角三角形 ABC中, Z BAG90o, BD平分Z ABC交AC于點(diǎn)D,若AB+ AD= 8cm則底邊BC上的高為.10如圖,銳角三角形ABC中,高AD和BE交于點(diǎn)H,且 BH= AC 則
3、/ ABC=度.(第 10 題)(第 13 題)、選擇題:A. 28B.34C.68D.6212.在 ABC中,( )A. 1v AD 7AB=3,AC=4,延長(zhǎng)BC至 D,使 CD=BC,連接AD則AD的長(zhǎng)的取值范圍為B.2v AD 14C .2.5 v AD/aB. Za =90o,/a 的補(bǔ)角=900o,Z3=ZaC. Za =100o,/a的補(bǔ)角=80o,Z3 Za D.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角16. ABC與 A BC 中,條件AB= A B;BC= B C;AC二A C;/ A=Z A,B=Z B,/ C=Z C,則下列各組條件中不能保證 ABCA A B 的是()A. B. C. D.
4、17.如圖,在 ABC中, AB=AC高BD CE交于點(diǎn)O, AO交BC于點(diǎn)F,則圖中共有全等三角形( 18如圖,在 ABC中,/ C=90, AG=BC AD平分/ BAC交 BC于點(diǎn) D, DE丄AB于點(diǎn) E,若A. 7對(duì).4第 17flH.4對(duì)第 is as DEB的周長(zhǎng)為10cm則斜邊AB的長(zhǎng)為()A. 8 cmB . 10 cm C . 12 cm D . 20 cm19如圖, ABCt BDE均為等邊三角形,AB CDC . AE CDD.無(wú)法確定20. 已知/ P=80,過(guò)不在/ P上一點(diǎn)Q作QM QN分別垂直于/ P的兩邊,垂足為 M N,則/Q的度數(shù)等于()A. 10B .
5、80 C . 100D . 80 或 100三、解答題(每小題5分,共30分)21. 如圖,點(diǎn)E在AB 上, AC=AD請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使圖中存在全等三角形,并給予證明所添?xiàng)l件為,你得到的一對(duì)全等三角形是 _(第 21 題)22. 如圖,EG/ AF,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中再選兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)為結(jié)論,推出一 個(gè)正確的命題(只需寫(xiě)出一種情況),并給予證明.AB=ACDE=DF,BE=CF,已知:EG/ AF,求證:(第 22 題)證明:23. 如圖,在 ABCfy DEF中,B、E、C F在同一直線上,下面有四個(gè)條件,請(qǐng)你在其中 選擇3個(gè)作為題設(shè),余下的1個(gè)作為結(jié)論,寫(xiě)一個(gè)真命題,并加以
6、證明.(第 23 題)AB=DE AC=DF,/ AB(=Z DEF BE=CF24. 如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上.連結(jié)AE BF,給出下列五個(gè)關(guān)系式:AD/ B(DE=CE./仁/ 2 ./ 3=7 4 .ADfBC=AB將其中的三個(gè)關(guān)系式作 為假設(shè),另外兩個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)命題.(1) 用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題,書(shū)寫(xiě)形式如:如果,那么,并給出證明;(2) 用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題(不要求證明);A DEBAD(3) 真命題不止以上四個(gè),想一想就能夠多寫(xiě)出幾個(gè)真命題25. 已知,如圖,D是厶ABC的邊AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE AB / FC問(wèn)線段ADA(第 25題)
7、CF的長(zhǎng)度關(guān)系如何?請(qǐng)予以證明26. 如圖,已知 ABC是等腰直角三角形,/ 0=90 .(1) 操作并觀察,如圖,將三角板的45。角的頂點(diǎn)與點(diǎn) C重合,使這個(gè)角落在/ ACB勺內(nèi)部,兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn),然后將這個(gè)角繞著點(diǎn) C在/ ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn),觀察在點(diǎn) E、F的位 置發(fā)生變化時(shí),AE EF FB中最長(zhǎng)線段是否始終是 EF?寫(xiě)出觀察結(jié)果.(2) 探索:AE EF FB這三條線段能否組成以 EF為斜邊的直角三角形?如果能,試加以證明四、探究題(每題10分,共20 分)27. 如圖,OP是/MON勺平分線,請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以 OP所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全
8、等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:(1) 如圖,在 ABC中,/ ACB是直角,/ B=60,AD CE分別是/ BAC / BCA勺平分線,AD CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖,在厶ABC中,如果/ ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請(qǐng)問(wèn),你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由C,連接AF和BE.28.如圖a,A ABCA CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;(2)將圖a中的 CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到圖 b, (1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明理由
9、; 若將圖a中的 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度,請(qǐng)你畫(huà)山一個(gè)變換后的圖形 (草圖即可),(1)中的結(jié)論還 成立嗎?作出判斷不必說(shuō)明理由;根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖,歸納你的發(fā)現(xiàn))CC參考答案一、1. / DBE CA 2. ACE SAS , ACD ASA (或 SAS 3. 64. CD=C D (或 A&A C;或/ C=Z C 或/ CAI=Z C A ) 5.平移,翻折 6. 907. 10 8. 20 o 9. 8 4、2 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可選擇CE DE、 CAB DAB
10、、BC BD等條件中的一個(gè).可得到 ACEA ADE或厶 ACBA ADB等.22. 結(jié)合圖形,已知條件以及所供選擇的 3個(gè)論斷,認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選ABAC,DE=DF,作為已知條件,BE=CF作為結(jié)論;推理過(guò)程為:EG/ AF,aZ GEDZ CFD / BG=Z BCA v AB=AC /.Z B=Z BCA/ B=Z BGE. BE=EG 在厶 DEGjA DFC中, Z GEDZ CFD DE=DF,Z EDGZ FDC DEG2A DFC / EG=CF,而 EG=BE, / BE=CF;若選ABAC,BE=CF為條件,同樣可以推得DE=DF,23. 結(jié)合圖形,認(rèn)真分析所
11、供選擇的 4個(gè)論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由BE=CF還可推得BC=EF,根據(jù)三角形全等的判定方法,可選論斷:AB=DEAC=DF,BE=CF為條件,根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到: ABCA DEF進(jìn)而推得論斷Z ABGZ DEF同樣可選AB=DEZ AB(=Z DEFBE=CF為條件,根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到: ABCA DEF進(jìn)而推得論斷AC=DF24. (1)如果,那么證明:如圖,延長(zhǎng) AE交BC的延長(zhǎng)線于F因?yàn)锳D/ BC所以Z仁Z F又因?yàn)閆 AED= Z CEF , DE=EC所以 ADEFCE 所以 AD=CFAE=EF因?yàn)閆 1=Z F , Z仁Z 2所以
12、Z 2=Z F所以AB=BF所以Z 3=Z 4所以 ADfBC=CF+BC=BF=AB(2) 如果,那么;如果,那么;如果,那么.(3)如果,那么;如果,那么;如果,那么.25. (1)觀察結(jié)果是:當(dāng)45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在重合,并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在Z ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí),AE、EF、FB中最長(zhǎng)的線段始終是EF.(2) AE、EF、FB三條線段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形,證明如下:在Z ECF的內(nèi)部作Z ECGZ ACE 使 CGAC,連結(jié) EG, FG,ACEA GCE /Z A=Z 1,同理/ B=Z2,vZ A+Z B=90,aZ 1 + Z2=90,/ EG=90
13、, EF 為斜邊.四、27. (1) FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD(2)答:(1)中的結(jié)論FE=FD仍然成立證法一:如圖1,在AC上截取AG=AE,連接FGZ 1=Z2, AF=AF, AE=AG /. AEFAAGF Z AFE=Z AFG FG=FEv Z B=60 ,且 AD CE分別是Z BAC Z BCA的平分線 Z 2+Z 3=60,Z AFE=Z CFD=Z AFG=60 Z CFG60 t Z 4=Z 3, CF=CF,a CFGA CFD. FG=FD/. FE=F圖證法二:如圖2,過(guò)點(diǎn)F分別作FG丄AB于點(diǎn)G FPUBC于點(diǎn)Ht Z B=60o ,且AD CE分別是Z BAC Z BCA的平分線 Z 2+Z 3=60 二 Z GEF=60 +Z 1, FG=FHt Z HD=Z B+Z 1 二 Z GE=Z HDF. EGFA DHF /. FE=FD28. (1) AF=BE證明:在厶AFCn BEC中, ABCffiA CEF是等邊三角形, AC=BC, CF=CE, Z ACf=Z BCE=60. AFCA BEC / AF=BE(2) 成立. 理由:在厶AFCftBEC
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