(完整版)和差積商的變化規(guī)律

1、和、差、積、商的變化規(guī)律（一）知識(shí)點(diǎn)撥和、差的規(guī)律見下表（m0一個(gè)加數(shù)（a）另一個(gè)加數(shù)（b）和（c）±m不變±m不變±m±m±mmm不變被減數(shù)（a）減數(shù)（b）差（c）±m不變±m不變±mmm±m±m不變精講精練【例題1】 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加9,另一個(gè)加數(shù)減少9,和是否發(fā)生變化？ 【思路】一個(gè)加數(shù)增加9,假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加 9;假如一個(gè)加數(shù)不變, 另一個(gè)加數(shù)減少9，和就減少9;和先增加9，接著又減少9,所以不發(fā)生變化。【練習(xí)1】1. 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減8,另一個(gè)數(shù)加8,和是否變化

2、？2. 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)加3.另一個(gè)數(shù)也加3.和起什么變化?3. 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減6,另一個(gè)數(shù)減2.和起什么變化?【例題2】兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加 10,要使和增加6,那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng) 有什么變化？【思路】一個(gè)加數(shù)增加10,假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加10?，F(xiàn)在要使和增加6, 那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)減少10 6=4。【練習(xí) 2】1. 兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加 8，要使和增加 15，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？2. 兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加8，要使和減少 15，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？3. 兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)減少8，要使和減少 8，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【例題 3】兩數(shù)相減，如

3、果被減數(shù)增加 8，減數(shù)也增加 8，差是否起變化？ 【思路】被減數(shù)增加 8，假如減數(shù)不變， 差就增加 8；假如被減數(shù)不變， 減數(shù)增加 8， 差就減少 8。兩個(gè)數(shù)的差先增加 8，接著又減少 8，所以不起什么變化?！揪毩?xí) 3】1. 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少 6，減數(shù)也減少 6，差是否起變化？2. 兩數(shù)相減，被減數(shù)增加 12.減數(shù)減少 12. 差起什么變化？3. 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少 10，減數(shù)增加 10，差起什么變化？【例題 4】兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 8 倍，另一個(gè)因數(shù)縮小 2倍，積將有什么 變化？【思路】如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 8 倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積將擴(kuò)大 8 倍；如果一個(gè)因數(shù) 不變，另一個(gè)因數(shù)縮

4、小 2 倍，積將縮小 2 倍。積先擴(kuò)大 8 倍又縮小 2 倍，因此，積擴(kuò)大 了 8- 2=4 倍?！揪毩?xí) 4】1. 兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)縮小 4 倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 4 倍，和是否起變化？2. 兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 3 倍，另一個(gè)因數(shù)縮小 12 倍，積將有什么變化？3. 兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 3 倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 6 倍，積將有什么變化？【例題 5】兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大 4 倍，除數(shù)縮小 2倍，商將怎樣變化？【思路】如果被除數(shù)擴(kuò)大 4倍，除數(shù)不變，商就擴(kuò)大 4 倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù) 縮小2倍，商就擴(kuò)大2倍。商先擴(kuò)大4倍，接著又?jǐn)U大2倍，商將擴(kuò)大4X 2=8倍?！揪毩?xí) 5

5、】1. 兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大 30 倍，除數(shù)縮小 5 倍，商將怎樣變化？2. 兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小 12 倍，除數(shù)縮小 2 倍，商將怎樣變化？3. 兩數(shù)相除，除數(shù)擴(kuò)大 6 倍，要使商擴(kuò)大 3 倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣變化？和、差、積、商的變化規(guī)律（二）知識(shí)點(diǎn)撥乘、除變化規(guī)律見下表（mM0被乘數(shù)（a）乘數(shù)（b）積（c）不變x-im不變x-imx-imx-m-Xm不變被除數(shù)（a）除數(shù)（b）商（c）x-im不變x-im不變x-im*xmx-imx-im不變我們學(xué)習(xí)了和、差、積、商的變化規(guī)律，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。精講精練【例題1】 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8,要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？

6、【思路】被減數(shù)減少8,假如減數(shù)不變，差也減少8;現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應(yīng)增 加 12-8=4。【練習(xí)1】1. 兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6,要使差增加15,減數(shù)應(yīng)有什么變化？2. 兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20,要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化?3. 兩數(shù)相減，減數(shù)減少9,要使差增加16,被減數(shù)應(yīng)有什么變化?【例題2】兩個(gè)數(shù)相除，商是8,余數(shù)是20,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商 是多少？余數(shù)是多少？【思路】兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴(kuò)大相同的 倍數(shù)。所以商是8,余數(shù)是20X 10=200b【練習(xí) 2】1. 兩數(shù)相除,商是 6,余數(shù)是 30,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)

7、大 10 倍,商是多少？ 余數(shù)是多少？2. 兩個(gè)數(shù)相除, 商是 9,余數(shù)是 3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 120倍,商是多少？ 余數(shù)是多少？3. 兩個(gè)數(shù)相除,商是 8,余數(shù)是 600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小 100倍,商是多少？余數(shù)是多少？【例題 3】兩數(shù)相乘,積是 48。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 2倍,另一個(gè)因數(shù)縮小 3倍,那 么積是多少？【思路】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 2倍,積擴(kuò)大 2倍；另一個(gè)因數(shù)縮小 3倍,積縮小 3倍。所 以最后的積是48 X 2-3=32?！揪毩?xí) 3】1. 兩數(shù)相乘,積是 20。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 3倍,另一個(gè)因數(shù)縮小 4倍,那么積是多 少？2. 兩數(shù)相除,商是 19。如果被除數(shù)擴(kuò)大

8、 20倍,除數(shù)縮小 4倍,那么商是多少？3. 兩數(shù)相除,商是 27。如果被除數(shù)擴(kuò)大 12倍,除數(shù)擴(kuò)大 6倍,那么商是多少？【例題 4】小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 1 錯(cuò)誤地寫成 7，把另 一個(gè)加數(shù)十位上的 3 錯(cuò)誤地寫成 8，所得的和是 1996。原來兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多 少？【思路】根據(jù)題意，一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 1 被寫成了 7，這樣錯(cuò)寫一個(gè)加數(shù)比原來增 加了 6；另一個(gè)加數(shù)十位上的 3 寫成 8，增加了 50。這樣，所得的結(jié)果就比原來增加了6+50=56。所以，原來兩數(shù)相加的正確答案是：【練習(xí) 4】1. 小明在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的錯(cuò)寫成 9，所得的和是 532。

9、正確的和是多少？2. 小強(qiáng)在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的 得的和是 285。正確的和是多少？3. 小亮在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 錯(cuò)寫成 8，所得的和是 650。正確的和是多少？1996（656）=1940。0 錯(cuò)寫成 8 ，把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 67 錯(cuò)寫成 1. 把個(gè)位上的 8 錯(cuò)寫成 0，所5 錯(cuò)寫成 3. 把另一個(gè)加數(shù)十位上的 3【例題 5】王霞在計(jì)算題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3 錯(cuò)寫成 5，把十位上的 6 錯(cuò)寫成 0，這樣算得差是 189。正確的差是多少？【思路】根據(jù)題意，被減數(shù)個(gè)位上的 3寫成 5，因此增加了 2；十位上的 6寫成 0， 因此減少 60。這樣錯(cuò)寫的被減數(shù)比原來減少了 60 2=58。因?yàn)闇p數(shù)不變，根據(jù)差的變 化規(guī)律，正確的差要比錯(cuò)誤的差多 50。正確的差是： 18958=247?！揪毩?xí) 5】1.小軍在做題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的 3錯(cuò)寫成 8，把十位上的 0錯(cuò)寫成