(完整版)向量相關(guān)練習題及答案

1、向量相關(guān)練習 一：選擇題(共12題，每題5分，共60分), rrr_rrrrr r uu uuur o1.設(shè)向量 a,b,c滿足 a b c 0,a b,|a| 1,|b| 2,則|c|()0，+ ，則P的軌跡一A. 1B.2C.4D.52. O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點 P滿足op oa （上B丄C）, |AB| |AC|定通過 ABCK（）A.外心B.內(nèi)心C. 重心D. 垂心3.已知平面向量a(1,2),b(2, m)，且 a/ b，則 2a3b =()A . (-2 , -4 )B.(-3 , -6 )C.(-4-8)D.(-5 ,-10)4、已知平面向量a=

2、(1,3), b= (4，一2） ,ab與a垂直，則是()A. -1 B. 1 C. 2 D. 25.已知向量a、b滿足a| 1, b 4,，且agD 2，則a與b的夾角為（）A. B66.設(shè)向量 a=(1, 2),b=( 2,4),c=( 1, 2),若表示向量4a,4b2c,2（a c）,d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，貝卩向A.(2,6)B.( 2,6)C.(2, 6)D.( 2, 6)7如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是( )A. AB = DCB. AD + AB = ACC. AB AD = BDD. AD + CB = 08. 在平行四邊形ABC中，AC與 BD交

3、于點O, E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若AC a, BD b,則AF( )1 rir2 r 1 r1 r 1 r1 r2 rA . a b B. a b C. a b D. a - b42334339. 已知點M (6, 2)和M (1, 7),直線y=mx 7與線段M M的交點分有向線段MM 的比為3: 2,則m的值為321A -B -C D 42 3410. 點P在平面上作勻速直線運動，速度向量 v (4, 3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為 v個單位).設(shè)開始時點P的坐標為(一10, 10),則5秒后點P的坐標為()A (-2, 4)B(-30, 25

4、) C (10, -5)D (5, -10)11. ( 2007上海)直角坐標系 xOy中，r, r分別是與X, y軸正方向同向的單位向量.在直角 三角形ABC中，若AB 2i j, AC 3i k j，則k的可能值個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4十八， t- uur uuu uuu UUU uuur uuu ruur uuuuir _ uuu12. 設(shè) D、E、F 分別是 ABC的三邊BC、CA、AB 上的點，且 DC 2BD,CE 2EA, AF2FB,則 AD BECF 與 BC ()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二：填空題(共四題，每題4分，共14分

5、)13.若三點 A(2,2), B(a,0), C(0,b)(ab 0)共線，則-的值等于a b14.已知直線ax+by+ c = 0與圓O: xcosx)2(sin3x sinx)2 2 2 + y2= 1相交于A、B兩點，且|AB| = .3，則OA OB15-已知向量(10),B(1 cos,3 sin)，則向量與向量的夾角的取值范圍是韋.16.關(guān)于平面向量a, b, c .有下列三個命題: 若 ag) = aop，貝卩 b c .若 a (1，k)， b ( 2,6)， a / b，貝S k 3。非零向量a和b滿足|a| |b| |a b|，則a與a b的夾角為60o。其中真命題的序號

6、為.(寫出所有真命題的序號)三：解答題嗚)，且 x 0,-.17 (本題10分).已知向量a=(cosix，sinix)，b =(噸sin2(1)求(2)設(shè)函數(shù)f(x)求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x的值。解：(I)由已知條件:x -， 得:(cos：sin-)2,/ 3xx . 3xa b (coscos,sin 22 2、2 2cos2x 2sin x.3x . xsin sin2 22sinx cos2x(2) f (x) 2sinx cos3 cos-2 221 232sin x 2sin x 1 2(sin x )2 2因為：0 x ，所以：0 si nx 12所以，只有當：x 1時，

7、fmax(X)32 2x 0，或 x 1 時，fmin (x) 118(本題10分)已知 a C.3, 1),by，若不等式(鳥，k t2t存在實數(shù)m恒成立，解:由題意，有|a|2,|b|1ag)y 0，二a (t223b (t 3t)1 32彳(ta42時，tk和 t,使得 x a(t2 3)b , y求m的取值范圍.3)b ( ka tb) 0 ,3t) 匕丄丄住2t 4有最小值-，即m44t3)ka tb ,1(t 2)2419 (本題12分)c = ( cos2x , 1 ),(J1 已知二次函數(shù)f (x)對任意x R,都有f (1 x) = f (1+ x)成立，設(shè)向量言二(sinx

8、 , 2 )，百二(2sinx ,-),=(1,2),當x 0, n求不等式f (2 百)f (W 了)的解集。解：設(shè)f(x)的二次項系數(shù)為m,由條件二次函數(shù)f (x)對任意x R,都有f (1 x) = f (1 + x)成立得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，若m0,則當x 1時，f(x)是增函數(shù)；若mv0,則當x 1時，f(x)是減函數(shù)。1t a b = (sinx, 2) (2sinx, 2)=2sin2x + 1 1c d= (cos2x, 1) (1,2)=coS2x + 2 1當 m0 時，f (a b)f (c d) f(2sin2x+ 1) f(cos2x + 2)2si n

9、2x+ 1 coS2x + 21 cos2x + 1 cos2x + 23cos2xv0 2kn v2xv2kn+ 一 ,k z2 23k n+ v x v k n+ , k z443-0W xW n V xV3 4當mv 0時 同理可得不等式的解集為 x|0f (c ?)的解集是：當 m0 時，為 x| vxv ；44當 m 0 時，為 x|0 xv 或v xv n。44_20 (本題12分)設(shè)G、H分別為非等邊三角形 ABC的重心與外心，A(0 , 2), B (0, 2)且GM AB (入 R). (I)求點C(x, y)的軌跡E的方程；(H)過點(2, 0)作直線L與曲線E交于點M、N兩點，設(shè)OP OM ON，是否存在這樣的直線L,使四邊形OMPN是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由解：(1)由已知得 G(x,-),又 GH AB，二 H(：0)3 33V CH二HA (x x)232 2y2 Q2 4即令十1(x2、3)(2)設(shè)I方程為y=k(x-2)，代入曲線E得(3k2+1)12k23k21x2-12k2x+12(k2-1)=02設(shè) N (禺,y”, M (x2, y2)，貝S X1 +X2= , 乂必二譽