(完整版)哈爾濱工業(yè)大學(xué)2010《現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)》考試題B卷及答案

1、第1頁（共8哈工大2010年春季學(xué)期現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)試題B答案班號姓名題號-一-二二三四五六七八卷面分作業(yè)分實驗分總分滿分值1010101010101010801010100得分值注 憊 行 為 規(guī) 范一（本題滿分io分）請寫出如圖所示電路當開關(guān)閉合后系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其中狀 態(tài)變量的設(shè)置如圖所示，系統(tǒng)的輸出變量為流經(jīng)電感L2的電流強度。遵 守 考 場 紀 律|黑【解答】根據(jù)基爾霍夫定律得:L1&Rx! x3 uL2X2Rx2 x3CX3x2人&R11XiX3uLiL1L1XR1改寫為X2L2X3L2，輸出方程為y X2X3 C1X2C C寫成矩陣形式為頁）11.(本題

2、滿分10分)x&X&X&L1L2L2X1X2X3單輸入單輸出離散時間系統(tǒng)的差分方程為y(k 2) 5y(k 1) 3y(k)回答下列問題:(1) 求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù);(2) 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性;(3)取狀態(tài)變量為兒(k) y(k)，X2(k) X1(k(4)分析系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性?！窘獯稹?1)在零初始條件下進行變換有:5z 3 Y(z)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù):Y(z)R(z)5z 3(2)系統(tǒng)的特征方程為D(z)特征根為Z14.3 ， Z20.7XiX3r(kL11) 2r(k)1) r(k)，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式;5z 301，所以離散系統(tǒng)不穩(wěn)定X2(k 1)X1(k

3、2)r(k 1)y(k 2)r(k 1)由已知得y(k 2)r(k 1)2r(k) 5y(k1) 3y(k)2r(k)5X1(k 1)3X1(k)2r(k)5 X2(k)r(k)3%(k)3X,(k)5x2(k)3r(k)于是有：X2(k 1)3X1(k)5X2(k)3r(k)(3)由 X1(k)x,k 1) r(k)，可以得到y(tǒng)(k)，X2(k)又因為x,(k 1)X2(k) r(k)所以狀態(tài)空間表達式為h哈爾濱工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ) (B卷答案)班號：姓名：xi(k 1)01xi(k)1r(k)X2(k 1)35 X2(k)3y(k)1 0仙X2(k)(4)系統(tǒng)矩陣為0 11 0 0 1

4、35G 01 ，輸出矩陣為c351 0，cGc1能觀性矩陣為Qo C'cG00，ran kQo12，系統(tǒng)兀全冃匕觀。三. (本題滿分10分)回答下列問題：(1) 簡述線性系統(tǒng)的對偶原理；(2) 簡述線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性與輸出穩(wěn)定性的相互關(guān)系；(3) r輸入r輸出r 2階線性解耦系統(tǒng)等效于多少個獨立的單輸入單輸出系統(tǒng)？【解答】(1) 若線性系統(tǒng)1與線性系統(tǒng)2互為對偶，則系統(tǒng)1的能控性等價于系統(tǒng)2的能觀性, 系統(tǒng)1的能觀性等價于系統(tǒng)2的能控性。(2) 若線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定，則輸出必穩(wěn)定，反之，若線性定常系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定， 則狀態(tài)未必穩(wěn)定。當且僅當線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沒有零極點對消現(xiàn)

5、象時，其狀態(tài)穩(wěn) 定性和輸出穩(wěn)定性才是等價的。(3) r輸入r輸出r 2階線性解耦系統(tǒng)等效于r個獨立的單輸入單輸出系統(tǒng)。四. (本題滿分10分)& X1 X, cosx2設(shè)有一個2階非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為。，判斷該系統(tǒng)在坐標& X2原點處的穩(wěn)定性，并證明你的判斷。【解】此系統(tǒng)在坐標原點處不穩(wěn)定。【證明】取李雅普諾夫函數(shù) V(x) X2 x2，顯然是正定函數(shù)，此外，沿著狀態(tài)軌線的導(dǎo)數(shù)為：第3頁(共8頁)V&(x)2x1Xix2 cosx22x； 2x1x2 cosx22x；2 x12%x2 cosx22x|Xix-1 x2 cos x2x2 cos x242x；x2 co

6、s x22 2 211x2 cosx222 2cos x2 x2顯然是正定的，所以該系統(tǒng)在坐標原點處不穩(wěn)定五. （本題滿分10分）設(shè)某控制系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下,試判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性和穩(wěn)定性?！窘獯稹扛鶕?jù)模擬結(jié)構(gòu)圖可得狀態(tài)空間表達式寫成矩陣形式為系統(tǒng)的特征方程為2x-X23x2哈爾濱工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)（B卷答案）班號:姓名:det顯然系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。系統(tǒng)的能控性矩陣為Ab，顯然，Qc滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)10第6頁（共8頁）完全能控系統(tǒng)的能觀性矩陣為QocA顯然,Qo滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀六. （本題滿分10分）某系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器，使觀測器的兩個極點均為10

7、【解答】設(shè)全維觀測器方程為l2觀測器特征多項式為l2det觀測器期望特征多項式為20100根據(jù)多項式恒等的條件得6 l2 20l1 100l1 10010014解得 ll12 11040，全維狀態(tài)觀測器方程為100 ) 1 xu20 0七 . （本題滿分 10 分） 證明對于狀態(tài)空間表達式的線性變換，其特征方程保持不變?！咀C明】設(shè)原線性系統(tǒng)為x& Ax Buy Cx Du其特征方程為 det sI A 0設(shè)線性變換為 xTz ，變換后的線性系統(tǒng)為該系統(tǒng)的特征方程為寫成z& T 1ATz T 1Bu y CTz Du1det sI T 1 AT 0det sT 1T T 1AT

8、0det T 1 sI A T 01det T 1 det sI A det T 0 det T 1 det T det sI A 0 det T 1T det sI A 0det I det sI A 0證畢det sI A 0顯然，其特征方程保持不變。哈爾濱工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)（B卷答案）班號姓名4第9頁（共8頁）八.（本題滿分10分）開環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示:試用狀態(tài)反饋的方法,使閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過渡過程時間ts5.65 秒0.02），超調(diào)量為4.32%，其中一個閉環(huán)特征值為5。求狀態(tài)反饋控制律的數(shù)學(xué)表達式【解答】將上述方塊圖該畫成模擬結(jié)構(gòu)圖，如下:yi X.寫成狀態(tài)空間表達式為X2Xi5x2 5x3X32u閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過渡過程時間ts5.650.707，ts5.65 秒0.02），可得:超調(diào)量為4.32% ,解得0.707,所以1。期望閉環(huán)特征多項式為設(shè)狀態(tài)反饋控制律為kik2k3，代入可得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程閉環(huán)特征多項式為f (s) detsidetdet2k12k22k3根據(jù)多項式恒等條