(完整版)平面向量測(cè)試題及詳解

1、高考總復(fù)習(xí)平面向量11 .如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊 AC和BC的點(diǎn)，滿足AC = 3AE, BC= 3BF,若OC一、選擇題1已知向量a= (1,1), b= (2, x)，若a + b與4b 2a平行，則實(shí)數(shù) x的值為()A2 B. 0C. 1D. 22. 已知點(diǎn)A( 1,0), B(1,3)，向量a= (2k 1,2)，若AB丄a,則實(shí)數(shù)k的值為()A . 2B. 1C . 1D . 23. 如果向量a= (k,1)與b = (6, k+ 1)共線且方向相反，那么k的值為()1 1A . 3B . 2C . 7D74. 在平行四邊形 ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

2、DE交AF于H，記AB、BC分別為a 24242424a、b，則 AH = ()A.=aB_a + "bC. ；a + bD. _ab555555555. 已知向量a=(1,1),b= (2,n)，若 |a + b|= a b,貝Un =()A . 3B. 1C . 1D . 36. 已知P是邊長為2的正 ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，貝U AP (AB + AC)( )A .最大值為8 B.是定值6 C.最小值為2 D .與P的位置有關(guān)7. 設(shè)a, b都是非零向量，那么命題“a與b共線”是命題“ |a + b|= |a|+ |b|”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條

3、件D.非充分非必要條件8已知向量 a = (1,2), b = ( 2, 4), |c|= .5，若(a+ b) =號(hào)，貝 V a 與 c 的夾角為()A. 30 °B. 60 °C. 120 ° D. 150 °x2 + y2 2x 2y+ 1> 0,9.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A(1,1)，若點(diǎn)B(x, y)滿足1 w x< 2,則OA OB取得最1 w y< 2,大值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是()A . 1B . 2C . 3D .無數(shù)10 . a, b是不共線的向量，若 AB =入a+ b, AC = a+ 處(乃，応R),貝U A、B、C三

4、點(diǎn)共線的充 要條件為()A .入=蘢=一 1 B .乃=尼=1 C.入入+ 1 = 0D .力蘢一 1 = 0=XOE + pOF其中是()53B212 .已知非零向量AB與AC滿足AB + AC|AB| |AC|BC= 0AB AC1,且=;，則 ABC的形狀為（）|AB| |AC|A .等腰非等邊三角形第n卷(非選擇題二、填空題等邊三角形共90分)13 .平面向量 a與b的夾角為60°, a= (2,0),C .三邊均不相等的三角形D .直角三角形|b|= 1，則 |a + 2b|=14 .已知a= (2 +入1), b = (3,為，若a, b為鈍角，貝U入的取值范圍是 .15

5、 .已知二次函數(shù)y= f(x)的圖像為開口向下的拋物線，且對(duì)任意x R都有f(1 + x)= f(1 x).若向量a = (jm, 1), b=(昕，一2),則滿足不等式f(a b)>f( 1)的m的取值范圍為 .116.已知向量 a = sin 0, 4，b = (cos 0, 1), c = (2, m)滿足 a丄 b 且(a + b) II c,則實(shí)數(shù) m =.三、解答題17.已知向量 a = ( cosx, sinx), b= (cosx, . 3cosx)，函數(shù) f(x) = a b, x 0, n (1)求函數(shù) f(x) 的最大值；當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)，求向量a與b夾角

6、的大小.高考總復(fù)習(xí)18.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)Fi、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為.2,且過點(diǎn)(4，. 10).求雙曲線方程；若點(diǎn)M(3, m)在雙曲線上，求證 mFi MF2 = 0.+ b, b>a.(1)若a>0，寫出函數(shù)y= f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)y= f(x)的定義域?yàn)樗耼,值域?yàn)?,5，求實(shí)數(shù)a與b的值.10.解析v A、B、C共線， AC, AB共線，根據(jù)向量共線的條件知存在實(shí)數(shù)入使得AC = AB ,由知x=才，a=;,弩,b = 2，存,設(shè)向量a與b夾角為a,則cosa=0|=，h=n19. ABC 中，a、b、c 分別是角 A、B、C 的對(duì)邊，向量 m

7、= (2sinB,2 cos2B), n= (2sin2+?), 1), m± n.(1)求角B的大??；(2)若a= 3, b = 1,求c的值.22 .已知點(diǎn) M(4,0), N(1,0)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足MN MP =6|PN|.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)N的直線l交軌跡C于A, B兩點(diǎn)，若-T8 NA NB< 茅 求直線丨的斜率的 取值范圍.20.已知向量 a = cos3X, sin3X , b= cos|, sin號(hào)，且 x 才,n. (1)求 a b 及|a + b|;平面向量答案(2)求函數(shù)f(x)= a b + |a + b|的最大值，并求使函數(shù)取得

8、最大值時(shí)x的值.21.已知 O)A= (2asin2x, a), OB = (1,2 ,3sinxcosx+1), O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，a* 0，設(shè) f(x) = O)A OB1f f1 2入b, v AH與AF共線且a、"=2a+ 4b.3x+ 11. 解 a+ b= (3, x+ 1), 4b 2a = (6,4x 2), v a+ b 與 4b 2a 平行，二石=4X2，二 x= 2,故選D.2. 解AJB= (2,3), v AB± a,. 2(2k 1) + 3 X 2 = 0,. k= 1 ,二選 B.k= 6入3. 解由條件知，存在實(shí)數(shù)<，使a= ?b,A

9、(k,1)= (6入(k+ 1)加 二，二k= 3,k+1 = 1故選A.-> 1-> 1 -> ->-> 1-> -> ->4. 解析AF = b + 2a,DE = a qb，設(shè) DH= QE，貝VDH =山? ?b，二AH = AD + DH =掃+1.9. 解析x2 + y2 2x 2y+ 1 > 0,即(x 1)2+ (y 1)2> 1,畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,辦 2b 不共線，1 = 1，二=-,25. 解析v a + b= (3,1 + n), |a + b|= '9+ n+ 1 2= n2+ 2n+ 1

10、0,又 a b= 2 + n,v |a + b|= a ,n2+ 2n+ 10 = n + 2，解之得 n= 3，故選 D.6. 解析設(shè) BC 邊中點(diǎn)為 D，則 AP (AB+ AC)= AP (2AD) = 2|AP| |AD| cos/ PAD = 2RD|2= 6.7. 解析|a+ b|= |a|+ |b|? a與b方向相同，或a、b至少有一個(gè)為 0;而a與b共線包括a與b 方向相反的情形，v a、b都是非零向量，故選B.58. 解析由條件知 |a|= .5 |b|= 25, a+ b = ( 1, 2),. |a + b|= ,：5, v (a+ b) c= ：5X _;5 cos0=

11、 2，其中 B為 a+ b 與 c 的夾角， 0= 60°. va+ b = a,. a+ b 與 a 方向相反,a與c的夾角為120 °1 =入認(rèn)即a + Ab= ?(Aa + b),由于a, b不共線，根據(jù)平面向量基本定理得，消去 入得A A =尼=入1.-f -f -f -f 1 -f -f -f -f -f 1 -f11. 解析OF = OB + BF = OB +OA, OE = OA + AE = OA +rOB ,33相加得 OE + OF = f(OA+ OB) = 4OC, OC=3OE +*OF , + 尸號(hào)+彳=_3.-f-f12. 解析根據(jù)-AB +

12、_AC E3C = 0知，角A的內(nèi)角平分線與 BC邊垂直，說明三角形是等腰三|AB| |AC|-f -f角形，根據(jù)數(shù)量積的定義及響-AC = 2可知A= 120°.故三角形是等腰非等邊的三角形.|AB| |AC|113. 解析a b = |a| | b|cos60 =2X 1X?= 1, |a + 2b|2= |a|2+ 4|b|2 + 4a b= 4 + 4 + 4X 1= 12, a + 2b|= 2,3.314. 解析v a, b為鈍角， a b= 3(2 + ?)+ A= 4H 6<0 , X纟，當(dāng)a與b方向相反時(shí)，3 口、 -A= 3, ?< "2且

13、3.15. 解析由條件知f(x)的圖象關(guān)于直線 x= 1對(duì)稱， f( 1) = f(3), v m> 0, a b = m+ 2 >2, 由 f(a b)>f( 1)得 f(m+ 2)>f (3), v f(x)在1 , +)上為減函數(shù)，二 m+ 2<3,. m<1 ,v m> 0, 0 < m<1.11516.解析v a 丄 b, si n0cos0+ 4= 0, sin 2 0=-，又v a + b = sin 0+ cos 0, ： , (a + b) / c,1(sin 0+ cos 0)2= 1 + sin2 0=?sin 0+

14、cos 0=55 m(sin 0+ cos 0) = 0,二 m =2 2 sin 0+ cos 0OA OB = x+ y,設(shè)x+ y=t，則當(dāng)直線y= x平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，t取最大值，故這樣的點(diǎn) B有1個(gè)，即C點(diǎn).1 311n17.解析(1)f(x) = a b= cos2x+ , 3sinxcosx=sin2x?cos2x?= sin 2xv x 0 ,12118.解析1 nn2 , a= 3.因此，兩向量a與b的夾角為3.(1)解：/ e= 2，可設(shè)雙曲線方程為 x2 y2= X, 過(4, 10)點(diǎn)，16 10=人 雙曲線方程為x2 y2= 6.函數(shù)y= f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kn

15、-n, kn+-n(k Z)3 6n 卄n廠 r7 n 13 nn 廠1 r,(2)x §, n 時(shí),2x+ - 吋, ,sin 2x+石 1,-當(dāng) a>0 時(shí),f(x) 2a + b , a +(2)證明：F1( 2羽,0), F2(2萌，0), MF1 = ( 3 2爭(zhēng),m), MF2= ( 3 + 2護(hù)，一m),MIF1 MlF2= 3 + m2，又 M點(diǎn)在雙曲線上，9 m2= 6，即 m2 3= 0, MF 1 MF2= 0,即MF1± MF2.2a + b= 2a = 1a + b= 2b a，得，當(dāng) a<0時(shí),f(x) a + b , 2a+ b 得

16、a + b= 5b = 42a+ b= 5a= 1a= 1a= 1綜上知，或b = 3b= 3b= 422.解析設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x, y),貝U MP = (x 4,y),MN = ( 3,0), PN= (1 x,y).19.解析(1) / m 丄 n , m = 0, 4sinB2sin2n+ B + cos2B 2= 0,42n 2sinB1 cos + B + cos2B 2= 0, 2sinB + 2sin2b+ 1 - 2sin2B 2= 0,1 n 5 sinB = -,v 0<B<n, B = n或；n.2 6 6由已知得一3(x 4) = 6.1 x 2+ y2，化簡(jiǎn)得

17、 3x2 + 4y2= 12，得匸 +專=12 2所以點(diǎn)P的軌跡C是橢圓，C的方程為+善=1.(2)由題意知，直線I的斜率必存在，不妨設(shè)過 N的直線I的方程為y= k(x 1),設(shè)A , B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(X1, y1) , B(x2 , y2). T a= b = 1, a>b,此時(shí) B=方法一：由余弦定理得:b2= a2+ c2 2accosB,. c2 3c+ 2= 0,二 c= 2 或 c= 1.y= k x1 ,由 x2 y2消去 y 得(4k2 + 3)x2 8k2x + 4k2 12= 0.+ = 14 3方法二：由正弦定理得sinB si nA'-1=snA，

18、 sinA=h，t 0<A<n， A=評(píng)條，2若A=n因?yàn)锽=n，所以角c=n，邊 c= 2;若 A= |n,則角 C = n |n7=-；,33668 k2 x1+ x2= 3 + 4 k2， 因?yàn)镹在橢圓內(nèi)，所以 >0所以24k2 12X1X2=小2 .3+ 4k2邊 c = b,. c= 1.綜上 c= 2 或 c= 1.3x x 3x x20.解析(1)a b= coscos sinsin = cos2x, |a+ b| =3x x3x . x ocosy + cos2 2+ sin sin2 2 =因?yàn)?NA NB =(X1 1)(x2 1) + y1y2 = (1 + k2)(x1 1)(x2 1) = (1 + k2)x1X2 (X1 + X2)+ 1=(1 + k2)-4k2 12 8k2+ 3+ 4k23+ 4 k29 1 + k23+ 4 k2所以-齊9 1 + k23+ 4k23x x . 3x x n；2 + 2 cos"2"cos2 sinysin =2 + 2cos2x= 2|cosx|, t x 5, n co