(完整版)汪榮鑫版數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題答案chapitre1

1、92, 94, 103,105， 106第一章1在五塊條件基本相同的田地上種植某種作物，畝產(chǎn)量分別為（單位：斤），求子樣平均數(shù)和子樣方差。解：-1 nXxi100n i 12 1 n 22SXix 34n i 12從母體中抽取容量為60的子樣，它的頻數(shù)分布*Xi13626mi840102求子樣平均數(shù)與子樣方差，并求子樣標(biāo)準(zhǔn)差。n i 1n i 1n i 1解:1l* .XmiiX4n i121* 2 2smixix 18.67ni 1s .18.674.323子樣平均數(shù)和子樣方差的簡化計算如下：設(shè)子樣值Xi,X2, ,Xn的平均數(shù)為為x。作變換 y占一a，得到y(tǒng)i, y2,c,yn，它的平均數(shù)

2、為 2y和方差為SyX和方差。試證：2 2 2x a cy,sx c sy。解：由變換yinXii 1Xia即Xicyi ,nxa cyina cnycnai 1Xacy由21n_21 n2 c2 n_ 2 2 2而sxXiXa cyi a cyyiyC Sy4.對某種混凝土的抗壓強度進行研究，1939,1697，3030,2424,2020,2909,采用下面簡化計算法計算子樣平均數(shù)和方差。先作變換yiXi2000，再計算y與s：，然得到它的子樣的下列觀測數(shù)據(jù)（單位：磅/英寸2）：1815,2020,2310ni 110后利用第3題中的公式獲得X和s2的數(shù)值。解：作變換yXi2000，a 2

3、000Yi2164240.442240.4442Sx2Sy1nn2 yiyi 12197032.2475.在冰的溶解熱研究中，測量從0.72 r的冰變成0c的水所需熱量，取作試驗得到熱量數(shù)據(jù)如下:79.98，80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97，80.05，80.03，80.02, 80.00,80.02試用變換yi 100Xi80簡化計算法計算子樣平均數(shù)和子樣方差。解：作變換yi100Xi 80，a 80,c1 1001n 1yyi29 2n i113Xacy 802 100 80.02n13塊冰分別22Sxc2sc2yiy25.3 10 4*X

4、i23.526.128.230.4mi23416.容量為10的子樣頻數(shù)分布為Xi 2求X與S,的數(shù)值。27作簡化計算,試用變換yi 10解：作變換Yi10 xi27，a27,c 1/10151.5i*miyiXa cy27( 1.5) 1026.8522 2c2 l*22SxC Symi yiy4.4025n i 17下面是100個學(xué)生身高的測量情況（以厘米計算）身高154158158162162166166170170174174178178182學(xué)生數(shù)101426281282試計算子樣平均數(shù)和子樣方差（各組以組中值作為子樣中的數(shù)值）身高156160164168172176180學(xué)生數(shù)101

5、426281282xmixn i i166， s21 1*2-2-mi Xix 33.44n i i8若從某母體中抽取容量為13的子樣： 2.1,320, 0.1 ,1.2, 4,2.22,2.01,1.2, 0.1 ,3.21,2.1,0。試寫出這個子樣的順序統(tǒng)計量、子樣中位數(shù)和極差。如果再抽取一個樣品為2.7構(gòu)成一個容量為14的子樣，求子樣中位數(shù)。解：順序統(tǒng)計量為4, 2.1 , 2.1, 0.1, 0.1 ,0, 0，1.2，1.2，2.01,2.22，3.2, 3.21me 0R 3.21（ 4）7.21添加2.7后，me 1.29.從同一母體抽得的兩個子樣，其容量為n1和山，已經(jīng)分別

6、算出這兩個子樣的平均數(shù)2 2X1和X2，子樣方差S1和S2?，F(xiàn)將兩個子樣合并在一起，問容量為 匕的聯(lián)合子樣的平均數(shù)與方差分別是什么？解：x1n1n2Xi,X2為i 1i 12呂1n?1 1 2 2 2 1 2 2 2 一 N % 怠 一 xX2m i 1門2 i 1x1n1 x1n2 x2n1 n22 s山陽22門血2122X x2 x1x2n2s2i 1n1 n2nin211.利用第7題中數(shù)據(jù)作出學(xué)生身高的子樣直方圖。 解：12.設(shè)X1,X2, ,Xn是參數(shù)為的泊松分布的母體的一個子樣，X是子樣平均數(shù)，試10.某射手進行20次獨立、重復(fù)的設(shè)射擊，擊中靶子的環(huán)數(shù)如下表所示:環(huán)數(shù)10987654

7、頻數(shù)2309402試寫出子樣的頻率分布，再寫出經(jīng)驗分布函數(shù)并作出其圖形。 解：頻率分布；環(huán)數(shù)10987654頻率0.10.1500.450.200.10 ,x40.1 ,4X6*0.3,6X7F20（X）0.75 ,7X90.9,9X101 ,x10n i 1求EX和DX。解：x p( ),EXDX DXiDX13設(shè) X1,X2,Xn是區(qū)間（1,1）上均勻分布的母體的一個子樣，試求子樣的平均數(shù)的均值和方差。112 1解：xU(1,1), Ex0, Dx21231 n1nEx ExiEx Ex0n i 1n i1Dx D 1 xi1?Dx n i 1 n3n14設(shè) Xi,X2,Xn是分布為N(2

8、)的正態(tài)母體的一個子樣，求1 nY Xii 1的概率分布。解:yiXiN(0,1)，且丫1, ,Yn之間相互獨立2 n2Yii 1由2分布定義Y2(n)，丫服從自由度為n的2分布。乙2Z23315設(shè)母體X具有正態(tài)分布N(0,1),從此母體中取一容量為6的子樣(X1,X2,X3,X4,X5,X6)。又設(shè) 丫2X1 X2 X32X4 X5 X6 。試決定常數(shù)C，使得隨機變量CY服從2分布。解：X N(0,1)，乙 X1 X2 X3 N(0,3) 3N(0,1)，乙22Z2 X4 X5 X6亦服從N(0,3)且與 乙相互獨立，且 相互獨立。2Z；N(0,1)，牛2 1由2分布可加性2322，2Z21

9、6設(shè)X1,X2,Xn是分布為N 0,的正態(tài)母體中的一個子樣，試求下列統(tǒng)計量的分布密度:(1)丫1nXi2i 1Y2Xi21(3)丫3n2(Xi)；i 1-(Xi)2。n i 1解:XiN(O,2),XiN(0,1)Xi N(0, ni 12),17已知Xi N(0,1)丫12丫32n(1) fY1 x(2) fY2fY3(4) fY4證：令XX2n%2t(n)，21;nx"n0,e(2)n n12 2n2x2nn 22enx0,12n x0,1、2x e0,2求證 X F(1,n)。t(n)，其中 U N(0,1)2 2 2 2(n)，且U與 獨立，U亦與 獨立U ，由F分布定義知X2 F(1, n)n218設(shè) X1,X2, ,Xn,Xn 1,Xn m是分布為N (0,2)的正態(tài)母體容量為n m的子樣，試求下列統(tǒng)計量的概率分布:(1)丫1nm Xii 1 ；f n m，Xi2n 1nm Xi2 丫241nim。Xi21解：Xi N(0,1),、 nm 2(m)(Xi) ni 1| 2 ：t(m)n m Xi 2.mXin2(門)Xim 2(m)2Xi19利用丫2nim X 2F(n,m)-m22分布的性質(zhì)3近似計算0.01 90