13.3.2等邊三角形2第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)

1、梯田文化教輔專家課堂點睛 課堂內(nèi)外期末復(fù)習(xí)網(wǎng)13.3.2等邊三角形第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)一、新課導(dǎo)入1. 導(dǎo)入課題:將兩個大小相同的含30°角的三角尺擺放在一起(較長直角邊靠 在一起且直角頂點重合)，可拼成一個什么樣的三角形？你能借助拼圖找到直角尺的較短直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？(教師演示)本節(jié)課我們再次學(xué)習(xí)與直角三角形相關(guān)的一個性質(zhì)2. 學(xué)習(xí)目標:(1) 運用等邊三角形能推導(dǎo)出30。角的直角三角形的性質(zhì).能運用30 °角的直角三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.學(xué)習(xí)重、難點:重點：含30 °角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.難點：含30。角的直角

2、三角形性質(zhì)的推導(dǎo).二、分層學(xué)習(xí)第"層次學(xué)習(xí)1. 自學(xué)指導(dǎo):(1)自學(xué)內(nèi)容:探究 在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系”(2)自學(xué)時間:5分鐘.(3)自學(xué)方法：角形的性質(zhì)和判定進行分析.借助30°角的三角尺進行拼圖實驗，再由等邊三(4)探究提綱: 操作：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.能，將60°角所對的邊重合，則兩直角組成平角，兩30°角組成60 °角，且兩條斜邊相等，所以能拼出一個等邊三角形由此你能想到，在直角三角形中,30 °角所對的直角邊與斜邊有怎

3、樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎?在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.證明：如圖，AD是等邊三角形ABC的高，則/BAD= 1 /21 1BAC=30，BD= 2 BC= 2 AB.A 把上述結(jié)論用文字語言和幾何語言分別表述出來文字語言：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：在 RtMBC 中，/ B=90°，/A=30°，貝J BC=1 AC.22. 自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進行自主探究.3.助學(xué):(1)師助生: 明了學(xué)情：了解學(xué)生能否從拼圖中得出結(jié)論及證明過程的書寫 是否得當規(guī)范. 差異指導(dǎo)：

4、引導(dǎo)學(xué)生先找出圖形中相等的線段，然后再找出線 段之間的數(shù)量關(guān)系.生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強化:(1)直角三角形的性質(zhì)(文字表述及幾何表述).(2)練習(xí)：RtAABC 中，Z C=90° , Z B=2Z A, Z B 和Z A 各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？vZ B+ / A=180°-Z C=90° / B=2/A,Z B=60° , Z A=30° . AB=2BC.第二層次學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo):(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第81頁例5.(2) 自學(xué)時間：5分鐘.(3) 自學(xué)方法：通過認真分析已知條件，關(guān)注30°有什么作用

5、?(4) 自學(xué)參考提綱:圖中你能找出幾個含30°角的直角三角形? BC、DE各是哪兩個直角三角形的邊?BC、DE 分別是 Rt/ABC、RtAADE 的邊. 利用30°角的直角三角形有關(guān)性質(zhì)：BC等于哪條邊的一半,DE等于哪條邊的一半.BC= 1 AB , DE=1 AD.2 22.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué):(1)師助生:明了學(xué)情：了解學(xué)生是否確立BC、DE的長與哪條線段有關(guān)?為什么?差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，順次找出BC、DE所在的直角三角形，然后看所在直角三角形有什么特點?生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強化:(1)直角三角形中，當出現(xiàn)30

6、6;或60°角時，馬上想到直角邊和斜邊的數(shù)量關(guān)系.練習(xí)：如圖，在/ABC 中，AB=AC=2a , / ABC二 / ACB=15 ,CD是腰AB上的高.求CD的長.VZ ABC= / ACB=15，二/ DAC= / ABC+ / ACB=30 .又/ 0=9(°, AC=2aCD= 1 AC=a.三、評價1.學(xué)生的自我評價(圍繞三維目標)：學(xué)生交談自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)體會.2.教師對學(xué)生的評價:(1)表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足進行點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3. 教師的自我評價(教學(xué)反思)含30°角的直角三角形的性質(zhì)由學(xué)生自主

7、探索，利用實物歸納出 性質(zhì)，適時組織學(xué)生間的交流，在小組活動中適時介入討論和評價, 使學(xué)生能從實踐中學(xué)習(xí)新知識.評價作業(yè)、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3、4題每題10分，第5題20分，共60分）I.RtMBC 中，/ C=90° , / B=2 / A，貝J AB 與 BC 的關(guān)系是（C）A - AB= 2BC B.BC=1AC C.BC=1AB D.AC= 2AB2.RtmBC 中，CD 是斜邊 AB 上的高，/ B=30°, AD=2cm,則 AB的長度是（C）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm3. 等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1 : 2,則等腰三角形的頂

8、角為（D）A.30 ° B.60 ° C.150 ° D.30 或 1504.等腰MBC的頂角為120°腰長為10,則底邊上的高AD等于（B ）A.6B.5C.7D.5.55.在 RtAABC 中，/ A=90°, / ABC=2 / C, BD 是/ ABC 的平AD分線.求證：DC=2AD.BC證明：vZ A=90° , Z ABC=2 Z C, aZ C=30° , Z ABC=60 .又 BD 是Z ABC 的平分線，/ ABD= Z CBD=12 Z ABC=30 .Z DBC= Z C,. BD=DC.在 Rt

9、AABD 中，vZ ABD=30 ,二 AD=12BD=12DC，即 DC=2AD.二、綜合應(yīng)用（20分）6.如圖所示，在KBC中,BD是AC邊上的中線，延長BD至E,使 DE=BD , DB 丄 BC 于 B, / ABC=120 ,求證：AB=2BC.ZJdp£證明： BD是AC的中線，二AD=CD.在 AADE 禾和 CDB 中，AD=CD，/ ADE= / CDB , DE=DB , ADE 心 CDB (SAS)./ E=Z CBD=90 , AE=BC.又/ ABC=120，：丄 ABE=30 .在 RtMBE 中，AB=2AE，二 AB=2BC.三、拓展延伸（20分）7.如圖，