3.6比和比例(1)

1、3.6比和比例教學(xué)設(shè)計(jì)課題：3.6比和比例(1)教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)比的有關(guān)概念的過程.2. 使學(xué)生能利用分式的基本性質(zhì)正確地化簡(jiǎn)比.3使學(xué)生能利用比的意義解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.4.通過本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，增進(jìn)師生間、生 生間的情誼.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)比的意義的理解及化簡(jiǎn)比教學(xué)難點(diǎn)：利U用比的意義解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題課前準(zhǔn)備：在上新課的前 天自習(xí)課上，用10分鐘左右的時(shí)間完成以下 工作：1. 復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的比的意義；2. 復(fù)習(xí)分式的基本性質(zhì)，分式的約分和通分；3預(yù)習(xí)3.6比和比例教科書中P94-96.教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)引新我們知道，分式約分的根據(jù)是分式的基本性

2、 質(zhì)，請(qǐng)冋學(xué)們回憶一下分式的基本性質(zhì)用語言如 何敘述？師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)生回憶并口答今天我們學(xué)習(xí)3.6比和比例(1)師生共同學(xué)習(xí)一段微課：師板書課題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1正確理解比的有關(guān)概念.2.能利用分式的基本性質(zhì)正確地化簡(jiǎn)比.3能利用比的有關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí) 際問題.4.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，增進(jìn)師生間、生生間的情誼.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)比的意義的理解及化簡(jiǎn)比學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用比的意義解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際 問題、情景設(shè)置1某種消毒液的說明書上注明：當(dāng)對(duì)水果、 蔬菜消毒時(shí)，該消毒液與所加清水的比為1.1000.這里1 : 1 000的含義是1份消毒液配1 000 份的清水.2在我國(guó)民間有“農(nóng)歷七月初七，

3、牛郎、織 女在天河上相會(huì)，兩人的眼淚變成雨滴灑落人 間”的美麗傳說實(shí)際上從科學(xué)角度講，牛郎星 與織女星相距16光年，每年相聚根本不可能. 而且兩顆星的體積很大，牛郎星的直徑d1=2.224 x 106km，織女星的直徑d2=4.448x 109m,試求 牛郎星與織女星的直徑之比.這需要給“比”重新下定義.師播放微課學(xué)生 認(rèn)真觀看 微課，理 解比的意 義二、比的定義如下：兩個(gè)數(shù)a與b (b工0 )相除，叫做a與b的比，記作a : b或其中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng).三、對(duì)比的定義的解讀：(1)根據(jù)比的定義，a : b表示a - b,因此比具有順序性；一般情況下- ；只有當(dāng)a = bb a工

4、0時(shí)，這兩個(gè)比才相等.(2)計(jì)算a : b時(shí)，比的前項(xiàng)與后項(xiàng)應(yīng)米用相同的單位！師生共同學(xué)習(xí)比的有關(guān)概念師板演以下內(nèi)容:(1)比的定義：師強(qiáng)生理(2)對(duì)比的定義的解讀：調(diào)比的意解比的意=ci* ba : b義的三層義和化簡(jiǎn)7 a : bab含義比的根據(jù)a(3)利用 a : b=-0,通過化簡(jiǎn)分式達(dá)到化簡(jiǎn)比的目的.化簡(jiǎn)比：即PPT課件中的四四、由于a : b=;,因此我們可以通過化簡(jiǎn) b分式來達(dá)到化簡(jiǎn)比的目的.師提生口例如，口答：化簡(jiǎn)下面的比：?jiǎn)杻擅麑W(xué)答：(1)18a : 12b =;生(1)3a : 2b;(2)7x2 : 21x =.(2)x : 3學(xué)習(xí)引例：即PPT課件中的五五、引例：牛郎星

5、的直徑di=2.224X 106km,織女星的直徑d2=4.448X 109m,試求牛郎星與織師提女星的直徑之比.問學(xué)生并小明的解法如下：板演生口卄2.224X1061解：，=9=dx 2.224M06答改錯(cuò)過024.44少 1。2 QOCd2 4.448x|06程所以，牛郎星與織女星的直徑之比為11 : 2 000._2你認(rèn)為小明的解法正確嗎？為什么？若不正確請(qǐng)給出你的正確解答.師生共同學(xué)習(xí)例題：即PPT課件中的六六、利用比的意義解決實(shí)際問題師引導(dǎo)生理例1八年級(jí)一班有學(xué)生a名，如果男、女學(xué)生分析例解并學(xué)習(xí)生人數(shù)的比為m : n那么該班女生有多少名？1,即溫馨提例1溫馨提示：全部人數(shù)為a名，男

6、、女生人數(shù)示的內(nèi)容的比是m : n,就是說如果將a名學(xué)生等分成（m +師提問n ）份，那么女生占其中的n份，即女生占全班總學(xué)生口答男人數(shù)的一.用柯解：因?yàn)槟?、女生人?shù)的比是 m: n,所以n女生人數(shù)為該班學(xué)生總數(shù)的a+fln an于是|（名）.ffl+fl mino所以該班有女生名.一題多思：該班有男生名.生人數(shù)的兩 種表示方 法，并且強(qiáng) 調(diào)一題多 思、一題多 解、一題多 變是發(fā)展發(fā) 散思維能力兩名 學(xué)生分別 回答男生 人數(shù)的兩 種表示方 法的重要舉措例2如圖3-1，時(shí)代中學(xué)的校園中有兩塊 草坪，草坪甲是邊長(zhǎng)為a的正方形，中間有一個(gè) 邊長(zhǎng)為b的正方形噴水池草坪乙是長(zhǎng)為c,寬為師指一名學(xué)生 分析

7、例2 的解題思 路一生 口答分析 過程學(xué)生 自主學(xué)習(xí) 例2a- b的長(zhǎng)方形求甲、乙兩塊草坪的面積比溫馨提示：根據(jù)題意，列式時(shí)，比的前項(xiàng)應(yīng)是草坪甲的面積，比的后項(xiàng)是草坪乙的面積 （要 注意順序性），再利用分式的約分化簡(jiǎn)比.解：草坪甲的面積是a2 - b2，草坪乙的面積是 c ( a -b )，則a2 一 b，広十方)(住一石)住十方c a_ i)c (a匚所以，甲、乙兩塊草坪的面積的比是空.學(xué)生做鞏固練習(xí)：即PPT課件中的七七、鞏固練習(xí)1把下面的比寫成分式的形式，并化簡(jiǎn)：(1) 42x : 21x2;(2) 8m2n : 10mn3 ；(3) ( a - 2b ) : ( a 2- 4b2 )；

8、(4) ( a2 - 3a ) : ( a2 - 6a + 9 )；(5) ( x2 - y2 ) : ( x2 + 2xy + y2 )；(6) ( x2 - 8xy +16y2 ) : ( x2 -16?).2.設(shè)b工0, n工0.(1) a : b = ( an ) : ( bn )嗎？為什么？師指學(xué)生板演 并批改2 (1> ；X4m(2總； (詁；(4匸；a3(5)石；X -切(6*若有錯(cuò)誤師指導(dǎo)改錯(cuò)師指三生口答(1)相等，理由略二生板演另二生批改三名(2) a : b = ( a + n ) : ( b + n )嗎？若不相等，請(qǐng)舉出一個(gè)反例；(2)不相等，舉例略學(xué)生口答2題(

9、3) a : b = a2 : b2嗎？若不相等，請(qǐng)舉出一(3)不相個(gè)反例.等，舉例略3.已知線段AB,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C,使BC =師指2AB;反向延長(zhǎng)AB至U點(diǎn)D，使BD = 2AB，求：一名學(xué)生一生(1)AC : AB;黑板板演板演并講(1)3 : 1解(2)AB : CD;(2)1 : 4(3)DB : BC.(3)1 : 1課堂小結(jié)：即PPT課件中的八師指八、課堂小結(jié)一生口答，一生請(qǐng)你總結(jié) 下，本節(jié)課學(xué)了什么知識(shí)？這些師補(bǔ)充完口答知識(shí)有哪些應(yīng)用？善學(xué)生做自我測(cè)評(píng)：即PPT課件中的九九、自我測(cè)評(píng)(10分)(獨(dú)立完成，同桌交換批改)1.(2分)化簡(jiǎn)比(填空)32(1)27a3 : 36a2

10、=; 75ab : 15a2b =.2.（6分）化簡(jiǎn)比（與過程）（1）a2 : （ a2 + 3a）;師巡學(xué)生(2)( x2 + 2x + 1 ) : ( x2 -1 );視獨(dú)立完成(3)( a2 - 49b2) : ( a2 - 14ab + 49b2 )3.（2分）濟(jì)南與北京相距480km, 輛貨車從濟(jì)南出發(fā)，以60km/h的速度前往北京；在同時(shí)刻， 輛轎車從北京出發(fā)開往濟(jì)南.經(jīng)過3h兩車相遇，求貨車與轎車的速度之比.自我測(cè)評(píng)參考答案1.(1) 3a : 4 ; 5 : a學(xué)生2.(1) a : ( a + 3 );(x + 1 ) : ( x T );師統(tǒng)交換批(3) ( a + 7b ) : ( a - 7b )計(jì)成績(jī)改，并改3.解：設(shè)轎車的速度為x km/h ,