4.3.2空間兩點間的距離公式

1、4.3.2 空間兩點間的距離公式教學設(shè)計肖理瓊一、教材分析 前面學習了圓的方程以及直線， 圓的位置關(guān)系。 這一節(jié)在平面直角坐標系 中得到了充分的詮釋 , 同學們對平面直角坐標系有了充分的理解以及靈活的運用 平面直角坐標系去解決平面上的問題。 緊接著為同學們講解了” 空間直角坐標系 以及在空間直角坐標系中表示空間內(nèi)點的坐標。 從而做由平面過渡到空間， 由簡 單到復雜，由具體思維過渡到抽象思維， 層層深入，提高同學們的空間想象能力。 點是組成空間幾何體最基本的元素之 , 空間內(nèi)兩點間的距離也是最簡單的一種距 離，所以對空間兩點間的距離的研究也是必不可少的。 本節(jié)是用坐標法研究空間 中點的坐標的表示

2、以及空間兩點間的距離公式。 對本節(jié)的研究的是對前面學習兩 點間距離公式基礎(chǔ)上進行的推廣， 同時為后面學習選修 2-1 中第三章空間向量與 立體幾何奠定了基礎(chǔ)。具有承前啟后的作用。二、學情分析同學們對平面直角坐標系有了充分地認識、 理解以及運用。 但是對空間直角 坐標系以及空間內(nèi)點的坐標的表示才處于初步認識的階段。 所以抽象思維比較欠 缺, 因此需要老師循序漸進的引導。三、教學目標 知識與技能 :1、讓學生理解空間內(nèi)兩點間的距離公式的推導過程，掌握空間兩點間的距 離公式及其簡單應(yīng)用，會用坐標法解決一些簡單的幾何問題。2、通過由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學生探索問題的能力。過程與方法 : 1、通過對長

3、方體定點的坐標的表示，以及對長方體對角線長度的探索，利 用平面兩點間的距離公式以及勾股定理推導出空間兩點間的距離公式， 通過推導 公式方法的探索，培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)、分析歸納、抽象概括、數(shù)學表達等基本思 維能力。2、在推導過程中滲透用代數(shù)法研究幾何問題的數(shù)學思想。 情感態(tài)度與價值觀 :培養(yǎng)學生思維的嚴案性與條理性 , 同時感受數(shù)學的形式美與簡潔美，從而激 發(fā)學生學習興趣。四、教學重難點重點: 空間兩點間的距離公式利它的簡單應(yīng)用。 難點：掌握用坐標法解決空間幾何問題的數(shù)學思想。五、教法學法數(shù)學是發(fā)展學生思維， 培養(yǎng)學生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學科。 在教 學中，作為老師不僅要教會學生知識， 提

4、高學生的解題能力， 還要讓學生在老師 的啟發(fā)引導下學會學習，樂于學習，同時善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，積極探索。同 時讓學生明白數(shù)學源于生活并用于生活。為此，我設(shè)計如下的教法與學法：教法：以教師為主導，學生為主體。在課堂上，充分體現(xiàn)學生的主體性。積 極創(chuàng)造以學生主動的學習過程。在教學上我采用創(chuàng)設(shè)問題情境 - 學生自主探究 - 歸納與總結(jié) - 反思與評價組成的探究式教學策略。本節(jié)主要采用坐標法解決空間幾何的問題。探究式教學策略有助于引發(fā)學生主動探索，積極思考的能力，充分 調(diào)動學生的積極性。學法：新課標的理念倡導“以人為本”，強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”。因此, 本節(jié)課為學生提供以下四中學習的機會：1、 提

5、供觀察、思考的機會。以實際空間圖形為例讓學生自己的理解歸納。2、提供操作、嘗試、合作的機會。在課堂上讓學生大膽嘗試，假設(shè)，并讓 學生合作交流最后得出結(jié)果，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，合作交流，最后 解決問題。3、提供表達交流的機會。鼓勵學生想到什么就說什么，想到什么就問什么， 不拘束，大膽發(fā)言。4、提供被肯定的機會。孩子的努力都渴望得到老師的肯定，往往只是一句 簡單的表揚或一句鼓勵，都能讓學生體會到學習的快樂，以及成功的喜悅。六、教具準備PPT三角板七、教學程序師生互動設(shè)計意圖教學內(nèi)容教學環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)在平面上任意兩點A （X1，問題=J(Xi X2)2 +(yi -y2)2，那情境么對于空間中任

6、意兩點A（X1，yi，Zi），B（X2，y2，Z2） 之間的距離的公式會是怎樣 呢？你猜猜？師：只需引導學生大膽猜測，是否正 確無關(guān)緊要。_生：踴躍回答通過類比，充分 發(fā)揮學生的聯(lián)想能 力。yi），B（X2，y2）之間的距離的 公 式 為 |AB|（2）空間中任一點 P（X，y，Z）到原點之間的距離公式會 是怎樣呢？學生自主探究師：為了驗證一下同學們的猜想，我 們來看比較特殊的情況，引導學生用勾 股定理來完成-學生：在教師的指導下作答得出|0P| = Jx2 +y2 +z2 .歸納從特殊的情況入手，化解難度（3）如果0P|是定長r,那 么X2 + y2 + Z = r2表示什么 圖形？師：注意

7、引導類比平面直角坐標系中， 方程X2 + y2 = r2表示的圖形中，方程 X2 + y2 = r2表示圖形，讓學生有種回歸 感。_生：猜想說出理由任何知識的猜想 都要建立在學生原 有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ) 上，學生可以通過 類比在平面直角系 中，方程X2 + y2 = r2 表示原點或圓，得到知識上的升華, 提咼學習的興趣?？偨Y(jié)(4 )如果是空間中任間一點 P 1(X1, yi, Zi)到點 P2 (X2, y2, Z2)之間的距離公式是怎 樣呢？師生：一起推導，但是在推導的過程中 要重視學生思路的引導。得出結(jié)論：N|P1P2| =J(X1 X2)+(% y2)+(Z1 Z2)鞏固練習1 .先在空間

8、直角坐標系 中標出A、B兩點，再求它 們之間的距離：1) A(2，3，5)，B(3，1，4)；2) A(6，0，1)，B(3，5, 7)2 .在Z軸上求一點M , 使點M到點A(1 , 0, 2)與 點B(1 , -3, 1)的距離相等.3 .求證：以 A(10 , -1, 6), B(4, 1 , 9), C(2, 4, 3)三點為頂點的三角形是 等腰三角形.4.如圖，正方體OABD -D'A'BC'的棱長為 a, AN| =, 2|CN|, |BM| = 2|MC '|.求 的長.教師引導學生作答1. 解析(1)76，圖略(2) J75，圖略2. 解：設(shè)點M

9、的坐標是(0, 0, Z).依題意，得J(0 _1)2 +0 +(Z-2)2 =J(0 -1)2 +(0 十3)2 +(z-1)2 .解得Z =3所求點M的坐標是(0, 0, -3).3.證明：根據(jù)空間兩點間距離公式,| AB |=J(10 4)2 +(/ 1)2 + (6 -9)2 =7MN 1BC 匸J(4 -2)2 + (1 4)2 +(9 3)2 =7| AC |=J(10-2)2 +(1 4)2 +(6 -3)2 =a/989 I IC因為 7+7 >>/98，且 |AB| = |BC|,所以ABC是等腰三角形.4解：由已知，得點 N的坐標為(鸞,0)，ti點M的坐標為(

10、亙，a,空)，于是33MN |=悶£)2+(號a)2+(0號)2a.3人的認識是從特殊 情況到一般情況的培養(yǎng)學生直接利 用公式解決問題能 力，進一步加深理 解/V(四)(1)(2)(3)課外練習布置作業(yè)練習冊學生獨立完成鞏固深化所學知識課堂小結(jié)空間兩點間的距離公式是什么？空間中到定點的距離等于定長的點得軌跡是什么? 如何利用坐標法來解決一些幾何問題？備選例題例1 已知點a在y軸，點B（0 ,1, 2）且|AB| = J5，則點A的坐標為【解析】由題意設(shè) A（0，y，0）, 則J（y-1）2 + 4 =45，解得：y = 0或y = 2,故點a的坐標是（0，0，0）或（0，2，0）（直角三角形）（2）到點 a （3，2，例2已知點a（ 1，-2,11 ） B（4,2,3） C（6，-1,4）判斷該三角