55動態(tài)綜合型問題(2)

1、動態(tài)綜合型問題3一、選擇題1、（2012山東省德州三模）如圖， A, B, C, D為圓0的四等分點，動點P從圓心0出發(fā),沿0C D O路線作勻速運動,設(shè)運動時間為x（秒），/ APB = y（度），右圖函數(shù)圖象表示y與x之間函數(shù)關(guān)系，則點的橫坐標(biāo)應(yīng)為（A. 2C . - +12答案：C9045-IX1Mx1次從0），第3次接著運動到點（3, 2），按 P的坐標(biāo)是.2011次運動后，動點答案：（2011, 2）2、（鹽城市第一初級中學(xué)2的圓的圓心坐標(biāo)為（3, 答案1或520112012學(xué)年期中考試）如圖，已知在直角坐標(biāo)系 -3 ）,當(dāng)該圓向上平移 個單位時，它與y中，半徑為切/ ' &

2、#39;3.（鹽城市亭湖區(qū)2012年第一次調(diào)研考試）如圖4,正方形ABCD的邊長為線段MN的兩端在CB CD上滑動，當(dāng)CM=時， AED與以 M相似。答案CM=刃乞或CM=55N、C為頂點的三角形NC第17題2, AE= EB MN= 1,（第 8 題）二、填空題1、（ 2012荊門東寶區(qū)模擬）如圖，動點 P在坐標(biāo)系中按圖中所示箭頭方向運動，第 原點運動到點（1 , 1），第2次接著運動到點（2, 這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第4、（2012石家莊市42中二模）如圖,矩形ABCD的邊AB在y軸上，AB的中點與原點重合, AB=2,AD=1,過定點Q （2, 0）和動點P （0, a）的直線與矩形 AB

3、CD的邊有公共點，A7'D0BC第1題圏則a的取值范圍是答案：-2它W25、（ 2012年浙江省金華市一模）如圖，直角梯形OABC的直角頂點是坐標(biāo)原點，邊 OA,OC分A別在X軸，y軸的正半軸上。 OA/ BC, D是BC上一點，BD=1OA = 75 , AB=34AF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為,如果 AEF是等腰三角形時。將/ OAB=45° E,F分別是線段OA,AB上的兩個動點，且始終保持/DEF=45° 設(shè)OE=x, AEF沿EF對折得 A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積答案：y一丄x2座X ,331, 21, %_12。44三、解答題1河

4、南省信陽市二中）.（11分）已知拋物線 y = ax + bx + c的頂點為（1, 0）,且經(jīng)過點(0, 1).(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式;(2)將該拋物線向下平移 m（m > 0）個單位，設(shè)得到的拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點為B、C,若 ABC為等邊三角形.求m的值;設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為點 D，在拋物線上是否存在點 P,使四邊形CBDP為菱形？若存在，寫出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由."a+b+c=0,.答案：.解：（1）由題意可得,b廠1,=1,解得=2aIc=1.lC=j 拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式為2y=x -2x +1.2 2 2(2)將y=x

5、 -2x+1向下平移 m個單位得：y=x -2x+1-m = (x-1)m，可知A(1 , - m), B(1-s/m , 0), C(1+7m , 0), BC=2 而.r由 ABC為等邊三角形，得 X2jm =m，由m > 0,解得m =3.2不存在這樣的點 P .點D與點A關(guān)于x軸對稱， D （1, 3）.由得BC=2 73 .要使四邊形 CBDP為菱形，需 DP / BC, DP =BC .由題意，知點P的橫坐標(biāo)為1+23 ,當(dāng) X =1+2 73 時 y =x2 2x +1-m=x2 -2x-2=(1 +23)2 -2(1+273) 2 =9 H3，故不存在這樣的點P.11分2

6、 （2012年4月韶山市初三質(zhì)量檢測）如圖，矩形 ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.(1)求證： P 0 D 也 Q O B ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形P B Q D是菱形.【答案】（1）證明:V四邊形ABCD是矩形, AD / BC,/ PD0= / QBO ,又 OB=OD , / P0D= / QOB ,(2)解法一：P D=8-t四邊形ABCD是矩形，/ A=90 ,/ AD=8cm , AB=6cm , BD=1

7、0cm , OD=5cm.當(dāng)四邊形 PBQD是菱形時，PQ丄BD, / POD= / A，又/ ODP= / ADB ,如=俎，即2PD BD8-t8"10解得q,即運動時間為7秒時，四邊形PBQD是菱形.4解法二：P D=8-t當(dāng)四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（8-t）cm ,四邊形ABCD是矩形，/ A=90°，在 RT ABP 中,AB=6cm ,x52= (8-t),- AP2 + AB2 =BP2, t2+62解得t= 7,即運動時間為7秒時，四邊形44PBQD是菱形.y = a(x +1)(x 4)與 x軸的3 （2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）開口向

8、下的拋物線BC。交點為A、B（ A在B的左邊），與y軸交于點C。連結(jié)AC、（1）若 ABC是直角三角形（圖1）。求二次函數(shù)的解析式; 在（1）的條件下，將拋物線沿y軸的負(fù)半軸向下平移k ( k > 0)個單位,使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點。求k的值。（3）當(dāng)點C坐標(biāo)為（0,4）時（圖2）, P、Q兩點同時從C點出發(fā)，點P沿折線C7 Of B運動到點B,點Q沿拋物線（在第一象限的部分）運動到點 B,若P、Q兩點的運動速度相同，請問誰先到達(dá)點 B?請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：=3.6729 =5.4)答案:拋物線 y=a(x +1)(x4)與 x 軸的交點為 A (-1, 0 )、B (

9、4, 0)(1) 若 ABC是直角三角形，只有/ ACB=9O0。由題易得 ACOsA cobao coco bo1 CO co = 2co 4拋物線開口向下二 C(0,2)把C (0, 2)代入得(0+ 1)(0-4)a =21y = -(X +1)(X -4)1(2)由 r”4)可得3 25拋物線的頂點為(3 , 25 )，點C(0,2)2 8當(dāng)點C向下平移到原點時,平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點 當(dāng)頂點向下平移到 x軸時,平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點(3)當(dāng)點C為(0, 4)時，拋物線的解析式為=(x+1)(x-4)拋物線的頂點為連結(jié)DC、DB0)C ( 0, 4) CD =

10、-V13 =2.74DB =2+(乎)24瀘"75 CD+DB=2.7+6.75=9.45/ CO+OB=4+4=8 DB +DC>CO+OB7由函數(shù)圖像可知第一象限內(nèi)的拋物線的長度比CD+DB還要長所以第一象限內(nèi)的拋物線的長度要大于折線C707B的長度所以點P先到達(dá)點B4、( 2012年北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖 9所示， OAB是邊長為2 + J3的等邊三角形，其中0是坐標(biāo)原點，頂點A在X軸的正方向上，將 iOAB折疊，使點B落在邊0A上,記為B'，折痕為EF。設(shè)0B'的長為x,AOBE的周長為c，求c關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)BE/ y軸時，求點B '

11、和點E的坐標(biāo).(3)當(dāng)B '在OA上運動但不與 0、A重合時，能否使EBF成為直角三角形？若能，請求出點B '的坐標(biāo)；若不能，請說明理由t yB(圖9)(1)解： B '和 B關(guān)于 EF對稱， B'E=BE, y =0B' + BE+0E =0B'+BE+0E= x+0B = x + 2 + 73.解：當(dāng)BE/y軸時，/ EB0 =90° 0AB為等邊三角形，/ E0B'=6O °0EO。2設(shè)0B' = a，則0E=2a。在RtA OEB '中，tan/EO =-BO B E= B' 0tan

12、/ E0 B ' = V3a/ B 定+ OE=BE+OE=2+J3 , a=1, B1 , 0), E(1,73)。（3）答：不能。理由如下：/ EB'F = / B=60 °要使 EB'F成為直角三角形，則90。角只能是/ B'EF或/ BTE。假設(shè)/ B'EF=90。，/ F B 'E與 FBE關(guān)于FE對稱, / BEF= / B'EF=90°/ BE B'=180° ,則B '、E、B三點在同一直線上,B '與O重合。這與題設(shè)矛盾。即 EBT不能為直角三角形。同理，/ B

13、9;FE=90。也不成立。 E B ' F不能成為直角三角形。5、（2012年北京市延慶縣一診考試）在平面直角坐標(biāo)系2xOy中，已知二次函數(shù) y1=ax+3X+C的圖像經(jīng)過原點及點 A （1,2）,與x軸相交于另一點 B。（1）求：二次函數(shù)y1的解析式及B點坐標(biāo);（2）若將拋物線y1以x=3為對稱軸向右翻折后，得到一個新的二次函數(shù)y2,已知二次函數(shù)y2與x軸交于兩點，其中右邊的交點為 C點.點P在線段OC上，從O點出發(fā)向C點運動,過P點作x軸的垂線，交直線 AO于D點，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形 PDEF （當(dāng)P點運動時，點 D、點E、點F也隨之運動）；當(dāng)點E在二次函數(shù)y1的圖像上

14、時，求 OP的長。若點P從O點出發(fā)向C點做勻速運動，速度為每秒 1個單位長度，同時線段 OC上另個點Q從C點出發(fā)向O點做勻速運動，速度為每秒 2個單位長度（當(dāng) Q點到達(dá)O點時停止運動，P點也同時停止運動）。過Q點作x軸的垂線，與直線 AC交于G點，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形 QGMN （當(dāng)Q點運動時，點 G、點M、點N也隨之運動），若P點運動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值。解：(1 )二次函數(shù) yi=-x2+3xB(3, 0)(2)如圖:可得:由已知可得C(6,0)過A點作AH丄x軸于H點, OPD sA OHAOP OH a 1

15、=即=-PD AH ' PD 2PD=2a 教育 -正方形PDEF E (3a, 2a) E (3a, 2a)在二次函數(shù)y1=-x2+3x的圖像上 a=9'306t1= 、t2=_、具體分析：295a= 30t3=-、t4=210104420410如圖1:當(dāng)點F、點N重合時,10101230 有 OF+CN=6，則有 3t+2t+一t=6 t= 5'29101063t+2t=6, t=75121414如圖2 :當(dāng)點F、點Q重合時,0F+CQ=6,則有如圖3 :當(dāng)點P、點N重合時,0P+CN=6,則有430t+2t+5t=6, t=79如圖4 :當(dāng)點P、點Q重合時,0P+

16、CQ=6,則有t+2t=6 , t=29136、（ 2012年山東泰安模擬）如圖，已知拋物線2C1： y = a(x2) -5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標(biāo)是-1.（1 ）求P點坐標(biāo)及a的值;（2）如圖（1）,拋物線C2與拋物線Ci關(guān)于x軸對稱，將拋物線 C2向左平移，平移后的拋物線記為 C3, C3的頂點為 M，當(dāng)點P、M關(guān)于點A成中心對稱時，求 C3的解析式2y = a(x h) + k ；（3）如圖（2）,點Q是x軸負(fù)半軸上一動點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊

17、），當(dāng)以點 P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時,求頂點N的坐標(biāo).解：（1）由拋物y =a(x-2)2 5 得頂點P的坐標(biāo)2, 5)5點A (- 1, 0)在拋物線 C1上 a= （2）連接PM,作PH丄x軸于H，作MG丄x軸于G.點P、M關(guān)于點A成中心對稱， PM 過點 A，且 FA= MA.MG = PH = 5, AG= AH = 3.頂點M的坐標(biāo)為（-4 , 5）拋物線C2與Cl關(guān)于x軸對稱，拋物線C3由C2平移得到|拋物線C3的表達(dá)式y(tǒng) =-5(x+4)2 +5.9（3）拋物線C4由Ci繞x軸上的點Q旋轉(zhuǎn)180°得到JI頂點N、P關(guān)于點Q成中心對稱.； 2/廠、>R

18、 由（2）得點N的縱坐標(biāo)為5.設(shè)點N坐標(biāo)為（m, 5）,作PH丄x軸于H,C4作NG丄x軸于G,作PR丄NG于R.旋轉(zhuǎn)中心 Q在x軸上,EF = AB = 2AH = 6. EG= 3,點E坐標(biāo)為(m 3 , 0), H坐標(biāo)為(2 , 0) , R坐標(biāo)為(m, 5).31根據(jù)勾股定理，得PN2 =NR2 +PR22=m -4m +1 04P E2 = PH2 +HE2m2 10 m +50NE2 =52 +32=34當(dāng)/ PNE = 900時,PN2+ NE2= P E2，解得當(dāng)/ PEN = 90o時,PE2+ NE2= P N2，解得2 , N 點坐標(biāo)為(-2 , 5).3 3 PN>

19、; NR= 10>NE,綜上所得,當(dāng)N點坐標(biāo)為（時，以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形. http 7、河南開封2012年中招第一次模擬（9分）劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，在 Rt ABC 中/ B=90° , / A=30° , BC=6cm ;Rt FDE 中/ D=90 , / E=45 ,DE=4cm。如圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗，他將Rt FDE的直角邊DE與Rt ABC的斜邊AC重合在一起，并將 FDE沿AC的方向移動，在移動過程中，D、E兩點始終在 AC邊上（移動開始時點 D與點E重合）。（1 ）在 FDE沿AC方向移動的

20、過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn):F、C兩點間的距離逐漸;（填不變”變大”或變小”（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步的研究，編制了如下問題問題：當(dāng) FDE移動到什么位置時，即AD的長為多少時,F、C的連線與AB平行?問題：當(dāng) FDE移動到什么位置時，即AD的長為多少時,AD、FC、BC 的長度為三邊長的三角形能構(gòu)成直角三角形?（請完成解答過程。D圖2 E答案:2廿（2）網(wǎng)樹兀叱銅二H=廠二】2,F【H 腫"丄L A nt - 1連縉 K 股（' C / A K.Z FC> ./ A化徃 KiZSJM 中"二4 75C二即人11= t 】2 F 4'cth H-t *Ff&#

21、39;" AB, 分X)* K 1 鼠*5 分T問 IS ：解：設(shè) AD-補在 RiAFlX： 4.FC*- l）r 十 N （I）li t-c為斜迪時由陽八Bv嗆幽d r*汀丄點一芋 m <ni）當(dāng)Ai）為斜邊時曲皿L疔徐（12-4 76用二譏X-罟>拭不符合魁抵舍去）5占為豁邊時.AI/十FC： = BC：曙裳：7=宀L尸護(hù)* - 12x 72 = 嘰1無W£怯=時丈不能為斜邊.VFC>CL>-'*FCAD>12A FC.Al>中至少有能線段的恂度丸1氣八忙不陡為斛邊5 14 *跆曲時以線段gFGbC的槍度為了邊尺的弋角形眉此

22、仰三如形g介8 （2012年福建福州質(zhì)量檢查） （滿分13分）如圖，在 ABC中，AB = AC= 10cm, BC= 16cm,DE = 4cm .動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/ s的速度向點C運動，當(dāng)端點E到達(dá)點C時運動停止.過點 E作EF / AC交AB于點F（當(dāng)點E與點C重合時，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運動的時間為t秒（t> 0）.C(1) 直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段 BE、EF的長;(2) 在這個運動過程中， DEF能否為等腰三角形？若能，請求出 t的值；若不能，請說明理由;設(shè)M、N分別是DF、EF的中點,求整個運動過程中，MN所掃過的面積.答案：解

23、： BE= (t+ 4)cm,1 分EF = 5（t+ 4）cm .(2)分三種情況討論:CCC當(dāng)DF = EF時,有/ EDF = / DEF = / B,點B與點D重合,5分當(dāng)DE = EF時,5-4=8（t+ 4）,7分12解得：t =.5當(dāng)DE = DF時,有/ DFE = / DEF = / B = / C,:. DEF s ABC .5DE EF 口" 48（t +4）AB = BC，即 10=16解得：t = 156.259分綜上所述，當(dāng)t = 0、苧或156秒時， DEF為等腰三角形.525設(shè)P是AC的中點，連接BP,/ EF / AC, FBEsA ABC .EF

24、BEEN BE ACBCCP BC10分又/ BEN=/ C, NBEsA pbC, / NBE=/ PBC.點N沿直線BP運動，MN也隨之平移.如圖，設(shè)MN從ST位置運動到PQ位置，則四邊形 PQST是平行四邊形.11分1/ M、N 分別是 DF、EF 的中點， MN / DE ,且 ST= MN = DE = 2.分別過點T、P作TK丄BC,垂足為K, PL丄BC,垂足為L,延長ST交PL于點R,則四邊形TKLR是矩形,5=4；當(dāng) t = 0 時，EF = 5（0 + 4） = 5, TK = EF - sin/ DEF = X |x 3-1 13當(dāng) t = 12 時，EF = AC =

25、10, PL = 1AC - sinC = 1X 10X3 = 3.2 25 PR=PL RL = PL-TK =3-4 = 4.4499 Sdpqst= Spr= 2 X 4 = 913分整個運動過程中，MN所掃過的面積為|cm2.9、( 2012年浙江麗水一模)平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點 A C的坐標(biāo)分別為(0 , 3)、(-1 , 0)，將此平行四邊形繞點0順時針旋轉(zhuǎn) 90°,得到平行四邊形若拋物線過點C, A, A'，求此拋物線的解析式；求平行四邊形 ABOC和平行四邊形 A'B'OC'重疊部分 OC'D的周長；點

26、M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，間：點M在何處時 AMA'的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點M的坐標(biāo)。A'B'OC'。(1)(2)(3)rf答案:解：(1) 平行四邊形 a'b'OC'由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點A的坐標(biāo)為(0 ,3)點A'的坐標(biāo)為(3 , 0)。所以拋物線過點 C(-1，0)，A(0,3) , A' (3,0)設(shè)拋物線的解析式為 y = axnD可得+ bX + c(a H 0)，出第1題圖a -b + c = 0I a = -1<c=3解得b=2r-I9a+ 3b+c=0 lc=3過點C, a,

27、 A'的拋物線的解析式為y = -x2 +2x +3。因為 AB/ co 所以/ OAB=/ AOC=90。- OB = JOA2 + AB2 =妬,又NOC'D =NOCA=NB.NC'OD =NBOA, c'oDbOA 又 OC' = OC =1,X的周: Ob總,兒ABO的周長為4皿。也C 'OD的周長為4+乎 =1 +也0。V105(3)連接OM設(shè)M點的坐標(biāo)為(m, n),2點M在拋物線上， n= m+2m+3。S巡MA' =S/MO +S理MA' S出OA'1 11393=OA m + OA' n OA

28、OA' = (m + n)(m+ n-3)2 222223 233 2 27= = _(m2 -3m)(m-)2 +2 22 8315因為0cmc3，所以當(dāng)m=-時，n= o AMA的面積有最大值24所以當(dāng)點M的坐標(biāo)為(3，5)時， AMA的面積有最大值，且最大值為27。8x軸上,0)經(jīng)過A、B、C三點.ax負(fù)半軸上.已知 OA:OB=1:5 ,y拋物線y10 (2012年浙江金華一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ABC的A、B兩個頂點在OB = OC,A ABC 的面積 S撲BC =15，2 4(1)求此!拋物題答案數(shù)表達(dá)式;OC上有一動點 M，以每秒2個單(2)點P(2, 3

29、)是拋物線對稱軸上的一點，在線段位的速度從O向C運動，(不與點O,C重合)，過點M作MH / BC,交X軸于點H，設(shè)點M的運動時間為t秒，試把"PMH的面積S表示成t的函數(shù)，當(dāng)t為何值時，S有最大值，并 求出最大值;(3) 設(shè)點E是拋物線上異于點A, B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另點F.以EF為直徑畫O Q,則在點E的運動過程中，是否存在與x軸相切的O Q?若存在,求出此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。答案:2(4分)(1) y =x -4x 5(2).由題意可求得直線 BC:y=x 5/ M(0, 2t) 直線MH平行于直線 BC直線 MH 為 y=x 2t設(shè)直

30、線MH與對稱軸交與點 D，點D的坐標(biāo)為(2,2 2t) DP=5 2t1 2- Sapmh=3 X2t(5 2t)= 2t +5t525當(dāng)t=5時，S有最大值是仝425(3)當(dāng)點當(dāng)點當(dāng)點當(dāng)點5(Ov tv 2E在x軸下方且對稱軸右側(cè)時坐標(biāo)為(E在x軸下方且對稱軸左側(cè)時坐標(biāo)為(E在x軸上方且對稱軸右側(cè)時坐標(biāo)為(E在x軸上方且對稱軸左側(cè)時坐標(biāo)為(8 分)1-J'37 )21 + J372)(12 分)11、(2012年浙江金華五模) 如圖,Rt也ABC在平面直角坐標(biāo)系中,BC在X軸上,B(- 1,0)、A(0,2),AC丄 AB.(1) 求線段0C的長.(2)點P從B點出發(fā)以每秒段AC以J

31、5個單位每秒速度向點4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線C運動，當(dāng)一點停止運動，另一點也隨之停止， 設(shè)CPQ的面 積為S,兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍.（3） Q點沿射線AC按原速度運動，O G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在O G上、如果有求t值，如果沒有說明理由。答案：（1）利用AAOBLACOA即可求得0C=4.5（2）i 當(dāng)P在BC上，Q在線段AC上時，（oVtY -）過點Q作QD丄BC,4如圖所示，則，且 CQ=2j5J5t , CP= 5-4t ,1CPLQD = (5 -4t)(2-t)2由 ACQD U ACA

32、0 可得 QD =2 -t，所以 s =-2即5詡2一導(dǎo)+5（ 0V吩）ii當(dāng)P在BC延長線上，Q在線段AC上時（5 Y t Y 2 ）,過點Q作QD丄BC,4如圖所示，則，且CQ =2亦J5i , CP =4t-5 ,由 iCQD 口 ACA0 可得 QD =2 t，所以 s =CpLqD 二丄(4t 5)(2 t)2 2即 S =2t2-5（ 5V tY 2）245iii當(dāng)t =-或t =2時C、P、Q都在同一直線上。42 =(冋2 +(75t)2（3）若點P在圓G上，因為AC丄AB,所以BQ是直徑，所以NBPQ =RU，即Q BC則 BP2 +PQ2 = BQ2 =BA2 + AQ2,得

33、|4t2 +2t11解得h =，t2 =（不合題意，舍去）26所以當(dāng)t=l時，點P在圓G上.2（也可以在（2）的基礎(chǔ)上分類討論，利用相似求得）12、（2012山東省德州二模）如圖，在等腰梯形ABCD中, ABII CD,已知AB = 6 , BC =厶邁,將等腰梯形ABCDN DAB =45。，以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系,F、G分別是A、繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90。得到等腰梯形 OEFG（O E、對應(yīng)點）（如圖）.在直線DC上是否存在一點 P，使iEFP為等腰三角形,若存在，寫出出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.將等腰梯形 ABCD沿 x軸的正半軸平行移動，設(shè)移動后

34、的OA = X( 0<x w 6),等腰梯形 ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y，求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出重疊部分的面積的最大值。答案：1) P (-2, 2), P ( 0, 2)1 22)當(dāng) 0V x w 2 時，y= X 2;41 r當(dāng) 2w xw 4 時；y= - - x 2 +2x-241 2當(dāng) 4w x w 6 時；y= x +4x-621 2當(dāng)0v xw 2時，y=-x2當(dāng)x = 2時，y最大=1,41 2 124時，y最大=當(dāng) 2 w x w 4 時；y=x 2 +2x-2 = 一 ( x 4) 2 +2 當(dāng) x =4 410分當(dāng) 4w xw 6 時；y

35、=x +4x-6 = (x 4) 2+2當(dāng) x= 4 時，y 最大=22 21 2 112分11分綜上可知：當(dāng)x = 4時，重疊部分的面積 y最大=213、（2012荊門東寶區(qū)模擬）如圖，將一矩形OABC放在直角坐際系中， O為坐標(biāo)原點.點A在x軸正半軸上.點 E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例k函數(shù)y = （X aO）的圖象與邊BC交于點F.x（1 ）若 OAE、 OCF的而積分別為S,、S,.且8 +82=2，求k的值.（2）若OA=2 , 0C=4，問當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形 OAEF的面積最大，其最大值為多少？k k答案：解：（1）仝+仝=2 , k =2

36、。2 2四邊形 OAEF的面積最大，最大值是 5.,AC = 12, BC = 5,點 M 在邊 AB 上，且 AM = 6. A、C均不重合，設(shè)CD = x.（2）當(dāng)點E運動到AB的中點時，14 （ 2012昆山一模）如圖（1），Rt ABC 中，/ C= 90°（1）動點D在邊AC上運動，且與點 設(shè) ABC與 ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍. 當(dāng)x取何值時， ADM是等腰三角形？寫出你的理由；如圖，以圖（1）中的BC、CA為一組鄰邊的矩形 ACBE中，動點D在矩形邊上運 動一周，能使 ADM是以/ AMD為頂角的等腰三角形共有幾個？（直接

37、寫出結(jié)果， 不必說明理由）答案:圖圖（第2題）可分三ttfltSZ其一：當(dāng)Q=6時即I =6時,AADAf為apR三角形其二:譽冊乏財。時，即x =曽時,合皿?肘為尊腰三角形其三:當(dāng)血=臉時即"訓(xùn)上側(cè) 為等K三角幣佗）有四種可能情彤-15、（2012年，瑞安市模考）如圖，直線li與坐標(biāo)軸分別交于點 A、B,經(jīng)過原點的直線12與AB交于點C,與過點A且平行于y軸的直線交于點 D，已知點C（ 3, 15），且 0A=8.4在直線AB上取點P,過點P作y軸的平行線，與 CD交于點Q,以PQ為邊向右作正方形PQEF.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.（1）求直線l1的解析式；（2） 當(dāng)點P在線段AC上時，

38、試探求正方形 PQEF與ACD重疊部分（陰影部分）的面 積的最大值；9PQEF內(nèi)部時，請直接（3）設(shè)點M坐標(biāo)為（4,-）,在點P的運動過程中，當(dāng)點M在正方形2寫出的取值范圍.3y = -x +6答案：（1）4； 4 分（2）點卩在線段AC上時，根據(jù)題意有：P ft, -3t +6,I 45 3 PQ =t -(-3 +6) =2t -6 ,4 4當(dāng)EF在AD上時,t+ 2t-6=8，有t14-3，14當(dāng) 3<t<14 時，S=(2t-6j，當(dāng) t=時，S33'最大_100-914(11亍蘭 t v8 時，S = (2t 6 X 8 t ) = 2 K 當(dāng)1425+丿 211

39、25,當(dāng)t = "2時，S最大值=25所以，S的最大值為二i；8分218（3）的取值范圍是一 <4 或 tc2。參考解答:5jtv 4V3t-6當(dāng)t v3時，有593，解得t <2 ,Itv v t +6424jtv 4V 3t-6當(dāng)t > 3時，有395，解得,_t +6vv tI 424點M能在正方形PQEF內(nèi)部，此時的取值范圍是16、（2012興仁中學(xué)一模）（12分）如圖，拋物線18<4 或 tv2.2 分51 2y= X +bx22與X軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A （一 1, 0）.求拋物線的解析式及頂點 D的坐標(biāo)；判斷 ABC的形狀，證明你

40、的結(jié)論；點M（m, 0）是X軸上的一個動點，當(dāng) CM + DM的值最小 時，求m的值.0AC【答案】（1）v點A上,！ X(-1 )2 + b X(-1)1 2(-1, 0)在拋物線y=X223-=0,解得 b =-21 2 312 22+ bx-2第1題圖1拋物線的解析式為y= X2- x-2. y= X2- x-2 =2 2 2 2 2325頂點D的坐標(biāo)為(3, -25).2 8(2)當(dāng) X = 0 時 y = -2, C (0, -2), OC = 2。(X2 -3x- 4 ) = 1(x-)2-252 2 8當(dāng)y = 0時, OA = 1, AB2 = 25, AC2 + BC21 2

41、 3 C C x - X-2 = 0 ,2 2OB = 4, AB = 5.2 2 2AC = OA + OC = 5, =AB2.- X1 = -1, X2 = 4,二 B (4,0)2 2 2 BC = OC + OB = 20, ABC是直角三角形.(3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點C，則C'( 0, 2),交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知， 小。OC' =2，連接 C DMC + MD的值最解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E./ ED / y 軸,/ OC' M=/ EDM，/ C'OM = / DEM COM sA dem . OM _O

42、C'E"ED m _ 2 325m 2 8解法二：設(shè)直線 C' D的解析式為y = kx + n ,n =2I41貝y 325，解得 n = 2, k =-一 .k+ n=122841 Xy = 一X +21224X =.41 m = 2441.當(dāng) y = 0 時，-41x+2=0 ,1224m =41A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求17、( 2012溫州市泰順九校模擬)(本題14分)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩 形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點 C在y軸的正半軸上，OA=5, OC=4.(1) 在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折

43、，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E 兩點的坐標(biāo)；(2) 如圖，若AE上有一動點 P (不與A、E重合)自A點沿AE方向向E點勻速運動， 運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒(0 ct cS)，過P點作ED的平行線交 AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函 數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時， S有最大值？最大值是多少？(3) 在(2)的條件下，當(dāng)為何值時，以 出相應(yīng)時刻點M的坐標(biāo).解：（1）依題意可知，折痕 ad是四邊形OAED的對稱軸,在 Rt也ABE 中，AE=AO=5, AB =4 BE = Jae2 -AB22-42 = 3 CE = 2

44、E點坐標(biāo)為（2,4）1 分)在 RtADCE 中，DC2+CE2=DE2 又v DE =OD解得：OD =-2 (4-OD)2 +22 =OD2- D點坐標(biāo)為(0,3)(2)如圖 PM / ED PM APED "ae PM5而顯然四邊形 AAPM S 衛(wèi)aED5又知 AP =t, ED = AE = 52=-又 P E=5-t 22 分)S矩形PMNES矩形PMNE2PMNE為矩形=PM -PE =Ex(5-t)=2=W(t-|)2 +252 2 8又2 +芻2 25c523 分)當(dāng)時,S矩形PMNE有最大值25（面積單位）1 分)為等腰三角形（如圖）ME = MA，丁 PM PM

45、=州(3) (i)若 ME = ma 在RtUED中，丄AE, P為ae的中點5 5(3 分)此時M點坐標(biāo)為（5,上）2 4（ii ）若 AM = AE =5 （如圖）39在 RtAAOD中，AD = JoD2+AO2 = J(5)2 +52/ PM / ED , AAPM s 心aED. t=AP =M=275AD5752同理可知：Xm =52J5 , yM2AP AM ae adA PM =t =752=45(3 分)當(dāng) t =2j5 時（0 <2J5 <5）,此時 M 點坐標(biāo)為（5-2j5,J5）綜合（i）、（ii）可知：t=或t=2U5時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三

46、角形, 2(1 分)相應(yīng)M點的坐標(biāo)為（5,§）或（5-2寸5,，5）2 418（2012年春期福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬 ）（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB / DC , / D=90O, AC 丄 BC, AB=10cm, BC=6cm, F 點以2cm/秒的速度在線段 AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段 BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為求證： ACDBAC ;求DC的長；設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出 y的最小值.B第3題解: (1 ) CD / AB, / BAC=/ DCA oo又 AC丄BC, / A

47、CB=90 ./ D=/ ACB= 90(2) RtABC中，AC = Jab2 - BC2 = 8/ ACD s BAC DC AC ACAB即DC 88 10解得：DC =6.4(3)過點E作AB的垂線，垂足為G,7NACB =NEGB =90O,NB 公共EG BE 即 EG tAC AB8 101 144 2= x6x8->(10-2t)rt=lt2-4t+242 2%554(t -5)2 +19 故當(dāng)t= 2時，y的最小值為5 2 210分1912分1、( 2011年上海市浦東新區(qū)中考預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線3y=x2+2x+c過點A (-1,0);直線l: y =

48、 -x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C,4與拋物線的對稱軸交于點M;拋物線的頂點為D.求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo).過點A作AP丄I于點P, P為垂足，求點 P若N為直線l上一動點，過點N作x軸的垂3-2-存在，求出點N的橫坐標(biāo)；右不存在,請說明理由答案：解：(1)將點(-1,0)代入y = -x2 0 = -1 -2 +c , c=3.拋物線解析式為：化為頂點式為+ 2x + C,得y = -X2 +2x + 3.y = -(X -U2 +4(-頂點D的坐標(biāo)為(1,4).(2)設(shè)點 P 的坐標(biāo)為(X, y) .0B=4, QC=3,. BC=5. 口PB QB又" ABPs/

49、OBC,.(AB BC” OB4 u ,故 PB =xab = x5=4BC51 分)1 分)1 分)1 分)第24題圖1 分)線與拋物線交于點 E.問：是否存在這樣的點N,使得以點D、M、N、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若1 分)有 y =PB si nNC BQ /. y =43 =12553代入y =x +3，得4分）4x = 5空)53123，解得54一 4所以點P坐標(biāo)為（一,5(3)將x=1 代入 y = _ X +3 ,41 分)1 分)得DM9=4 -4=-故只要4NE分）得y = 9，故點M的坐標(biāo)為4=-即可4(3、7X+3 =-,得14丿4274x -11x +7 =0 ,解之得x=,或x=1 (不合題意，舍去)4由(-x2 +2x +3)-分）3 7由(-X +3) -(-x