37.分式全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、分式全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】0的條件.1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無(wú)意義、分式值為2. 了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則.3掌握分式的四則運(yùn)算.4結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的 知識(shí)體系.5. 結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解 法，體會(huì)解方程中的化歸思想.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1分式般地，如果 A、B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子 叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍质街械姆帜副硎境龜?shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為

2、0,即A當(dāng)BM 0時(shí)，分式 A才有意義.B2. 分式的基本性質(zhì)A_AxM A_AMBB 5-M （M為不等于0的整式）.3. 最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式， 要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).要點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1. 約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分 .2通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.3 .基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似，具體運(yùn)算法則如下：(1) 加減運(yùn)算aba +b-±錯(cuò)誤！未

3、找到引用源。；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相c c c加減.a c od 士 ic一士一二 ；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減b d bdd是整式，bd H 0 .a c ac(2) 乘法運(yùn)算一=，其中a、b、cb d bd把分母相乘的積作為積的分母兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，b、c、d是整式，bcdHO.(3) 除法運(yùn)算？弓2 = ?2 =翌，其中ab d b c bc兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘(4 乘方運(yùn)算(汽分式的乘方，把分子、分母分別乘方4. 零指數(shù)°=1(g0).5.負(fù)整數(shù)指數(shù)口二(口工0為止整數(shù))，6

4、. 分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.要點(diǎn)三、分式方程 1分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2. 分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方 程.3. 分式方程的增根問(wèn)題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根 .要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂驗(yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.驗(yàn)根的方法是將 所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0,如果為0，即

5、為增根，不為 0，就是原方程的解.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，但要稍復(fù)雜一些.解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量” 等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.【典型例題】類(lèi)型一、分式及其基本性質(zhì)2X(X2 +1)A.2【答案】C;B.33xy,-,a+丄中，分式的個(gè)數(shù)是（兀 X + y mC.4D.51【解析】-Xx(x2 +1 )31, a+丄是分式.x + ym【總結(jié)升華】 有字母則不是分式.判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含X2 一9& 2、當(dāng)X為何

6、值時(shí)，分式X一9的值為0 ?x + 3【思路點(diǎn)撥】先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)值是否使分母的值等于0,當(dāng)它使分母的值不等于0時(shí)，【答案與解析】解：要使分式的值為這個(gè)值就是要求的字母的值.0，必須滿足分子等于0且分母不等于0.“ 2 X 由題意，得:X+爲(wèi)，解得心.當(dāng)x=3時(shí)，分式匸9的值為0.x+3【總結(jié)升華】 分式的值為0的條件是：分子為 0,且分母不為0，即只有在分式有意義的前 提下，才能考慮分式值的情況 .舉一反三：【變式】H-4（1）若分式 的值等于零，則 X =X 2（2）當(dāng) X時(shí)，分式?jīng)]有意義.X-1【答案】類(lèi)型二(2)當(dāng) x-1 =0，即 x = 1 時(shí),分式?jīng)]有意義.

7、分式運(yùn)算3、計(jì)算:茫J +(x-1)2X2 +3x+2x +4x+4X1(1 )由 X2 -4 = 0，得 x = ±2.當(dāng) x = 2 時(shí) x 2 = 0，所以 x = - 2;【答案與解析】解：占x +4x+4"1)2宀3宀x1_(1 +x)(1X) 1 2 2(x + 2)(X-1)(x+ 2)(x + 1)x12(x+1)2(x+2)(x-1)2【總結(jié)升華】 本題有兩處易錯(cuò):是不按運(yùn)算順序運(yùn)算，把(X-1)2 和X +3x + 2先約分;X1二是將（1 -X）和（X -1）約分后的結(jié)果錯(cuò)認(rèn)為是1.因此正確掌握運(yùn)算順序與符號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.舉一反三:【變式】計(jì)算:(

8、1 a【答案】b2I 2aJ(3la 3、- a2 丿lab 丿K6a_ a +3丿 3-a<1 $b2)+ 2a (a-2 a-2丿I 2a丿I a2丿lab丿丫一卑 Ua3b3I 2a人b3丿b3V 2a丿I a6丿a8b2la3b3 丿a2a22 4a +2a 2-2 a-2 丿 a(a+2)a -(a + 2)(a-2)a+2"a-2a (a +2) =a ;a +243 a +3 丿3aa(a+3)-a(a-3) |_3_3(a+3)(a3)6a6a(a+3)(a3)6aa +34、計(jì)算:(1) 3"0x102 ；(2)3mnpJ斗9mnp丄；x2(3) A

9、 .lb丿I3b丿(3mn J3 L(2m2 nJ2 -(3m3 nJ 2(4)（3）題中 題中出現(xiàn)了整【思路點(diǎn)撥】（1）題和（2 ）題只有乘除運(yùn)算，按幕的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算; 出現(xiàn)了分式，可先將每一個(gè)分式轉(zhuǎn)化為整數(shù)指數(shù)幕，然后再用法則計(jì)算； 數(shù)幕的乘法、除法、乘方計(jì)算；先算乘方，再算乘除.【答案與解析】原式亠10斗03存_ ；原式=(3 斗9)Lm4 Ln1-)-I1p 寸5n3m2 p2原式2.42a 亠 4a a b2 9b2 b29b24a4原式9 2丄半 =a Lib49 2=a4c3 3 _3 I /c 2 4 _4 . /c 3 _3、= 3mn L(2 m n )丁 (3m

10、 n )= ZSLm33 ni) = -36m4 n 鼻336m4n【總結(jié)升華】（1）整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算結(jié)果一般要用正整數(shù)指數(shù)幕來(lái)表示.如:（4）題中的結(jié)果得到-36m4后，還要化為36m4一.（2）進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)特別要注意運(yùn)算順序.n類(lèi)型三、分式方程的解法【高清課堂分式全章復(fù)習(xí)與鞏固例6（ 1 ）】【答案與解析】解: =2x+2 x-2方程兩邊同乘以（x-2）（x+2卜得2x(x 2 )3(x + 2 )=2(x +2 X x 2 )7x=22x =-72檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)，最簡(jiǎn)公分母（x-2!（x+2片0,2 - x=7是原方程的解.【總結(jié)升華】分式方程一定要記得檢驗(yàn) 舉一反三：2x -31x

11、-4【變式】一一 =12（x4）【答案】解：方程兩邊同乘以2（x-4卜得1 =2(x -4 )2(2x-3 )3x = 一2檢驗(yàn)：當(dāng)x2(x4嚴(yán)0,3-時(shí)，最簡(jiǎn)公分母2X = -3是原方程的解.2類(lèi)型四、分式方程的應(yīng)用6、某質(zhì)檢部門(mén)分別抽取甲、 乙廠有合格的產(chǎn)品產(chǎn)品48件， 率是多少？【思路點(diǎn)撥】 的合格率高本題可間接設(shè)出甲、 5%列出等式.乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，測(cè)得甲廠有合格的45件，甲廠的合格率比乙廠的合格率高5%問(wèn)甲廠的合格乙兩廠分別抽取的產(chǎn)品件數(shù)，利用“甲廠的合格率比乙廠【答案與解析】解：設(shè)質(zhì)檢部門(mén)抽取了 x件進(jìn)行檢測(cè)，則：48-化5%.x x解方程得：x = 60.48甲廠的合格率是：咒100%=80% .60答：甲廠的合格率是 80%【總結(jié)升華】 本題若直接設(shè)未知數(shù)，解題過(guò)程非常繁瑣，間接設(shè)未知數(shù)較方便. 舉一反三：【變式】小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，并且小明上學(xué)要路過(guò)王老師家，小明到王 老師家的路程為3 km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5 km，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時(shí)到校、 王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué).已知王老師騎自行車(chē)的速度是他步行速度的 3倍，