2018中考數(shù)學(xué)題型專項研究網(wǎng)格專題

1、第9講網(wǎng)格專題1三角函數(shù)的知識在網(wǎng)格中的應(yīng)用2平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱知識在網(wǎng)格中的應(yīng)用3相似知識在網(wǎng)格中的應(yīng)用4圓的知識在網(wǎng)格中的應(yīng)用5網(wǎng)格中知識的綜合應(yīng)用1標錯點的字母，找錯對應(yīng)點2數(shù)錯格子數(shù)目利用圖形變換的性質(zhì)來解決問題在網(wǎng)格中研究格點圖形，具有很強的可操作性，這和新課程中考的理念相符合，因此它也成為近幾年新課程中考的熱點問題近幾年來，以網(wǎng)格為背景的問題在各省市的數(shù)學(xué)中考中倍受青睞，這類題主要考查學(xué)生的運用能力和動手操作能力，培養(yǎng)其探究意識和不斷創(chuàng)新的精神當網(wǎng)格作為背景時，相關(guān)格點之間便容易形成特殊的圖形(如正方形、直角三角形)，具有較強的直觀性、操作性，較好地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本知識、空間觀念與多

2、種數(shù)學(xué)思維能力的綜合與運用，尤其是勾股定理、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用達到了極點【典例解析】【例題1】（2017甘肅天水）在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）ABCD【考點】KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1，然后找個與B有關(guān)的RTABD，算出AB的長，再求出BD的長，即可求出余弦值【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則AB=4，BD=4，cosB=故選B【例題2】（2017浙江湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換例如，在4×4的正方形網(wǎng)格

3、圖形中（如圖1），從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）A13B14C15D16【考點】RA：幾何變換的類型；KQ：勾股定理【分析】根據(jù)從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換，計算出按ACF的方向連續(xù)變換10次后點M的位置，再根據(jù)點N的位置進行適當?shù)淖儞Q，即可得到變換總次數(shù)【解答】解：如圖1，連接AC，CF，則AF=3，兩次變換相當于向右移動3格，向上移動3格，又MN=20，20÷3=，（不是整數(shù)）按ACF的方向連續(xù)變換

4、10次后，相當于向右移動了10÷2×3=15格，向上移動了10÷2×3=15格，此時M位于如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格的點G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達點N處，從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是14次，故選：B【例題3】（2017山東煙臺）如圖，在直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，AOB與AOB是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B的坐標是（3，）【考點】SC：位似變換；D5：坐標與圖形性質(zhì)【分析】把B的橫縱坐標分別乘以得到B的坐標【解答】解：由題意得

5、：AOB與AOB的相似比為2：3，又B（3，2）B的坐標是3×，2×，即B的坐標是（2，）；故答案為：（2，）【例題4】（2017廣西河池）直線l的解析式為y=2x+2，分別交x軸、y軸于點A，B（1）寫出A，B兩點的坐標，并畫出直線l的圖象；（2）將直線l向上平移4個單位得到l1，l1交x軸于點C作出l1的圖象，l1的解析式是y=2x+6（3）將直線l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到l2，l2交l1于點D作出l2的圖象，tanCAD=【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】（1）分別令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐標，從而得

6、出直線l的解析式；（2）將直線向上平移4個單位可得直線l1，根據(jù)“上加下減”的原則求解即可得出其解析式；（3）由旋轉(zhuǎn)得出其函數(shù)圖象及點B的對應(yīng)點坐標，待定系數(shù)法求得直線l2的解析式，繼而求得其與y軸的交點，根據(jù)tanCAD=tanEAO=可得答案【解答】解：（1）當y=0時，2x+2=0，解得：x=1，即點A（1，0），當x=0時，y=2，即點B（0，2），如圖，直線AB即為所求；（2）如圖，直線l1即為所求，直線l1的解析式為y=2x+2+4=2x+6，故答案為：y=2x+6；（3）如圖，直線l2即為所求，直線l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到l2，由圖可知，點B（0，2）的對應(yīng)點坐標為

7、（3，1），設(shè)直線l2解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，直線l2的解析式為y=x，當x=0時，y=，直線l2與y軸的交點E（0，），tanCAD=tanEAO=，故答案為：【專項訓(xùn)練】一、選擇題：1. (2017湖北宜昌)ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），ADBC于D，下列選項中，錯誤的是（）Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=1【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義【分析】觀察圖象可知，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用銳角三角函數(shù)一一計算即可判斷【解答】解：觀察圖象可知，A

8、DB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，sin=cos=，故正確，tanC=2，故正確，tan=1，故D正確，sin=，cos=，sincos，故C錯誤故選C2. （2017呼和浩特）圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）【考點】P3：軸對稱圖形【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，據(jù)此判斷出通過軸對稱得到的是哪個圖形即可【解答】解：軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，通過軸對稱得到的是（1）故選：A3. （2017山東泰安）如圖，在正方

9、形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點A與A對應(yīng)，則角的大小為（）A30°B60°C90°D120°【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小【解答】解：如圖：顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選C4. 如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)正方形表面展開圖的結(jié)構(gòu)即可求出判斷出構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率【解答】解：設(shè)沒有涂上陰影的分別為：A、B、

10、C、D、E、F、G，如圖所示，從其余的小正方形中任取一個涂上陰影共有7種情況，而能夠構(gòu)成正方體的表面展開圖的有以下情況，D、E、F、G，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是，故選（A）【點評】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟識正方體表面展開圖的結(jié)構(gòu)，本題屬于中等題型二、填空題：5. （2017廣西百色）如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，則點C的對應(yīng)點坐標為（1，3）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移【分析】將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個單位，再向上平移1個單位

11、，根據(jù)平移規(guī)律即可求出點C的對應(yīng)點坐標【解答】解：在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為（2，0），OC=OA=2，C（0，2），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，點C的對應(yīng)點坐標是（1，3）故答案為（1，3）6. . （2017樂山）點A、B、C在格點圖中的位置如圖5所示，格點小正方形的邊長為1，則點C到線段AB所在直線的距離是【考點】KQ：勾股定理【分析】連接AC，BC，設(shè)點C到線段AB所在直線的距離是h，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，BC，設(shè)

12、點C到線段AB所在直線的距離是h，SABC=3×3×2×1×2×1×3×31=9111=，AB=，×h=，h=故答案為：【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵7. （2017湖北江漢）有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是【考點】X6：列表法與樹狀圖法【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概

13、率【解答】解：列表如下：123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=，故答案為：三、解答題：1. （2017齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱圖形A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90

14、°得到的A2B2C2；（3）求（2）中線段OA掃過的圖形面積【考點】R8：作圖旋轉(zhuǎn)變換；MO：扇形面積的計算；P7：作圖軸對稱變換【分析】（1）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A2B2C2即可；（3）利用扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）如圖，A2B2C2即為所求；（3）OA=5，線段OA掃過的圖形面積=2. (2017湖北咸寧)小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|x1|的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小慧的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=|x1|的自變量x的取值范圍是任意實數(shù)；（2）列

15、表，找出y與x的幾組對應(yīng)值x10123yb1012其中，b=2；（3）在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)的最小值為0（答案不唯一）【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）把x=1代入函數(shù)解析式，求出y的值即可；（3）在坐標系內(nèi)描出各點，再順次連接即可；（4）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】解：（1）x無論為何值，函數(shù)均有意義，x為任意實數(shù)故答案為：任意實數(shù)；（2）當x=1時，y=|11|=2，b=2故答案為：2；（3）如圖所示；（4）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最

16、小值為0故答案為：函數(shù)的最小值為0（答案不唯一）3. （2017山東煙臺）數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當溫度達到設(shè)定溫度20時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到4時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至20時，制冷再次停止，按照以上方式循環(huán)進行同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個時間點冷柜中的溫度y（）隨時間x（min）的變化情況，制成下表： 時間x/min 4 810162021222324283036404244 溫度y/20108 54812162010 854 a20（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時間x的函數(shù)當4x20時，寫

17、出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=；當20x24時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=4x+76；（2）a的值為12；（3）如圖，在直角坐標系中，已描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，請描出剩余數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并畫出當4x44時溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由xy=80，即可得出當4x20時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；根據(jù)點（20，4）、（21，8），利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再代入其它點的坐標驗證即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值；（3）描點、連線，畫出函數(shù)圖象即可【解答】解：（1）4×（20）=80

18、，8×（10）=80，10×（8）=80，16×（5）=80，20×（4）=80，當4x20時，y=故答案為：y=當20x24時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（20，4）、（21，8）代入y=kx+b中，解得：，此時y=4x+76當x=22時，y=4x+76=12，當x=23時，y=4x+76=16，當x=24時，y=4x+76=20當20x24時，y=4x+76故答案為：y=4x+76（2）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，當x=42時，與x=22時，y值相同，a=12故答案為：12（3）描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示4. （2017齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，