《從分數(shù)到分式》典型例題 (2)

1、從分數(shù)到分式典型例題例1下列各式中不是分式的是（ ）ABCD例2分式有意義，則應滿足條件（）ABC且D或例3當取何值時，下列分式的值為零？（1）；（2）例4與是同一個分式嗎？例5若分式的值為非負數(shù)，求的取值范圍例6. 判斷下列有理式中，哪些是分式？；例7. 求使下列分式有意義的的取值范圍：（1）； （2）；（3）； （4）。例8. 當是什么數(shù)時，下列分式的值是零：（1）； （2）。參考答案例1解答說明分式與整式的根本區(qū)別在于分母是否含有字母;是一個常數(shù)，不是一個字母例2分析因為零不能作除數(shù)，所以分式要有意義，分母必不為0，即，所以且解說明當分母等于零時，分式?jīng)]有意義，這是學習與分式有關問題時需

2、要特別注意的一點例3分析要使分式的值為零，不僅要使分子等于零，同時還必須使分母不等于零解（1）由分子，得.又當時，分母. 所以當時，分式的值為零。（2）由分式，得.當時，分母；當時，分母.所以當時，分式的值為零.例4分析分式有意義的條件是，即和.而有意義的條件是，而當時，是有意義的.解由于與有意義的條件不同，所以，它們不是同一個分式.說明在解分式問題時，一定要學會判斷一個分式在什么條件下有意義，然后再考慮其他問題.例5分析可轉化為，或，；可轉化為，或，解根據(jù)題意，得，可轉化為（）和（）由（）得，由（）得無解.綜上，取值范圍是：例6. 分析 判斷有理式是否分式的依據(jù)，就是分式定義。也就是說，有理

3、式不僅應在形式上是，更重點的是中要有字母，才可判定為分式。解：根據(jù)分式定義，；，中分母均含有字母，故它們是分式。說明 分母中只要含有字母即可，至于字母的個數(shù)和次數(shù)不受限制；而分子中字母則可有可無。例7. 分析 要使分式有意義，只需分母不為零?？梢约俣ǚ帜傅扔诹悖蟪鱿鄳牡闹?，在的取值范圍內(nèi)去掉這些值就為所求。解：（1）令，有。所以使分式有意義的的取范圍是不等于的一切有理數(shù)。（2）令，有，即或。所以使有意義的的取值范圍是不等于2和2的一切有理數(shù)。（3）令，則有或，即或。所以使有意義的的取值范圍是不等于2且不等于的一切有理數(shù)。（4）由于，那么。所以使有意義的取值范圍是一切有理數(shù)。說明 1. 到目前為止，分式的字母取值是在有理數(shù)范圍內(nèi)，今后，隨著擴充新的數(shù)，字母的取值范圍將跟著擴大。2. 如果分母是二次三項式的形式，則首先考慮分解成兩個一次式的乘積，再令分母為零。3. 對于分式，弄清其字母的取值范圍，對今后分式的進一步學習有著重要的意義。例8. 分析 要使分式值為零，則首先要使分式有意義，也就是要求的必須滿足使分子為零的同時，使分母不為零。解： （1）應滿足 同時滿足 由得；由得 ， 或，而或均使分母不為零。當或時，都能使分式的值為零。（2）應滿足并且。由得；由得，則或。而不是分母的取值范圍，應當舍去。當時，分式的值是零。說