中考復(fù)習(xí)專題——解直角三角形

1、中考二輪復(fù)習(xí)之解直角三角形特殊角的三角函數(shù)值asin acos atan a30°45°160°如圖7-2，在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角鉛垂線視線視線水平線仰角俯角圖7-2 ai=h:lhl圖7-3 如圖7-3，坡面的鉛垂高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即坡度通常寫成1m的形式，如i=16坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有=tan a顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.方位角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°角的為方位角 四例題分析：1.

2、勾股定理與銳角三角函數(shù)知識的應(yīng)用例1 在RtABC中，C=90°，若sin A=，則cos A的值為()A B C D變式： 如圖7-4，在RtABC中，C=90°，AB=10，sin A=.求BC的長和tan B的值BAC圖7-42.仰角、俯角、方位角、坡角和坡度(或坡比)的概念例1 如圖7-6-1，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米(i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)(1)求點(diǎn)B距

3、水平面AE的高度BH；(2)求廣告牌CD的高度(測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)圖7-6-1CDBHAE45°60°圖7-7-145°36°52AEBDC例2 如圖7-7-1，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE(參考數(shù)據(jù)：sin36°520.60，tan36°520.75)圖7-8-145°60°BCPA東

4、北例3 如圖7-8，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測站，A在B的正東方向，AB=2(單位：km)有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離；(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測得小船在北偏西15°的方向求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離(上述兩小題的結(jié)果都保留根號)變式：1如圖，天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面點(diǎn)A測得點(diǎn)C的仰角為45°，從地面點(diǎn)B測得點(diǎn)C的仰角為60°已知AB=20 m，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度(結(jié)果

5、保留根號)2如圖所示，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁，一艘客輪以9海里時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)?3.數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的滲透例3 如圖7-5-1是工人將貨物搬運(yùn)上貨車常用的方法,把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部,形成一個(gè)斜坡,貨物通過斜坡進(jìn)行搬運(yùn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),木板與地面的夾角為20°(即圖10-5-2中ACB=20°)時(shí)最為合適,已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m,木板超出車廂部分AD=0.5m,請求出

6、木板CD的長度(參考數(shù)據(jù)：sin 20°0.3420,cos 20°0.9397,精確到0.1m)ABCD圖7-5-1 圖7-5-2變式：1.如圖所示，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光線與水平面的夾角是30°，此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光線與地面的夾角是45°，此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C有15米的距離（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結(jié)果保留根號）2如圖，在觀測點(diǎn)E測得小山上鐵塔頂A的仰角為60°，鐵塔底部B的仰角為45°已知塔高AB=20m，觀察點(diǎn)E到地面

7、的距離EF=35m，求小山BD的高（精確到0.1m，1.732）3如圖所示，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡項(xiàng)D處測得鐵架頂端A的仰角為60° （1）求小山的高度；（2）求鐵架的高度（1.73，精確到0.1米）四綜合演練填空題1如圖1，防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，則斜坡AB的長為_米2如圖2所示，AB是O的直徑，弦AC、BD相交于E，則等于（ ）AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED3如

8、圖3，在矩形ABCD中DEAC于E，設(shè)ADE=a，且cos=，AB=4，則AD的長為（ ）A3 B4如圖兩條寬度為l的帶子以角交叉重疊，則重疊部分(陰影部分)的面積是 A、sin B C D 5有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為6 m，下底長為10 m，高為2m，那么此攔水壩斜坡的坡度和坡角分別是 ( )A，60° B，30° C，60° D，30°解答題：1RtABC中，C=90°，AC=12，A的平分線AD=8，求BC，AB2兩建筑物AB和CD的水平距離為45m，從A點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為30°，測得D點(diǎn)的俯角為60°，求建筑物CD的高度 3如圖，甲、乙兩幢高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角為30°，測得乙樓底部B點(diǎn)的仰角為60°，求甲，乙兩幢高樓各有多高？（計(jì)算過程和結(jié)果不取近似值）4震澤中學(xué)九年級數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組某下午實(shí)踐活動課時(shí)，測量朝西教學(xué)樓前的旗桿AB的高度如圖所示，當(dāng)陽光從正西方向照射過來時(shí)，旗