中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)學(xué)生版

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十三講 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 圓的定義及性質(zhì)：1、 圓的定義： 形成性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫 線段OA叫做 描述性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的集合【名師提醒：1、在一個(gè)圓中，圓決定圓的 半徑?jīng)Q定圓的 2、直徑是圓中 的弦，弦不一定是錐】2、弦與?。?弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦 ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類(lèi)3、圓的對(duì)稱性： 軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸 的直線都是它的對(duì)稱軸 中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 【名

2、師提醒：圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn) 性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來(lái)的圖形重合】二、 垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 【名師提醒：1、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：過(guò)圓心垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其中三個(gè)，注意解題過(guò)程中的靈活運(yùn)用2、圓中常作的輔助線是過(guò)圓心作弦的 線3、垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r弦a弦心d和弦h中已知兩個(gè)可求另外兩個(gè)】三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系： 1、圓心角定義：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角 2、定理：在 中，兩個(gè)圓心角、兩條弧

3、、兩條弦中有一組量 它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別 【名師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】四、 圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點(diǎn)在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角 那么它們所對(duì)的弧 推論2、半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是 900的圓周角所對(duì)的弦是 【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而 它所對(duì)的圓周角有 個(gè)，它們的關(guān)系是 2、 作直弦所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線】五、 圓內(nèi)接四邊形： 定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊

4、形叫做 這個(gè)圓叫做 性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 【名師提醒：圓內(nèi)接平行四邊形是 圓內(nèi)接梯形是 】考點(diǎn)一：垂徑定理例1 （2012紹興）如圖，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交O于B，C兩點(diǎn)，2、連接AB，AC，ABC即為所求的三角形      乙：1、以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交O于B，C兩點(diǎn)2、連接AB，BC，CAABC即為所求的三角形對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A甲、乙均正確B甲、乙均錯(cuò)誤C甲正確、乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012哈爾濱）如圖，O是ABC的

5、外接圓，B=60°，OPAC于點(diǎn)P，OP=2，則O的半徑為（）A4 B6 C8 D12考點(diǎn)二：圓周角定理例2 （2012青海）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)N，點(diǎn)M在O上，1=C（1）求證：CBMD；（2）若BC=4，sinM= ，求O的直徑對(duì)應(yīng)訓(xùn)練37（2012沈陽(yáng)）如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接BD（1）求證：BD平分ABC；（2）當(dāng)ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD考點(diǎn)三：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)例3 （2012深圳）如圖，C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)，BMO

6、=120°，則C的半徑長(zhǎng)為（）A6 B5 C3 D3 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2011肇慶）如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BAD=105°，則DCE的大小是（）A115° Bl05° C100° D95°【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012無(wú)錫）如圖，以M（-5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是M上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別交y軸于C、D，以CD為直徑的N與x軸交于E、F，則EF的長(zhǎng)（）A等于4 B等于4 C等于6 D隨P點(diǎn)位置的變化而變化2（2012陜西）如圖，在半徑為5的O中，AB

7、、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（）A3 B4 C3 D43（2012黃岡）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（）A8B10C16D204（2012河北）如圖，CD是O的直徑，AB是弦（不是直徑），ABCD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）AAEBEB CD=AECDADECBE5（2012重慶）已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C在O上，則ACB的度數(shù)為（）A45° B35° C25° D20°6（2012云南）如圖，AB、CD是O的兩條弦，連接AD、BC若BAD

8、=60°，則BCD的度數(shù)為（）A40° B50° C60° D70°7（2012襄陽(yáng)）ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160°，則ABC的度數(shù)是（）A80° B160° C100° D80°或100°8（2012瀘州）如圖，在ABC中，AB為O的直徑，B=60°，BOD=100°，則C的度數(shù)為（）A50° B60° C70° D80°二、填空題9（2012朝陽(yáng)）如圖，AB為O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB，垂足為E，已知

9、CD=6，AE=1，則0的半徑為 510（2012成都）如圖，AB是O的弦，OCAB于C若AB=2，0C=1，則半徑OB的長(zhǎng)為 210211（2012嘉興）如圖，在O中，直徑AB丄弦CD于點(diǎn)M，AM=18，BM=8，則CD的長(zhǎng)為 2412（2012株洲）已知：如圖，在O中，C在圓周上，ACB=45°，則AOB= 13（2012玉林）如圖，矩形OABC內(nèi)接于扇形MON，當(dāng)CN=CO時(shí)，NMB的度數(shù)是 14（2012義烏市）如圖，已知點(diǎn)A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），過(guò)點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊APQ，連接PB、BA若四邊

10、形ABPQ為梯形，則：（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 ；（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 15（2012鞍山）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB、CD為O直徑，DEAB于點(diǎn)E，sinA=，則D的度數(shù)是 15.30°三、解答題16（2012荊門(mén)）如圖所示為圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在U型槽上的橫截面圖已知圖中ABCD為等腰梯形（ABDC），支點(diǎn)A與B相距8m，罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1m設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，D=56°，求：U型槽的橫截面（陰影部分）的面積（參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，tan56°1.5，3，結(jié)果保留整數(shù)）17（2012南通）如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離18（2012寧夏）在O中，直徑ABCD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CFAD求D的度數(shù)19（2012長(zhǎng)沙）如圖，A，P，B，C是半徑為8的O上的四點(diǎn)，且滿足BAC=APC=60°，（1）求證：ABC是等邊三角形；（2）求圓心O到BC的距離OD20（2012大慶）如圖ABC中，BC=3，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D，若D是A