2019中考復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 專題二 情景應(yīng)用問題 檢測(cè)附答案

1、專題綜合檢測(cè)(二)（30分鐘 50分）一、選擇題(每小題5分，共15分)1.(2019·株洲中考)株洲市關(guān)心下一代工作委員會(huì)，為了了解全市初三學(xué)生的視力狀況，從全市30 000名初三學(xué)生中隨機(jī)抽取了500人進(jìn)行視力測(cè)試，發(fā)現(xiàn)其中視力不良的學(xué)生有100人，則可估計(jì)全市30 000名初三學(xué)生中視力不良的約有( )(A)100人(B)500人 (C)6 000人 (D)15 000人2.(2019·北京中考)小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t(單位：秒)

2、，他與教練距離為y(單位：米)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2，則這個(gè)固定位置可能是圖1的( )(A)點(diǎn)M(B)點(diǎn)N(C)點(diǎn)P(D)點(diǎn)Q3.(2019·麗水中考)如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為( )(A)600 m(B)500 m(C)400 m(D)300 m二、填空題(每小題5分，共10分)4.(2019·龍東中考)我市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開展了乒乓球比賽活動(dòng).部分同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽制為單循環(huán)式(即每?jī)蓚€(gè)選手之間都賽一場(chǎng))，半決賽共進(jìn)行了6場(chǎng)，則共有_

3、人進(jìn)入半決賽.5.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為_米.三、解答題(共25分)6.(12分)(2019·荊州中考)某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩，其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME，NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i13.7，橋下水深OP5米，水面寬度CD24米.設(shè)半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點(diǎn)M，N的連線上，求從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng).(

4、參考數(shù)據(jù)：3，1.7，tan15°=)【探究創(chuàng)新】7.(13分)許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂?節(jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問題,某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度(如圖),燃?xì)怅P(guān)閉時(shí),燃?xì)庠钚o的位置為0度,旋鈕角度越大,燃?xì)饬髁吭酱?燃?xì)忾_到最大時(shí),旋鈕角度為90度.為測(cè)試燃?xì)庠钚o在不同位置上的燃?xì)庥昧?在相同條件下,選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時(shí),其火力不能夠?qū)⑺疅_,故選擇旋鈕角度x度的范圍是18x90),記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表:旋鈕角度(度)2050708090所用燃?xì)饬?升)73678397115(1)請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比

5、例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由,并求出它的解析式.(2)當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí),燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃?xì)庠?以前習(xí)慣把燃?xì)忾_到最大,現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度,每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米,求該家庭以前每月的平均燃?xì)庥昧?答案解析1.【解析】選C.樣本中視力不良的學(xué)生占總體的百分比為×100%=20%，所以可以估計(jì)總體中視力不良的學(xué)生也占總體的20%，所以可以估計(jì)全市中視力不良的學(xué)生約為30 000×20%=6 000(人).2.【解析】選D.如果固定位置是

6、點(diǎn)M,點(diǎn)N,點(diǎn)P，則圖象中有兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,即到教練的距離相等，從圖2中可以看出沒有這樣的兩個(gè)點(diǎn)，所以這個(gè)固定位置可能是圖1的點(diǎn)Q.3.【解析】選B.小明去書店共有三種走法：(1)AC書店；(2)AB書店；(3)ABD書店.因?yàn)槭锕饴放c環(huán)城路垂直，所以BDE為直角三角形，所以BD>BE，所以(3)的路程大于(2)的路程，因此只比較(1)(2)的路程即可.在RtABC和RtEDB中，CAB=BED=90°，ACBD，則ACB=EBD，又AB=ED，RtABCRtEDB，EB=AC=300 m，而BC=500(m)，EC=500-300=200(m)，(1)的路程為：30020

7、0=500(m)；(2)的路程為：400300=700(m)，所以(1)的路程最短，為500 m，故選B.4.【解析】2人參賽需進(jìn)行1場(chǎng)比賽，3人參賽需進(jìn)行3場(chǎng)比賽，n人參賽需進(jìn)行場(chǎng)比賽，即=6，解得n1=4，n2=-3(不符合題意舍去).答案：45.【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax2+c，由題意，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，2.5)和(-0.5，1)，把它們分別代入關(guān)系式得 解方程組可得c=因此繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米.答案：【高手支招】應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)解決拋物線型(拱橋、噴泉、物體運(yùn)行路線)相關(guān)問題的解題策略：1.坐標(biāo)系建立的技巧：(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)或以對(duì)

8、稱軸為y軸建立坐標(biāo)系，可使相應(yīng)的拋物線關(guān)系式的形式相對(duì)簡(jiǎn)單；(2)把圖象盡量放在第一象限或x軸的上方，可使圖形中的點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)與實(shí)際問題相符(即都為正數(shù)).2.提取圖形信息時(shí)應(yīng)注意實(shí)際問題中線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別注意符號(hào)問題.3.解決實(shí)際問題時(shí)要充分利用拋物線的對(duì)稱性，正確利用關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.6. 【解析】連接OD，OE，OF，由垂徑定理知：PDCD12(米).在RtOPD中，OD=13(米)，OEOD13米.tanEMO=i=13.7，tan15°=13.7，EMO約為15°.又由切線性質(zhì)知OEM90°,EOM=75

9、°，同理得NOF75°,EOF180°-75°×230°.在RtOEM中，tan15°EM3.7×1348.1(米).又EF的弧長(zhǎng)6.5(米).48.1×2+6.5102.7(米).即從M點(diǎn)上坡、過橋、再下坡到N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)為102.7米.7.【解析】(1)若設(shè)y=kx+b(k0),由解得所以y=x+77,把x=70代入得y=6383,所以不符合.若設(shè)(k0),由73=解得k=1 460,所以把x=50代入得y=29.267,所以不符合;若設(shè)y=ax2+bx+c,則由解得所以(18x90).把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合題意.所以選用二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律.(2)由(1)得所以當(dāng)x=40時(shí),y取得最小值65.即當(dāng)旋鈕角度