第4章 PID控制算法及其實現(xiàn)技術(shù)i課件

1、第第4章章 PID控制算法及其實現(xiàn)技術(shù)控制算法及其實現(xiàn)技術(shù)u基本基本PID控制算法、各種變形控制算法、各種變形PID控制算法以控制算法以及模擬算法的數(shù)字離散化方法。及模擬算法的數(shù)字離散化方法。u數(shù)字數(shù)字PID算法在工程應(yīng)用中的實現(xiàn)技術(shù)，包括算法在工程應(yīng)用中的實現(xiàn)技術(shù)，包括采樣周期、字長的選取、無憂切換以及抗積分采樣周期、字長的選取、無憂切換以及抗積分飽和算法等。飽和算法等。4.1基本基本PID控制規(guī)律控制規(guī)律4.1.1 從從ON/OFF控制器到比例控制控制器到比例控制1 、 1） 2 ）比例調(diào)節(jié)（）比例調(diào)節(jié)（P）的特點）的特點u u 3 3 ）比例（）比例（P P）控制算法分析）控制算法分析

2、4.1.2 積分的引入積分的引入-比例積分（比例積分（PI）控制）控制 PI 控制控制: P 控制控制: 積積 分項實際上是對直流分量分項實際上是對直流分量u0的一種自動重的一種自動重置，并且當穩(wěn)態(tài)偏差逼近零后，積分項就逼近理置，并且當穩(wěn)態(tài)偏差逼近零后，積分項就逼近理想的直流分量想的直流分量uss。4.1.3 微分的引入微分的引入- 比例積分微分（比例積分微分（PID）控制）控制 1 、 其數(shù)學描述為：其數(shù)學描述為：uD(t)代表微分環(huán)節(jié)，代表微分環(huán)節(jié)，Td稱為微分時間常數(shù)。稱為微分時間常數(shù)。 由于在穩(wěn)態(tài)條件下，即使誤差很大，單純的微分環(huán)節(jié)不由于在穩(wěn)態(tài)條件下，即使誤差很大，單純的微分環(huán)節(jié)不會產(chǎn)

3、生任何調(diào)節(jié)作用，為因此，微分從不單獨使用。微分會產(chǎn)生任何調(diào)節(jié)作用，為因此，微分從不單獨使用。微分與比例合用，成為與比例合用，成為比例微分（比例微分（PD）控制算法）控制算法. 如果偏差變化平緩，如圖如果偏差變化平緩，如圖 所示，則有：所示，則有：2 、 比例積分微分（比例積分微分（PID）控制）控制 最后，將比例、積分、微分三個動作合在一起，可以實最后，將比例、積分、微分三個動作合在一起，可以實現(xiàn)如式所示的并聯(lián)現(xiàn)如式所示的并聯(lián) 形式的形式的PID控制控制 律律 ：4.2各種變形的各種變形的PID控制算法控制算法4.2.1 微分先行微分先行PID 控制算法控制算法 故一般過程調(diào)節(jié)系統(tǒng)故一般過程調(diào)

4、節(jié)系統(tǒng) （以定值控制、擾動抑制為主）（以定值控制、擾動抑制為主）往往讓往往讓微分動作僅僅作用于測量值，而不作用于設(shè)定值，微分動作僅僅作用于測量值，而不作用于設(shè)定值，這樣就可以避免微分沖擊，控制算法如下式所示：這樣就可以避免微分沖擊，控制算法如下式所示： 其頻域表達式其頻域表達式 為：為： 1( )(1)( )( )cdiU sKE sT sY sT s 用方框圖來進行描述如圖所示：用方框圖來進行描述如圖所示： 當當 PI D算法中不含有積分環(huán)節(jié)的時候，就構(gòu)成了微分算法中不含有積分環(huán)節(jié)的時候，就構(gòu)成了微分先行先行PD控制算法（簡稱控制算法（簡稱 P-D 算法）算法） ，用方框圖來進行描述如圖所示

5、：用方框圖來進行描述如圖所示：( )( )( )cdU sKE sT sY s ( )(1) ( )cdK R sT s Y s P-D控制算相當于在基本PD控制器的設(shè)定值前向通道上加了一個濾波器 。4.2.2 比例先行比例先行PID 控制算法控制算法 微分先行微分先行PID算法的采用，解決了改變設(shè)定值時對微分算法的采用，解決了改變設(shè)定值時對微分 沖擊的擔心，如果對比例沖擊的擔心，如果對比例 動作也做的同樣的修改，那么動作也做的同樣的修改，那么 比比例沖擊也就可以消除例沖擊也就可以消除 ，設(shè)定值的變更就可以更加大膽的進，設(shè)定值的變更就可以更加大膽的進行，行， 因而就構(gòu)成了比例微分先行的因而就構(gòu)

6、成了比例微分先行的PID控制器，控制器，記做記做I-PD算法算法，對應(yīng)的，對應(yīng)的 時域表達式為：時域表達式為： 其頻域表達式其頻域表達式 為：為： 1( )( )(1) ( )cdiU sKE sT s Y sT s 用方框圖來進行描述如圖所示：用方框圖來進行描述如圖所示： 對對 I-PD的的 時域表達式進行整理：時域表達式進行整理：1( )( )(1) ( )cdiU sKE sT s Y sT s1( )( )(1) ( )cdiKR sY sT s Y sT s11( )(1) ( )( )cdiiKR sY sT sY sT sT s111( )( )( )1iicdiiiT sT s

7、KR sY sT sY sT sT sT s11( )( )( )1icdiiT sKR sY sT sY sT sT s11(1)( )( )( )1cdiiKR sY sT sY sT sT s 用方框圖來進行等效變換所示：用方框圖來進行等效變換所示：11( )(1)( )( )( )1cdiiU sKR sY sT sY sT sT s I-PD控制算法相當于在PI-D 控制算法的設(shè)定值前向通道上加了一個濾波器 。 在實際的數(shù)字控制儀表中，控制算法常常是在實際的數(shù)字控制儀表中，控制算法常常是隨回路的工作方式而自動改變的。例如，對于恒值隨回路的工作方式而自動改變的。例如，對于恒值控制系統(tǒng)，

8、由于給定值很少變化，主要要求工作平控制系統(tǒng)，由于給定值很少變化，主要要求工作平穩(wěn)，所以一般采用比例先行的穩(wěn)，所以一般采用比例先行的PID控制算法，但是控制算法，但是對于隨動控制系統(tǒng)而言，由于給定值一直在變化，對于隨動控制系統(tǒng)而言，由于給定值一直在變化，故主要要求輸出能夠快速跟隨輸入，因此常采用微故主要要求輸出能夠快速跟隨輸入，因此常采用微分先行的分先行的PID控制算法。控制算法。4.2.3 帶設(shè)定值濾波的帶設(shè)定值濾波的 PID 控制算法控制算法 為了取得介于微分先行于比例先行之間的為了取得介于微分先行于比例先行之間的調(diào)節(jié)效果，可引入調(diào)節(jié)效果，可引入“部分的比例先行部分的比例先行”，即如，即如圖

9、所示的控制器結(jié)構(gòu)。圖所示的控制器結(jié)構(gòu)。 部分比例先行的部分比例先行的PID控制器的控制器的 頻域表達式頻域表達式 為：為： 1( )()( )(1)( )cdiU sKE sT s Y sT s 對上式對上式 進行整理進行整理 ： 1( )( )( )( )( )cdiU sKR sY sE sT sY sT s 得到其對應(yīng)的時域表達式得到其對應(yīng)的時域表達式 ： 也可對部分比例先行的也可對部分比例先行的PID控制算法的方框控制算法的方框圖進行等效變換：圖進行等效變換： 由圖可以看出，帶設(shè)定值加權(quán)的由圖可以看出，帶設(shè)定值加權(quán)的PID控制算法在結(jié)構(gòu)上控制算法在結(jié)構(gòu)上等價于在微分先行的等價于在微分先

10、行的PID控制器基礎(chǔ)上加一設(shè)定值濾波器，控制器基礎(chǔ)上加一設(shè)定值濾波器，該濾波器帶有一可調(diào)參數(shù)該濾波器帶有一可調(diào)參數(shù) 。因此，又稱。因此，又稱 做做“帶設(shè)定值濾帶設(shè)定值濾波波”的的PID控制算法，簡記作控制算法，簡記作PID-SVF 。4.3 PID控制算法的時控制算法的時域頻域分析域頻域分析4.3.1 PID 控制器的階躍響應(yīng)控制器的階躍響應(yīng) 1 、不完全微分的引入、不完全微分的引入基本的基本的PID算式為：算式為： 其中微其中微 分環(huán)節(jié)通常稱作分環(huán)節(jié)通常稱作“理想微分理想微分”，其針對，其針對單位階躍輸入信號，輸出是高度為無窮大、寬度為單位階躍輸入信號，輸出是高度為無窮大、寬度為無窮小的脈沖

11、信號。在實際工程中，這種理想的微無窮小的脈沖信號。在實際工程中，這種理想的微分校正既不可能實現(xiàn)，也不可能受歡迎。分校正既不可能實現(xiàn)，也不可能受歡迎。 因此，有必要對因此，有必要對“理想微分理想微分”的幅度加以一定的幅度加以一定限制，同時將持續(xù)時間延長，即引入限制，同時將持續(xù)時間延長，即引入“不完全微分不完全微分”的概念。不完全微分項的概念。不完全微分項uD(s) 的頻域描述為：的頻域描述為： 式中，式中，N=810，可以看出，可以看出，“不完全微分不完全微分”可看做是對輸入變化量先進行理想微分，然后在通可看做是對輸入變化量先進行理想微分，然后在通過一階慣性環(huán)節(jié)進行濾波運算。其時域表達式為：過一

12、階慣性環(huán)節(jié)進行濾波運算。其時域表達式為： ( )( )( )dDDcdTdutde tutK TNdtdt 2、PID控制器的階躍響應(yīng)控制器的階躍響應(yīng) 根據(jù)疊加定理，整個根據(jù)疊加定理，整個PID控制器的階躍響應(yīng)曲控制器的階躍響應(yīng)曲線可以看成是由比例項、積分項和不完全微分項三線可以看成是由比例項、積分項和不完全微分項三部分疊加而得到的。部分疊加而得到的。( )( )( )( )PIDPIDutututut( )( )PcutK e t( )( )IciutK Te t dt( )( )( )dDDcdTdutde tutK TNdtdt 其中：其中：4.3.2 PID 控制器的頻率特性控制器的頻

13、率特性q傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1( )( )( )idDVsVsIs Rn1( )( )1( )( )11iiDdiDDDDV sV sC snnI sV snR C sRC s( )11( )1DDiDDVsnR C sV snR C s1( )( )OV sVs11( )11dDDdDDdT snR C sG sTnR C snsK11( )11dDDdDDdT snR C sG sTnR C snsK這里這里 DDdCnRT 微分時間微分時間 Kd 微分增益。為階躍響應(yīng)最大值與單純比例輸微分增益。為階躍響應(yīng)最大值與單純比例輸出值之比。這里出值之比。這里Kd = n。q 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 無源比

14、例微分部分的階無源比例微分部分的階躍響應(yīng)為躍響應(yīng)為 )()1(11)(tenntvDDCRt 如圖如圖2-6所示。所示。)()1(1)(tenntvtTKoDD 整個電路的階躍響應(yīng)為整個電路的階躍響應(yīng)為如圖如圖2-7所示。所示。q特點特點采用無源比例微分電路，輸出的微分幅度是受采用無源比例微分電路，輸出的微分幅度是受限制的，但微分作用的時間被延長，這種限制的，但微分作用的時間被延長，這種“溫和的溫和的”微分作用較好地滿足了自動控制的要求。微分作用較好地滿足了自動控制的要求。q如圖如圖2-2所示，圖中所示，圖中VB為為基準電壓，基準電壓，IC的輸入共模信號的輸入共模信號有一定的范圍，為了使其處在

15、有一定的范圍，為了使其處在共模電壓范圍之內(nèi)，需將輸入共模電壓范圍之內(nèi)，需將輸入電壓從基準電壓起計算偏差，電壓從基準電壓起計算偏差，稱為稱為“電平轉(zhuǎn)移電平轉(zhuǎn)移”。)()()(sVsCsVsCRsVOMiIIi )1()()()(sCRCCsVsVsGMIMIiO )11(sCRCCIIMI q 傳函為：傳函為：q 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) ssTKsVsGsViPiO1)11()()()( )()()(ttTKtKtviPPO 則則 MIPCCK 這里這里 比例增益；比例增益； IIiCRT 時間常數(shù)時間常數(shù) )11()(sTKsGiP 則則如圖如圖2-4中的虛線所示。當中的虛線所示。當vi( (t)

16、)= (t)時，在時，在t=0+時時,立即有立即有體現(xiàn)比例動作的躍變體現(xiàn)比例動作的躍變 vo(t) = -KP (t)（2-8）此后，此后，vo( (t) )將隨時間線增長，將隨時間線增長，體現(xiàn)了對體現(xiàn)了對vi( (t) )的積分作用。其增長的積分作用。其增長率為：率為：每經(jīng)過一個時間間隔每經(jīng)過一個時間間隔Ti，輸出輸出便增長一個便增長一個KP vi( (t) )，即增長一個比即增長一個比例作用的效果。例作用的效果。 MIPCCK 比例增益比例增益的大小反映了比例調(diào)節(jié)作用的大小反映了比例調(diào)節(jié)作用實際實際PI調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)上式是在上式是在A（s）時導出的，實際上時導出的，實際上A（s）為有限值，這時為有限值，這時sCsVsVRsCsVsVMOIIi)()(1)()( )()()()()()(sAsVsVsVsAsVOO )()()(sVsVsGiO 解得解得sCRsACCsAsCRCCMIMIIIMI)(1)1()(1111 由于由于 )1()(1MICCsA 1 忽略此項忽略此項 則則 sTKsTKsCRsAsCRCCsGiiiPMIIIMI1111)(1111)(