第3章水動力學(xué)基礎(chǔ)課件

1、 本章主要介紹與液體運(yùn)動有關(guān)的基本概念及液體運(yùn)本章主要介紹與液體運(yùn)動有關(guān)的基本概念及液體運(yùn)動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：v描述液體運(yùn)動的兩種方法描述液體運(yùn)動的兩種方法v歐拉法的若干基本概念歐拉法的若干基本概念v恒定一元流的連續(xù)性方程式恒定一元流的連續(xù)性方程式v實(shí)際液體恒定總流的能量方程式實(shí)際液體恒定總流的能量方程式v能量方程式的應(yīng)用舉例能量方程式的應(yīng)用舉例v實(shí)際液體恒定總流的動量方程式實(shí)際液體恒定總流的動量方程式v恒定總流動量方程式的應(yīng)用舉例恒定總流動量方程式的應(yīng)用舉例3.1 流體運(yùn)動的描述方法 拉格朗日法以研究單個(gè)液體以研究單

2、個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)的運(yùn)動過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，動過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動。構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動。 a，b，c，t 稱為拉格朗日變數(shù) ( , , , )xx a b c t( , , , )yy a b c t( , , , )zz a b c txzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t若給定若給定a a，b b，c c，即為某一質(zhì)點(diǎn)的，即為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡線方程。運(yùn)動軌跡線方程。( , , , )( , , , )( , , ,

3、)xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz a b c tutt液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度。液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度。 速度分量可寫為( , , , )( , , , )x a b c tuu a b c tt( , , , )( , , , )y a b c tvv a b c tt( , , , )( , , , )z a b c tww a b c tt 加速度分量可寫為22( , , , )( , , , )xxux a b c taa a b c ttt22( , , , )( , , , )yyvy a b c taa a b c ttt22( , , , )(

4、 , , , )zzwz a b c taa a b c ttt 歐拉法以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過固以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動情況作為基礎(chǔ)，綜合定的空間點(diǎn)的運(yùn)動情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點(diǎn)上的運(yùn)動情況，構(gòu)成整個(gè)液所有空間點(diǎn)上的運(yùn)動情況，構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動。體的運(yùn)動。 速度分量( , , , )uu x y z t x，y，z，t 稱為歐拉變數(shù) ( , , , )pp x y z t( , , , )vv x y z t( , , , )ww x y z t 加速度分量yvvvvauvwtxyzzwwwwauvwtxyzxduuu dxu dyu dzadttx dty dtz dtu

5、uuuuvwtxyzxuuuuauvwtxyzxzyO M （x，y，z）t時(shí)刻( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)，若t 為常數(shù)， x，y，z為變數(shù)，若針對一個(gè)具體的質(zhì)點(diǎn)，x，y ，z ，t均為變數(shù)，且有 x（t），y （t） ，z （t） ，( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzdux y z tadtdux y z tadtdux y z tadt質(zhì)點(diǎn)通過流場中任意點(diǎn)的加速度 1.1.恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流 流場中液體質(zhì)點(diǎn)通過空間點(diǎn)時(shí)所有的

6、運(yùn)動要素都流場中液體質(zhì)點(diǎn)通過空間點(diǎn)時(shí)所有的運(yùn)動要素都 不隨時(shí)間而變化的流動稱為恒定流；反之，只要有一不隨時(shí)間而變化的流動稱為恒定流；反之，只要有一 個(gè)運(yùn)動要素隨時(shí)間而變化，就是非恒定流。本課程主個(gè)運(yùn)動要素隨時(shí)間而變化，就是非恒定流。本課程主 要討論恒定流運(yùn)動。要討論恒定流運(yùn)動。 3.2歐拉法的基本概念歐拉法的基本概念跡線與流線跡線與流線跡線跡線是指某液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，不同是指某液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線。時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線。流線流線是指某一是指某一瞬瞬時(shí)，在流場中繪出的一時(shí)，在流場中繪出的一條條光滑的矢量曲線光滑的矢量曲線，其上所有各點(diǎn)的，其上所有各點(diǎn)

7、的速度向量速度向量都與該曲線都與該曲線相切相切。 流線能反映瞬時(shí)的流動方向流線能反映瞬時(shí)的流動方向流線圖流線圖流線不能相交，不能為折線流線不能相交，不能為折線。 舉例舉例1 2 3 4流線演示流管、元流、總流和過流斷面流管、元流、總流和過流斷面流管由流線構(gòu)成的一個(gè)封閉的管狀曲面dA元流充滿以流管為邊界的一束液流總流在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流動的水流，它是由無數(shù)多個(gè)元流組成過流斷面與元流或總流的流線正交的橫斷面 過水?dāng)嗝娴男螤羁梢赃^水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔妗Ｊ瞧矫嬉部梢允乔?。流量和斷面平均流速流量和斷面平均流速流量流量單位時(shí)間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，單位時(shí)間內(nèi)通過某一

8、過水?dāng)嗝娴囊后w體積，常用單位常用單位m m3 3/ /s s，以符號，以符號Q Q表示。表示。udAudAdQQAQdQudA斷面平均流速斷面平均流速是一個(gè)想像的流速，如果過水?dāng)嗍且粋€(gè)想像的流速，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等并等于面上各點(diǎn)的流速都相等并等于V V，此時(shí)所通過的流量，此時(shí)所通過的流量與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所通過的流量相等，與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所通過的流量相等，則該流速則該流速V V稱為斷面平均流速。稱為斷面平均流速。AudAVA旋轉(zhuǎn)拋物面AQudA即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速VV AQ即為柱體的體積AudAVAAx端面平均流速V可以將多元流簡化為一元流,如:則管道

9、中的流速分布為v=v(x)水流的分類水流的分類按按運(yùn)動要素運(yùn)動要素是否隨時(shí)間變化是否隨時(shí)間變化表征液體運(yùn)動的物理量，如流速、加速度、動水壓強(qiáng)等恒定流恒定流非恒定流非恒定流圖示水庫水庫t0時(shí)刻t1時(shí)刻按運(yùn)動要素隨空間坐標(biāo)的變化按運(yùn)動要素隨空間坐標(biāo)的變化一元流一元流二元流二元流三元流三元流圖示按流線是否為彼此按流線是否為彼此平行的直線平行的直線均勻流均勻流非均勻流非均勻流圖示漸變流漸變流急變流急變流圖示水庫hB均勻流、漸變流過水?dāng)嗝娴闹匾匦跃鶆蛄?、漸變流過水?dāng)嗝娴闹匾匦跃鶆蛄魇橇骶€為彼此平行的直線，應(yīng)具有以下特性：均勻流是流線為彼此平行的直線，應(yīng)具有以下特性：過水?dāng)嗝鏋槠矫?，且過水?dāng)嗝娴男螤詈?/p>

10、尺寸沿程不變；過水?dāng)嗝鏋槠矫?，且過水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缪爻滩蛔?；同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過流斷面上同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等；的流速分布相同，斷面平均流速相等；均勻流（包括漸變流）過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律均勻流（包括漸變流）過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測壓管水頭為一常數(shù)；測壓管水頭為一常數(shù)；推論推論：均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿铀倝毫Φ挠?jì)算方法與靜水總均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿铀倝毫Φ挠?jì)算方法與靜水總壓力的計(jì)算方法相同。壓力的計(jì)算方法相同。 3.3

11、恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程在恒定總流中，取一微小流束，在恒定總流中，取一微小流束，依質(zhì)量守恒定律：依質(zhì)量守恒定律：u1u2dA1dA21 11222u dAdtu dA dt設(shè)設(shè) ，則，則121122u dAu dA即有：即有：12dQdQ微小流束的連續(xù)性方程微小流束的連續(xù)性方程12QQ積分得：積分得：也可表達(dá)為：也可表達(dá)為：1122V AV A恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程適用條件：適用條件：恒定、不可壓縮的總流且沒有支匯流。恒定、不可壓縮的總流且沒有支匯流。 若有支流：若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQ流線圖流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非

12、均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流OO11()pzCg22()pzCgdndApp+dpz dzz在均勻流，與流線正交的在均勻流，與流線正交的n n方向上無加速度，所以有方向上無加速度，所以有0nF 即：即：()cos0pdApdp dAgdAdn0dpgdz積分得：積分得：gzCp設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小流束設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小流束 依牛頓第二定律依牛頓第二定律： ssmaF其中其中： dtduas一元流時(shí)一元流時(shí) dsduudtdsdsdudtdusuu)(任意兩個(gè)斷面：任意兩個(gè)斷面： 2211221222pupuZZgggg00ZZdZds12pp+dp

13、dG=gdAdsdA()cosdupdApdp dAgdAdsdAds uds2()02pud Zgg22puZcgg沿流線積分得沿流線積分得：不可壓縮理想液體恒定元流的能量方程式不可壓縮理想液體恒定元流的能量方程式動能定理：運(yùn)動物體在某一時(shí)段內(nèi)動能的增量等于各外力對物體所作的功之和221122oWmVmV3.4恒定元流能量方程（元流伯努里方程）恒定元流能量方程（元流伯努里方程）3.4.1理想液體恒定元流能量方程122 21 112()()KKKKEEEE2 21 1KKEE動能的增量121 2KKKEEE22211122KEdmUdmU22211()2dQdt UU2221()22UUgdQ

14、dtgg 重力作功：12()GWdmg zz12()gdQdt zz 壓力作功：111222PWp dAdSp dA dS111222pdAUdtpdAU dt12()dQdt ppGPKWWE22211212()()()22UUgdQdt zzdQdt ppgdQdtgg2211221222pUpUzzgggg理想液體恒定元流能量方程方程式的物理意義方程式的物理意義2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭流速水頭流速水頭測壓管水頭測壓管水頭總水頭總水頭單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位動能單位動能單位勢能單位勢能單位總機(jī)械能單位總機(jī)械能表明：

15、在不可壓縮理想液體恒定流情況下，元流內(nèi)不同過水?dāng)嗝嫔?，表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，元流內(nèi)不同過水?dāng)嗝嫔希瑔挝恢亓恳后w所具有的機(jī)械能保持相等（守恒）。單位重量液體所具有的機(jī)械能保持相等（守恒）。 該方程的適用范圍是：理想不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作定常流動，并沿同一流線（或微元流束）在特殊情況下，絕對靜止流體V=0，由式(3-34)可以得到靜力學(xué)基本方程 2. 方程的物理意義和幾何意義方程的物理意義和幾何意義為了進(jìn)一步理解理想流體微元流束的伯努利方程，現(xiàn)來敘述該方程的物理意義和幾何意義。常數(shù)gpz1 1）物理意義）物理意義 前兩項(xiàng)的物理意義，在靜力學(xué)中已有闡述，即 第一項(xiàng)z表示單位重

16、量流體所具有的位勢能； 第二項(xiàng)p/(g)表示單位重量流體的壓強(qiáng)勢能； 第三項(xiàng)u2/(2g)理解如下：由物理學(xué)可知，質(zhì)量為m的物體以速度V運(yùn)動時(shí)，所具有的動能為Mu2/2，則單位重量流體所具有的動能為u2/(2g)即(mu2/2)/(mg)= u2/(2g) 。所以該項(xiàng)的物理意義為單位重量流體具有的動能。位勢能、壓強(qiáng)勢能和動能之和稱為機(jī)械能。 因此，伯努利方程可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時(shí)，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的單位重量流體所具有的位勢能、壓強(qiáng)勢能和動能之和保持不變，即機(jī)械能是一常數(shù)，但位勢能、壓強(qiáng)勢能和動能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，所以伯努利方程是能量守恒定律在流

17、體力學(xué)中的一種特殊表現(xiàn)形式。 2 2）幾何意義圖）幾何意義圖 理想流體微元流束的伯努利方程式中，左端前兩項(xiàng)的幾何意義，同樣在靜力學(xué)中已有闡述，即第一項(xiàng)z表示單位重量流體的位置水頭，第二項(xiàng)p/(g)表示單位重量流體的壓強(qiáng)水頭，第三項(xiàng)u2/(2g)與前兩項(xiàng)一樣也具有長度的量綱。它表示所研究流體由于具有速度V，在無阻力的情況下，單位重量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和稱為總水頭。由于它們都表示某一高度，所以可用幾何圖形表示它們之間的關(guān)系，如圖所示。 因此伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時(shí)，沿同一流線(或微元流束)上各點(diǎn)的單位重量

18、流體所具有的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一常數(shù)。皮托管測速儀皮托管測速儀在工程實(shí)際中，常常需要來測量某管道中流體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而得到管道中的流量，要測量管道中流體的速度，可采用皮托管來進(jìn)行，其測量原理如圖所示。在液體管道的某一截面處裝有一個(gè)測壓管和一根兩端理想流體恒定元流能量方程的應(yīng)用理想流體恒定元流能量方程的應(yīng)用VBAZZ皮托管測速原理圖開口彎成直角的玻璃管（稱為測速管）。將測速管（又稱皮托管）的一端正對著來流方向，另一端垂直向上，這時(shí)測速管中上升的液柱比測壓管內(nèi)的液柱高h(yuǎn)。這是由于當(dāng)液流流到測速管入口前的A點(diǎn)處，液流受到阻擋，流速變?yōu)榱悖瑒t在

19、測速管入口形成一個(gè)駐點(diǎn)A。駐點(diǎn)A的壓強(qiáng)PA稱為全壓，在入口前同一水平流線未受擾動處（例如B點(diǎn)）的液體壓強(qiáng)為PB，速度為V。應(yīng)用伯努利方程于同一流線上的、兩點(diǎn)，則有則022gpzgVgpzABgVgpgphBA22ghppvBA22上式表明，只要測量出流體的運(yùn)動全壓和靜壓水頭的差值h，就可以確定流體的流動速度。由于流體的特性，以及皮托管本身對流動的干擾，實(shí)際流速比用該式計(jì)算出的要小，因此，實(shí)際流速為式中流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定，=0.97。如果測定氣體的流速，則無法直接用皮托管和靜壓管測量出氣柱差來，必須把兩根管子連接到一個(gè)形差壓計(jì)上，從差壓計(jì)上的液面差來求得流速，如圖所示，則則得ghV2)

20、(液液ghppBA122液液液液ghhgV圖3-17用皮托管和靜壓管測量氣體流速考慮到實(shí)際情況，在工程應(yīng)用中多將靜壓管和皮托管組合成一件，稱為皮托靜壓管，又稱動壓管，習(xí)慣上常簡稱它為皮托管，其示意圖如圖所示。圖中1點(diǎn)為總壓測點(diǎn)，2點(diǎn)為靜壓測點(diǎn)，將總靜壓孔的通路分別連接于差壓計(jì)的兩端，則差壓計(jì)的指示為總壓和靜壓的差值，從而可由上式求得測點(diǎn)的流速。皮托-靜壓管的構(gòu)造及使用方法。12液液ghV圖3-18皮托-靜壓管 實(shí)際液體恒定元流的能量方程式實(shí)際液體恒定元流的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh單位重量液體從斷面單位重量液體從斷面1-11-1流至斷面流至斷面2-22-2所損失

21、所損失的能量，稱為水頭損失。的能量，稱為水頭損失。001Z2Z12wh 將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。即為總流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔?)pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu dAg33Au dAV A動能修正系數(shù),1.051.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的hww

22、QhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211 12221222wpVpVZZhgggg3.5實(shí)際液體恒定總流的能量方程實(shí)際液體恒定總流的能量方程221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12 實(shí)際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭實(shí)際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。小處；或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。 12wHHh12wEEh總水頭線測壓管水頭線22Vg 實(shí)際液體總流的總水頭線必定是一條實(shí)際液

23、體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測壓管水頭線則可能是逐漸下降的線，而測壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。條水平線。水力坡度水力坡度J J單位長度流程上的水頭損失，單位長度流程上的水頭損失，wdhdHJdLdL測管坡度測管坡度()ppd ZgJdL前進(jìn)方程式的物理意義：應(yīng)用能量方程式的條件：應(yīng)用能量方程式的條件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）恒定流；（2）質(zhì)量力只有重力； (3) 不可壓縮流體；（4）在所選取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嫔希鲬?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流；（5）

24、在所取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（6）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg2211 12221222wpVpVZZhgggg應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn)：應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn)：（1 1）選取高程基準(zhǔn)面；）選取高程基準(zhǔn)面；（2 2）選取兩過流斷面；）選取兩過流斷面； 所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流

25、的條件，但所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流。兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流。（3 3）選取計(jì)算代表點(diǎn)；）選取計(jì)算代表點(diǎn)；（4 4）選取壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)；）選取壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)；（5 5）方程中各項(xiàng)單位的統(tǒng)一。）方程中各項(xiàng)單位的統(tǒng)一。能量方程式的應(yīng)用能量方程式的應(yīng)用 例例1.1.如圖所示，一等直徑的輸如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為水管，管徑為d=100mmd=100mm，水箱水位，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為的高度為H=2mH=2m，若不水流運(yùn)動的水，若不水流運(yùn)動的水頭損失，求管道中的輸水流量。頭損失，求管道中

26、的輸水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：對解：對1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms則：則：22360.049/44dQVms答：該輸水管中的輸水流量為答：該輸水管中的輸水流量為0.049m0.049m3 3/s/s。文丘里流量計(jì)（文丘里量水槽）文丘里流量計(jì)（文丘里量水槽）1 12 2收縮段喉管擴(kuò)散段hh1h2h1h2B1B21

27、11222h以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計(jì)水頭損失，以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計(jì)水頭損失，對對1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：整理得：2221122VVhhhg由連續(xù)性方程式可得：由連續(xù)性方程式可得：21222211VAdVAd或或21212()dVVd代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：14122()1ghVdd則則211 141224()1dghQ AVK hdd當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為為一定值，可以預(yù)先算出來。一定值，可以預(yù)先算出來。若考慮水頭損失，實(shí)際流量會減小，則若考慮水

28、頭損失，實(shí)際流量會減小，則QKh稱為文丘里管的流量系數(shù)，稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為一般約為0.950.98 伯努利方程應(yīng)用時(shí)特別注意的幾個(gè)伯努利方程應(yīng)用時(shí)特別注意的幾個(gè)問題問題伯努利方程是流體力學(xué)的基本方程之一，與連續(xù)性方程和流體靜力學(xué)方程聯(lián)立，可以全面地解決一維流動的流速(或流量)和壓強(qiáng)的計(jì)算問題，用這些方程求解一維流動問題時(shí)，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：文丘里流量計(jì)實(shí)驗(yàn)(1) 弄清題意，看清已知什么，求解什么，是簡單的流 動問題，還是既有流動問題又有流體靜力學(xué)問題。 (2) 選好有效截面，選擇合適的有效截面，應(yīng)包括問題中所求的參數(shù)，同時(shí)使已知參數(shù)盡可能多。通常對于從大容器流出，流入大氣或者從一個(gè)

29、大容器流入另一個(gè)大容器，有效截面通常選在大容器的自由液面或者大氣出口截面，因?yàn)樵撚行Ы孛娴膲簭?qiáng)為大氣壓強(qiáng)，對于大容器自由液面，速度可以視為零來處理。 (3) 選好基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面原則上可以選在任何位置，但選擇得當(dāng)，可使解題大大簡化，通常選在管軸線的水平面或自由液面，要注意的是，基準(zhǔn)面必須選為水平面。 (4) 求解流量時(shí)，一般要結(jié)合一維流動的連續(xù)性方程求解。伯努利方程的p1和p2應(yīng)為同一度量單位，同為絕對壓強(qiáng)或者同為相對壓強(qiáng)，p1和p2的問題與靜力學(xué)中的處理完全相同。 (5) 有效截面上的參數(shù)，如速度、位置高度和壓強(qiáng)應(yīng)為同一點(diǎn)的，絕對不許在式中取有效截面上點(diǎn)的壓強(qiáng)，又取同一有效截面上另一點(diǎn)的速度。

30、【例題例題】有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為2.8個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是0.6個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時(shí)，通過出口的體積流量(不計(jì)流動損失)?！窘饨狻慨?dāng)閥門全開時(shí)列1-l、2-2截面的伯努利方程當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本gVgppgpHaaa26 . 00022方程求出值則代入到上式（m/s） 所以管內(nèi)流量（m3/s）aaappgHp8 . 2O)(mH289806980608 . 28 . 22gpHa78.209806980606 . 08 . 2806. 926 . 022gpHgVa2

31、35. 078.2012. 0785. 04222VdqV例題圖【例題例題】水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量qv?！窘饨狻渴紫扔?jì)算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因?yàn)锳-B為等壓面，列等壓面方程得：則(mH2O)列1-1和2-2斷面的伯努利方程11Hgghphg1Hg1ghhgp272. 02 . 06 .131Hg1hhgpgVgpzgVgpz2222222111由連續(xù)性方程：將已知數(shù)據(jù)代入上式，得（m/s）管中流量（m3/s）21221ddVVgVgV20

32、15216122022221 .12151676 .192V024. 01 .1205. 0442222VdqV例題圖 例題例題一救火水龍帶，噴嘴和泵的相對位置如圖所示。泵出口壓力（A點(diǎn)壓力）為2個(gè)大氣壓（表壓），泵排出管斷面直徑為50mm；噴嘴出口C 的直徑20mm；水龍帶的水頭損失設(shè)為0.5m；噴嘴水頭損失為0.1m。試求噴嘴出口流速、泵的排量及B點(diǎn)壓力。泵ABCm2 . 0m3 例題示意圖解解 取A、C兩斷面寫能量方程：CACCCAAAhggpzggpz2222 通過A點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)面，則 ； （在大氣中）；水的重度 重力加速度 ； 水柱，即m2 . 3, 0CAzz0,Pa1096.

33、 128cApatp,98003mg2m/s8.9gm6 . 01 . 05 . 0CAhCCCACCAdAdcAA16. 0502022 將各量代入能量方程后，得6 . 08 . 9202 . 38 . 9216. 09800108 . 920224CC解得噴嘴出口流速為 。 smC06.18而泵的排量為slsmAQCC68. 500568. 0402. 006.1832為計(jì)算B點(diǎn)壓力，取B、C兩斷面計(jì)算，即CBCCCBBBhggpzggpz2222 通過B點(diǎn)作水平面基準(zhǔn)面，則 ;1 . 0;89. 206.1816. 016. 0;2 . 0, 0mhsmmzzCCABCB代入方程得1 .

34、 08 . 9206.1802 . 08 . 9289. 29800022Bp解得壓力atpB65.1【例題】 風(fēng)管直徑 D=100 mm ,空氣重度 ，在直徑 d50 mm 的喉部裝一細(xì)管與水池相連，高差 H=150 mm ,當(dāng)汞測壓計(jì)中讀數(shù) 時(shí)，開始從水池中將水吸入管中，問此時(shí)空氣流量為多大？2N/m 12mm25h代入上式，解得由連續(xù)方程兩處能量方程，求速度，列喉部壓力）測壓管處風(fēng)壓）（解：水氣汞 22 21 (3) N/m 5 .1471 (2) N/m 7 .3331( 1 22122222112221dDVVVpVpHphphHgDdH空氣水 題 32 附 圖s/m 18. 041

35、 . 014. 387.224 (4)m/s 22.87 1)50100(128 . 92)5 .14717 .3331( 1)(2)( 3221222222211DVQdDgppV流量3.6總水頭線與測壓管水頭線總水頭線與測壓管水頭線 為了形象地反映總流中各種能量的變化規(guī)律，為了形象地反映總流中各種能量的變化規(guī)律，可將能量方程用圖形表示?？蓪⒛芰糠匠逃脠D形表示。 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 長度（方程各項(xiàng)都具有長度因次），鉛垂方向長度（方程各項(xiàng)都具有長度因次），鉛垂方向 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 流程坐標(biāo)，管道：軸線；明渠：渠道底，并流程坐標(biāo)，管道：軸線；明渠：渠道底，并都將建筑物（管道、明渠）輪廓一并畫出。都將建筑

36、物（管道、明渠）輪廓一并畫出。代表點(diǎn)代表點(diǎn) 過水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)位置水頭、壓強(qiáng)水頭不同，過水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)位置水頭、壓強(qiáng)水頭不同，所以，要在過水?dāng)嗝孢x取代表點(diǎn)。所以，要在過水?dāng)嗝孢x取代表點(diǎn)。管道：管中心管道：管中心 明渠：自由表面。明渠：自由表面。0012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線p v 22g0012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線p v 22g0012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線p v 22gv21212水面測壓管

37、水頭線水面測壓管水頭線v11v122g2v222gz1z2hw總水頭線總水頭線v21212水面測壓管水頭線水面測壓管水頭線v11v122g2v222gz1z2hw總水頭線總水頭線v21212水面測壓管水頭線水面測壓管水頭線v11v122g2v222gz1z2hw總水頭線總水頭線11s22334455ipi/v0hwiH0 總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線v022gH11s22334455ipi/v0hwiH0 總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線v022gH11s22334455ipi/v0hwiH0 總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線v022gH3.8 恒定總流動量方程恒定

38、總流動量方程 .1動量方程推倒動量方程推倒 動量方程是動量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表達(dá)。動量方程是動量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表達(dá)。本節(jié)討論流體作定常流動時(shí)的動量變化和作用在流體上的本節(jié)討論流體作定常流動時(shí)的動量變化和作用在流體上的外力之間的關(guān)系。一般力學(xué)中動量定理表述為：物體動量外力之間的關(guān)系。一般力學(xué)中動量定理表述為：物體動量的時(shí)間變化率等于作用在該物體上的所有外力的矢量和。的時(shí)間變化率等于作用在該物體上的所有外力的矢量和。 在此先建立控制體的概念：所謂控制體是空間的一個(gè)在此先建立控制體的概念：所謂控制體是空間的一個(gè)固定不變的區(qū)域，它的邊界面稱為控制面。固定不變的區(qū)域，

39、它的邊界面稱為控制面。umkdtkdF 如圖，現(xiàn)以總流的一段管段為例。取斷面如圖，現(xiàn)以總流的一段管段為例。取斷面1 1和和2 2以及其以及其間管壁表面所組成的封閉曲面為控制面，內(nèi)部的空間為控間管壁表面所組成的封閉曲面為控制面，內(nèi)部的空間為控制體。流體從控制面制體。流體從控制面1 1流入控制體，從控制面流入控制體，從控制面2 2流出，管壁流出，管壁可看成流管，無流體進(jìn)出。可看成流管，無流體進(jìn)出。 在在t t時(shí)刻流段所具有的動量為時(shí)刻流段所具有的動量為 經(jīng)過經(jīng)過dtdt時(shí)段后，流段移動到時(shí)段后，流段移動到 ，這時(shí)流段所具有的動，這時(shí)流段所具有的動 量為量為 對定常流有對定常流有 0211121tk

40、kk222121kkktttkk2121021 所以所以 在此流段的總流中任取一元流，設(shè)進(jìn)、出口斷面在此流段的總流中任取一元流，設(shè)進(jìn)、出口斷面1-11-1和和2-22-2上的過水面積為上的過水面積為dAdA1 1、dAdA2 2，則，則 令動量修正系數(shù)令動量修正系數(shù) ，則上式可進(jìn)一步寫成，則上式可進(jìn)一步寫成 其中其中 。將這些關(guān)系代入動量定。將這些關(guān)系代入動量定理的表達(dá)式中，可得理的表達(dá)式中，可得11222121kkkkkddtudAukA1111111dtudAukA2222222AVdAuA22dtuAuk2222222dtuAuk1111111QQQAVAV2211222111 上式為恒

41、定流總流動量方程。它是矢量方程，實(shí)際上常用上式為恒定流總流動量方程。它是矢量方程，實(shí)際上常用三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影式表示，即三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影式表示，即 應(yīng)用動量方程解題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)用動量方程解題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 動量方程是一個(gè)矢量方程，經(jīng)常使用投影式。注意外力、動量方程是一個(gè)矢量方程，經(jīng)常使用投影式。注意外力、速度和方向問題，它們與坐標(biāo)方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。速度和方向問題，它們與坐標(biāo)方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。在考慮外力時(shí)注意控制體外的流體通過進(jìn)口斷面和出口斷在考慮外力時(shí)注意控制體外的流體通過進(jìn)口斷面和出口斷1122VVQFzzzyyyxxxVVQFVVQFVVQF112211221

42、122 面對控制體內(nèi)流體的作用力。面對控制體內(nèi)流體的作用力。 外力中包含了壁面對流體作用力外力中包含了壁面對流體作用力 ，而求解問題，而求解問題中往往需要確定流體作用在壁面上的力中往往需要確定流體作用在壁面上的力 ，這兩，這兩個(gè)力按牛頓第三定理個(gè)力按牛頓第三定理 。動量修正系數(shù)在計(jì)算要求精度不高時(shí)，常取動量修正系數(shù)在計(jì)算要求精度不高時(shí)，常取1。RRRR適用條件：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰虿豢蓧嚎s液體、恒定流、過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝妗o支流的匯入與分出。漸變流過水?dāng)嗝?、無支流的匯入與分出。22233 31 1 1FQVQVQ V 如圖所示的一分叉管路，動量如圖所

43、示的一分叉管路，動量方程式應(yīng)為：方程式應(yīng)為：v3112233Q3Q1Q2v1v2應(yīng)用動量方程式解決問題的步驟：應(yīng)用動量方程式解決問題的步驟：取控制體；取控制體； 正確分析受力，未知力設(shè)定方向；正確分析受力，未知力設(shè)定方向； 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系 右側(cè)為右側(cè)為( (下游斷面的動量下游斷面的動量)-()-(上游斷面的動量上游斷面的動量) ) 1122FP1FP2FRFGxzy動量方程式在工程中的應(yīng)用動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物的作用力水流對建筑物的作用力射流對平面壁的沖擊力射流對平面壁的沖擊力彎管內(nèi)水流對管壁的作用力彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管

44、軸水平放置管軸水平放置管軸豎直放置管軸豎直放置1122P1=p1A1P2=p2A2RGxzyV1V2RzRx沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：沿沿z方向列動量方程為：方向列動量方程為：沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：沿沿y方向列動量方程為：方向列動量方程為：P1=p1A1P2=p2A2RV1V2RyRxxy111111110QVApRVQRApxx222222220QVGApRVQRGApzz111111110QVApRVQRApxx222222220QVApRVQApRyy例題例題 一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角 ，直徑由 dA200 mm 變?yōu)?dB150

45、mm ，在流量 時(shí)，壓強(qiáng) ，求流對 AB 段 彎管的作用力。不計(jì)彎管段的水頭損失。o60sQ/m1 . 032KN/m 18Ap解：解：求解流體與邊界的作用力問題，一般需要聯(lián)合使用連續(xù)性方程，能量方程和動量方程。22222KN/m 03. 7)22( 2m/s 66. 54 m/s 18. 34 1gVgVpppdQVdQVVVBAABBBBAABA用能量方程計(jì)算）（和用連續(xù)性方程計(jì)算）（AyxoQxRyRB例題 附圖xyyxyxByBBABxBBAAAyByyAxBxxyxRRRRRRRVQRdpVVQRdpdpVVQFVVQFyxRRAB122222tan , KN 598. 0 , KN

46、 538. 0 )0sin(sin4 )cos(cos44 )( )( 3代入已知數(shù)據(jù)可求得性，注意力和流速的正負(fù)代入題中的外力和流速程：兩個(gè)坐標(biāo)方向的動量方和的方向，寫和反力坐標(biāo)正方向，假定彎管作為隔離體取出，規(guī)定將流段）（。相反，即方向彎管的反力大小相等，流體對彎管的作用力與結(jié)論：）（ 4RR水流對建筑物的作用力水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=gbh12/2FP2= gbh22/2FR沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：12221 1()PPRFFFQVV12221 12212212221221()11()221111()22RPPFFFQVVQQgbhgbhQAAQg

47、bhgbhbhh射流對平面壁的沖擊力射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿沿x方向列動量方程為：方向列動量方程為：00(0)RFQV00RFQV 整理得：整理得：前進(jìn)例：設(shè)有一股自噴嘴以速度例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v v0 0噴射出來的水流，沖擊在一噴射出來的水流，沖擊在一個(gè)與水流方向成個(gè)與水流方向成角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動在壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動在一個(gè)水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時(shí)的摩擦阻力，一個(gè)水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時(shí)的摩擦阻力，試推

48、求射流施加于平面壁上的壓力試推求射流施加于平面壁上的壓力F FP P，并求出，并求出Q Q1 1和和Q Q2 2各為各為多少？多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿y方向列動量方程為：方向列動量方程為：0000(sin)sinRFQVQV 對對0-0、1-1斷面列能量方程為：斷面列能量方程為：22010000022VVgg可得：可得：01VV同理有：同理有：02VV依據(jù)連續(xù)性方程有：依據(jù)連續(xù)性方程有：12QQQFP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x方向列動量方程為：方向列動量方程為：1 1220

49、0cosQVQ VQV整理得：整理得：12cosQQQ所以：所以：11 cos2QQ21 cos2QQFP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FryFRx3.9 3.9 恒定總流的動量矩方程恒定總流的動量矩方程 動量方程確定流體與邊界之間作用力大小；動量矩方程確定流體與邊界之間作用力位置； 設(shè) 為某參考點(diǎn)至流體速度矢量 的作用點(diǎn)的矢徑，則用此矢量 對動量方程兩端進(jìn)行矢性積運(yùn)算，可得定常流動的動量矩方程為rru1111222212)(dAuurdAuurAduurFrAAA 等式左斷是控制體上合外力對于坐標(biāo)原點(diǎn)的合力矩 。等式右端項(xiàng)是通過控制面流出與流入的流體動量矩之差，或通過控制面的凈動量

50、矩。M 現(xiàn)以定轉(zhuǎn)速的離心式水泵或風(fēng)機(jī)為例來推導(dǎo)葉輪機(jī)中的定常流動的動量矩方程。 121r2r1u11w2w2u2圖:葉輪的速度三角形1入口；2出口； 牽連速度； 流體在葉輪內(nèi)的相對速度； 流體的絕對速度。uw 如圖所示，取葉輪出、入口的圓柱面與葉輪側(cè)壁之間的整個(gè)葉輪流動區(qū)域?yàn)榭刂企w。 假定葉輪葉片數(shù)目無限多，每個(gè)葉片的厚度均為無限薄，則流體在葉片間的相對速度 必沿葉片型線的切線方向。于是將動量矩方程式用于葉輪機(jī)時(shí)，需用絕對速度代替上式中的質(zhì)點(diǎn)速度。由于定常運(yùn)動，故得葉輪機(jī)中的定常流動的動量矩方程dArdArdArMAAA12由圖332所示的速度三角形可以看出cos,sinrrrr因而上式可以寫

51、成111222coscosrrQM 因?yàn)槿~輪機(jī)的角速度為2211rururu故葉輪機(jī)的功率121222coscosuuQMP或HuuggQP111222coscos1 這是泵與風(fēng)機(jī)的基本方程。它首先由歐拉在1754年得到，故又稱歐拉方程。 對于渦輪類機(jī)械（如水輪機(jī)等），流體從葉輪外緣2流入內(nèi)緣1，基本方程為222111coscos1uugH例題例題 求射流對彎曲對稱葉片的沖擊力計(jì)算公式。解解: （1）對于噴嘴和葉片均為固定的情況： 射流的壓強(qiáng)等于周圍氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)能量方程式，如果不計(jì)水頭損失，各斷面流速值應(yīng)保持不變。)cos1 ( )cos( QRFQRQA故射流的推力為：的反力為根據(jù)動量方

52、程式，葉片，葉片轉(zhuǎn)角為，流量為，流速為設(shè)射流斷面為ud 例題 附圖依此原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的。汽輪機(jī)的葉片形狀就是以提高射流的推力，如片的轉(zhuǎn)角都大于因此在工程中有許多葉倍。時(shí)射流推力的時(shí)射流產(chǎn)生的推力是為影響很大，對推力片的轉(zhuǎn)角推力公式可以看出，葉結(jié)論：由推導(dǎo)出的射流）（功率為：這時(shí)，葉片運(yùn)動輸出的流量和流速計(jì)算：對于葉片的向后退的情況，可用相度對噴嘴固定，葉片以速, 90 2 90 180 3)cos1 ()( )cos1 ()( )cos1)( )2(0oo22uuAFuNuAuQFu310 連續(xù)性微分方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。我們認(rèn)為流體是連續(xù)介質(zhì)，它在流動時(shí)連續(xù)地充滿整個(gè)

53、流場。在這個(gè)前提下，當(dāng)研究流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時(shí)，可以斷定：若在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等時(shí)，則這封閉曲面內(nèi)一定會有流體密度的變化，以便使流體仍然充滿整個(gè)封閉曲面內(nèi)的空間；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)分析表達(dá)成微分方程，稱為連續(xù)性方程。 一、直角坐標(biāo)系下連續(xù)性微分方程式一、直角坐標(biāo)系下連續(xù)性微分方程式設(shè)在流場中任取一個(gè)微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz，如圖所示。假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，在某一瞬時(shí)t經(jīng)過形心的流體質(zhì)點(diǎn)沿各坐標(biāo)軸的速度分量為u、v、w，流體的密度為?，F(xiàn)討論流

54、體經(jīng)六面體各面的流動情況。先分析x軸方向，u和都是坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，即u=u(x，y，z，t)和=(x，y，z，t)。根據(jù)泰勒級數(shù)展開式，略去高于一階的無窮小量，得在d時(shí)間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為圖流場中的微元平行六面體同理可得在dt時(shí)間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為上述兩者之差為在dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即tzytzyxxutzyxxddd,2d,2dtzyxtuuxttzyxtutzyxuxttzyxddd2d2dddd2d),(2d),(tzyxtuuxtddd2d2dtzyxuxtzyxxuxxudddd)(ddddd同理可得，在dt

55、時(shí)間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：因此，在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為（a)由于流體是作為連續(xù)介質(zhì)來研究的，所以上式所表示的六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因?yàn)榱骟w內(nèi)流體密度的變化而引起的。因此應(yīng)和由于流體密度的變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。設(shè)開始瞬時(shí)流體的密度為，經(jīng)過dt時(shí)間后的密度為tzyxvydddd)(tzyxwzdddd)(tzyxzwyvxuddddttttzyxd)d,(則可求出在dt時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度的變化而引起的質(zhì)量變化為(b)根據(jù)連續(xù)性條件，式(a)和式(b)應(yīng)相等，經(jīng)簡化得到(c)式（c）為可壓縮流體非定常三維流動的連續(xù)性方程

56、。若流體是定常流動，則，上式成為(d)式（d）為可壓縮流體定常三維流動的連續(xù)性方程。若流體是不可壓縮的，不論是定?；蚍嵌ǔＡ鲃泳鵷zyxtzyxzyxttddddddddddd0zwyvxut0t0zwyvxu為常數(shù)，故上式成為(e)式（e）為不可壓縮流體三維流動的連續(xù)性的方程。它的物理意義是：在同一時(shí)間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。在流體力學(xué)中時(shí)常討論所謂平面（二維）流動，即平行任何一個(gè)坐標(biāo)平面的流動。若這種流動的流動參數(shù)（如速度、壓強(qiáng)）只沿x、y兩個(gè)坐標(biāo)軸方向發(fā)生變化，則(e)式可以寫成(e/)由于在推導(dǎo)上述連續(xù)性方程時(shí)

57、，沒有涉及作用力的問題，所以不論是對理想流體還是實(shí)際流體都是適用的。0zwyvxu0yvxu3 31111 流體微團(tuán)運(yùn)動分析流體微團(tuán)運(yùn)動分析 由理論力學(xué)可知，剛體有平移和旋轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動形式，而流體運(yùn)動則不同。由于流體微團(tuán)在流場中各點(diǎn)的速度不同，但又要保持流體本身的連續(xù)性，因此流體微團(tuán)除有平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動外，還有變形運(yùn)動。下面將分析流體微團(tuán)的三種運(yùn)動形式。 dyyuudyyuxuCdxxuudxxuuByyxyyxx,點(diǎn)：點(diǎn)：DCBAyxuu ,dt 如圖所示的平面運(yùn)動中的流體微團(tuán)。設(shè)在 t 時(shí)刻流體微團(tuán)為矩形ABCD，經(jīng)過 時(shí)段后它移動到新的位置并變形為 ，又設(shè) t 時(shí)刻角點(diǎn)A的速度為 ，根據(jù)泰勒

58、級數(shù)展開，得B、C點(diǎn)的速度分別為xyABCDDCBAdtuxdxxuuxxdyyuuyydyyuuxxdxxuuyydydtyudyydtuydydtyuxdxdtxudxxdxdtxuy圖 分析流體微團(tuán)的平面運(yùn)動 yuxu 各點(diǎn)的速度中均包含有 ，由圖可見， 是平移速度。yxuu ,yxuu ,dxxux （1）線變形 以AB為例。因?yàn)榻屈c(diǎn)B沿 x 方向的速度比角點(diǎn)A快（或慢） ，所以經(jīng)過 時(shí)段后，AB邊在 x 方向的伸長（或縮短）量為 。單位時(shí)間單位長度的線變形稱為線變形速度，并記為 ，則dtdtdxxuxzyxiij,1、平移運(yùn)動、平移運(yùn)動2、變形運(yùn)動、變形運(yùn)動xudtdxdtdxxux

59、xxxyuyyyzuzzz同理 將平面上角變形速度之半定義為流體微團(tuán)的剪切變形速度，記為 由圖6-1可知，A點(diǎn)的角度變化為jizyxjiij但,根據(jù)流體微團(tuán)剪切變形速度的定義得BACCABxuzuzuyuyuxudtzxxzzxyzzyyzxyyxxy21212121dtyuxudtyudtdyyudydtdyyudtxudtdxxudxdtdxxuxyxyxyxy而所以（1）（2）（2）剪切變形 將流體微團(tuán)上兩條直線旋轉(zhuǎn)角速度的平均值定義為流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度，記為 ，假設(shè)直線逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角速度為正，則由（1）（2）式可知，單位時(shí)間內(nèi)AB邊的旋轉(zhuǎn)角度為 ，單位時(shí)間內(nèi)AC邊的旋轉(zhuǎn)角度為 ，

60、根據(jù)流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)角速度的定義得zyxii,xuyyux 如果流體流動時(shí)所有流體微團(tuán)僅作平移和變形運(yùn)動，沒有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即 ，則稱該流動為無旋流動（勢流）。 0zyxyuxuxuzuzuyuxyzzxyyxx2121213、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動 定義：定義：zyx, 若流體微團(tuán)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即 三者中至少有一個(gè)不 等于零，則稱為有旋流動（有渦運(yùn)動）。一.有旋運(yùn)動流體質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度流體質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度 的運(yùn)動稱的運(yùn)動稱為有旋運(yùn)動，又稱作漩渦運(yùn)動。為有旋運(yùn)動，又稱作漩渦運(yùn)動。 本節(jié)討論的是有旋運(yùn)動的基本概念。本節(jié)討論的是有旋運(yùn)動的基本概念。渦量渦量 ，即，即u203.123.12有旋運(yùn)動與有旋運(yùn)動與無旋