7.1.2平面直角坐標系的特征

1、平面直角坐標系學習目標：i 理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念；（重點）2.能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標.（難點）教學過程：一、情境導入我們已經(jīng)學過數(shù)軸，知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，在建立了數(shù)軸之后，我們就可以確定直線上點 的位置，如圖.A C B D111 占 II 占 II 占 II 占 II -7-6-5-4-3-2-I 0 24567那么，如何確定平面內(nèi)點的位置呢？二、合作探究探究點一：認識平面直角坐標系與平面內(nèi)點的坐標【類型一】平面直角坐標系及相關概念o如圖所示，點A、點B所在的位置是（）1.?r-1 o1 J-1A .第二象限，y軸上B .第四象

2、限，y軸上C.第二象限，x軸上D .第四象限，x軸上解析：根據(jù)坐標平面的四個象限來判定.點A在第四象限，點 B在x軸正半軸上.故選 D.方法總結(jié)：兩坐標軸上的點不屬于任何一個象限，象限是按逆時針方向排列的.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】各象限內(nèi)點的坐標的符號特征、日平面直角坐標系中有點M（a, b）.當a>0 , b<0時，點M位于第幾象限？當ab>0時，點M位于第幾象限？當a為任意有理數(shù)，且 b<0時，點M位于第幾象限?解析：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限； （2）由ab>0知a, b同號，則點M在第一或第象限；（3）由a為任

3、意有理數(shù)，b<0 ,則點M在x軸下方.解：（1）點M在第四象限；可能在第一象限（a>0 , b>0）或者在第三象限（a<0, b<0）；可能在第三象限（a<0 , b<0）或者第四象限（a>0, b<0）或者y軸負半軸上.（,+ ）表示第二象限方法總結(jié)：熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號特征：（+,+ ）表示第一象限內(nèi)的點;內(nèi)的點；(一，一)表示第三象限內(nèi)的點；(+,)表示第四象限內(nèi)的點.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第1題【類型三】 由點到坐標軸的距離確定點的坐標已知點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1.如果過點P作兩坐標軸的垂線

4、， 垂足分別在x軸 的正半軸上和y軸的負半軸上，那么點 P的坐標是()A . (2，- 1) B. (1，- 2)C . ( 2, - 1) D . (1 , 2)解析：由點P到x軸的距離為2，可知點P的縱坐標的絕對值為 2又因為垂足在y軸的負半軸上，則 縱坐標為一2由點P到y(tǒng)軸的距離為1，可知點P的橫坐標的絕對值為 1又因為垂足在x軸的正半軸上， 則橫坐標為1故點P的坐標是(1,- 2).故選B.忽略坐標的符號出現(xiàn)錯易錯點撥：本題的易錯點有三處： 混淆距離與坐標之間的區(qū)別；不知道與“點P到x軸的距離”對應的是縱坐標的絕對值，與“點P到y(tǒng)軸的距離”對應的是橫坐標的絕對值;解.若本例題只已知距離

5、而無附加條件，則點P的坐標有四個.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 2題探究點二：在平面直角坐標系內(nèi)描點f14已知點 A(0, 3), B(- 1, 1), C( - 3, 2), D( - 2, 0), E( - 3, - 2),F(- 1 ,1) , G(0 , - 3),H(1, - 1) ,1(3 , - 2) , J(2 , 0) , K(3 , 2) , L(1 , 1).(1)請在圖的平面直角坐標系中，分別描出上述各點，并順次連接A, B , C , D , E , F, G , H , I ,J , K , L , A ；試求(1)中連線圍成的圖形的面積.圖(2)

6、連線圍成的圖形被坐標軸平均分解析：(1)依據(jù)點的橫、縱坐標的定義，分別描出各點并依次連接;成四部分，故只要求出一個象限中圖形的面積，就可求得答案.解：(1)如圖所示；(2)因為連線圍成的圖形在第一象限中的面積為4 ,并且圖形被坐標軸平均分成四部分，所以圖形的總面積為4 X 4 = 16.方法總結(jié)：所求圖形在四個象限的面積相等，所以只需求其中一部分面積即可.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題探究點三：在坐標系中求圖形的面積f如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0, 0），B（9，0），C（7，5），D（2，7) 試確定這個四邊形的面積.解析：由于四邊形不是

7、規(guī)則的四邊形，所以可以考慮把它分成三角形或規(guī)則的四邊形來解決.解：分別過點D、C向x軸作垂線，垂足分別為點E、F,則四邊形 ABCD被分割AED、 BCF及梯形 CDEF .由各點的坐標可得 AE = 2, DE= 7, EF = 5, FB = 2, CF = 5. S四邊形abcd = Saed + S梯形cdef1 1 1+ bcf= 2x 2 X 7 + 2X (7 + 5)x 5+ ； X 5X 2= 7+ 30+ 5= 42.方法總結(jié)：在直角坐標系中求不規(guī)則多邊形的面積，一般米用割補法，將其割補為規(guī)則圖形，從而求出面積.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第9題三、板書設計定義：原點、坐標軸平面直角坐標系上孫"定義與符號特征