概率論期末復習資料大全

1、4、盒子里有3只紅球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定義隨機變量，求（1）二維隨機變量的聯(lián)合分布律；（2）求；（3）是否相互獨立。解：（1），（3分）（2） （3分）（3）因為，不相互獨立。（1分）5、設隨機變量X和Y具有聯(lián)合概率密度,求邊緣概率密度fX(x)、fY(y)和條件概率密度.解：（2分）（2分）對，2、設隨機變量X具有概率密度（3分）3、設隨機變量X具有概率密度，求隨機變量Y=2X+8的概率密度。解： （3分）（4分）1、二維隨機變量的具有聯(lián)合概率密度函數(shù) 求.解： （2分）（2分）（2分）1、某電子設備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的。根據(jù)以往的記錄有以下

2、的數(shù)據(jù)：元件廠次品率市場份額10.020.1520.010.8030.030.05設這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標志。(1)在倉庫中隨機地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在倉庫中隨機地取一只元件，若已知取到的是次品，試分析此次品出自何廠的概率最大。 解：設“取到的一只元件是次品”，“所取到的產(chǎn)品是由第i家工廠提供的”，i=1,2,3. 則 （2分）于是(1) 由全概率公式得 （2分）(2) 由貝葉斯公式得 故這只次品來自于第二家工廠的概率最大。（3分）16、設隨機變量的分布函數(shù)為 試求：(1)常數(shù)A；（2）X的概率密度；（3）解：（1） 得 （2分）（2） （2分）(3

3、)； （3分）18、設二維隨機變量具有聯(lián)合概率密度 求：（1）邊緣概率密度；（2）條件概率密度；（3）是否相互獨立?解：（1）（2分）（2分）（2）當時， （2分）（3）因為所以不獨立. （1分20、某校大一新生中90%的年齡不小于18歲?，F(xiàn)從這些新生中隨機地抽查300名，試利用極限定理近似計算其中至少有30名小于18歲的概率。（已知，根據(jù)需要選用。）解：因為新生中90%的年齡不小于18歲，所以任取一名學生其小于18歲的概率為0.1，設為300名新生中小于18歲的人數(shù)，則，分布律為，（3分）用棣莫佛-拉普拉斯定理， （4分）四、填表題（本大題共1小題，共 8分。）21、設隨機變量相互獨立，下表列出了二維隨機變量聯(lián)合分布律及關于和關于的邊緣分布律中的部分數(shù)值，試將其余數(shù)值填入表中空白處，要求說明推導過程。 解： 1/241/121/43/81/43/41/21/3注：每填對一空給一分，共8分。22(1)、設總體的概率密度為 為未知參數(shù)， 為來自總體的一個樣本，求未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計量. 解：先求矩估計 （2分） 故的矩估計量為。 （2分）再求極大似然估計對有 （2分） 令 得的最大似然估計量為 （2分）選做22(2)、設隨機變量的概率密度為求的概率密度。解： （