《2.1離散型隨機變量及其分布列》同步練習(xí)3

1、離散型隨機變量及其分布列同步練習(xí)1.下列各表中可作為隨機變量 X的分布列的是（）A.B.C.D.X-101P0. 50. 30. 4X123P0.50. 80. 3X123P0. 20.30. 4X101P00.40. 62 .若隨機變量X的分布列為下表，則a的值為（）X123411r 1P2124a1B.2A. 11C.31D.63 某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗的成功次數(shù)，則P （ X = 1）等于（）A. 01B.21 2C. 3D. 3k154.設(shè)隨機變量 的分布列為P（ E= k） =15（k= 1， 2， 3, 4， 5），則P（2<&2）等

2、于（）1A. 21B.91c.61D.51 .5.設(shè)隨機變量 的分布列為P（ E= i） = a（3）, i= 1, 2, 3，則a的值為（）A. 19B.731127C. 13D也6 .隨機變量n勺分布列如下：n123456P0.2X0. 350. 10. 150. 2貝廿 x=: p（ n>3）=； P（ 1<n< 4）=.7.設(shè)隨機變量E的可能取值為5、6、7、16這12個值，且取每個值的概率均相同，則P（爐8）=, P（6<14） =.8 .從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取2個球，設(shè)其中有 個紅球，則隨機變量 的分布列 為E012P9 .隨機變量 的分布列為

3、:E012345P127812 1915454559則為奇數(shù)的概率為.10. 從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回任取 3件，求取得次品數(shù)為E的分布列.11. 已知隨機變量E只能取三個值：X1、X2、X3,其概率依次成等差數(shù)列，求公差 d的取值范圍.12. 高三（1）班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲：在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)一次從中摸出5個球，若摸到4個紅球1個白球的就中一等獎，求中一等獎的概率.13. 袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得 0分，每取到 一個白球得1分，每取到一個紅球則得 2分，用X表示得分?jǐn)?shù)，求X

4、的概率分布列.14. 一批零件中有9個合格品與3個不合格品.安裝機器時，從這批零件中任取一個.如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)的分布列.15. 盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒 中，此時盒中舊球個數(shù) X是一個隨機變量，則 P（X = 4）的值是（）127A. 220B. 552721C. 220D.5516某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為X12345P0.40. 20.20. 10. 1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元;分4

5、期或5期付款，其利潤為300元若丫表示經(jīng)銷一件該商品的利潤，求丫的分布列.教師備選題1 .某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中率為 0.8，若命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡， 求耗用子彈數(shù)X的分布列.2. 數(shù)字1, 2, 3, 4任意排成一排，若數(shù)字k恰好出現(xiàn)在第k個位置上，則稱為一個巧合，求巧 合個數(shù)的分布列.3. 將3個小球任意地放入4個大的玻璃杯中去，杯子中球的最多個數(shù)記為匕求的分布列. 4.2013年6月，某地有A、B、C、D四人先后感染了 H7N9禽流感，其中只有 A到過疫區(qū)，B肯 定是受A感染的.對于C,因為難以斷定他是受 A還是受B感染的，于是假定他受 A和受B感染1 1的概率都是

6、2.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是3.在這種假定之下，B、C、D中直接 受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量.寫出 X的分布列（不要求寫出計算過程）.參考答案1 答案 D解析：無2 答案 D111 1解析 由分布列性質(zhì)，有2 + 12 + 4+ a= 1，得a = 63 答案 D解析 設(shè)失敗率為P,則成功率為2p,分布列為X01Pp2p1 2由 P+ 2p= 1，得 p = 3，二 2p= 3.4 答案 D15解析由2<氏2知=1， 2.1 2P( = 1) = 15 , P( E= 2) = 15,151 P(2<$2)= P( = 1) + P( = 2) = 5.5 答案

7、 D1 1 丄27解析 由 P( E= 1) + P( E= 2) + P( = 3) = 1，得(3+ 9+ 27)a= 1, a= 13.6 答案00.450.452 27 答案3 3丄3 9&答案 1051089 答案15_2 _8 2 24 _8_ 解析 P(為奇數(shù))=P( = 1) + P( = 3) + P( = 5) = 15+ 45 + 9= 45= 15.10解析本題是超幾何分布，可利用超幾何分布的概率公式求解.設(shè)隨機變量 表示取出次品的個數(shù)，則因艮從超幾何分布，其中 N= 15, M = 2, n = 3.它的可CC 22坐 12能的取值為0, 1, 2.相應(yīng)的概率

8、依次為 P( E= 0) = "CT = 35，P( = 1) = "CT = 35, P( E= 2)鈕 1=比=35.所以的分布列為E012P2212r 135353511.解析設(shè)喲分布列為EX1X2X3Pa daa+ d由離散型隨機變量分布列的基本性質(zhì)知:a d+ a + a + d= 1,I11a_ dw 1，解得3< d<3.Ow a+ d w 1.12解析 若以30個球為一批產(chǎn)品，其中紅球為不合格產(chǎn)品，隨機抽取5個球,的紅球數(shù)，則X服從超幾何分布.Cc2o4100由公式得 P(X = 4) = c3o = 3 393 .100所以獲一等獎的概率為3

9、393 .13解析 由題意知， 的可能取值是0, 1, 2, 3, 4，則c4 4x3 1ec3 1P(X= 0) = C2 = 9X8 = 6，P(X =1) = c9 = 3，d + C 4x 2+ 3 11P(X= 2) = C = 9X8 = 36,2c3 C 3x2 1c2 1P(X= 3) = C2 = 9X8 = 6, P(X = 4) = d= 36.2故X的概率分布列為X01234P111111633663614.解析 以表示在取得合格品以前取出的不合格品數(shù)，則是一個隨機變量,取的數(shù)值是0, 1, 2, 3.93當(dāng)=0時，即第一次就取到合格品，其概率為P( E= 0) = 1

10、2 = 4；X表示取到由題設(shè)可能P( = 1)=當(dāng)=1時，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率為3 9 912 11= 44；當(dāng)=2時，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率為P( = 2)=329912 右 10 = 220 ；當(dāng)=3時，即第一、二、三次都取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率為P( = 3)=3219112 11 10 9= 220.所以的分布列為E01233991 P44422022015答案 C16 解析依題意，Y的可能取值為200, 250, 300.則P(Y= 200) = P(X= 1) = 0.4,P( Y= 250)

11、 = P(X= 2) + P(X= 3) = 0. 2+ 0. 2= 0.4,P(Y= 300) = P(X= 4) + P(X= 5) = 0. 1+ 0.1 = 0.2.所以隨機變量丫的分布列為Y200250300P0.40.40. 2教師備選題1 解析 X的取值為1, 2, 3, 4, 5.當(dāng)X= 1時，即第一槍就中了，故 P(X= 1) = 0. 8；當(dāng)X= 2時，即第一槍未中，第二槍中了，故P(X= 2) = 0. 2X 0.8= 0. 16;同理,P(X= 3) = 0.22x 0.8 = 0.032; P(X = 4) = 0. 23x 0.8 =0.006 4; P(X= 5)

12、 = 0.24= 0.001 6.則耗用子彈的分布列為：X12345P0.80. 160. 0320.006 40.001 62.解析 取值為0, 1, 2, 3, 4. = 0,沒有巧合，若1 2 34為四個數(shù)都巧合，則沒有 一個巧合的情況有以下幾種：T3/23T1413T 一2/34-1 2421123 /431232199所以 P( M 0) = A44= 243=8;E= 1，只有一個巧合，P( = 1)C14X2 1人4 = 3 ；2，只有兩個巧合， P(片2)2C4X1 1人4 = 4;E= 3，只有三個巧合，不存在,P( E 3) = 0；匕4，四個數(shù)位置都巧合，P( M 4) = a44= 24.所以的分布列為E012343111P0248343.依題意可知，杯子中球的最多個數(shù)的所有可能值為1, 2, 3當(dāng)=