《2.4等比數(shù)列》同步練習(xí)9

1、2.4等比數(shù)列同步練習(xí)9、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用20例1已知an為等比數(shù)列，a3= 2, a2 + a4 =入，求a.的通項(xiàng)公式.分析 可根據(jù)條件先求出基本量 ai及公比q,再寫出通項(xiàng)公式.解總結(jié)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an = aiqn1中有四個(gè)量ai, q, n, an.已知其中三個(gè)量可求得第四個(gè)，簡稱知三求一 ”?變式訓(xùn)練1已知等比數(shù)列an，若ai+ a2+ a3= 7, aia2a3= 8，求an.解二、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用例2已知an為等比數(shù)列.(i)若an0, a2a4+ 2a3a5+ a4a6= 25,求 a3 + a5；若 an0, a5a6= 9,求 log3ai + Iog3a2+

2、 log 3aio 的值.分析 在等比數(shù)列an中，若m+ n= p+ q,則aman= apaq,利用這一性質(zhì)可以化繁為簡. 解?變式訓(xùn)練2 設(shè) an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q= 2,且ai a2 a3 a3o= 215,求a2 a5 a8 a2 9 的值.解三、等比數(shù)列的判斷與證明1 * 例3 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, Sn= 3(an 1) (n N ).(1)求ai, a2； (2)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列.解an+1總結(jié)禾U用等比數(shù)列的定義 = q (q旳)是判定一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列的基本方法.?變式訓(xùn)練3 (2009浙江文，20)設(shè)Sn為數(shù)列an前n項(xiàng)和，Sn= kn +

3、 n, n N ,其中k 是常數(shù).(1)求 a1 及 an；若對(duì)于任意的m N*, am, a2m, a4m成等比數(shù)列，求k的值.解2.4等比數(shù)列特色訓(xùn)練參考答案例1解 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q用.a32a2= q=q,20i當(dāng)q= 3時(shí)，當(dāng)q= 3時(shí),220ia4= a3q= 2q,.q + 2q = 3.解得qi= 3, q2= 3.ai= 18, . an= 18 X$ / 1 = 2X33 n2 2ai= 9,. an= 9X3n i = 2X3n 31綜上，當(dāng) q= 3時(shí)，an = 2 X33n；當(dāng) q = 3時(shí)，an= 2 X3n3?變式訓(xùn)練1解 由等比數(shù)列的定義知a2= a

4、iq, a3= aiq2代入已知得,ai+ aiq + aiq = 7, ai aiq aiq2= 8,，- 2ai(i + q + q )=乙?3 3-aiq = 8,ai(i + q + q2) = 7,iq= 2,2將ai = q代入得2q2 5q+ 2 = o,解得 q= 2或q = 由得ai= i,q= 2 ；ai= 4，或 1.q = 2.當(dāng) ai = i, q = 2時(shí)，an= 2ni ;當(dāng) ai = 4, q= 2時(shí)，an= 23二、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 解 (i)a2a4+ 2a3a5 + a4a6 = a2+ 2a3a5 + a5= (a3+ a5)2= 25,an0 ,.

5、a3+ a50 ,. a3 + a5= 5.(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)55a5a6= aiaio = a2a9= a3a8= a4a7= 9. aia2a9aio = (a5a6) = 9 .5log3ai + log3a2 + + log3aio = log3(aia2 a9aio)= log39 = 5log39= io.?變式訓(xùn)練2i5i5解aia283830=(aia3o)(a2a29)ai5ai6)=(aia3o)= 2 , .aia30 = 2.a2 a5 a 8 a29 = a29)(a5a26)(a8a23)(aiia2o) (ai4ai7) =(a2a29)5=(aia3o)5

6、= 25= 32.三、等比數(shù)列的判斷與證明iii(i)解 由 Si= 3(ai i)，得 ai = 3(ai i)，二 ai = 2.1 1 1又S2= 3(a2 1)，即 ai+ a2= 3(a2 1)，得 a2= 4.1 1證明 當(dāng) n支時(shí)，an= Sn -S-1 = 3(an 1)- 3(an-1- 1),an1a2111得an-1 = 2，又a1 = 2，所以an是首項(xiàng)為一2，公比為一2的等比數(shù)列?變式訓(xùn)練3解(1)由 Sn= kn?+n,得 a1= S1= k+ 1 , an= Sn Sn-1 = 2k n- k+ 1( n 呈). a1 = k+ 1 也滿足上式，所以 an= 2kn- k+ 1, n N.2由am, a2m,