2022年數(shù)學(xué)精選《勾股定理》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)(附答案)

1、第十七章 勾股定理周周測(cè) 5一 選擇題1. 以下線(xiàn)段組成的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是.a.a =9， b =41， c =40b.a = b =5 ， c =52c.a ： b ： c =3： 4： 5d.a =11， b =12， c =15 2假設(shè)等邊 abc 的邊長(zhǎng)為 4，那么 abc 的面積為.a. 23b. 43c. 8d.43. 如果正方形 abcd 的面積為2 ，那么對(duì)角線(xiàn)ac 的長(zhǎng)度為.9a. 2b.34c.92d.23924. 在 abc 中，a:b :c1:1: 2 ，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是.a. c90b. c2a 2c. a 2b2c2d. ab5. 將直角三角

2、形三條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形.a 仍是直角三角形b 可能是銳角三角形c可能是鈍角三角形d 不可能是直角三角形6. 如圖， abbccdde1 ，且 bcab ， cdac ， dead ，那么線(xiàn)段ae 的長(zhǎng)為.35a. b.2c.22d.3deaceb a第 6 題圖c bd第 7 題圖7. 如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊ac=6cm ， bc=8cm ，現(xiàn)將直角邊ac沿直線(xiàn)ad 折疊，使它落在斜邊ab 上，且與 ae 重合，那么 cd 等于.a. 2 cmb.4 cmc.3 cmd.5 cm二 填空題8. 在 abc 中，點(diǎn) d 為 bc 的中點(diǎn)， bd=3 ，ad=4

3、 ， ab=5 ，那么 ac =.9. 一 個(gè) 三 角 形 的 兩 條 直 角 邊 分 別 為 6cm和 8cm ， 那 么 這 個(gè) 三 角 形 斜 邊 上 的 高為.10. 一個(gè)三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3 和 5，要使這個(gè)三角形為直角三角形，那么第三條邊的長(zhǎng)為.11. 假設(shè) abc 中， ab=13,ac=15, 高 ad=12 ，那么 bc 的長(zhǎng)是.12. 在 rtabc 中，acb90 ，且 ca9, ca4 ，那么 b.13. 如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)10cm，高 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從a 點(diǎn)爬到 b 點(diǎn)， 那么最少要爬行cm .14. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形

4、都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm，正方形 a ， b， c 的面積分別是 8cm2， 10cm2，14cm2，那么正方形d 的面積是cm2ba第 13 題圖第 14 題圖第 15 題圖15. 如圖將一根長(zhǎng) 24cm 的筷子置于底面直徑為5cm,高為 12cm 的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度是h 厘米，那么 h 的起值范圍是.三 解答題16. 利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫(huà)出表示20 的點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)以下思路完成畫(huà)圖，并保存畫(huà)圖痕跡：第一步：計(jì)算嘗試滿(mǎn)足b=；20a 2b2 ，使其中 a，b 都為正整數(shù) .你取的正整數(shù) a= ，第二步： 畫(huà)長(zhǎng)為20 的線(xiàn)段 以第一步中你所取的正

5、整數(shù)a， b 為兩條直角邊長(zhǎng)畫(huà)rtoef ，使 o 為原點(diǎn)，點(diǎn) e 落在數(shù)軸的正半軸上，oef =90，那么斜邊of 的長(zhǎng)即為20 .請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫(huà)圖：第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)畫(huà)法第三步： 畫(huà)表示20 的點(diǎn) 在下面的數(shù)軸上畫(huà)出表示20 的點(diǎn) m ，并描述 第三步 的畫(huà)圖步驟：.17. 如圖，在 rt abc 中， c 90°， a 、 b 、 c 分別表示a 、b 、c 的對(duì)邊1 c 25， b 15，求 a ；2 a6 ，a =60°，求 b、c.18. 閱讀以下解題過(guò)程：a 、 b 、 c 為abc 的三邊，且滿(mǎn)足a 2 c2b 2 c2a 4b 4 ，試判斷

6、 abc 的形狀 .解：a 2 c2b 2 c2a 4b 4(22cab 2 )(a 2b 2 )( a 2b 2 )c 2a 2b 2 abc 為直角三角形 .問(wèn)：上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)；2錯(cuò)誤的原因是；3此題的正確結(jié)論是.19. 如圖，正方形abcd 中， ab 邊上有一點(diǎn)e， ae3，eb1 ，ad在 ac 上有一點(diǎn) p ，使 epbp 為最短，求 epbp 的最短距離ebc20. 如圖， 四邊形 abcd 中， aba，bcb，cdc， dad ， ac 與 bd 相交于 o ，且 ac bd ，那么 a， b， c，d 之間一定有關(guān)系式： a2c2b 2

7、d 2 ，請(qǐng)說(shuō)明理由baocd21. 在一棵樹(shù)的10 米高的 b 處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹(shù)跑到a 處離樹(shù) 20 米的池塘邊 . 另一只爬到樹(shù)頂d 后直接躍到 a 處，距離以直線(xiàn)計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，求這棵樹(shù)高的高度.dbca22. 如圖，在 abc 中， c=90°，m 是 bc 的中點(diǎn)，md ab 于 d，求證： ad 2ac 2bd 2 .adcmb第十七章 勾股定理周周測(cè) 5 試題答案1.d2. b3. a4. c5. a6. b7. c8. 59. 4.810.4 或 3411.4 或 1412. 613.4114.1715.11 h 121

8、6. 第一步： a= 4 ， b= 2 或 a= 2 ， b= 4 第二步： 如圖 1.第三步：如圖1，在數(shù)軸上畫(huà)出點(diǎn)m.第三步的畫(huà)圖步驟：以原點(diǎn)o 為圓心， of 長(zhǎng)為半徑作弧， 弧與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)m.17.(1) 由勾股定理得： a =20.(2)b=2c= 22 .18. ；沒(méi)有考慮a 2b 20 的情況； abc 為直角三角形或等腰三角形.19. 由正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可得無(wú)論p 在什么位置，都有pd=pb ，故均有ep+bp=pe+pd成立 .連接 de 與 ac ，所得的交點(diǎn)，即為ep+bp 的最小值時(shí)的位置，此時(shí)ep+bp=de=5 即 epbp 的最短距離為52

9、0. 解：ac bd ，a2 =oa 2 +ob 2 ， b 2 =ob 2 +oc 2 ， c2 =od 2 +oc 2 ， d 2 =oa 2 +od 2 ，a2 +c 2 =oa 2 +ob 2 +oc 2 +od 2 ， b 2 +d 2 =oa 2 +ob 2 +oc 2 +od 2 ， a2 +c 2 =b 2 +d 2 .21. 解：設(shè)樹(shù)高為xm ，那么 bd=x-10，那么題意可知 cd+ac=10+20=30， ab=30-bd=30-x-10 =40-x. abc 為直角三角形， ab 2 =ac 2 +bc 2 ，即 40-x 2 =20 2 +x 2 ，解得 x=15

10、，即樹(shù)高為 15m.222. 證明：連接am,據(jù)題意 acm ， amd ， bmd為直角三角形. 由勾股定理得ac 2cm 2am，ad 2dm 2am 2 ， bd 2dm 2bm 2 . 又 m 是 bc的中點(diǎn)， cm=bm. 代入整理得ad 2ac 2bd 2 .代入消元法一、選擇題 ( 每題 4 分, 共 12 分)1. 用代入法解方程組 2x3y204x19y, 時(shí), 變形正確的選項(xiàng)是 ()a. 先將變形為 x=, 再代入b. 先將變形為 y=, 再代入c. 先將變形為 x= y-1, 再代入d. 先將變形為 y=9(4x+1),再代入2. 二元一次方程組的解是()a.b.c.d.

11、3. 由方程組可得出 x 與 y 的關(guān)系是 () a.2x+y=4b.2x-y=4c.2x+y=-4d.2x-y=-4二、填空題 ( 每題 4 分, 共 12 分)4.(2021 ·安順中考 ) 如果 4xa+2b-5 -2y 3a-b-3 =8 是二元一次方程 , 那么a-b=.5. 假設(shè)方程組的解互為相反數(shù) , 那么 k 的值為.6. 關(guān)于 x,y 的二元一次方程組中,m 與方程組的解中的 x 或 y 相等, 那么 m的值為.三、解答題 ( 共 26 分) 7.(8分) 解方程組 :(1)4x3y11,2xy13.(2)(2021 ·淄博中考 )2x3y3,x2y2.8

12、.(8分)-xa+b+2+9y3a- b+1=11 是關(guān)于 x,y 的二元一次方程 , 求 2a+b 的值.【拓展延伸】9.(10分) 如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖 , 方程組集合中的方程組自左至右依次記為方程組1、方程組 2、方程組 3、方程組 n.(1) 將方程組 1 的解填入圖中 .(2) 請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律 , 將方程組 n 和它的解直接填入集合圖中 .(3) 假設(shè)方程組的解是求 m的值, 并判斷該方程組是否符合 (2) 中的規(guī)律 .答案解析1. 【解析】 選 b.先將移項(xiàng)得 3y=2-2x, 再兩邊同除以 3 得 y=.2. 【解析】 選 b

13、.由得y=2x ,把代入 ,得2x+2x=8, 解得 x=2. 把 x=2 代入 ,得 y=4, 所以方程組的解為3. 【解析】 選 a.由 2x+m=1, 得 m=1-2x;由 y-3=m, 得 m=y-3, 所以 1-2x=y-3,即 2x+y=4.4【. 解析】因?yàn)?4xa+2b-5 -2y3a-b-3 =8 是二元一次方程 ,所以解得所以 a-b=0.答案:05. 【解析】 由題意知 y=-x,將代入 ,得 2x=-x+3, 所以 x=1,將 x=1 代入得 y=-1,將代入得 2k-(k+1)=10.所以 k=11.答案:116【. 解析】當(dāng) m=x 時(shí),得方程組解得此時(shí) m=2;當(dāng)

14、 m=y 時(shí),得方程組解得此時(shí) m=- .綜上可知 ,m 的值為 2 或- .答案:2 或-【變式備選】 x,y 滿(mǎn)足 2x-y=3m,x+2y=4m+5且 x+y=0, 求 m 的值.【解析】由 x+y=0, 得 x=-y, 把 x=-y 分別代入 2x-y=3m,x+2y=4m+5中,得關(guān)于 y,m 的方程組 :解得所以 m 的值是 -1.7【. 解析】(1)把變形得 ,y=13-2x,把代入得 ,4x-3(13-2x)=11,解得 x=5, 把 x=5 代入得 ,y=3, 所以原方程組的解為(2) 把變形得 ,x=-2-2y,把代入得 2(-2-2y)-3y=3, 解得 y=-1,把 y=-1 代入得 x=0, 所以原方程組的解為8. 【解析】 因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于 x,y 的二元一次方程 ,所以解之得:所以 2a+b=- .9. 【解析】 (1) 解方程組得