有限長均勻帶電桿的簡單復(fù)合體的空間電場分布

1、有限長均勻帶電桿及其簡單復(fù)合體的空間電場分布 鄧曉宇摘要利用教材中有限長帶電桿的電場分布的結(jié)論，將正四邊形均勻帶電體，田字形均勻帶電體視為多段帶電直棒，在空間中采取分段計算然后利用場的疊加原理，導(dǎo)出帶電正方形桿，可變田字形桿的普遍表達(dá)式，并由此創(chuàng)新性的拓展研究兩個正方形桿，兩個田字形桿的空間相互作用的空間電場分布，利用DTP平臺編程畫出其電場的空間分布圖形。關(guān)鍵詞帶電正方形桿，田字形桿;分段計算;疊加原理；空間電場分布；DTP平臺O 引言電場強(qiáng)度的計算是電磁學(xué)中的一個常見問題，在各種帶電體中，具有中心對稱性的帶電細(xì)圓環(huán)或薄圓盤的研究比較多，方法也多種多樣，而對不具有中心對稱性的矩形或正方形的帶

2、電體則研究得很少，本文從教材中一個例題的結(jié)果引出，將均勻帶電正方形桿，田字形桿視為多段帶電直棒，采取分段計算然后利用場的疊加原理，導(dǎo)出均勻帶電正方形桿，田字形桿空間電場分布的普遍表達(dá)式，并由此拓展研究兩個正方形桿，兩個田字形桿的空間相互作用的空間電場分布，最后利用DTP平臺編程畫出其電場的空間分布圖形。1一段均勻帶電細(xì)棒的空間電場分布 一般來說應(yīng)從點電荷的場利用疊加原理可計算限線電荷，面電荷，體電荷的場，但是，往往處理積分特別是多重積分會遇到計算上的困難，有限長直線均勻帶電體的電場有一個解析表達(dá)式，利用這一結(jié)果，可以較方便的處理很多問題，其結(jié)果如下：如圖1所示，均勻帶電細(xì)棒的線電荷密度為，直棒

3、外一點P到直棒的距離為a，點P至棒兩端的連線與直棒之間的夾角分別為和，則p點的場強(qiáng)為: ； 這是大學(xué)物理學(xué)教材中的結(jié)論，若點P到直棒的垂足為O,O到直棒兩端的距離分別為，和，則p點的場強(qiáng)為: （1） （2）由公式（1）和（2）并將其擴(kuò)展至三維坐標(biāo)系中有： （3） （4） （5）根據(jù)上述公式就可以利用DTP平臺做出其空間電場分布的圖形，如圖2圖2 有限長均勻帶電桿的空間電場分布2帶電正方形線圈的空間電場強(qiáng)度計算及作圖利用上述結(jié)論還可以較方便的討論許多問題，例如均勻帶電平面的場，平行平板電容器的場，圓內(nèi)接正多邊形均勻帶電線的場，環(huán)形均勻的場等。這里以正四邊形的空間電場分布為例作具體的研究討論，并利

4、用DTP平臺作出正四邊形均勻帶電體的場的空間電場分布情況，并且由得出的結(jié)論作出可變田字形，兩個正四邊形，兩個田字形均勻帶電體的空間電場分布情況作為創(chuàng)新性的擴(kuò)展研究，使關(guān)于這一系列的問題的討論更加全面，更加直觀。如圖3所示，取正方形線圈的中心為坐標(biāo)原點，平行于水平邊向右為x軸正方向，垂直于紙面向內(nèi)的方向為y軸的正方向，z軸垂直于線圈平面，設(shè)正方形線圈邊長為2，場點P的坐標(biāo)為(x,y,z)，先計算帶電的BC邊在P點產(chǎn)生的場強(qiáng)。由圖3可知:（6） （7） （8）圖3 均勻帶電正四邊形的空間電場分析將式(6)、式(7)和式(8)代人式(1)和式(2)可得帶電的BC邊在P點產(chǎn)生的場強(qiáng)在Y方向和QP方向的

5、分量分別為: （9） 再把QP方向的場強(qiáng)分解到x和y方向: （10） （11）用同樣的方法可求得其它帶電的三條邊在p點產(chǎn)生的場強(qiáng)，其中帶電的CD邊在p處產(chǎn)生的場強(qiáng)為: （12） （13） （14）帶電的DA邊在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)為: （15） （16） （17）AB邊電荷在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)為: （18） （19） （20）依據(jù)前面各式帶電正方形線圈在p點產(chǎn)生的場強(qiáng)E的分量表達(dá)式為: （21） （22） （23）由此結(jié)果可以作出正四邊形均勻帶電體的空間電場分布情況如圖4所示：圖4均勻帶電正四邊形桿的空間電場分布3基于正四邊形均勻帶電體空間電場分布情況的創(chuàng)新性擴(kuò)展研究1. 在均勻帶電細(xì)棒的空間電場分布和

6、正四邊形均勻帶電體電場分布的基礎(chǔ)上將這兩種帶電體放在同一空間，討論其復(fù)合電場在空間的分布情況，電場分布的解析解可由與上訴求解正四邊形均勻帶電體的相同的方法并利用疊加原理求出，這里不再寫出具體的求解方程（下同），其空間電場分布的情況如下圖5所示：圖51 圖52 圖53 圖54 圖5 可變田字形均勻帶電體的空間電場分布2. 基于同樣的原理我們可以繼續(xù)作出兩個正四邊形均勻帶電體（圖6）以及兩個田字形均勻帶電體（圖7）的空間電場分布情況圖： 圖6兩個正四邊形均勻帶電體的空間電場分布 圖7兩個田字形均勻帶電體的空間電場分布根據(jù)上述討論，我們由此可以找到處理這一系列問題的方法，不僅如此，利用公式（1）（2）以及圓內(nèi)接n邊形逼近圓的思想，我們可以求出均勻帶電圓環(huán)的空間電場分布，再考慮線動成面