數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)

1、第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)測試十五 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念 學習目標1了解數(shù)系的擴充過程2理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1下列結(jié)論中正確的是()(A)ZNQRC(B)NZQCR(C)NZQRC(D)RNZQC2復(fù)數(shù)1i的虛部是()(A)1(B)1(C)i(D)i3若復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()(A)0(B)1(C)1(D)0或14設(shè)x，yR，且滿足xy(x2y)i2x5(3xy)i，則xy等于()(A)2(B)2(C)6(D)65設(shè)zC，則滿足1|z|3的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點構(gòu)成圖形的面積是()(A)p

2、 (B)4p (C)8p (D)9p 二、填空題6若x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且3x12iy，則x_；y_7當時，復(fù)數(shù)z3m2(m1)i在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于第_象限8設(shè)x，yR，復(fù)數(shù)zx2yi，3xi，則x_；y_9已知復(fù)數(shù)z(1i)m2(4i)m6i所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是_10設(shè)集合M0，1，3，5，7，9，a，bM，則形如abi的不同虛數(shù)共有_個三、解答題11已知2x1(y1)ixy(xy)i，求實數(shù)x，y的值12實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m23m)i是(1)零；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)13設(shè)xR，若復(fù)數(shù)z(x23)ilog2(x3)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)

3、點在第三象限，求x的取值范圍14設(shè)zC，若|z|z24i，求復(fù)數(shù)z測試十六 復(fù)數(shù)的運算 學習目標能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1已知復(fù)數(shù)z滿足zi33i，則等于()(A)2i(B)2i(C)62i(D)62i2若復(fù)數(shù)z13i，z21i，則zz1z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3復(fù)數(shù)的值是()(A)(B)(C)(D)4復(fù)數(shù)ii3i5i33的值是()(A)i(B)i(C)1(D)15對于任意兩個復(fù)數(shù)z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2為實數(shù))，定義運算“”為：z1z2x

4、1x2y1y2設(shè)非零復(fù)數(shù)w 1，w 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為P1，P2，點O為坐標原點如果w 1w 20，則P1OP2中P1OP2的大小為()(A)(B)(C)(D)二、填空題6復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_7若zC，且(3z)i1，則復(fù)數(shù)z_8已知復(fù)數(shù)，則z4_9復(fù)平面上平行四邊形ABCD的四個頂點中，A，B，C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為23i，32i，23i，則D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_10對于n個復(fù)數(shù)z1，z2，zn如果存在n個不全為零的實數(shù)k1，k2,，kn使得k1z1k2z2knzn0，就稱z1，z2，zn線性相關(guān)若三個復(fù)數(shù)z112i，z21i，z32線性相關(guān)，那么可取k1，k2，k3_三、解答題11設(shè)復(fù)數(shù)，

5、求證：(1)w 2；(2)1w w 20；(3)w 3112求復(fù)數(shù)34i的平方根13已知z是虛數(shù)， ，求證：w R的充要條件是|z|114已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)w z(zi)的虛部減去其實部的差等于，求復(fù)數(shù)w 測試十七 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)全章綜合測試題一、選擇題1復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點()(A)關(guān)于實軸對稱(B)關(guān)于虛軸對稱(C)關(guān)于原點對稱(D)關(guān)于直線yx對稱2復(fù)數(shù)的實部是()(A)2(B)2(C)4(D)43若復(fù)數(shù)z(x26x5)(x2)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第三象限，則實數(shù)x的取值范圍是()(A)(，2)(B)(1，5)(C)(1，2)(D)(2，5)4設(shè)a，bR，則復(fù)數(shù)(ab

6、i)(abi)(abi)(abi)的值是()(A)(a2b2)2(B)(a2b2)2(C)a4b4(D)a4b45如果復(fù)數(shù)z滿足|z2i|1，那么|z|的最大值是()(A)1(B)2(C)3(D)46若復(fù)數(shù)zcosq isinq ，則使z21的q 值可能為()(A)(B)(C)(D)二、填空題7若zC，且iz1i，則復(fù)數(shù)z_8i2i23i38i8_9設(shè)bR，復(fù)數(shù)(1bi)(2i)是純虛數(shù)，則b_10如果1i是方程x2bxc0(b，cR)的一個根，那么bc_三、解答題11設(shè)x，yR，且，求x，y的值12在復(fù)平面內(nèi)，ABC的三個頂點依次對應(yīng)復(fù)數(shù)1，2i，52i，判斷ABC的形狀13是否存在虛數(shù)z，

7、使得R，且z3的實部與虛部互為相反數(shù)，證明你的結(jié)論14設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|1，且z22z是負實數(shù)，求復(fù)數(shù)z參考答案第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)測試十五 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念一、選擇題1C 2B 3A 4D 5C二、填空題6 7四 81，1 9(3，4) 1030提示：9z(m24m)(m2m6)i，由題意3m410第1步選b有5種選法，第2步選a有6種選法，故共可構(gòu)成5630個不同的虛數(shù)三、解答題11略解：由復(fù)數(shù)相等的定義得解得12解：(1)復(fù)數(shù)(2)由復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，得m23m0m0，且m3(3)由復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，得解得m213略解：依題意得即解得3x214略解：設(shè)zxyi(x，yR)，依題意得解

8、得x3，y4z34i測試十六 復(fù)數(shù)的運算一、選擇題1C 2D 3A 4A 5D二、填空題6 73i 84 932i10答案不唯一，如等提示：10依題意k1(12i)k2(1i)k3(2)0，即(k1k22k3)(2k1k2)i0，不妨取k11，則所以一組k1，k2，k31，2，三、解答題11略12解：設(shè)34i的平方根為abi(a，bR)，則有(abi)234i(a2b2)2abi34i，解得或34i平方根為2i或2i13證明：設(shè)zxyi (x，yR，且y0)，則(1)若w R，則，由y0，得x2y21，即|z|1；(2)若|z|1，則x2y21，從而復(fù)數(shù)w 的虛部為零，從而w R綜上，w R的充要條件是|z|114解：，所以，注意到a0，解得a2所以測試十七 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)全章綜合測試題一、選擇題1A 2B 3C 4A 5C 6D二、填空題71i 844i 92 100 三、解答題11解：將整理為，即5x(1i)2y(12i)515i，由復(fù)數(shù)相等的條件，得解得x1，y512解：由題意得A(1，0)，B(0，2)，C(5，2)，(1，2)，(4，2)，440，BAC90，