思索復(fù)習(xí)參考上海高考數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)目標(biāo)的一點(diǎn)

1、民族神話鴻蒙未辟宇宙洪荒億萬(wàn)斯年四極不張上海高考數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)目標(biāo)的一點(diǎn)思索奉賢教師進(jìn)修學(xué)院教育研究中心 張海君為了推動(dòng)上海高中數(shù)學(xué)二期課改，上海高考數(shù)學(xué)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出高考數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)目標(biāo)，而這個(gè)評(píng)價(jià)目標(biāo)主要涉及以下六點(diǎn)：（1）用已有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)拓新的認(rèn)知領(lǐng)域，提升思維層次；（2）在知識(shí)、方法間的聯(lián)系中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵，探究?jī)?nèi)在規(guī)律；（3）從正、逆向思維中，在代數(shù)變形和幾何變換中，認(rèn)識(shí)和研究數(shù)學(xué)的本質(zhì)；（4）在實(shí)驗(yàn)和操作的過(guò)程中，探究數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)和解決問(wèn)題的方法；（5）通過(guò)質(zhì)疑或反思發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并能提出初步的結(jié)論；（6）在較全面、深入研究的基礎(chǔ)上，能提出新的

2、認(rèn)識(shí)，并能將結(jié)果較完整、正確地表達(dá)出來(lái)。以上（1）（4）點(diǎn)上海高考已全面實(shí)施，第（6）點(diǎn)是長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，目前尚不成熟，本文就2006年新提出的第5點(diǎn)如何培養(yǎng)學(xué)生“通過(guò)質(zhì)疑或反思發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并能提出初步的結(jié)論”的談一點(diǎn)思索，與大家共勉。一、教師首先要更新觀念，改變以往自己的教學(xué)方法。課堂教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，包括問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出過(guò)程，概念的形成過(guò)程，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，思路方法的探究過(guò)程，規(guī)律的概括過(guò)程，問(wèn)題演變、推廣、引伸的過(guò)程,從失敗走向成功的過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度，掌握科學(xué)方法，提高創(chuàng)新能力。1、教師自己率先學(xué)會(huì)如何提出問(wèn)題，并在平時(shí)的教學(xué)中給

3、學(xué)生示范，引導(dǎo)學(xué)生如何去提出問(wèn)題。學(xué)會(huì)提出問(wèn)題的常用方法。教師運(yùn)用“課題質(zhì)疑法、因果質(zhì)疑法、聯(lián)想質(zhì)疑法、方法質(zhì)疑法、比較質(zhì)疑法、批判質(zhì)疑法”等這些方法，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“與學(xué)生自我設(shè)問(wèn)、學(xué)生之間設(shè)問(wèn)、師生之間設(shè)問(wèn)”等方式提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，促使學(xué)生由過(guò)去的機(jī)械接受向主動(dòng)探索發(fā)展。教師要立足教材，設(shè)計(jì)可提供研究型究學(xué)習(xí)的教學(xué)提綱。教師對(duì)教材進(jìn)行居高臨下的剖析和重新組織，改變例、習(xí)題，使學(xué)習(xí)內(nèi)容成為促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的相對(duì)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu),用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去研究各知識(shí)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化，展示給學(xué)生一個(gè)動(dòng)態(tài)的知識(shí)"生長(zhǎng)"過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和

4、發(fā)展。把教學(xué)內(nèi)容編寫(xiě)成以"發(fā)現(xiàn)-探究"為主線的創(chuàng)新性學(xué)習(xí)提綱，包括:課前完成部分、課堂探究部分、課外作業(yè)部分，并讓學(xué)生獨(dú)立完成第一部分。編寫(xiě)過(guò)程中考慮以下方面：探究性、開(kāi)放性、靈活性、趣味性、應(yīng)用性等。重新認(rèn)識(shí)什么是數(shù)學(xué)習(xí)題。從高一開(kāi)始起，在教學(xué)中，尤其是練習(xí)作業(yè)中明確向?qū)W生提出除了通常要完成的書(shū)面?zhèn)鹘y(tǒng)的作業(yè)外，還應(yīng)包括教師常常給一些材料并規(guī)定要求學(xué)生自己擬編數(shù)學(xué)題，寫(xiě)讀后感、寫(xiě)小論文等。由于學(xué)生腦子里框框少，常提出一些不符合老師"心意"、顯得幼雅，不成熟，甚至學(xué)生的想法荒謬，或出乎老師預(yù)料之外的見(jiàn)解，這是很正常的，不要壓制，給予認(rèn)真和正確引導(dǎo)，培養(yǎng)質(zhì)疑

5、能力,鼓勵(lì)標(biāo)新立異。堅(jiān)持不懈，慢慢地就會(huì)顯出成效。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的神秘和畏懼感逐漸減少，學(xué)生從中品味經(jīng)過(guò)自己努力而創(chuàng)造出的成果的甘甜，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。二、將教學(xué)過(guò)程模擬成一個(gè)“微科研”過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生提出問(wèn)題的能力，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是解答現(xiàn)成問(wèn)題，更重要的是如何發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建和解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。在教學(xué)中，除了每一單元或每一階段都確定一個(gè)切實(shí)可行的學(xué)科知識(shí)的研究專題，一節(jié)課可能只研究一個(gè)問(wèn)題(進(jìn)行一題多解和一題多變，舉一反三，突破思維定勢(shì)，從不同角度進(jìn)行大膽探索。在教學(xué)中，對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)命題培養(yǎng)學(xué)生多思勤想的習(xí)慣：常規(guī)性地引導(dǎo)學(xué)生能不

6、能從正面作出引伸和拓廣，從逆向探索能否進(jìn)一步擴(kuò)展？充分讓學(xué)生通過(guò)思考、發(fā)現(xiàn)去對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行一次“再完善”和“再創(chuàng)造”。許多重要的例題和習(xí)題反映相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的重要的思維方法和思想精髓，對(duì)這類數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)類比、延伸、遷移、拓廣，提出新的問(wèn)題并加以解決，能有效鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，發(fā)在教學(xué)中，教師更應(yīng)該將平日作業(yè)、例題、習(xí)題及高考試題作為教學(xué)生如何編題的對(duì)象，通過(guò)質(zhì)疑或反思發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，進(jìn)行推廣、變式，改編成一系列相關(guān)的新問(wèn)題，豐富和發(fā)展學(xué)生的編題能力。其中“問(wèn)題發(fā)展”教學(xué)模式適用于以發(fā)展能力為為目標(biāo)的研究型課。該模式特點(diǎn)：在問(wèn)題解決的過(guò)程

7、中引發(fā)深層次的數(shù)學(xué)思考，探索數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，獲得數(shù)學(xué)思想方法,形成數(shù)學(xué)觀念，發(fā)展思維能力。操作過(guò)程：提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境合作討論解決問(wèn)題推廣發(fā)展深入探究反思?xì)w納內(nèi)化創(chuàng)新即在研究過(guò)程中，教師提出具有豐富內(nèi)涵的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生類比聯(lián)想，從已知猜想未知，從舊問(wèn)題探討新問(wèn)題，在探索問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和一般規(guī)律中發(fā)展思維。操作的三層次：基礎(chǔ)層次-給出問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，對(duì)探究的主要步驟和思路給予比較明顯的提示；中等層次-給出的問(wèn)題具有一定的綜合性和新穎性,探究步驟和思路給予簡(jiǎn)要的啟示，給學(xué)生指明探究的方向； 較高層次-創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或給出的問(wèn)題具有一定的開(kāi)放性,對(duì)解題的

8、思路給予"暗示"，給學(xué)生創(chuàng)造的時(shí)空，尊重學(xué)生的主體地位，對(duì)學(xué)生獨(dú)特的想法不硬性加以干涉，師生相互討論、相互啟發(fā),教師一方面為學(xué)生指明方向，同時(shí)又從學(xué)生身上吸取思想的活力和大膽的想法，真正實(shí)現(xiàn)"教學(xué)相長(zhǎng)"。三、以數(shù)學(xué)開(kāi)放題為突破口，培養(yǎng)提出問(wèn)題和研究問(wèn)題的能力。將數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種載體。開(kāi)放題的編制幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開(kāi)放題的編制不僅是教師的任務(wù)，它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。1、以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問(wèn)題的切入點(diǎn)。能力是以知識(shí)為基礎(chǔ)的，但掌握知識(shí)并不一

9、定具備能力，以一定的知識(shí)為背景，編制出開(kāi)放題，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景，學(xué)生可以分析問(wèn)題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題并完成解答。2、以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開(kāi)放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時(shí)還不知道，因此我們可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂(lè)趣。3、從封閉題出發(fā)引申出開(kāi)放題。將所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案的 封閉題，解答完之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，如探究更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其它條

10、件等，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開(kāi)去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，形成開(kāi)放題等。案例：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并能提出初步的結(jié)論的一次實(shí)踐課：例：斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)。教師放手讓學(xué)生嘗試提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)果大致有以下這些：1、 弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（學(xué)生直接出來(lái)）2、 在線段AB的垂直平分線的方程（教師進(jìn)行有方向的啟發(fā)：讓學(xué)生結(jié)合1考慮的結(jié)論而得到）；3、 原點(diǎn)到直線AB的距離（學(xué)生直接想到）4、 三角形AOB的面積，周長(zhǎng)（一開(kāi)始沒(méi)有，而正是2中教師的方法給學(xué)生受了鼓舞而得到的答案）5、 拋物線弧AOB上一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)到線段AB的距離是，

11、求的取值范圍（教師對(duì)4給予了肯定，并只是說(shuō)了“點(diǎn)O是固定的，而解析幾何所反映的是運(yùn)動(dòng)的思想”這樣的語(yǔ)言，部分學(xué)生就由4聯(lián)想到的問(wèn)題）學(xué)生受5的感染，思維一下子打開(kāi)了從弦相關(guān)的問(wèn)題著手提出問(wèn)題的有：6、 問(wèn)題：斜率為K的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且線段AB8，求K的值.7、 問(wèn)題：斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px (p>0的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且線段AB8，求p的值.8、 問(wèn)題：斜率為K的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px (p>0的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，求線段AB的取值范圍或線段AB的長(zhǎng)（用K 和p表示）（教師提示分析

12、：所提問(wèn)題存在的不足，如傾斜角為900的直線的斜率是不存在的，而線段AB的長(zhǎng)是可以求的），學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，將問(wèn)題完善如下：.9、 傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px (p>0的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，求線段AB的取值范圍或線段AB的長(zhǎng)（用和p表示）10、問(wèn)題：經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px (p>0的焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程。11、問(wèn)題：直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px (p>0的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，已知，求線段AB的長(zhǎng).12、直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px (p>0的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且線段，求線段

13、AB的長(zhǎng).（教師及時(shí)給予肯定，但同時(shí)給予引導(dǎo)指出結(jié)合8，題目有點(diǎn)瑕疵，需修改，經(jīng)提示后學(xué)生通過(guò)合作討論修改變成了一個(gè)十分深層次的問(wèn)題：建立直線的條數(shù)t與m的函數(shù)關(guān)系,，并且得到結(jié)論如下：）13、問(wèn)題：拋物線y2=2 p x (p >0的焦點(diǎn)為F，AB為過(guò)F的弦，求證： 從A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)與與參數(shù)p有何關(guān)系提出的問(wèn)題有：14、如果過(guò)拋物線y2=2 p x (p >0 的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1 和y2 ，那么有y1y2p215、如果過(guò)拋物線y2=2 p x (p >0的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1 和x2

14、 ，那么有x1x216、過(guò)拋物線y2=2 p x (p >0的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的A（x1，y1）、B（x2，y2），計(jì)算的值到此，對(duì)原問(wèn)題的研究并沒(méi)有結(jié)束，由于時(shí)間和學(xué)生知識(shí)思維的局限，此時(shí)教師的角色地位顯得十分的重要，請(qǐng)學(xué)生觀察題圖，并回答下列問(wèn)題：如何連結(jié)FA1和FB1，那么它們的位置關(guān)系如何？ 設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為M1，那么線段AM1 與BM1的位置關(guān)系又如何？ A、O、B1三點(diǎn)有何特殊的位置關(guān)系？A1、O、B三點(diǎn)呢？隨著教師的設(shè)問(wèn)，學(xué)生對(duì)課本例題的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)逐漸深入，思維層次逐步提高，學(xué)生課后通過(guò)思考又提出了如下問(wèn)題：學(xué)生課后又提出許多問(wèn)題：

15、17、M M1，交y軸于M2，求MM1和MM218、直線AB的傾斜角為，求梯形AA1B1B的面積從逆命題角度去考慮又提出問(wèn)題：19、直線L與拋物線y2=2 p x (p >0相交兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1 和y2 ，且y1y2p2，求證直線L過(guò)拋物線的焦點(diǎn)。20、設(shè)拋物線y2=2 p x (p >0的焦點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，直線AB1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求證：BB1平行x軸。21、過(guò)拋物線y2=2 p x (p >0的焦點(diǎn)F，作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N 是拋物線準(zhǔn)線與OX軸的交點(diǎn)，則直線AN，F(xiàn)N，BN的斜率成等差數(shù)列；將此命題問(wèn)題推廣：22、過(guò)拋物線y2=2 p x (p >0的焦點(diǎn)F，作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N 是拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)