分式的乘除法典型例題

1、A.C.分式的乘除法典型例題1下列分式中是最簡分式的是（）4b6a約分(1)3ab(ab)6312a(b a)計算(1)a2b3c(3)(4)(1)(2)_22(b a)(2)2x 4x 4x2 4(3)2 4b3 31" 2b2（分式的乘除）6 cd 5ab2(2)3m24n2c 46mn4a 3 aa2 2ab b2abb2a 33a 2ab b22abb2計算(-)2y2x2L)3x4 xy )24 4x x化簡求值(1)(x3)3, 22,a ab 2abb32,2其中ab 3.約分喳;8b(2) x3 2/y2x y 2xy例7 判斷下列分式，哪些是最簡分式不是最簡分式的，

2、化成最簡分式或整式.(1)x2 4x 4(2)3a(a b)63- ?4(b a)322(3)； y例8 通分：(4)2x 2x 12x 8x 8(1)(2)上3a2c2 '9 3a上，金2ab 5cb a 1aa2 3 2a ' a2 5a 6例1分析：（用排除法）4和6有公因式2,排除A. （b a）2與（a b）有公 因式（a b），排除B, x2 y2分解因式為（x y）（x y）與（x y）有公因式（x y）, 排除D.故選擇C.解C例2分析（1）中分子、分母都是單項式可直接約分.（2）中分子、分母 是多項式，應該先分解因式，再約分.（3）中應該先把分子、分母的各項系

3、數(shù)都 化為整數(shù)，把分子、分母中的最高次項系數(shù)化為正整數(shù)，再約分 .a /.V b a 32 2 XX46 6423初2-31-28b3 42 b b 8 212b2b /V1例3分析（1）可以根據(jù)分式乘法法則直接相乘，但要注意符號 .（2）中的除式是整式，可以把它看成 典.然后再顛倒相乘，（3） （4）兩題都需要先1分解因式，再計算解：（1）a2b6cd-T 23c 5aba2b( 6cd) 2 ad1 Z_-2-3c 5ab 5bc 2c 2)zOA 3m4 3m 1-6mn 344n4n 6mnm8n7（3）原式(a 2)(a 2)(a 3)(a 1)(a 3)(a 1)(a 2)a 2a

4、2 1（4）原式(a b)2 b(a b)(a b)(a b)b(a b)(a b) b2b2說明：（1）運算的結(jié)果一定要化成最簡分式；（2）乘除法混合運算，可將除法化成乘法，而根據(jù)分式乘法法則，是先把分子、分母相乘，化成一個分式后再 進行約分.在實際運算時，可以先約分，再相乘，這樣簡便易行，可減少出錯例4分析：（1）對于含有分式乘方，乘除的混合運算，運算順序是先乘方 后乘除，一般首先確定結(jié)果的符號，再做其他運算，（2）進行分式的乘除混合運 算時，要注意，當分子、分母是多項式時，一般應分解因式，并在運算運程中約1”的分，使運算簡化，因式，除式（或被除式）是整式時，可以看作分母是“6 y3)(

5、XL -14 )2xy x式子，然后按照分式的乘除法法則計算，這樣可以減少錯誤2解：（1）原式 （ y（2）原式2(x 3)(x 2)2(x 3)(x 2)3 x例5分析22 x本題要求先化簡再求值，實際上就是先將分子、分母分別分解因式，然后約分,把分式化為最簡分式以后再代入求值解原式=b a3 ab2a bb32a2b (a b)(a b)b(a b)a(a b)2 b(a b)原式2b 32立3b3(ab)(a b)3時,_ 26ab 2b8b3 2b23a4b(2)x3 2x2yx2y 2xy22 , x (x 2y) xy(x 2y)（分子、分母分解因式）x （約去公因式） y說明1

6、.當分子、分母是單項式時，其公因式是系數(shù)的最大公約數(shù)與相同 字母的最低次幕的積.2.當分子、分母是多項式時，先分解因式，再約去公因式 .22一,分子、分母有公因式(x2)2)，x 4x 4 (x 2) 例 7 分析 (1) V 2 -x2 4 (x 2)(x所以它不是最簡分式；(2)顯然也不是最簡分式;(3)中 x2y2(x y)(xy)與2222y沒有公因式；(4)中x 2x 1 (x 1) , 2x8x 8 2(x24x 4)2(x2)2,分子、分母中沒有公因式.222 21解 jr和x2 2x 1是最簡分式;y 2x 8x 823x / 4和3a(a J不是最簡分式;x2 44(b a)

7、6化簡(1)2x 4x 4x2 4(x 2)2(x 2)(x 2)(2)3a(a b)34(b a)63a(b a)6 33- a4(b a)4(b a)3分析 (1)中各分母的系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)為 30,各字母a、c因式的最高次幕分別是a2、b2、c2,所以最簡公分母是30a2b2(2)中分母為多項式，因而先把各分母分解因式,9 3a 3(3 a);3 2a (a 1)(a 3) ; a2 5a 6 (a 2)(a 3),因而最簡公分母是 3(a 1)(a 2)(a 3).解 (1)最簡公分母為30a2b3c2. 34b b 10b10bc 2 22 2 / c, 3 cc 2, 3

8、2 ，3a c 3a c 10b30a b ccc 15ab2c215ab2c32ab2ab 15ab2c230a2b3c25 cbc 2a 6a cl , 3 c 25cb 6a cc 36a ccc 2, 3 230a b c239 3a 3(3 a)2 (a 1)(a 2)3(a 3) (a 1)(a 2)2(a 1)(a 2)3(a 1)(a 2)(a 3)a 1a2 3 2aa 1(a 1)(a 3)(a 1) 3(a 2)(a 1)(a 3) 3(a 2)3(a 1)(a 2)3(a 1)(a 2)(a 3)(2)最簡公分母是3(a 1)(a 2)(a 3)aa2 5a 63a(a 1)3(a 1)(a 2)(a 3)aa 3(a 1)(a 2)(a 3) (a 2)(a 3) 3(a 1)說明1 .通分過程