北大附中七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(詳細(xì)解答過程)

1、北大附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，共24分）.1. （3分）如圖，直線AB, CD相交于點(diǎn) O, EOLAB于點(diǎn)。，則圖中/ 1與/ 2的關(guān)系是（A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.沒有關(guān)系2. （3分）下列坐標(biāo)中表示的點(diǎn)位于第二象限的是（）A . （0,-1）B. （ - 3, - 2）C. （ - 2, 1）D.3. （3分）已知二元一次方程組，* ，則x+y等于（）工+2尸8A. 2B. 3C. - 1D. 54. （3分）已知下列各組數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（）A . 1,2, 1B.2,2, 1C. 1, 3,1D. 2,2, 55. （

2、3分）不等式2x-5磷的正整數(shù)解有（）個(gè).A. 0B.1C. 2D. 36. （3分）全等三角形是（）A.面積相等的三角形B.角相等的三角形C.周長(zhǎng)相等的三角形D.能夠完全重合的三角形7. （3 分）若 3xn 1- axn+1=12xn,貝U a 與 n 的值（）A . a=3, n=5B. a=4, n=5C. a=2 , n=3D . a=4, n=4度.8. （3分）如圖，四邊形 ABCD中，AB=BD=DA=AC ,則四邊形 ABCD中，最大的內(nèi)角的度數(shù)是（）A .90° B.120° C,135° D,150°二、填空題9. （3分）如圖，已

3、知直線1i/“2, / 1=40°,那么/ 2=10. （3分）方程3x+4y=7的非負(fù)整數(shù)解為 (3分)若A （m, n）在第三象限，則B (1-m, 3n - 5)在第3: 1,則這個(gè)鈍角的度數(shù)是12. （3分）自鈍角的頂點(diǎn)引角的一邊的垂線，把這個(gè)鈍角分成兩個(gè)角的度數(shù)之比是13. （3分）甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大30,乙數(shù)的3倍比甲數(shù)的4倍少20,求甲、乙兩數(shù)，若設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為x、y,則可得方程組 .14. （3分）如圖，已知 AB / DE, AB=DE , AF=DC ,在圖中有 等三角形.15. （3分）若等腰三角形的周長(zhǎng)為12,則腰長(zhǎng)a的取值范圍是16. （3分）等腰三角形

4、一個(gè)角為45。，則此等腰三角形頂角為三、解答題17. 解不等式及不等式組x - 1、2上-5(1) 2x+1 >3> 33x>5+2 (x- 1)丘-K - 33 - K并把解集在數(shù)軸上表示出來.18. 解不等式-1 >,0619. 如圖，在 4ABC的AB、AC邊的外側(cè)作等邊 4ACE和等邊4ABF ,連接BE、CF相交于點(diǎn) O,（1）求證：CF=BE;（2）連AO,則：AO平分/ BAC ;OA平分/ EOF,你認(rèn)為正確的是 （填或）.并證明 你的結(jié)論.B20. 如圖，在 4ABC 中，DE/BC, FB、FC 分別平分/ ACB , AB=18 , AC=16 ,

5、貝U 4ADE 的周長(zhǎng)為 _ 一BC21. （2011?眉山）關(guān)于x的不等式3x-a卻，只有兩個(gè)正整數(shù)解，則 a的取值范圍是 22. 三角形中已知兩邊的長(zhǎng)分別為5a和3a （a> 0）,則第三邊上中線長(zhǎng)度x取值范圍是（）A. 2a< xv 8aB. x>4aC. av xv 4aD. 8a< xv 2a23. （2007?呼和浩特）某車間有 3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天每個(gè)小組生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)，如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)，每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（結(jié)果取整數(shù)）24. 如圖，已知 AB=AD

6、, AC=AE , / BAD= / CAE.求證：/ E=/C.25. （2008?濟(jì)寧）如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AC=AD ,若/ CAD=76 °,則/ CBD=度.一I 2K _y=工+b 尸 a,26. 已知萬(wàn)程組4和萬(wàn)程組,有相同的解，求 a、b的值.ax+y=b3x+y=827.如圖，已知4ABC和4ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn) M為EC的中點(diǎn).求證： BMD為等腰直角三角形.528.解方程組5"2y=25乂 - 4尸 1530.29.如果2肝(m- 1)尸2c的解，貝U m+n= nz+y=l如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚

7、的長(zhǎng)和寬分別是多少?北大附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，共24分）.1. （3分）如圖，直線 AB, CD相交于點(diǎn) O, EOXAB于點(diǎn)O,則圖中/ 1與/ 2的關(guān)系是（）A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.沒有關(guān)系考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；垂線。分析：根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義計(jì)算.解答： 解：因?yàn)?EOXAB , / COA+/AOE+ /EOD=180 °, 所以/ 1 + 72=90°.故選B.點(diǎn)評(píng)：主要考查了余角的概念.互為余角的兩角的和為 90°.解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而做出判斷

8、.2. （3分）下列坐標(biāo)中表示的點(diǎn)位于第二象限的是（）A . （0, T）B. （-3, -2）C. （-2, 1）D, （2, -3）考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：根據(jù)坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)即可判斷.解答：解：第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0.滿足條件的只有（-2, 1）.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-，+）；第三象限-）;第四象限（+,-）.八“一，、2x+y=73. （3分）已知二兀一次方程組，則x+y等于（）x+2y=8 +得：3x+3y=15

9、, x+y=5 ,故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程的應(yīng)用，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龃鸢甘墙獯祟}的關(guān)鍵.4. （3分）已知下列各組數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（）A. 1, 2, 1B. 2, 2, 1C. 1, 3, 1D. 2, 2, 5考點(diǎn)：等腰三角形的判定；三角形三邊關(guān)系。專題：推理填空題。分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行一一分析、判斷.解答：解：A、1 + 1=2, .本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、:？-2V1V2+2,本組數(shù)據(jù)可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)正確；C、< 1+1 <3,本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+2 V 5,

10、.本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小 于第三邊.5. （3分）不等式2x-5磷的正整數(shù)解有（）個(gè).A. 0B. 1C. 2D. 3考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解。分析：首先解不等式，然后確定不等式解集中的正整數(shù)解即可.解答：解：2x- 50移項(xiàng)得：2x5. x 22則正整數(shù)解是：1和2.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的正整數(shù)解，關(guān)鍵是解不等式.6. （3分）全等三角形是（）A.面積相等的三角形B.角相等的三角形C.周長(zhǎng)相等的三角形D.能夠完全重合的三角形考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。分

11、析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)，即可得解.解答：解：A、面積相等的三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、角相等的三角形可能是全等也可能是相似；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、周長(zhǎng)相等的三角形不一定全等；如邊長(zhǎng)為6、6、8和邊長(zhǎng)為5、6、9的三角形周長(zhǎng)相等，但并不全等;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、能夠完全重合的三角形一定是全等三角形；故本選項(xiàng)正確；故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的定義和性質(zhì).7. （3 分）若 3xn 1 - axn+1=12xn,貝U a 與 n 的值（）A . a=3, n=5B. a=4, n=5C. a=2 , n=3D . a=4, n=4考點(diǎn)：

12、因式分解的應(yīng)用。分析：先提取公因式xn-1,再進(jìn)行二次因式分解，即可求出a與n的值.解答：解：.3xn 1-axn+1=12xn,axn+1+12xn 3xn 1,=xn （ax+12x-3）=x0 1 (ax- 1) (x+3).a=4, n=4.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，注意提取公因式后還能繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分 解，字母指數(shù)容易出錯(cuò)，計(jì)算時(shí)需要仔細(xì)小心.8. （3分）如圖，四邊形 ABCD中，AB=BD=DA=AC ,則四邊形 ABCD中，最大的內(nèi)角的度數(shù)是（A . 90°B. 120°C. 135°D. 150

13、6;考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。分析： 先設(shè)/ CAD=x ,得到/ BAC=60 - x, / ACB=60 °+x, Z ACD=90 ° - -x,求和即可得到答案.22解答： 解：設(shè)/ CAD=x , AB=BD=DA ,ABD是等邊三角形，/ ABD= / ADB= / BAD=60 °, ./ BAC=60 - x, AB=DA=AC , .Z ABC= Z ACB=A180 °- (60°-x) =60 +工x,22Z ACD= Z ADC= - (180 - x) =90°-x,2

14、2/ BCD=60 +-x+90 - -x=150°.22 ./ CBD+ Z CDB=180 - 150 =30 °,，在四邊形 ABCD 中，Z BCD >Z CBA , /BCD>/BAD, /BCD>/ADC,即：/ BCD是最大角，等于 150°.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)， 設(shè)/ CAD=x ,用x表示其余角并利用所學(xué)的知識(shí)得到關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵./ 12, / 1=40°,那么/ 2= 140 度.二、填空題考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)

15、兩直線平行，同位角相等求出/3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出/2的度數(shù).解答：解：如圖，11 / 12, / 1=40°, / 3=7 1=40°,2=180°。3=180 40 =140°.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵.10. (3分)方程3x+4y=7的非負(fù)整數(shù)解為X二1考點(diǎn)：解二元一次方程。分析：首先用其中的一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)解答腫口 解：3x+4y=7,移項(xiàng)化簡(jiǎn)得：x=匕，3根據(jù)題意，y只可取1,此時(shí)對(duì)應(yīng)的x為1.x, y都是非負(fù)整數(shù)進(jìn)行分析求解.故非負(fù)整數(shù)解為:X=1、尸1故答

16、案為:X=1 yi點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程，難度不大，關(guān)鍵是先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的適合條件的 所有非負(fù)整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值.11. (3分)若A (m, n)在第三象限，則 B (1-m, 3n - 5)在第 四 象限.考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：計(jì)算題。分析： 根據(jù)點(diǎn)在第三象限，可知 m、n的符號(hào)，即 m< 0, n>0,則m - 1< 0, n+2 >0,即可確定 Q在第二象限.解答：解：二.點(diǎn)A (m, n)在第三象限，m< 0, n v 0,1 - m>0, 3n- 5<0,點(diǎn)B (1-m, 3n-5)在第四象限.故

17、答案為：四.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，此題還涉及到解不等式的問題，是中考的?？键c(diǎn).12. (3分)自鈍角的頂點(diǎn)引角的一邊的垂線，把這個(gè)鈍角分成兩個(gè)角的度數(shù)之比是3: 1,則這個(gè)鈍角的度數(shù)是120考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意可得出這個(gè)鈍角被分成的一個(gè)是直角另一個(gè)是銳角，由兩個(gè)角的度數(shù)之比是3: 1,可得出這個(gè)銳角為30度，從而得出這個(gè)鈍角的度數(shù).解答：解：設(shè)被分成的這個(gè)銳角為x ,這直角為3x度，則3x=90 ,解得x=30,這個(gè)鈍角的度數(shù)是 4x=4 X30=120.故答案為：120度.點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)題意可得

18、出被分成的一個(gè)是直角另一個(gè)是銳角，是解此題的關(guān)鍵.13. （3分）甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大30,乙數(shù)的3倍比甲數(shù)的4倍少20,求甲、乙兩數(shù)，若設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為x、y,則可得方程組2i - y=303y+20=4x考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組。分析： 題中有兩個(gè)等量關(guān)系：甲數(shù)X2-乙數(shù)=30,乙數(shù) 必+20=甲數(shù)4倍，據(jù)此列出方程組.解答：解：設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為 x、y,由題意，有作-尸303y+20=4x生依4江f 2x - y=30故答案為,產(chǎn) .點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問題抽象出方程組：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵 性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組.14.

19、（3分）如圖，已知 AB / DE, AB=DE , AF=DC ,在圖中有 3 對(duì)全等三角形.考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行線的性質(zhì)。分析： 首先根據(jù) AB / DE可得/ A= ZD,再有條件 AB=DE , AF=DC ,可證出ABFA DEC,然后再證明 ABCDEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/ BCA= / EFC, EF=CB ,進(jìn)而可證明 EFCBCF.解答：解：AB / DE, . A=/ D, 在4ABF和4DEC中，'蚱CD 1 ZA=ZD, 心DEABFADEC , AF=CD , AC=DF , 又.有/ A= ZD, AB=ED ,ABCA DEF , ./ B

20、CA= / EFC, EF=CB , 又FC=FC, . EFCABCF, .有3對(duì)全等的三角形. 故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記判定三角形全等的方法：SSS, AAS,SAS, ASA .15. (3分)若等腰三角形的周長(zhǎng)為12,則腰長(zhǎng)a的取值范圍是 3vav 6 .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為 a,則其底邊長(zhǎng)為：12-2a,根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可.解答：解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a,則其底邊長(zhǎng)為：12-2a.12- 2a-a<a< 12 -2a+a,3<a&

21、lt;6.故答案為3<a< 6.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，難度適中.16. (3分)等腰三角形一個(gè)角為 45。，則此等腰三角形頂角為90?；?5。.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。分析：通過45。為頂角或?yàn)榈捉莾煞N情況進(jìn)行分析，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出結(jié)果.解答： 解：若頂角=45°,則底角=(180 -45°)妥=62.5 °,若底角=45°,則頂角=180°-45o-45o=90°.故答案為90°或45°.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)

22、鍵在于正確地進(jìn)行分情況討論，認(rèn)真地進(jìn)行 計(jì)算.三、解答題17. 解不等式及不等式組(1) 2x+1 >33x>5+2 (l 1)考點(diǎn)：解一元一次不等式組；解一元一次不等式。專題：探究型。分析：(1)先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍；(2)先把不等式組中的不等式去分母，再求出各不等式的解集，進(jìn)而可得出其公共解集.解答：解：(1)移項(xiàng)得，2x>3- 1,合并同類項(xiàng)得，2x>2,系數(shù)化為1得，x>1;一一八，(3 (工T)>2-5)(2)原不等式組可化為,、.、廣、,Bx>5+2 Cx- 1)由得，xM;由得，x>3.故此不等式組的解

23、集為：3<x<7.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組及解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式組的方法是解答此題的關(guān) 鍵.x 33 1 x18 .解不等式 一-1>并把解集在數(shù)軸上表示出來.考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)：先去分母，然后移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)最后系數(shù)化1即可求得不等式的解集.解答：解：去分母得：2 (x- 3) - 10>5 (3-x)去括號(hào)，移項(xiàng)得，2x+5x >6+10+15,合并同類項(xiàng)得，7x>31,兩邊同時(shí)出以7得，31 x> .7.不等式的解集為 x>3L,7解集在數(shù)軸上表示如下：1

24、_J1_士01234 31 5T點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)，解 不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在 不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)的方向改變19 .如圖，在 4ABC的AB、AC邊的外側(cè)作等邊 4ACE和等邊4ABF ,連接BE、CF相交于點(diǎn) O,(1)求證：CF=BE;(2)連AO,則：AO平分/ BAC;OA平分/ EOF,你認(rèn)為正確的是 (填 或).并證明你的結(jié)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊

25、三角形的性質(zhì)。專題：證明題。分析： (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AF , AC=AE , / FAB= / EAC=60。，則/ FAC= / BAE ,易證得 ABEAAFC ,即可得到結(jié)論；(2)由(1)得/ AFO= /ABO ,根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和判定得到四點(diǎn)A、0、B、F共圓，Z AOF= Z ABF=60 °,Z AOE=60 °,得到 OA 平分/ EOF,易得/ NAO 七 MAO .解答： (1)證明：, ABF和4ACE是等邊三角形，AB=AF , AC=AE , / FAB= / EAC=60 °, / FAB+ / BAC= / E

26、AC+ / BAC ,即 / FAC= / BAE ,在4ABE與 AFC中，AB=AF/ BAE=FACAE=AC.-.ABE AFC (SAS),BE=FC ;(2)解：連接AO,如圖所示，. ABE AFC ,/ AFO= / ABO , 四點(diǎn)A、O、B、F共圓， ./ AOF= / ABF=60 °,/ AOE=60 °,OA 平分/ EOF, / AFO 七 AEO , / NAO也MAO ,所以 不正確.故答案為.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：如果兩邊對(duì)應(yīng)相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.也考查了等邊三

27、角形的性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和判定.20 .如圖，在 4ABC 中，DE/BC, FB、FC 分別平分/ ACB , AB=18 , AC=16 ,貝U 4ADE 的周長(zhǎng)為 34ABC考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)。分析：先根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求出/1 = 73, /4=/6,根據(jù)等邊對(duì)等角可知 BD=DF , FE=CE ,進(jìn)而可求出答案.解答： 解：: BF、CF分別是/ ABC、/ ACB的平分線，1 = 7 2, / 4=/5, DE / BC, / 2=7 3, / 5=7 6,1 = 7 3, / 4=/6, BD=DF , CE=FE , .AD

28、E 的周長(zhǎng)=(AD+DF) + (AE+FE ) = (AD+BD ) + (AE+CE ) =AB+AC=18+16=34 . 故答案為：34.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的定義等知識(shí)，利用已知得出BD=DF ,FE=CE是解題關(guān)鍵.21. （2011?眉山）關(guān)于x的不等式3x-a卻，只有兩個(gè)正整數(shù)解，則 a的取值范圍是6«9考點(diǎn)：7L次不等式的整數(shù)解。專題：計(jì)算題。分析：解不等式得xQ,由于只有兩個(gè)正整數(shù)解，即 1, 2,故可判斷總的取值范圍，求出 a的職權(quán)范圍.解答：解：原不等式解得x丑，3.解集中只有兩個(gè)正整數(shù)解，則這兩個(gè)正整數(shù)解是 1,

29、2,2<5< 33解得6QV9.故答案為：6QV9.點(diǎn)評(píng)：本題考查了次不等式的整數(shù)解.正確解不等式，求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).22.三角形中已知兩邊的長(zhǎng)分別為5a和3a （a> 0）,則第三邊上中線長(zhǎng)度 x取值范圍是（A . 2av xv 8aB. x>4aC. a< xv 4aD. 8a< xv 2a考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系。分析： 設(shè)AB=5a , AC=3a .延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD ,連接BE,在4ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系定理即可求解.解答： 解：設(shè) AB=5a , AC=3a .延長(zhǎng)

30、AD至U E,使DE=AD ,連接BE.貝U BE=AC=3a .在 ABE 中，5a- 3a< AE < 5a+3a即 2avAEv8a,即 2av2ADv 8a.a< x v 4a.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵.23 . （2007?呼和浩特）某車間有 3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天每個(gè)小組生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)，如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)，每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（結(jié)果取整數(shù)） 考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：首先設(shè)小組原先生產(chǎn) x件產(chǎn)品，根據(jù) 不能

31、完成任務(wù)”提前完成任務(wù)”列出不等式組，解不等式組，根據(jù)x是整數(shù)可得出x的值.解答：解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可得出期5。03X1Q （i+l） 500解得：層“足，,x的值應(yīng)是整數(shù)，x=16.答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.準(zhǔn)確的解不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.24 .如圖，已知 AB=AD , AC=AE , / BAD= / CAE.求證：/ E=/C.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析： 先通過/ BAD= /CAE得出/ BAC= Z DAE

32、 ,從而證明 ABCDAE ,得到/ E= / C.解答： 證明：BAD=/CAE,/ BAD+ / DAC= / CAE+ / DAC .即 / BAC= / DAE ,又 AB=AD , AC=AE ,rAE=AC"ZBAC=ZDAElAD=ABABCA DAE （SAS）.E=/C.點(diǎn)評(píng)：考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有 兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.25. （2008?濟(jì)寧）如圖，四邊形 ABCD 中

33、，AB=AC=AD ,若/ CAD=76 °,則/ CBD= 38 度.A考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；確定圓的條件。分析：由已知我們可以將點(diǎn) B, C, D可以看成是以點(diǎn) A為圓心，AB為半徑的圓上的三個(gè)點(diǎn)，從而根據(jù)同弧所對(duì) 的圓周角等于圓心角的一半求得即可.解答： 解：AB=AC=AD ,.點(diǎn)B, C, D可以看成是以點(diǎn) A為圓心，AB為半徑的圓上的三個(gè)點(diǎn)，丁./ CBD是弧CD對(duì)的圓周角，/ CAD是弧CD對(duì)的圓心角；/ CAD=76 °,/ CBD=CAD= 1 >76 =38°.22點(diǎn)評(píng)：本題利用了同弧對(duì)的圓周角是圓心角的

34、一半的性質(zhì)求解.26.已知方程組，工+b尸a有相同的解，求a、b的值.3x+y=8考點(diǎn)：次方程組的解。專題：計(jì)算題。分析：先把兩個(gè)不含a、b的方程重新組合，得到一個(gè)二元一次方程組，利用加減消元法求出x、y的值，然后代入另外兩個(gè)方程得到關(guān)于 解答：a、b的二元一次方程組，求解即可.解：根據(jù)題意，方程組重新組合得,+得，5x=15,解得x=3 ,把x=3代入得，2>3-y=7,解得y= - 1 ,代入另兩個(gè)方程得,f3a-l=b©3-b=a)代入得，3- (3a-1) =a,解得a=1,把a(bǔ)=1代入 得，b=3M - 1=2,a、b的值分別是1, 2.故答案為：1, 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了次方程組的解，根據(jù)同解方程，重新組合得到只含有未知數(shù)x、y的二元一次方程組并求解是解題的關(guān)鍵.27.如圖，已知 4ABC和4ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn) M為EC的中點(diǎn).求證： BMD為等腰直角三角形.B考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角