函數(shù)圖像與函數(shù)方程(學生版).

1、函數(shù)圖像與函數(shù)方程【知識要點】1.函數(shù)圖象變換(1) 平移變換(2) 對稱變換 yf (x)關于x軸對稱yf ( x) ； yf (x)關于y軸對稱yf ( x) ； yf (x)關于原點對稱yf ( x) ； ya x (a0且 a1)關于 yx對稱y log a x(a 0且 a 1) .(3) 翻折變換 y保留 x軸上方圖像f (x) y|f (x) |.將x軸下方圖像翻折上去 y保留 y軸右邊圖像，并作其f (x) yf (| x |) .關于 y軸對稱的圖像(4) 伸縮變換 y yf (x)f (x)yyf ( ax)af ( x).2.函數(shù)的零點(1) 函數(shù)零點的定義對于函數(shù) yf

2、 ( x)( xD ) ，把使f ( x)0 的實數(shù) x 叫做函數(shù)yf ( x)( xD ) 的零點(2) 幾個等價關系方程 f ( x)0 有實數(shù)根函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸有交點函數(shù) yf (x) 有零點(3) 函數(shù)零點的判定 (零點存在性定理 )如 果 函 數(shù) y f ( x) 在 區(qū) 間 a, b 上 的 圖 象 是 連 續(xù) 不 斷 的 一 條 曲 線 ， 并 且 有f ( a)f (b) 0 ，那么，函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間 (a, b) 內(nèi)有零點，即存在c (a, b) ，使得f (c)0 ，這個 c 也就是方程f ( x)0 的根【例題解析】考點一函數(shù)圖象變換【例

3、1 】畫出下列函數(shù)的圖像，并說明它們是由函數(shù)fx2x 的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的。（1 ） y 2x 1（ 2 ） y 2x +1（3 ） y 2 x（4 ） y2x -1（ 5 ） y2x（ 6 ） y2 x【變式訓練1 】畫出下列函數(shù)的圖像，并說明它們是由函數(shù)的變換得到的。fxlog 2 x 的圖像經(jīng)過怎樣（1） ylog 2 (x1)（ 2） ylog 2 x1（ 3） ylog 2 | x |（4） y| log 2 x1|（ 5） ylog 2 x（6） ylog 2 (x)【變式訓練2 】函數(shù) yf ( x) 的曲線如圖所示，那么方程yf (2x) 的曲線是（）ABCD【變式訓練x

4、2（）3 】函數(shù) y的圖象大致是x1【變式訓練4】 (2012湖北 )已知定義在區(qū)間 0,2上的函數(shù)yf ( x) 的圖像如圖所示，則yf (2x)的圖像為()考點二函數(shù)的零點題型一零點存在性定理【例 2 】下列各種說法中正確的個數(shù)有（）函數(shù) yf ( x) 滿足 f (a)f (b)0,則函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 ( a,b) 內(nèi)只有一個零點 ;函數(shù) yf ( x) 滿足 f (a)f (b)0,則函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 a, b 內(nèi)有零點 ;函數(shù) yf ( x) 滿足 f (a)f (b)0,則函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 ( a,b) 內(nèi)沒有零點 ;函數(shù) y f ( x) 在

5、a, b 上連續(xù)且單調(diào),并滿足 f (a)f ( b)0,則函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間(a,b) 內(nèi)只有一個零點 ;函數(shù) f ( x)x22x 3的零點是 (3,0)與 (1,0).A0個B 1個C2個D 3個【例 3 】若 abc ,則函數(shù) f xxaxbx bx cx c xa 的兩個零點分別位于區(qū)間（）A a, b 和 b, cB,a 和 a,bC b,c 和c,D ,a 和 c,【例 4 】函數(shù)f (x) ax12a 在區(qū)間 ( 1,1) 上存在一個零點,則實數(shù) a 的取值范圍是_【變式訓練5】函數(shù) f (x)3xlog2 (x) 的零點所在區(qū)間是（）A.5,2B.2,1C. 1,2

6、D. 2,522【例 5 】已知二次函數(shù)f ( x)ax 2bxc, 滿足 acb 且 c 0 ，則含有 f ( x) 零點的一42個區(qū)間是（）A2,0B1,0C 01，D 0，2【變式訓練6 】根據(jù)表格中的數(shù)椐，可以判斷 f ( x)exx2 的一個零點屬于區(qū)間 （）x-10123ex0.3712,727.3920.09x+212345A. 1,0B. 0,1C. 1,2D.2,3考點三函數(shù)與方程題型二方程 f ( x)m 的根的問題【例 6 】若方程 f ( x)2 0在(,0) 內(nèi)有解 ,則 yf ( x) 的圖象是14 ,( x4)k 有兩個不同的實【例 7 】已知函數(shù) f ( x)x

7、若關于 x 的方程 f ( x)log2 x, (0x4)根,則實數(shù) k 的取值范圍是 _.9 】已知函數(shù)| lg x |, x0,則函數(shù) yf x 3 的零點的個數(shù)為【變式訓練f (x)4), xx( x0,A 1B 2C 3D 4題型四方程 f ( x)g( x) 型問題|lg x |,0x10,【例 8 】已知函數(shù)f ( x)1 x6, x若 a,b,c 互不相等， 且 f (a)f (b) f ( c), 則10.2abc 的取值范圍是（）A (1,10)B (5,6)C (10,12)D (20,24)【變式訓練10】函數(shù)f ( x)2x | log 0.5 x | 1 的零點個數(shù)為

8、（）A 1B 2C 3D 4【變式訓練11】函數(shù)f x2ln x 的圖像與函數(shù) g xx24x 5 的圖像的交點個數(shù)為A 3B 2C 1D 0【變式訓練12 】函數(shù) f (x)x 的函數(shù)值表示不超過x 的最大整數(shù)，例如，-3.5 -4，2.1 2 ，當 x3,4.5時 ， f ( x)x ，的解集為（）A 3,4B4C3D (3,4.5【變式訓練13】x表示不超過x 的最大整數(shù)， 定義函數(shù)f xx x 則下列結(jié)論中正確的有_.函數(shù)函數(shù)fx 的值域為 0,1方程fx 的圖像是一條直線函數(shù)1fx有無數(shù)個解2fx 是 R 上的增函數(shù)【變式訓練14 】定義函數(shù) f x x x ，其中 x表示不超過 x

9、 的最大整數(shù)， 如：1.51 ， 1.32，當 x0, n) ， nN 時，設函數(shù) fx 的值域為 A ，記集合 A 中的元素個數(shù)為 t ，則 t 為（）A n2n 1B n2nC n2n1D n2n22222題型五復合函數(shù)零點問題【例 9 】已知定義在 2, 2 上的函數(shù) yf (x) 和 yg( x) ，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：方程 f g ( x)0 有且僅有 6 個根方程方程 f f ( x)0 有且僅有 5 個根方程g f ( x)0 有且僅有 3 個根g g( x)0 有且僅有 4 個根其中正確命題的序號（）A B. C. D. 2xx01 的零點個數(shù)為 _.【例 10

10、 】設函數(shù) f x，函數(shù) y f f xlog 2 xx015 】 對實數(shù) a 和 b ，定義運算“”： aba, ab ,1【變式訓練b,ab設函數(shù)1f ( x) (x22)(x x2 ) ， xR ，若函數(shù) yf ( x)c 的圖像與 x 軸恰有兩個公共點，則實數(shù) c 的取值范圍是（）A (, 23B (, 2( 1,3(1,)C ( 1,1) (1 ,2D( 1, 3) 1,4)4444【變式訓練16 】定義域和值域均為a,a （常數(shù) a 0）的函數(shù) yfx 和 yg x 的圖像如圖所示，給出下列四個命題：（1）方程 f g x0有且僅有三個解；（2）方程 g f x0有且僅有三個解；（

11、3）方程 f f x0有且僅有九個解；（4）方程 g g x0 有且僅有一個解。那么，其中正確命題的個數(shù)是?！靖呖颊骖}】1.【2015高考湖南，文14 】若函數(shù) f ( x)| 2x2| b 有兩個零點，則實數(shù)b 的取值范圍是_.2.【 2015高考安徽， 文 14 】在平面直角坐標系xOy 中，若直線 y2a 與函數(shù) y | xa | 1的圖像只有一個交點，則a 的值為.3.函數(shù) f ( x)12x的零點一定位于區(qū)間（）6xA.(3,4)B. (2,3)C.(1,2)D. (5,6)4 已知 x0是函數(shù) f ( x)2 x1的一個零點，若x1 (1, x0 ) ， x2( x0 ,) ，則（）1 xA. f (x1) 0 ， f (x2 ) 0B. f ( x1 ) 0 ， f ( x2 ) 0C. f ( x1) 0 ， f (x2 ) 0D. f ( x1 ) 0 ， f (x2 ) 0x15.若 x0 是方程1x3 的解 ,則 x0 屬于區(qū)間（）2A .2 ,1B.1 , 2C.1 , 1D. 0,13233236（. 2015-2016武漢三中期中聯(lián)考） x