八年級數(shù)學(xué)《平行四邊形》單元檢測卷(含答案解析)

1、第十八章平行四邊形達標測試卷一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分)1生活中很多精美的圖案都是設(shè)計成特殊的平行四邊形的形狀，下列圖案的外觀形狀不是特殊平行四邊形的是()2如圖， D，E 分別是 ABC 的邊 AB，AC 上的點，且 ADDB，AEEC.若DE 4，則 BC 的長為 ()A 2B4C6D83如圖，在 ?ABCD 中， AE 平分 BAD，若 CE3 cm， AB 4 cm，則 ?ABCD的周長是 ()A 20 cmB21 cmC22 cmD23 cm(第 2題)(第3題)(第 6題)(第8題)(第9題)4下列命題中，真命題是()A 對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊

2、形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5若順次連接四邊形 ABCD 四邊的中點，得到的圖形是一個矩形， 則四邊形 ABCD一定是()A 矩形B菱形C對角線相等的四邊形D對角線互相垂直的四邊形6如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，過 O 的直線 EF 分別交 AB，CD 于點 E，F(xiàn)，若圖中陰影部分的面積為 6，則矩形 ABCD 的面積為()1A12B18C24D307平行四邊形 ABCD 的對角線交于點 O，有五個條件： AC BD， ABC90°， ABAC，ABBC， AC BD，則下列哪個組合可判定這個四邊形是

3、正方形？ ()A BCD8如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，點 E 在對角線 BD 上，且 BAE22.5 °，EFAB，垂足為 F，則 EF 的長為 ()A1B2C422D3249如圖，在菱形 ABCD 中，AB2，A120°，P，Q，K 分別為線段 BC，CD，BD 上的任意一點，則PKQK 的最小值為 ()A1B3C2D3110如圖， 依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去若第一個矩形的面積為1，則第 n 個矩形的面積為 ()(第 10 題)1111A. 4B.4n 1C.4nD.4n 1二、填空題 (

4、每題 3 分，共 30 分)11如圖，在 ?OABC 中，點 O 為坐標原點，點A 的坐標為 (3，0)，點 B 的坐標為(4，2)，則點 C 的坐標為 _(第 11 題)(第 12 題)(第 13 題)(第 14 題)12如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 6， BD 10，則菱形 ABCD 的面積為_13如圖，在正方形 ABCD 中，點 F 為 CD 上一點， BF 與 AC 交于點 E，若 CBF20°，則 AED 等于 _度214如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，DEAC 于點 E，EDC EDA 1 2，且 AC10，則 EC 的長度是 _

5、15如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，E，F(xiàn) 分別是線段AO， BO 的中點若 AC BD 30 cm， OAB 的周長為 23 cm，則 EF 的長為_(第 15 題)(第 16 題)(第 17 題)(第 18 題)(第 19 題)16如圖，在 ?ABCD 中，點 E 為 BC 邊上一點 (不與端點重合 )，若 ABAE，且AE 平分 DAB，則有下列結(jié)論：B60°； ACBC； AEDACD； ABC EAD.其中正確的是 _(在橫線上填所有正確結(jié)論的序號 )17如圖，在菱形紙片ABCD 中， A 60°，折疊菱形紙片ABCD，使點 C 落

6、在 DP(P 為 AB 的中點 )所在的直線上的點C處，得到經(jīng)過點D 的折痕 DE.則 DEC 的大小為 _18菱形 ABCD 在直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A 的坐標為 (1，0)，點B 的坐標為 (0， 3)，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 A B CDAB 的路徑，在菱形的邊上以每秒 0.5 個單位長度的速度移動，移動到第 2 020 秒時，點 P 的坐標為 _19如圖，四邊形 ABCD 為矩形，過點 D 作對角線 BD 的垂線，交 BC 的延長線于點 E，取 BE 的中點 F，連接 DF， DF 4.設(shè) ABx，ADy，則 x2(y 4)2 的值為 _20正方形 ABCD 的邊長是

7、 4，點 P 是 AD 邊的中點，點 E 是正方形邊上的一點，若 PBE 是等腰三角形，則腰長為_三、解答題 (21 題 8 分， 26 題 12 分，其余每題 10 分，共 60 分)21如圖，在 ?ABCD 中， AE 平分 BAD，CF 平分 BCD，分別交 CD，AB 于點 E，F(xiàn).求證： AECF.3(第 21 題)22如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，E，F(xiàn) 分別為 DC，BC 的中點(1)求證： ADE ABF；(2)求 AEF 的面積(第 22 題)23如圖，在平行四邊形ABCD 中，邊 AB 的垂直平分線交 AD 于點 E，交 CB的延長線于點 F，連接 AF， BE.(

8、1)求證： AGE BGF；(2)試判斷四邊形 AFBE 的形狀，并說明理由4(第 23 題)24如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD，AC，BC于點 E， O，F(xiàn)，連接 CE 和 AF.(1)求證：四邊形 AECF 為菱形；(2)若 AB4, BC 8，求菱形 AECF 的周長(第 24 題)525如圖，在平行四邊形ABCD 中，AB3 cm，BC 5 cm，B60°，G 是 CD的中點， E 是邊 AD 上的動點， EG 的延長線與 BC 的延長線交于點F，連接CE， DF.(1)求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形；(2)當四邊形 CEDF

9、 是矩形時，求 AE 的長；當四邊形 CEDF 是菱形時，求 AE 的長(第 25 題)26如圖，在正方形ABCD 外側(cè)作直線 AP，點 B 關(guān)于直線 AP 的對稱點為 E，連接 BE，DE，其中 DE 交直線 AP 于點 F.(1)依題意補全圖；(2)若 PAB20°，求 ADF 的度數(shù)；(3)如圖，若 45° PAB 90°，用等式表示線段 AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明(第 26 題)6答案一、 1.D2.D3.C4.C5D點撥：運用三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)解答6C點撥：根據(jù)題意易知COF 的面積與 AOE 的面積相等，陰影部分的面積為矩形面

10、積的四分之一7C8C 點撥：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得 ABD ADB45°，再求出 DAE 的度數(shù)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求 AED，從而得到 DAEAED，再根據(jù)等角對等邊得到ADDE，然后求出正方形的對角線BD，再求出 BE，進而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的長9B10B 點撥：已知第一個矩形的面積為1，第二個矩形的面積為14，第三個矩形的面積是11故第 n 個矩形的面積為 n 1.故選 B.164二、 11.(1，2)12.3013.6514.2.5154 cm16 點撥：四邊形 ABCD 為平行四邊形， AB CD，ADBC，AD BC， DAE AEB.

11、 AE 平分 DAB， DAE BAE， BAE AEB， ABBE.又 AB AE， ABE 為等邊三角形， B60°. BAC BAE EAC 60° EAC B，BCAC.在 ABC 和 EADABEA，中， ABC EAD，BCAD， ABC EAD， BAC AED.ABCD， BAC ACD， AED ACD.故正確的是 .1775° 點撥：如圖，連接 BD，由菱形的性質(zhì)及 A 60°，得到三角形 ABD 為等邊三角形由 P 為 AB 的中點，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到 ADP30°.由題意易得 ADC120°， C

12、 60°，進而求出 PDC90°，由折疊的性質(zhì)得到 CDE PDE45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出DEC75°.7(第 17 題)18(0，3)1916 點撥：四邊形 ABCD 是矩形， AB x，AD y， CDABx， BCAD y，BCD 90°.又 BDDE，點 F 是 BE 的中點， DF 4，BFDFEF 4， CFBFBC4y.在 RtDCF 中， DC2CF2 DF2，即 x2 (4y)24216.x2 (y4)216.5 65202 5或2或 2三、 21.證明：四邊形 ABCD 為平行四邊形，AD BC， D B， D

13、AB DCB. 又 AE 平分 BAD，CF 平分 BCD， DAE BCF.在 DAE 和 BCF 中，D B，DABC，DAE BCF， DAE BCF(ASA) ，AECF.22(1)證明：四邊形 ABCD 為正方形， AB AD DCCB，D B90°. E，F(xiàn) 分別為 DC， BC 的中點，11DE2DC， BF 2BC， DE BF.ADAB，在 ADE 和 ABF 中，D B，DEBF， ADE ABF(SAS)(2)解：由題知 ABF， ADE， CEF 均為直角三角形，且ABAD 4，1DE BF CE CF 2×42，8111SAEF S 正方形 ABC

14、D SADESABFS CEF 4×4×× ×× ××24224222 26.23(1)證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，ADBC. AEG BFG.EF 垂直平分 AB，AGBG.在 AGE 和 BGF 中，AEG BFG，AGE BGF，AG BG， AGE BGF(AAS) (2)解：四邊形 AFBE 是菱形，理由如下： AGE BGF，AE BF.ADBC，四邊形 AFBE 是平行四邊形又 EFAB，四邊形 AFBE 是菱形24(1)證明： EF 是 AC 的垂直平分線，AOOC， AOE COF90°.

15、四邊形 ABCD 是矩形，ADBC， EAO FCO.在 AEO 和 CFO 中，EAO FCO，AO CO，AOE COF， AEO CFO，OEOF.9OAOC，四邊形 AECF 是平行四邊形又 EFAC，平行四邊形 AECF 是菱形(2)解：設(shè) AFx.EF 是 AC 的垂直平分線，AF CF x， BF 8 x.在 Rt ABF 中，由勾股定理得：AB2BF2AF2，即 42 (8x)2x2，解得 x5.AF 5，菱形 AECF 的周長為 20.25(1)證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，CFED， FCG EDG.G 是 CD 的中點，CGDG.在 FCG 和 EDG 中，F(xiàn)CG

16、EDG，CG DG，CGF DGE， FCG EDG，F(xiàn)GEG.CGDG，四邊形 CEDF 是平行四邊形(2)解：四邊形ABCD 是平行四邊形， CDA B 60°，DC AB 3 cm，BC AD 5 cm.10四邊形 CEDF 是矩形， CED90°.1在 RtCED 中，易得 ED 2CD1.5 cm，AEADED3.5(cm)故當四邊形 CEDF 是矩形時，AE 3.5 cm.若四邊形 CEDF 是菱形，則 CEED.由可知， CDA 60°， CED 是等邊三角形，DECD3 cm.AEADDE532(cm)故當四邊形 CEDF 是菱形時， AE2 cm.技巧點撥：在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，有時還需添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形同時全等三角形也為平行四邊形、矩形、菱形的判定構(gòu)筑了重要的平臺和保障26解： (1)如圖所示(2)如圖，連接 AE，點 E 是點 B 關(guān)于直線 AP 的對稱點， PAE PAB 20°， AE AB.四邊形 ABCD 是正方形，AE AB AD， BAD90°， AED ADE， EAD DAB BAP PAE130°，18