北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《1.4第3課時多項式與多項式相乘》教案

1、第 3 課時多項式與多項式相乘1理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算；(重點 )2掌握多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用(難點 )一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m 米、寬a 米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n 米和 b 米用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(mn)米，寬為 (ab) 米，因而面積為(m n)(a b)平方米另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma 平方米， mb 平方米、 na 平方米， nb 平方米，故這塊地的面積為(mamb na nb)平方米由此可得 (m n)(

2、a b) ma mbna nb.今天我們就學(xué)習(xí)多項式乘以多項式二、合作探究探究點一：多項式與多項式相乘【類型一】直接利用多項式乘多項式法則進行計算計算：(1)(3x 2)(x 2)；(2)(4y 1)(5 y)解析： 利用多項式乘以多項式法則計算，即可得到結(jié)果解： (1)原式 3x2 6x 2x 4 3x2 8x4；22(2)原式 20y 4y 5 y 4y 21y 5.方法總結(jié)： 多項式乘以多項式，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積【類型二】多項式乘以多項式的混合運算計算： (3a 1)(2 a 3) (6a

3、 5)(a 4)解析： 根據(jù)整式混合運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可解： (3a 1)(2 a 3) (6a 5)(a 4) 6a2 9a 2a 3 6a2 24a 5a 20 22a 23.方法總結(jié)： 在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結(jié)果的符號第1頁共3頁探究點二：多項式與多項式相乘的化簡求值及應(yīng)用【類型一】多項式乘以多項式的化簡求值22先化簡，再求值：(a 2b)(a 2ab 4b ) a(a 5b)( a3b)，其中 a 1， b1.解： (a 2b)(a2 2ab 4b2) a( a5b)(a 3b) a3 8b3 (a2 5ab)(a 3b) a3 8b3

4、 a3 3a2b 5a2b15ab2 8b3 2a2b 15ab2.當(dāng) a 1，b 1 時，原式 8 2 15 21.方法總結(jié)： 化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算【類型二】 多項式乘以多項式與方程的綜合解方程： (x 3)(x2) ( x 9)(x1) 4.解析：方程兩邊利用多項式乘以多項式法則計算，移項、 合并同類項， 將 x 系數(shù)化為1，即可求出解解： 去括號后得x2 5x 6x2 10x 9 4，移項、合并同類項得15x 7，解得x7 15.方法總結(jié)： 解答本題就是利用多項式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答【類型三】多項式乘以多項式的實際

5、應(yīng)用千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3a b)米，寬為 (2a b)米的長方形地塊，物業(yè)部門計劃將內(nèi)壩進行綠化( 如圖陰影部分 )，中間部分將修建一仿古小景點(如圖中間的正方形 )，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a 3，b 2 時的綠化面積解析： 根據(jù)長方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點的面積，根據(jù)面積的差，可得答案解： 由題意，得 (3a b)(2a b) (a b)2 6a2 5ab b2 a2 2ab b2 5a2 3ab(平方米 )當(dāng) a 3，b 2 時， 5a2 3ab 5× 32 3×3× 2 63(平方米 )，故綠化的面積是 63 平方米方法

6、總結(jié)： 掌握長方形的面積公式和多項式乘多項式法則是解題的關(guān)鍵【類型四】根據(jù)多項式乘以多項式求待定系數(shù)的值已知 ax2 bx1(a 0)與 3x 2 的積不含 x2 項，也不含 x 項，求系數(shù)a、 b 的值解析： 首先利用多項式乘法法則計算出(ax2 bx 1)(3x 2)，再根據(jù)積不含x2 項，也不含 x 項，可得含 x2 項和含 x 項的系數(shù)等于零，即可求出a 與 b 的值解： (ax2bx 1)(3x 2) 3ax3 2ax23bx2 2bx 3x2.積不含 x2 項，也不含 x 項， 2a 3b 0， 2b 3 0，解得 b3， a 9，系數(shù) a、 b 的值分別是 9，3.2442方法總結(jié)： 解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后， 再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答第2頁共3頁三、板書設(shè)計1多項式與多項式的乘法法則：多項式和多項式相乘， 先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘， 再把所得的積相加2多項式與多項式乘法的應(yīng)用本節(jié)知識的綜合性較強，要求學(xué)生