中小學教師繼續(xù)教育全員遠程培訓心得體會

1、余弦定理的教學設計與反思花都區(qū)圓玄中學陳文運一、教學設計1、教學背景在近幾年教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學生認為數(shù)學很重要，但很難；學得很苦、 太抽象、太枯燥，要不是升學， 我們才不會去理會， 況且將來用數(shù)學的機會很少；許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題，這說明了學生一是不會學數(shù)學， 二是對數(shù)學有恐懼感，沒有信心， 這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學有所創(chuàng)新呢？即使有所創(chuàng)新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構(gòu)主義提倡情境式教學， 認為多數(shù)學習應與具體情境有關，只有在解決與現(xiàn)實世界相關聯(lián)的問題中，所建構(gòu)的知識才將更豐富、更有效和易

2、于遷移。我們在2009 級進行了 “創(chuàng)設數(shù)學情境與提出數(shù)學問題 ”的以學生為主的 “生本課堂 ”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數(shù)同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考， 敢于提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數(shù)學的興趣。2、教材分析“余弦定理 ”是高中數(shù)學的主要內(nèi)容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中 “勾股定理 ”內(nèi)容的直接延拓， 它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教

3、學的第二節(jié)課， 其主要任務是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。 教師的作用是創(chuàng)設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考， 參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理 ”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、 發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。3、設計思路建構(gòu)主義強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活， 他們幾乎都有一些自己的看

4、法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗， 但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力， 形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶， 從外部裝進新知識， 而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長 ”出新的知識經(jīng)驗。為此我們根據(jù) “情境 問題 ”教學模式，沿著 “設置情境 提出問題 解決問題 反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題 ”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相

5、互引發(fā)攜手并進的“情境 問題 ”學習鏈， 使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者 ”和 “創(chuàng)造者 ”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。根據(jù)上述精神，做出了如下設計：創(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景； 啟發(fā)、 引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性， 并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)， 引伸成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長

6、 ”出新的知識經(jīng)驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形， 然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在于啟發(fā)、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點 ；二是如何將向量關系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系。由學生獨立使用已證明的結(jié)論去解決中所提出的問題。二、教學反思本課中，教師立足于所創(chuàng)設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者 ”和 “創(chuàng)造者 ”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的“定理教學 ”提供了一些有用的借鑒。例如，新課的引入，我引導學生從

7、向量的模下手思考：生：利用向量的模并借助向量的數(shù)量積教師：正確！ 由于向量的模長， 夾角已知， 只需將向量接下來只要把這個向量等式數(shù)量化即可如何實現(xiàn)呢?用向量來表示即可 易知，學生 8：通過向量數(shù)量積的運算通過教師的引導，學生不難發(fā)現(xiàn)還可以寫成， 不共線， 這是平面向量基本定理的一個運用因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數(shù)量等式，從而解決問題（從學生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，證明方法層層遞進，激發(fā)學生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅）創(chuàng)設數(shù)學情境是“情境 ·問題 ·反思 ·應用 ”教學的基礎環(huán)節(jié)，教師必須對學生的身

8、心特點、知識水平、 教學內(nèi)容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。從應用需要出發(fā)， 創(chuàng)設認知沖突型數(shù)學情境，是創(chuàng)設情境的常用方法之一?！坝嘞叶ɡ?”具有廣泛的應用價值，故本課中從應用需要出發(fā)創(chuàng)設了教學中所使用的數(shù)學情境。該情境源于教材解三角形應用舉例的例1。實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材?！扒榫?#183;問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體， 如何引導學

9、生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數(shù)學問題，不僅受其數(shù)學基礎、生活經(jīng)歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。 因此，教師不僅要注重創(chuàng)設適宜的數(shù)學情境 （不僅具有豐富的內(nèi)涵， 而且還具有“問題”的誘導性、啟發(fā)性和探索性），而且要真正轉(zhuǎn)變對學生提問的態(tài)度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結(jié)果， 更關注學生學習的過程； 關注學生數(shù)學學習的水平， 更關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度； 關注是否給學生創(chuàng)設了一種情境，使學生親身經(jīng)歷了數(shù)學活動過程把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學生的數(shù)

10、學問題意識，提高學生提出數(shù)學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。余弦定理的教學設計與反思達川區(qū)石橋中學周河一、教學設計1、教學背景在近幾年教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學生認為數(shù)學很重要，但很難；學得很苦、 太抽象、太枯燥，要不是升學， 我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學的機會很少；許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題，這說明了學生一是不會學數(shù)學，二是對數(shù)學有恐懼感，沒有信心， 這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學有所創(chuàng)新呢？即使有所創(chuàng)新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構(gòu)主義提倡情境式教學，認為多數(shù)學習應與具體情境有關，只有在解決與

11、現(xiàn)實世界相關聯(lián)的問題中，所建構(gòu)的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在2009 級進行了 “創(chuàng)設數(shù)學情境與提出數(shù)學問題”的以學生為主的“生本課堂 ”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數(shù)同學已能適應這種學習方式， 平時能主動思考， 敢于提出自己關心的問題和想法， 從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數(shù)學的興趣。2、教材分析“余弦定理 ”是高中數(shù)學的主要內(nèi)容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中 “勾股定理 ”內(nèi)容的直接延拓， 它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、 生活實際問題的重要工

12、具，因此具有廣泛的應用價值。本節(jié)課是 “正弦定理、余弦定理 ”教學的第二節(jié)課， 其主要任務是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。 教師的作用是創(chuàng)設學生能夠獨立探究的情境， 引導學生去思考， 參與知識獲得的過程。因此，做好 “余弦定理 ”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、 發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。3、設計思路建構(gòu)主義強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大

13、到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活， 他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗， 但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力， 形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶， 從外部裝進新知識， 而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長 ”出新的知識經(jīng)驗。為此我們根據(jù) “情境 問題 ”教學模式，沿著 “設置情境 提出問題 解決問題 反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為

14、教學的出發(fā)點，以“問題 ”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境 問題 ”學習鏈， 使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者 ”和 “創(chuàng)造者 ”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。根據(jù)上述精神，做出了如下設計：創(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景； 啟發(fā)、 引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性， 并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)， 引伸成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和他們的

15、夾角，求第三邊。為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長 ”出新的知識經(jīng)驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形， 然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在于啟發(fā)、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點；二是如何將向量關系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系。由學生獨立使用已證明的結(jié)論去解決中所提出的問題。二、教學反思本課中，教師立足于所創(chuàng)設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者 ”和 “創(chuàng)造者 ”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的

16、“定理教學 ”提供了一些有用的借鑒。例如，新課的引入，我引導學生從向量的模下手思考：生：利用向量的模并借助向量的數(shù)量積教師：正確！ 由于向量的模長， 夾角已知， 只需將向量接下來只要把這個向量等式數(shù)量化即可如何實現(xiàn)呢?用向量來表示即可 易知，學生 8：通過向量數(shù)量積的運算通過教師的引導，學生不難發(fā)現(xiàn)還可以寫成， 不共線， 這是平面向量基本定理的一個運用因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數(shù)量等式，從而解決問題（從學生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，證明方法層層遞進，激發(fā)學生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅）創(chuàng)設數(shù)學情境是 “情境 ·問題 &#

17、183;反思 ·應用 ”教學的基礎環(huán)節(jié)， 教師必須對學生的身心特點、知識水平、 教學內(nèi)容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。從應用需要出發(fā)， 創(chuàng)設認知沖突型數(shù)學情境，是創(chuàng)設情境的常用方法之一?！坝嘞叶ɡ?”具有廣泛的應用價值，故本課中從應用需要出發(fā)創(chuàng)設了教學中所使用的數(shù)學情境。該情境源于教材解三角形應用舉例的例 1。實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材?！扒榫?#183;問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體， 如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數(shù)學問題，不僅受其數(shù)學基礎、生活經(jīng)歷、學習方式等自身因素的影