不等式組的字母取值范圍的確定方法

1、不等式（組）的字母取值范圍的確定方法一、根據(jù)不等式（組）的解集確定字母取值范圍例I、如果關(guān)于x的不等式（a+1）x>2a+2 .的解集為x<2，則a的取值范圍是A . a<0 B. a<一 l C. a>l解：將原不等式與其解集進(jìn)行比較，得a<一 1，故選B.D. a> I發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過程中運用了不等式的基本性質(zhì)3,因此有a+l<0.1 X例2、已知不等式組a x的解集為a<x<5。則a的范圍是.31 a 5a+31,可知：1w a<5 并且 a+3> 5.解：借助于數(shù)軸，如圖、根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值

2、范圍所以，2 w a<5 .圖12x 3（x 3）例3、關(guān)于x的不等式組 3x 2x a41有四個整數(shù)解，則 a的取值范圍是分析：由題意，可得原不等式組的解為中包含了四個整數(shù)解 9, 10, 11, 12于是,8<x<2 4a,又因為不等式組有四個整數(shù)解,11有 12<24aw 13 . 解之，得 w a<4所以8<x<2 4a52 .x 2 例4、已知不等式組2xx解：解不等式組得xa的整數(shù)解只有 5、6。求a和b的范圍.b34567圖2a1，借助于數(shù)軸，如圖 2知：2+a只能在4與5之間。2b 1b一1只能在6與7之間.2三、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的

3、符號確定字母的取值范圍 4< 2+a<5,6< 1 w 7,2 2 w a<3,13<bw15.2x例5、已知方程組xy2yA . m>一 I B.解：（1）十得,3m滿足x+y<0，則（m< 一 1D . m<12 2m3(x+y) = 2+2m，- x+y =<0 . m<一3m>lI,故選C.求x的取值范圍.例 6、(江蘇省南通市 2007 年)已知 2a 3x+ 1 = 0, 3b 2x 16= 0,且 aw4<b, 3y 12x 16解：由 2a 3x+ 1 = 0,可得 a= ;由 3b 2x 16 =

4、0,可得 b=-3又 aW4< b,所以，2x 163解得:-2 < xw 3.四、逆用不等式組解集求解2x例7、如果不等式組x無解，則m的取值范圍是分析：由2x 一 6> 0得x> 3, 解：不等式2x-6 > 0的解集為m 3而原不等式組無解，所以3>m , m<3 . 圖3x>3,借助于數(shù)軸分析，如圖 3,可知m<3 .1*例8、不等式組xx 2有解，則（）.mA m<2解：借助圖4,也不能在2上,m>2 C m<1 D 1 < m<2可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表示 所以，m<2 .故選（A ）

5、m1 1 m22 m3m的點不能在2的右邊，圖4例9、（2007年泰安市）若關(guān)于x的不等式組x 3(xa 2x2） 2，有解，則實數(shù)a的取值范圍是x可得x< - a.因為不等式組有解，所以-a>2.所以,a 4.2 2a 2 x解：由 x-3（x-2）<2 可得 x>2,由4不等式（組）中待定字母的取值范圍常常影響和阻礙學(xué)生正常不等式（組）中字母取值范圍確定問題，技巧性強，靈活多變，難度較大, 思維的進(jìn)行，下面簡略介紹幾種解法，以供參考。一.把握整體，輕松求解例1.（孝感市）已知方程2xy2y3m滿足x my 0 ,則(-得x y 4m，所以4m 0，解得二.利用已知，

6、直接求解*例2.（成都市）如果關(guān)于x的方程12mx2的解也是不等式組41 x22(x3)2的一個解，求m8的取值范圍。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。解方程可得x因為x24所以（m 2）24所以m解不等式組得綜合、得2，又由題意，得 m的取值范圍是m 02，解得m 0例3.已知關(guān)于x的不等式（1 m）x 2的解集是，貝y m的取值范圍是（1 m即1 m 0 ,所以m對照解集，比較求解1。故本題選B。4.（東莞市）若不等式組的取值范圍是（5x 1的解集為x 2，則m1解析：原不等式組可變形為，根據(jù)“同大取大”法則可知,1m 12，解得 m 1。例5.（威海市）若不等式組0無解，則a的取值

7、范圍是（解析：原不等式組可變形為a1，根據(jù)“大大小小無解答”法則，結(jié)合已知中不等式組無解，所以此不等式組的解集無公共部分，所以四.靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解例6.（威海市）若不等式組ax0無解，則a的取值范圍是（0解析：原不等式組可變形為a，假設(shè)原不等式組有解，則11 x a，所以a 1，即當(dāng)a 1時，原不等式組有解，逆向思考可得當(dāng)a1時，原不等式組無解。故本題選X a 1*例7.不等式組的解集中每一 x值均不在3 x 7范圍內(nèi),x a 2求a的取值范圍。解析：先化簡不等式組得x a 1，原不等式組有解集，即ax a 2x a 2有解，又由題意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范

8、圍內(nèi)，從而有 a 2 3或a7,所以解得a 1或a 8。五.巧借數(shù)軸，分析求解例8.（山東?。┮阎P(guān)于的不等式組x a 03 2x1的整數(shù)解共有5 個,a的取值范圍是解析：由原不等式組可得，因為它有解,4 J -2 -I Di I 2所以解集是 a x 2,此解集中的5個整數(shù)解依次為 知a的取值范圍為4 a1、3。0、3，故它的解集在數(shù)軸上表示出來如圖1所示，于是可例9.若關(guān)于x的不等式組3a x2有解，則a的取值范圍是5-<1解析：由原不等式組可得x 3a，因為不等式組有解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表示x 5 a數(shù)3a的點應(yīng)該在表示數(shù)5a的點右邊，但不能重合，如圖2所示，于

9、是可得3a 5 a，解得a -。故4本題填-。4X例10.如果不等式組22xa ' 2的解集是0 < x 1，那么a b的值為b 3【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集, 等式的解集.?再利用解集的等價性求出a、b的值，進(jìn)而得到另一不x【答案】解：由一a 2得x 4 2a ；由2x2b 3得x乞丄故4 2a2而 0 < x 1 ,故 4 2a=0,3_b =1, 故 a=2, b=2-1,故 a+b=1例11.如果一元一次不等式組x 3的解集為xx a3 .則a的取值范圍是（C ）A. a 3例12.若不等式組a> 0,2x x2有解，則a的取值范圍是（A. a

10、 1.a X 1 C . a e 1【解析】本題考查元一次不等式組的有關(guān)知識，由不等式組x a> 01 2x xx>a，因為該不等式組5有解，所以a 1，故選A.X13.關(guān)于x的不等式組x1的解集是x 1，貝y m = -32 14.已知關(guān)于x的不等式組a X 0'只有四個整數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是2x 12)15.（黃石市）若不等式組3x X 0,有實數(shù)解，則實數(shù)m > 0m的取值范圍是（A. me 53B. m< 53C.m>D.m> -3解解不等式組5 3x X 0,得x m X 0,53,其解集可以寫成m.55m< x e -，即卩

11、ne -.故應(yīng)選A33例16.若不等式（2k+1） x<2k+1的解集是x> 1，貝y k的范圍是。從而斷定2k+1<0,所以k<10例17、如果關(guān)于x的不等式（2a b）x + a 5b>0的解集為x<，求關(guān)于x的不等式ax>b的解集。7(2a 10分析：由不等式（2a b）x + a 5b>0的解集為x<上，觀察到不等號的方向已作了改變，故可知7b)<0 ,且亜22a b，解此方程可求出a, b的關(guān)系。7解：由不等式(2a b)x + a 5b>0 的解集為x<，可知:72a b<0,且亜22a b3x<-

12、。103一,得b=-a 。結(jié)合 75例18、已知不等式4x ae 0,只有四個正整數(shù)解32a b<0, b=a ,可知 b<0, a<0。貝U ax>b 的解集為51, 2, 3, 4,那么正數(shù)a的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。7a解：由 4x a w 0 得 x w 一 o401234因為xw 4時的正整數(shù)解為1 , 2, 3, 4; xw 4.1時的正整數(shù)解為1, 2, 3, 4;xW 5時的正整數(shù)解為1, 2, 3, 4, 5。a所以 4w _<5,則 16w a<20o4其實，本題利用數(shù)形結(jié)合的方法來解更

13、直觀易懂。根據(jù)題意畫出直觀圖示如下：1, 2, 3,因為不等式只有四個正整數(shù)解1 , 2, 3, 4,設(shè)若a在4的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是4所以-4不包含4;若旦在5的右側(cè)或與5重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是 1 , 2, 3, 4, 5,與題設(shè)不符。4a可在4和5之間移動，能與 4重合，但不能與5重合。因此有4w上<5,故16w a<20o4a例19.已知a,b是實數(shù),a+b=2, a 2b，求一的最大值或最小值。b2x例20.若不等式組xa 1的解集為12b 31,則 a 1 b的值為例21.小值。已知X、y、z是非負(fù)實數(shù)，且滿足xz 30,3x y0,求w 5x 4y

14、2z的最大值和最若5w 2a 3bw 1, 2w 3a+bw7 求 x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b例22.解：設(shè) 2x+3y=1, -3x+y=-7/ x=2 y=-1/ -5 w 2a-3b w 1, -2 w 3a+b w 7 -10 w 2(2a-3b) w 2 -7 w -(3a+b) w 2 -17 w a-7b w 4(1)a, b的范圍a-7b的范圍1.(x 2)(x1)0 .求x的取值范圍.|(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),求x的取值范圍.2.2x3.x"專題的一個練習(xí),請認(rèn)真完成!1.若不等式組2有解，則m的取值范圍是3.若關(guān)于X的不等式x

15、 詳一1的解集如圖所示，則m等于(A. 0 B . 1 C . 2 D . 314.已知不等式組5.已知方程組A.m> -4/32x 1y2yB.m6.關(guān)于x的不等式組14A. 5w a w T的解集為x>2y(A a 2B. aC a 2D. a 22x3xm 1的解X、y滿足2x+y > 0,則m的取值范圍是> 4/3 C.m4/3 w m< 1x + 152> x 32X+ 2只有< x + a4個整數(shù)解，則a14B. 5W av E的取值范圍是14C. 5< aW J14D. 5 < av -8.已知關(guān)于x的不等式組2,1,無解,a

16、的取值范圍是(A. a w -1B.D. a w 219.若不等式組'xx W 2x 2,有解，則m的取值范圍是11.如果關(guān)于x的不等式(a1)x5和2x 4的解集相同，則a的值為12.已知關(guān)于x的不等式組3 2x01有五個整數(shù)解，這五個整數(shù)是,a的取值范圍是13.若 3x 5<0，且 y=7 6x,那么 y的范圍是什么?14 .已知關(guān)于X、y的方程組2y2y2m4m13的解是一對正數(shù)。(1)試確定m的取值范圍;(2)化簡3m15.已右關(guān)于x , y的方程組2y 1，當(dāng)m取何值時，這個方程組的解 x大于1 , y不小于1 .2y m.17.(拓展提高)先閱讀理解下面的例題，再完成

17、(1 )、(2)兩題.例：解不等式(3x 2)(2 x 1)0 .x 1(1) 求不等式0的解集；2x 3(2) 通過閱讀例題和做(1),你學(xué)會了什么知識和方法.6.不等式3x 10(0的正整數(shù)解是提咼訓(xùn)練兒一 -次不等式和- 元一 -次不等式組)7. x 2的最小值是a, x6的最大值是b,則 abX10.若不等式組Xa的解集是空集，則ba、b的大小關(guān)系是17.若a1，則a只能是()A.C . a 1 D . a 018.關(guān)于X的方程A. a 32a 3x 6的解是非負(fù)數(shù)，那么Ba滿足的條件是3 D24.已知關(guān)于X、y的方程組2y2y(1) 求這個方程組的解;(2) 當(dāng)m取何值時，這個方程組

18、的解中,X大于1,y不小于1.已知方程組 3X 2y2x ym 1, m為何值時,1一、填空題：(每小題3分,B組(能力層，共共12分)20 分)1、X2的最小值是a,6的最大值是b,則a b2、若不等式組2X aX 2b1的解集是1 X 1，那么(a 1)(b31)的值等于3、當(dāng) x=時,代數(shù)式4、已知a、b為常數(shù)，若不等式ax3(x1)的值比代數(shù)式g231:b 0的解集是X ,則3bx a 0的解集為參考答案一、1. a 0 , X y 5 X 3x ; 2. X 5 ; 3.> , <, >； 4.2-;5.2 X 1 ; 6.1 ,32, 3; 7.-4 ;三、19.

19、21.四、五、23.8.85%a, 92%a; 9.略;2 ; 20.X7o11八、24.(1)y22 ; 22.10. b a o 二X 3 o1 X 9 o11 18 ABCC ADBDm 121 m4m 1,(2)由題意可得不等式組21 m4解得111八、26.(1)b2 4ac ( 4)24 2 5240 方程沒有解;(2)b24ac2(2)4 1(a2)4 4a 812 4a 0 解得 a 3。13. m>4一、填空題:14.53, 6415. 8立方米1、一 42、一67x 一11初二下數(shù)學(xué)練習(xí)(二)【典型例題】例1、若關(guān)于x 6x的不等式組5變式練習(xí):已知關(guān)于 x的不等式組

20、已知關(guān)于xx的不等式組1變式練習(xí):(1)若不等式組(2)若不等式組例3、已知方程組2x yx 2y次不等式及一元一次不等式組(2)1的解集為x<4，求m的取值范圍。2x 1無解,a 0求a的取值范圍;a 0,的整數(shù)解共有3個,x 0x-a 0有5個整數(shù)解,3-2x>-12x5k求：a的取值范a的取范圍是40，無解，則a 2 06的解為負(fù)數(shù)，求17a的取值范圍是k的取值范圍.例5、已知x, y, z為非負(fù)實數(shù)，且滿足 x+y+z=30 , 3x+y-z=50 .求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【課后練習(xí)】 一.填空題 “卄1 2m 11若一 x22.不等式685是關(guān)于x的一元一次不等式，則m =3.當(dāng)x12x0的解集是3 9y的值是正數(shù).42x 5的解集時時,代數(shù)式4.當(dāng)a2時,不等式ax2 2k5.已知2k 3x1是關(guān)于x的一元一次不等式，那么k =,不等式的解集是6.若不等式組 2xa 1的解集為 1 X 1,則a 1 b 1