勾股定理學(xué)案(2)

1、17. 1勾股定理第1課時(shí)勾股定理8a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+ b2= c2.01課前預(yù)習(xí) 要點(diǎn)感知 勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是預(yù)習(xí)練習(xí) 在Rt ABC中，若兩條直角邊長(zhǎng)分別是5 cm12cm則斜邊長(zhǎng)為（B）B. 13 cmA. 17 cmC. 7 cmD. 12 cm02當(dāng)堂訓(xùn)練 知識(shí)點(diǎn)1利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算1 .在 ABC中，/ A、/ B、/C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c,若/ B=90°,則下列等式中成立的是(C)A. a2+ b2= c2B. b2 + c2 = a2C. a2+ c2= b2D. c2 a2= b22.在Rt ABC中，斜邊長(zhǎng)BC= 3，

2、貝U aB"* aC的值為(B)C. 6B. 9A. 18D.無(wú)法計(jì)算3 .如圖，點(diǎn) E在正方形 ABCD內(nèi)，滿足/ AEB= 90°,AE= 6, BE= 8,則正方形ABCD的面積為（C）A.48B .60C.100D.1404.已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10, 一直角邊長(zhǎng)是另一直角邊長(zhǎng)的倍，則直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為（D）B. 2.5C. 7.55.已知直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是 23 cm則另一條直角邊的長(zhǎng)是（QB. 4 萌 cmC. 6 cm6.（柳州中考）如圖，在 ABC中,/ G= 90°,貝U BG= 4.7.（玉溪中考）如圖，在 AB

3、C中,/ ABG= 90，分別以BC AB AC為邊向外作正方形，面積分別記為 S、S、S3,若 S2= 4, S3= 6，貝U Si = 2 .&在 ABC 中，/ g 90 °，/ A、/ B、/C 的對(duì)邊分別是 a、b、c.(1)若 b= 2, c = 3,求 a 的值;若 a : c= 3 : 5, b= 32,求 a、c 的值.a= 5.(2)設(shè) a= 3x , c = 5x ,2,2 2/ a + b = c ,2 2 2 (3x) + 32 = (5x).解得 x= 8. a= 24, c = 40.知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的證明9利用圖1或圖2兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等

4、量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為勾股定理，該定理結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式是a2+ b2 = C2.劇Ct團(tuán)203 課后作業(yè)10.（荊門中考改編）如圖， ABC中，AB= AC, AD是/BAC的平分線已知 AB= 5, AD= 3，貝U BD的長(zhǎng)為（C）A. 5B.D. 1011.如圖， ABC中，/ ACB= 90,CDI.AB于點(diǎn) D, AC= 3, BG= 4，貝U CD的長(zhǎng)為(C)A. 5BI12D. 212.（株洲中考改編）如圖，以直角三角形的三邊a、b、c為邊，向外作等邊三角形，等腰直角三角形和正方形，上述三種情況的面積關(guān)系滿足A. 0個(gè)B. 1個(gè)S1+ S2= S3圖

5、形個(gè)數(shù)有（D則第三邊長(zhǎng)為13或、而13 .若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5,14.如圖，已知 ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt ACD再以Rt ACM斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt ADE，依此類推，則第 2 017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 （進(jìn)匸竺.15.如圖， ABC中，/ C= 90°, D是AC中點(diǎn)，求.證:AB2* 3BG= 4BD2.證明：在 Rt BDC中，根據(jù)勾股定理，得 Btf= cD+ bC,.cD = bD bC.在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理，得 aC+ bC= a氏/ D是 AC的中點(diǎn)， AC= 2

6、CD. 4CD + bC= AB2. cD= Ab BC4 bD bC = Ab BC，即 AB2* 3bC= 4BD2.16.(益陽(yáng)中考)在 ABC中，AB= 15, BC= 14, AC= 13,求 ABC 的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.作ADI BC于 D, 設(shè)BD= x，用含x 的代數(shù)表示CD. 根據(jù)勾股定理，利用 AD乍為“橋梁”，建 立方程模型求出x.利用勾股定理求 出AD的長(zhǎng)，再 計(jì)算三角形面積.解：在 ABC 中，AB= 15, BC= 14, AC= 13,設(shè).BD- X,. CD= 14 x.由勾股定 理，得aD=

7、 aB BD = 152 x2,= aC CD= 132 (14 x)2, 152 x2= 132 (14 x) 2.解得x= 9. AD= 12.1 1 Saabc= 2BC- AD= 2 14X 12 =84.挑戰(zhàn)自我17.（溫州中考）勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”證明下面是小聰利用圖 1證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,2 2 2/ DAB= 90°，求證：a + b = c .證明：連接DB DC過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF, DF= EC= b a.1 2 1T S 四邊形 ADC= Saacd+ Saabc=尹 + ab ,1 2 1又 TS 四邊形 ADC= SaADb+ SaDC= 2。 + 2a(b a),I 2 II 2 I尹 + 2ab= 2c + 2a（b a）.2,2 2a + b = c .圖2請(qǐng)參照上述證法，利用圖 2完成下面的證明.將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中/ DAE= 90° .求證：a2+ b2= c2.證明：連接 DB過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF, BF= b a.T S 五邊形 ACBEB= S 梯形 ac